В Секторе асимптотического и численного анализа теоретические исследования традиционно сочетаются с решенем конкретных прикладных задач, определяемых запросами физики и техники. Спектр решаемых задач простирается от теоретических вопросов теории функций и функционального анализа до конкретных прикладных задач математической физики, включая разработку вычислительных алгоритмов для многопроцессорных суперкомпьютеров.

Был сформулирован вариационный принцип для квазилинейных гиперболических систем уравнений, дана методология построения разностных схем, являющаяся обобщением соответствующей вариационной методологии для уравнения Хопфа. Построен глобальный аттрактор для системы Навье-Стокса с экмановским трением и исчезающей вязкостью на всей плоскости. Методом энергетических равенств доказана асимптотическая компактность полугруппы разрешающих операторов и компактность самого аттрактора. На основании неравенств Либа—Тирринга для бездивергентных векторных полей получена точная оценка фрактальной размерности аттрактора, когда правая часть принадлежит целой шкале однородных пространств Соболева гладкости от -1 до 1. Исследованы динамические эффекты гиперболической релаксации уравнений Навье-Стокса. В линейном случае получены оценки близости решений исходной и гиперболизованной систем в зависимости от гладкости начальных данных.

На основе концепции односкоростного континуума, где фазы идентифицируются с помощью величины плотности среды, предложена двумерная модель для прямого численного моделирования (DNS) течений двухфазной среды, основанная на уравнениях Навье-Стокса с замыкающими соотношениями для уравнения состояния типа Ван-дер-Ваальса (или табличными данными для реальных сред) и позволяющего проводить сквозной расчет. Созданы и верифицированы два трехмерных кода для расчета однокомпонентных двухфазных течений, показана хорошая масштабируемость кода. Численно исследована устойчивость течения Пуазейля в каналах с продольно оребренными стенками. Показано, что при большом периоде оребрения наиболее неустойчивыми в оребренном канале становятся так называемые волны Сквайра, которые в случае плоского канала всегда устойчивы. Выполнена разработка и программная реализация оригинального программного комплекса для исследования устойчивости сверхзвуковых пограничных слоев и расчета в них положения ламинарно-турбулентного перехода на основе expN метода. Выполнена верификация этого комплекса на ряде тестовых конфигураций. Разработана методология расчета течений в тракте прямоточного воздушно-реактивного двигателя, включая течения с горением. Проведены расчеты течения с горением в модельной камере сгорания в условиях гиперзвукового полета. Расчеты верифицированы при помощи проверки сходимости на последовательности сеток с возрастающим числом узлов.