 |
| |
| ПЕРСОНАЛЬНАЯ СТРАНИЦА |
| ||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||
|
|
Синергетика и проблемы измерения Г.Г.Малинецкий Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Синергетика или теория самоорганизации – междисциплинарный подход, активно развивающийся в последние сорок лет. Он существенно повлиял на развитие физики, химии, биологии, многих фундаментальных исследований. В последнее время с этих позиций всё чаще рассматривается создание новых технологий и основа инженерной деятельности – задачи измерения. В докладе обсуждается изменение подхода к проблемам измерения, которые связаны с развитием синергетики. Обратим внимание на некоторые из них. Определение количественных характеристик масштабно инвариантных множеств. Основа основ теории измерений – независимость количественных характеристик объектов от инструментов, применяемых для измерения. Исследование объектов, обладающих масштабной инвариантностью (в разных масштабах объект выглядит одинаково), показывает, что для них это невозможно. Более того, привычные понятия – длина, площадь поверхности для них теряют смысл. Одним из наиболее популярных объектов синергетики являются фракталы – множества, обладающие масштабной инвариантностью [1]. Для классического примера фрактала – острова Коха, имеющего конечную площадь и бесконечную длину береговой линии, измеренная с помощью линейки длины e протяженность границы равна  При этом с уменьшением e для
привычных объектов L(e) → const,
а для фракталов, таких как остров Коха, L(e) → ∞, и
характер этого стремления (показатель a) и является целью измерения. Разумеется, в реальности, в
физических измерениях, нет возможности, в отличие от математики, устремить
малый параметр e к нулю,
и формула (1) и задает промежуточную
асимптотику, которая во многих технологических задачах и используется
(создание катализаторов, аккумуляторов новых поколений, мембранных систем и
т.д.)  задает некоторое расстояние в фазовом пространстве, m – заданную точность. Оказалось, что для множества объектов, которые изучает синергетика и нелинейная динамика, теорий и алгоритмов прогноза, удовлетворяющих классическому критерию (2), в принципе не существует [2], как бы точно не было известно положение объекта вначале. Для таких объектов  где e-точность измерения положения объекта в начальный
момент времени, l – старший ляпуновский показатель. Величина T = 1/l – горизонт прогноза – определяет время, через
которое, в отсутствие мониторинга, информация о положении системы будет утрачена. Другими словами, мы не можем сравнивать поточечно траекторию системы и модели, как предполагается в формуле (2). Нам нужно оценивать величину (3) и сопоставлять теорию и эксперимент, сравнивая некие функционалы, заданные на траекториях. Это требует соответствующих алгоритмов [3]. Невозможность в
ряде случаев указать значение параметров, при которых произведено измерение,
что придаёт процессу измерения статистический характер. Суть этого явления,
обнаруженного в синергетике, можно проиллюстрировать на примере логистического
отображения  Пусть требуется определить, какую динамику описывает траектория – регулярную (с ляпуновским показателем l < 1 – это аналог l > 0 для систем с дискретным временем) или хаотическую (l > 1) при данном значении параметра m. В теории показывается, что сколь угодно близко к «хаотическому значению» m (l > 1) существует «упорядоченное значение» m (l < 1). Однако с положительной вероятностью, задав наугад значение из интервала 0 ≤ m ≤ 4, мы попадём на «хаотическое значение» l > 1. Говоря математическим языком, множество хаотических m не содержит ни одного отрезка, но имеет положительную меру. Другими словами, как бы точно мы не задали параметр m, мы привносим статистический элемент в измерение. Принципиальная открытая проблема – анализ эффектов измерения состояния квантово-механических объектов. Переход с уровня микромира на макроуровень связан с гигантским усилением сигнала. Теория таких усилителей, играющих ключевую роль в измерении микрообъектов, не разработана. Процесс редукции волнового пакета – «субъективная редукция», в терминологии Р. Пенроуза – не понят и не имеет удовлетворительного теоретического описания [4]. Синергетика связывает процесс измерения состояния
квантовых систем с параметрической
неустойчивостью макрообъекта, на которую взаимодействует микрообъект [5].
Принципиален вопрос, существует ли в природе «объективная редукция» – возникновение
классических свойств у квантового ансамбля без
процедуры измерения остается открытым [5]. Ограничения, связанные с нанотехнологиями и с движением «снизу вверх». В настоящее время имеет место слишком оптимистическое представление о возможностях нанотехнологий. Р. Фейнман, выдвигая в 1960 году эту исследовательскую программу, предполагал движение «сверху вниз» – макромашины создают микромашины, те собирают наномашины, а последние оперируют с отдельными атомами. Этот путь пройти невозможно. Второе рождение этих идей связано с созданием измерительного прибора – туннельного микроскопа – позволяющего не только измерять, но и манипулировать отдельными атомами [6]. Однако наноматериалов, наноструктур, наносистем надо много, если мы хотим вывести их на уровень технологий. Поэтому сейчас главная надежда нанотехнологий связана с самоорганизацией, самоформированием, самосборкой. Исследование всех этих процессов на наномасштабах находится в начальной стадии [7]. Кроме того, на уровне «одноэлектроники», сложных структур, нанобиологии существуют свои принципиальные ограничения, которые также обсуждаются в докладе. Литература 1. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос.- М.: Наука, 1992.-544с. 2. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. 5-е издание. – М.: Издательство ЛКИ, 2007. – 312 с. 3. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды – М.: КомКнига, 2006. – 280с. 4. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики. 2-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2005 – 400с, 5. Чернавский Д.С. Синергетика и информация (динамическая теория информации). Изд. 2-е. – М.: Едиториал УРСС, 2004.-288с. 6. Суздалев И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. – М.: КомКнига, 2006.-592с. 7.
Еленин Г.Г. Нанотехнологии, наноматериалы,
наноустройства.// Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие. – М.:Наука,
2002. – С.123-158.
|
