В работе рассматривается переход от модели атом-в-атом для классического ферромагнетика Гейзенберга со случайным температурным источником к модели сплошной среды. Построена аппроксимация многочастичных функций распределения учитывающая корреляции между ближайшими соседями. В отличии от традиционного приближения среднего поля, такой подход позволяет при замыкании цепочки Боголюбова получить уравнение сплошной среды типа Ландау-Лифшица-Блоха, дополненное уравнением на парные корреляции. Новым и неожиданным результатом является возможность расчета энтропии системы.

Для математического моделирования реальной плазмы предложена более сложная, чем классическая МГД, система уравнений, составляющая содержание теории электромагнитной гидродинамики (ЭМГД) квазинейтральной с полным учётом инерции электронов плазмы, свободной от проблем МГД-теории. Уравнения ЭМГД- и МГД-теорий получаются из первых принципов построением соответствующих теорий возмущений. Содержательный анализ ЭМГД-уравнений (закон сохранения энергии, учёт диссипаций, обобщённый закон Ома, анизотропия пространства, заполненного ЭМГД-плазмой, вариационные принципы, акустика однородной плазмы и т.д.) демонстрирует принципиально негазовый характер ЭМГД-плазмы, позволяющий в полном объёме учесть коллективные явления в квазинейтральной плазме. Очерчена область применимости ЭМГД-теории, а конкретные примеры (аномальное ускорение дейтонов в Z-пинчах, равновесные конфигурации в тэта- пинчах и др.) демонстрирует огромный зазор между двумя теориями плазмы.

Введено понятие вполне геометрически интегрируемых отображений на многомерных клетках, цилиндрах и торах.

Доказаны геометрический и аналитический критерии полной геометрической интегрируемости.

Рассмотрены примеры применения полученных результатов к изучению динамики такого рода отображений.

Рассматриваются физически осмысленные уравнения с дисперсией и конечной скоростью распространения реальных волн. Известно, что в случае нелинейных гиперболических уравнений обычно возникает опрокидывание волн, требующее рассмотрения обобщенного решения и анализа условий на разрывах. В модельных уравнениях с недиссипативной дисперсией опрокидывания волн не происходит (уравнение Кортевега-де Вриза, нелинейное уравнение Шредингера и их обобщения), а возникают недиссипативные структуры разрывов, теория которых была ранее разработана докладчиком. В случае уравнений рассматриваемого в докладе класса могут возникать как недиссипативные структуры, так и классические разрывы, для построения структур которых требуется включение диссипативных членов. В качестве примеров рассматриваются уравнения волн в трубах с упругими стенками и уравнения электронной магнитной гидродинамики. Для уравнений электронной магнитной гидродинамики выявлены структуры разрывов типа ударной волны, не встречающиеся в обычной магнитной гидродинамике. Численно решается задача о распаде произвольного разрыва. Анализируется дисперсионное соотношение и условия на разрывах. Близкой к исследованию структур разрывов задачей является исследование решений типа уединенных волн. Особенностью этих уравнений является то, что амплитуды уединенных волн и амплитуды недиссипативных разрывов ограничены.

В докладе будет рассказано о цепочках Боголюбова для систем с лагранжианами Дарвина и Фока-Фихтенгольца.

Нематические жидкие кристаллы – пример среды, внутренняя (свободная) энергия которой может быть не положительно определенной за счет слагаемого, имеющего дивергентный вид. При этом дивергентное слагаемое существенно только для определенного класса задач. В докладе рассматриваются эффекты, возникающие за счет учета этого слагаемого на примере задачи о равновесии слоя и о взвешенной капле нематического жидкого кристалла.

Работа посвящена исследованию математических моделей бинарных смесей. Рассмотрены уравнения конвективного и молекулярного тепломассобмена с коэффициентами переноса, зависящими от параметров состояния, решены задачи групповой классификации относительно неизвестных коэффициентов. Построены некоторые точные решения для описания тепломассопереноса и конвективных течений в горизонтальных и вертикальных каналах, изучены свойства полученных решений. Проведено исследование уравнений двухслойных течений Хеле-Шоу с целью изучения устойчивости сдвигового течения, вывода и апробации упрощенных моделей для описания неустойчивости Саффмана-Тейлора, а также получения условий формирования квазипериодического режима катящейся волны на границе раздела двух слоев с разной вязкостью и плотностью.

• Место многомометной гидродинамики в иерархии статистического детерминистического подхода к описанию среды.
• Ответственность гипотезы Больцмана “Stosszahlansatz” за сокращение количества главных гидродинамических величин.
• Область применимости многомоментной гидродинамики.
• Понятие пары частиц. Парные функции распределения. Кинетические уравнения.
• Уравнения многомоментной гидродинамики.
• Спектральный метод решения уравнений многомоментной гидродинамики. Некоторые результаты.

Выполнен анализ галилеево-инвариантных термодинамически согласованных законов сохранения, допускающих класс обобщенных решений. Главная особенность рассматриваемых обобщенных решений состоит в описании гладких решений с потерями кинетической энергии и полного давления, сопровождающих динамический процесс подвода тепла. Принципиальными свойствами рассмотренных обобщенных решений являются проанализированная в работах С.К. Годунова галилеева инвариантность и термодинамическая согласованность исходных законов сохранения при замкнутой математической формулировке теплового газодинамического процесса. Моделирование рассмотренных обобщенных решений продемонстрируем на примерах расчета термогазодинамического процесса в проточной части воздушно-реактивных двигателей (ВРД), реализующих цикл Брайтона и газовых турбин.

В настоящее время в известных искусственных нейронных сетях чаще всего используются модели нейронов МакКалока-Питтса, описываемые выражением:

y=P(u), u=a_0+a_1*x_1+...+a_n*x_n  (1)

где y – функция от совокупности аргументов x_1, x_2, … x_n; P – функция активации; u – промежуточное значение функции; a_0, a_1, … a_n – весовые коэффициенты.

Для повышения разрешающей способности искусственного нейрона была предложена принципиально новая сплайн-модель нейрона (СМН), описываемая выражением многомерного ортогонального нормированного сплайна вида:

y=S(u), u=Sum[F_i(x_i)]/Sum[B_i]  (2)

где S(u) – сплайн-зависимость перехода от промежуточных значений функции к исходным; F_1(x_1) ÷ F_n(x_n) – сплайн-составляющие вкладов каждого из аргументов в функцию; B_1 ÷ B_n – веса вкладов каждого из аргументов в функцию в долях единицы.

Геометрической интерпретацией СМН является многомерный сплайн, в основе которого лежит многомерный ортогональный сплайн, и нелинейная дискриминантная функция в многомерном пространстве признаков.

Предложенная СМН по разрешающей способности сопоставима с трехслойной сетью известных нейронов, в 10-100 раз компактнее известных нейросетей и настраивается со скоростью в 100- 1000 раз быстрее. При этом получаемые сплайн-составляющие СМН, как правило, наглядно отражают исследуемые причинно-следственные связи.

Решение более сотни научно-практических задач в геологии, геофизике, медицине, биологии с использованием СМН и их сетей показало на значительное расширение возможностей моделирования нелинейных, парных и множественных зависимостей, распознавания образов, автоматической классификации (кластерного анализа), решения задач математической физики.

Дан краткий обзор исследований, проводимых автором под непосредственным руководством академика В.В. Струминского (далее ВВС) в ИТПМ СО РАН (г. Новосибирск) и СМНС РАН (г. Москва). Даны конструктивные особенности и характеристики импульсных гиперзвуковых труб второго (ИТ-301) и третьего поколения (ИТ-302).

Приведены результаты исследований в ИПРИМ РАН, которые являются непосредственным развитием научных направлений и идей академика ВВС в области механики неоднородных сред, ориентированных на увеличение эффективности технологических процессов в различных отраслях промышленности. Сегодня, в эпоху становления нового технологического уклада эти исследования обретают особую важность и актуальность.

Так, в конце 1980 гг. ВВС из уравнений Больцмана была получена обобщенная система уравнений газовой динамики типа уравнений Навье-Стокса, в которой появились члены, позволяющие учитывать взаимодействие между отдельными компонентами смеси газа. Эти результаты открыли новые возможности для создания на основе микропористых мембран газоразделительных аппаратов значительно более высокой производительности, чем на мембранах диффузионного типа.

В 1984 г. ВВС поручил своим сотрудникам проверить экспериментально его новую идею получения мельчайших пузырьков путем их выделения из пересыщенного раствора газа в жидкости. Опыт прошел успешно, тем самым было положено начало нового научного направления: гидромеханика микро- и нано-пузырьковых газожидкостных сред.

Третьим не менее важным научным направлением, которое успешно развивается учениками ВВС, является проблема описания движения дисперсных сред с учетом коллективного гидродинамического взаимодействия дисперсных частиц. Эти исследования необходимы для адекватного описания внутрифазных и межфазных взаимодействий, в особенности при повышенных концентрациях дисперсных частиц. В этой области исследований, которые проводятся в рамках госзаказа, в последнее время получено ряд новых фундаментальных результатов.

В работе рассматриваются системы n обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) p-го порядка, в том числе уравнений с малым параметром, допускающие np операторов. С использованием классических методов группового анализа дифференциальных уравнений, аппарата теории приближенных групп преобразований, методов решения систем уравнений в частных производных первого порядка, а также теории дифференциальных инвариантов многопараметрических групп Ли разработаны алгоритмы понижения порядка таких систем ОДУ. Введены операторы инвариантного дифференцирования (ОИД) специального вида для многомерных алгебр Ли, применимые для построения первых интегралов систем ОДУ, исследованы условия их существования. Аналогичные ОИД рассмотрены для приближенных алгебр Ли. Предложены алгоритмы применения ОИД в задаче построения первых интегралов систем ОДУ. Для систем двух ОДУ второго порядка на основе известной классификации четырёхмерных алгебр Ли описаны возможные случаи понижения порядка с использованием предложенного алгоритма. Для систем двух ОДУ второго порядка с малым параметром представлена классификация возможных случаев понижения порядка систем в зависимости от устойчивости алгебры симметрий при возмущении системы.

В докладе будут обсуждены кинетические модели тороидальной плазмы. Рассмотрены новые модификации постановок математических задач. Представлены новые высокоточные параллельные численные алгоритмы их решения и соответствующее программное обеспечение. Продемонстрированы результаты решения актуальных и важных задач кинетики плазмы в условиях токамаков AUG, JET, MAST и ITER. Проведено сопоставление вычислений с экспериментальными данными для установок AUG и JET.

В докладе будет рассказано о необходимом и достаточном условии того, что данный оператор плотности является стационарным решением для некоторого класса уравнений Линдблада в теории открытых квантовых систем. Это условие основано на свойствах функционала, который в некоторых случаях соответствует производству энтропии. Будут приведены примеры использования этого условия для нахождения стационарных решений. Будет обсуждена связь с классической Н-теоремой Больцмана для дискретных моделей уравнения Больцмана и его обобщений.

Рассматривается первая смешанная задача для системы уравнений Власова—Пуассона в случае бесконечного цилиндра и полупространства. Эта задача описывает кинетику заряженных частиц высокотемпературной плазмы при наличии внешнего магнитного поля. Построены стационарные решения системы уравнений Власова—Пуассона с нулевым потенциалом самосогласованного электрического поля, с носителями функций плотностей распределения, лежащими на некотором расстоянии от границы рассматриваемой области. В случае полупространства построено стационарное решение с компактным носителем. Получены новые достаточные условия существования и единственности классического решения системы уравнений Власова—Пуассона в бесконечном цилиндре.

Выведена система кинетических уравнений, которая описывает достаточно медленные крупномасштабные процессы в бесстолкновительных магнитоплазменных структурах с пространственным разрешением порядка характерного гирорадиуса тепловых протонов и рационально учитывает электростатические эффекты за счет приближения силового равновесия электронов вдоль линий магнитного поля. В этой системе плазма считается квазинейтральной, магнитное поле определяется уравнением Ампера. Продольная часть электрического поля явно определяется из условия равенства продольных компонент действующей на электроны электрической силы и дивергенции тензора давления электронов. Ортогональная к магнитному полю часть электрического поля определяется текущими распределениями концентрации, плотности тока и тензора напряжений всех плазменных компонент в приближении мгновенного дальнодействия из системы уравнений эллиптического типа, которые не содержат производных по времени. Получены варианты системы уравнений для случая замагниченных электронов, описываемых уравнением Власова в дрейфовом приближении, а также для случая, когда замагничены все компоненты плазмы. Полученные системы уравнений позволяют создавать численные модели, которые описывают крупномасштабные процессы в неоднородной бесстолкновительной космической плазме.

Уравнения гидродинамического типа получаются из уравнений Лиувилля произвольной системы нелинейных уравнений гидродинамической подстановкой. В гамильтоновом случае это приводит к уравнениям Гамильтона- Якоби, а для уравнения Власова- к уравнениям МГД. Показано, как уравнения гидродинамики и Шредингера получаются из кинетических уравнений самосогласованного поля.

Построена система кинетических уравнений для неидеального газа. Из этих уравнений следуют все законы сохранения и Н-теорема. Получено также уравнение состояния, которое по форме совпадает с уравнением ВанДер-Ваальса. Для потенциала Сазерленда найдено значение критической температуры.

Малые возмущения, наложенные на многочастотную интегрируемую систему, вызывают медленную эволюцию. В ходе этой эволюции система может проходить через состояние резонанса. При таком прохождении происходят важные явления: захват в резонанс и рассеяние на резонансе. Мы рассматриваем динамику на больших интервалах времени, на которых происходит много прохождений через резонансы.

Эффекты однократного прохождения через резонанс могут рассматриваться как случайные события. Эти эффекты, разделенные длительными интервалами времени, могут рассматриваться как статистически независимые. Мы рассматриваем модельный пример динамики заряженных частиц, демонстрирующий такое квазислучайное поведение. Мы приводим кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения ансамбля частиц в этом примере.

Abstract. Renolmalization Group Theory (RGT) appears when one has an action of scaling group transformations. In the first part of the talk it will be shown how RGT is used for the analysis of complex-valued solutions of the Navier-Stokes System (NSS) and their singularities. In the second part I shall discuss recent numerical results of C.Boldrighini and his group which gives real solutions of NSS with singularities.

Я попробую объяснить, как правило множителей Лагранжа для условного экстремума с неизбежностью ведёт к гамильтонову формализму и где здесь прячется риманова кривизна, а также её обобщения на другие, отличные от римановой, структуры, получающиеся из вариационных принципов.

В работе [1] была представлена нелинейная модель одномерного движения двух несжимаемых несмешивающихся слоёв жидкости в горизонтальном канале без предположения малости амплитуды. Следуя статье [2] мы предлагаем преобразование этой системы к безразмерной форме, при которых число постоянных физических параметров уменьшается с пяти до одного. Далее при помощи интегрирующих множителей выводится безразмерное ОДУ первого порядка, описывающее все решения типа бегущей волны. Получены семейства решений в эллиптических функциях, описывающие периодические и уединённые бегущие волны.

[1] W.Choi and R. Camassa, Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system, Journal of fluid Mechanics, 396 (1999): 1-36.

[2] A. Sheviakov, Exact closed form solutions of a fully nonlinear asymptotic tow fluid model. Physica D: Nonlinear Phenomena 370 (2018): 14-28.

Будет объяснено, почему модель генетического кода, за которую Маршалл Ниренберг получил в 1968 году нобелевскую премию, неполна. Будут описаны практические применения лингвистико-волновой генетики в медицине и биологии.

Понятие корреляционной размерности используется в геофизике, в частности в сейсмологии, чаще других видов фрактальной размерности. Этим методом принято выявлять приуроченность очагов к линейным или двумерным структурам, или к сейсмически активизированным объемам. Намечается уменьшение размерности при приближении момента сильного землетрясения - очаги как бы стягиваются в область меньшей размерности. При применении метода к данным по рудным месторождениям - ввиду наличия месторождений разного типа - возникает необходимость введения смешанной корреляционной размерности. Если величину такой размерности удается определить для некоторого интервала масштабов, то ее можно интерпретировать как меру близкого или далекого взаимного расположения месторождений данных двух видов в данном интервале масштабов. На этой основе по стандартной методике построена схема кластеризации (классификации) рудных месторождений. При этом выявляются как ранее известные закономерности, так и ряд новых. Обсуждается перспективность применения метода расчета смешанных корреляционных размерностей. Ставится вопрос о корректности подхода и возможности его обоснования с математической точки зрения.

В докладе будут исследованы инвариантные относительно сдвигов и ортогональных преобразований меры на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве, которые в силу теоремы А. Вейля не могут обладать всеми свойствами меры Лебега. Исследуются свойства пространства функций, квадратично интегрируемых по инвариантной относительно движений мере. Установлено свойство отсутствия сильной непрерывности у группы сдвигов вдоль постоянного векторного поля и исследованы свойства усредненных по гауссовским мерам операторов сдвига на случайный вектор и соответствующие операторы диффузии.

На примере простой и ясной, но далеко не тривиальной, модели газа из твёрдых сфер мы постараемся показать основные этапы построения математической формализации газовой динамики.

Мы рассматриваем набор из порядка 1025 твёрдых шаров, которые лишь только летают и сталкиваются. Математическое описание эволюции такой системы с неизбежностью приводит к необходимости использования аппарата теории случайных процессов. Для выявления математических и вычислительных особенностей исследуемой задачи важно записать её в безразмерном виде. Эта процедура приводит к появлению числа Кнудсена, физическим смыслом которого является отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному размеру задачи. Иерархия микро – макро моделей строится в соответствии с изменением этого параметра от величин порядка единицы (микро) к величинам порядка 0,1 (мезо) и далее - к 0,01 (макро). Аккуратное движение по этому пути приводит к более точным, по сравнению с традиционными, математическим моделям, что сказывается на их большей вычислительной пригодности – природа платит за бережное к ней отношение. В частности, макроскопические уравнения получаются более мягкими для расчётов, чем классические уравнения Навье – Стокса.

Эта иерархия математических постановок порождает соответствующую цепочку вычислительных методов. Микроскопические задачи чаще всего решают с помощью методов Монте – Карло, хотя есть группы, приверженные неслучайным методам решения уравнения Больцмана. Последнее время много внимания уделяется мезо – моделям на основе стохастического моделирования броуновского движения или решения детерминистических уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова. Для решения задач сплошной среды используются различные подходы: разностные методы, методы конечных элементов, а также методы частиц. Последние, на наш взгляд, особенно перспективны для всей иерархии, объединяя разные постановки единой вычислительной идеологией.

References

• L.Boltzmann. Weitere Studien ueber das Waerme gleichgenicht unfer Gasmolaekuler. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften. 66 (1872), 275-370.
• A. V. Skorokhod, Stochastic Equations for Complex Systems. Moscow: Nauka, 1983; (Dordrecht: Kluwer Academic, 1987).
• A. A. Arsen’ev. On the approximation of the solution of the Boltzmann equation by solutions of the Itô stochastic differential equations. USSR Comput. Math. Math. Phys. 1987, 27 (2), 51–59.
• S. V. Bogomolov, N. B. Esikova, A. E. Kuvshinnikov. Micro-Macro Kolmogorov–Fokker–Planck Models for a Rigid-Sphere Gas. Mathematical Models and Computer Simulations, 2016, 8(5), 533–547.

Обсуждается взаимодействие движения механического тела с вязкой жидкостью. В неподвижной пористой среде, закон движения жидкости описывается законом Дарси. В докладе показывается, на простых механических примерах, как наивное применение закона Дарси к движущейся жидкости приводит к парадоксам, например, неубыванию энергии. В приведенных примерах выводится аналог закона Дарси как предел динамики полной механической системы, полученной при помощи вариационного принципа, и связывается с работами советской математической школы 80-90 гг по реализации неголономных связей.

Обсуждаются ограничения уравнений Био (M. Biot), составляющие основу изучения движения пористой среды с жидкостью в западной литературе. Приводится обзор относительно недавно разработанных вариационных методов для пористой среды, позволяющие получить более точное описание инерционных членов. Выводятся уравнения движения пористой среды при помощи вариационного принципа и анализируется распространение нелинейных одномерных возмущений.

Совместная работа с А. Ибрагимовым (Техасский Технологический Университет) и Д. Зенковым (Университет Северной Каролины)

Работа поддерживалась NSERC и Университетом Альберты

Рассматриваются уравнения Эйлера трёхмерной гидродинамики идеальной жидкости. Показано, что происходит формирование структур блинного типа с процессами опрокидывания вихревых линий.

• Несколько актуальных примеров некачественного программного обеспечения.
• Мнение Роберта Гласса по поводу качества ПО.
• Профессиональный стандарт для программистов.
• Подходы к подготовке качественных программистов:
• «Компетенции»
• Стандарты качества программного обеспечения
• Производственная практика.
• «Компетентностный» подход: критерии качества.
• Что предлагается
• Что хотелось бы как минимум.
• Стандарты качества программ, как они могут учитываться при обучении:
• Функциональная пригодность
• Надёжность
• Применимость
• Сопровождаемость.
• Производственная практика
• Что она даёт
• Как её организовать
• Трудности.
• Итог:
• Главная компетенция выпускника – умение создавать качественное программное обеспечение.
• Существующий набор требуемых компетенций не способствует подготовке профессиональных программистов.
• Подготовка студента должна явно связываться с качеством продукта.
• Любым способом следует обеспечить реальную практическую работу

Построена новая модель Большого взрыва и расширения Вселенной. В ее основе – решения в классической и в релятивистской постановках задачи о разлете в пустоту газа конечной массы m0, сжатого в точку. Подробнее >>

На основе дробно-дифференциального обобщения уравнения Лиувилля, с использованием проекционного формализма, строятся дробно-дифференциальные аналоги уравнений Цванцига, Мори и обобщенного уравнения Ланжевена, содержащие дробные производные Римана-Лиувилля по времени и обеспечивающие сокращенное описание эволюции систем с памятью. Приводится вывод дробно-дифференциального уравнения аномальной диффузии из обобщенного уравнения Мори. Доказываются дробно-дифференциальные аналоги теоремы Нётер и приводится конструктивный алгоритм построения законов сохранения для дробно-дифференциальных уравнений. Рассматриваются новые параллельные численные алгоритмы решения начально-краевых задач для уравнений аномальной диффузии с дробными производными Римана-Лиувилля и Капуто, основанные на двухсеточном подходе.

Представлена имитационная система функционирования объекта складской логистики, разработанная на основе интегрированного применения концептуального, аналитического и имитационного методов. Приведены и проанализированы результаты аналитических расчетов и компьютерных экспериментов по оценке качества существующей технологии приемки. Исследованы возможности модернизации процессов с целью повышения их эффективности.

Киндинова В.В. Модель анализа проблем объекта складской логистики в авиации.// Труды МАИ, 2017 , № 94: http://trudy.mai.ru/upload/iblock/d01/kindinova_rus.pdf (31.05.2017).

Проведена групповая классификация обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка с запаздывающим аргументом. Каждое такое дифференциальное уравнение было дополнено уравнением для интервала запаздывания. Выделены все пары уравнений, обладающие нетривиальной симметрией. Найденные симметрии используются для построения инвариантных решений.

Для построения фундаментального решения в работе используется алгоритм нахождения фундаментальных решений линейных уравнений с частными производными, предложенный автором (Аксенов, 1995). Алгоритм основан на использовании симметрий, допускаемых линейным дифференциальным уравнением с частными производными с дельта-функцией в правой части. Основным результатом работы является построение в элементарных функциях инвариантного фундаментального решения уравнения трансверсально- изотропной линейно-упругой среды.

Представлены результаты исследований, связанных с применением симметрий ренормгруппового типа (РГ-симметрий), использующих и расширяющих понятия функциональной автомодельности и ренормализационной группы Боголюбова в краевых задачах математической физики. Для математических моделей, использующих дифференциальные и нелокальные (интегральные) уравнения, обсуждается алгоритм построения и использования РГ-симметрий. Эффективность алгоритма демонстрируется его приложениями к задачам кинетики плазмы, нелинейной оптики и акустики.

Для ОДУ n-го порядка множество всех симметрий является бесконечномерной алгеброй Ли. Симметрии порядка не выше (n - 2)-го образуют в ней конечномерное линейное подпространство. В докладе рассмотрим верхнюю оценку для размерности этого подпространства и некоторые примеры.

В докладе обсуждается смешанная задача для системы уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре, описывающая пробочную ловушку.

Программа и участники

10-00:13-00

• Орлов Юрий Николаевич (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, МФТИ). Эквивалентность по Чернову и уравнения эволюции квантовых статистических операторов для линейного квантования
• Смолянов Олег Георгиевич (Мехмат МГУ). Обобщенные меры Лебега-Фейнмана и квантовые аномалии
• Шавгулидзе Евгений Тенгизович (Мехмат МГУ). Функциональные интегралы на группах диффеоморфизмов прямой и унитарные представления
• Сакбаев Всеволод Жанович (МФТИ). Усреднение и индепендизация операторов сдвига вдоль случайных векторных полей
• Волович Игорь Васильевич (МИРАН им. В.А. Стеклова)
• Турилова Екатерина Александровна (КФУ, ИВМИТ). Полнота ГНС-пространства на йордановых алгебрах
• Ждановский Илья Юрьевич, Кочерова Анна Сергеевна (МФТИ). Коммутаторы и проективная геометрия
• Веденяпин Виктор Валентинович (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН). Временные средние и экстремали Больцмана для уравнения Шредингера и матрицы плотности: неэквивалентность подходов Шредингера и Гейзенберга

13-00:14-00 Перерыв

15-00:17-00

• Лахно Виктор Дмитриевич (ИМБП, филиал ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) Электронные процессы в ДНК
• Козырев Сергей Владимирович (МИРАН им. В.А. Стеклова) Тёмные состояния в квантовом фотосинтезе
• Зеленов Евгений Игоревич (МИРАН им. В.А. Стеклова). Сохранение квантовой когерентности в модели бесконечного спинового бассейна
• Манько Владимир Иванович (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, МФТИ). Динамика информационно-энтропийных неравенств для одного кудита
• Амосов Григорий Геннадьевич (МИРАН им. В.А. Стеклова, МФТИ). Квантовые каналы передачи информации в томографическом представлении
• Шамаров Николай Николаевич (Мехмат МГУ, МФТИ). Преобразования Фурье и структуры пространства Фока на грассмановых алгебрах

Рассматриваются линейные гамильтоновы системы, описываемые гиперболическими уравнениями в частных производных и разностными уравнениями. Изучается задача Коши со случайными начальными данными. Основной результат -- доказательство слабой сходимости распределений решений при больших временах. Кроме того, дается приложение полученных результатов к случаю, когда начальная случайная функция близка к двум различным однородным случайным процессам, которые имеют гиббсовские распределения с двумя различными температурами. Это позволяет получить явные выражения для предельной средней плотности энергии и вывести аналог второго закона термодинамики. Наконец, для систем, описываемых разностными уравнениями, применяя гидродинамическую процедуру, выводится уравнение транспорта энергии, которое может быть рассмотрено как аналог уравнения Эйлера для изучаемых моделей.

В докладе обсуждается метод нахождения асимптотических быстроменяющихся решений стационарных задач для дифференциальных (и псевдодифференциальных) операторов. Показано, что построение асимптотических решений, определяемых выделенным собственным значениям (называемым эффективным гамильтонианом, термом или модой), в случае отсутствия смены кратности можно заменить изучением объектов, связанными лишь с определителем главного матричного символа и собственными векторами, соответствующими данному (числовому) значению этого эффективного гамильтониана. В качестве примера обсуждается вопрос о построении стационарных решений одной задачи для линеаризованной задаче из физики плазмы. Для понимания доклада специальных знаний не требуется.

Эта работа выполнена вместе с А.Ю.Аникиным, А.И.Клевиным и Б.Тироцци и поддержана грантами РФФИ и РНФ.

Предлагается метод построения пространства типа L₁, ассоциированного с положительным самосопряженным оператором, присоединенным к алгебре фон Неймана, как пополнения пространства эрмитовых нормальных функционалов. Существенным для продвижения оказывается исследование структуры сопряженного пространства типа L∞, для которого выявлено естественное представление в виде пространства полуторалинейных форм специального вида, изометрически изоморфного алгебре фон Неймана как банахову пространству. Найдена связь нормальных полуконечных весов с положительными элементами пространства типа L₁, а также связь положительных элементов этого пространства с мерами на ортоидеалах.

Для кинетических уравнений Лиувилля и Власова рассматривается гидродинамическая подстановка. Получается простой вывод уравнений Гамильтона-Якоби в негамильтоновой ситуации, класс квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной частью. Получаются также уравнения магнитной гидродинамики в форме Годунова и теорема об отсутствии волн Бернштейна-Грина-Крускала в случае размерности пространства скоростей ≧2.

Гибкие трубки с текущей в них жидкостью, как правило, проявляют неустойчивость, если поток жидкости достаточно интенсивен. Эта неустойчивость существенна для различных инженерных задач и возникает во многих приложениях .В повседневной жизни она наблюдается, например, при поливе из гибкого шланга. Выводятся уравнения движения и также показано существенное влияние изменения поперечного сечения на неустойчивость, а также аналитические решения уравнений движения солитонного типа, не существующие при постоянном поперечном сечении. Геометрический подход также позволяет вывести вариационные методы для численного решения уравнений и приближенных моделей динамики путем дискретизации трубок и обратного отображения Лагранжа по пространству и времени, с учетом сохранения объема жидкости.

В докладе будет рассказано о некоторых новых методах построения диффузионных процессов на группах токов C(M,G), состоящих из непрерывных отображений риманова многообразия M в группу Ли G. Также будут рассмотрены вопросы квази-инвариантности распределений таких процессов и построения дифференциального исчисления на пространствах их траекторий.

Программа и участники:

• Смолянов Олег Георгиевич (Мехмат МГУ). Преобразование мер Фейнмана и квантовые аномалии
• Шавгулидзе Евгений Тенгизович (Мехмат МГУ). Формулы Фейнмана и континуальные интегралы по траекториям
• Шамаров Николай Николаевич (Мехмат МГУ, МФТИ). Преобразования типа Фурье-Лапласа с антикоммутирующими переменными и уравнение Паули
• Амосов Григорий Геннадьевич (МИРАН им. В.А. Стеклова, МФТИ). Квантовые томограммы как пространство основных функций для обобщенных функций – наблюдаемых.
• Манько Владимир Иванович (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, МФТИ). Динамика информационно-энтропийных неравенств для одного кудита.
• Сакбаев Всеволод Жанович (МФТИ). Случайные полугруппы, формулы Фейнмана и закон больших чисел.
• Орлов Юрий Николаевич (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, МФТИ). Эквивалентность по Чернову и уравнения эволюции квантовых статистических операторов для линейного квантования.

В докладах будут обсуждаться различные аспекты применения итерационной процедуры построения разрешающих операторов эволюционных уравнений в квантовой механике на основе теоремы Чернова. Будут рассмотрены:

• случайные полугруппы, порожденные случайными гамильтонианами, и формализация их усреднения с помощью понятия эквивалентности по Чернову;
• случайные квантования, зависящие от правила симметризации некоммутирующих операторов;
• методы построения решений эволюционных уравнений для матрицы плотности и функции Вигнера;
• информационно-энтропийные неравенства и квантовые томограммы;
• свойства уравнения Паули в терминах антикоммутирующих операторов.

Предлагается новый лагранжево-эйлеров метод численного решения системы уравнений Власова-Максвелла, удобный для распараллеливания. На его основе разработана двухслойная неявная схема 2-го порядка точности по времени. Обсуждается также эффективный алгоритм расчета траектории движения заряда.

Предложен метод нахождения редукций УрЧП, являющийся развитием прямого метода Кларксона–Крускала. Для уравнения нестационарного осесимметричного пограничного слоя найдены все редукции к УрЧП с двумя независимыми переменными (двумерные редукции) и к ОДУ (одномерные редукции). Показано, что исследуемые уравнения имеют редукции, не получаемые с помощью группового анализа.

Исследуются проблемы построения дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей и уравнения Лиувилля. Изучается теорема о совпадении среднего по Чезаро с экстремалью по Больцману с приложениями к круговой модели Марка Каца.

В докладе будут рассмотрены гамильтоновы системы, отвечающие инвариантам Васильева, заданных с помощью итерированных интегралов Чена от логарифмических дифференциальных форм. Доказаны теоремы существования для сохраняющихся коллинеарных и томсоновских конфигураций системы трех неклассических точечных вихрей.

Рассмотрены две полуэмпирические модели турбулентности – трехмерная модель дальнего турбулентного следа за буксируемым телом в пассивно стратифицированной среде и модель осесимметричной турбулентной струи, содержащая дифференциальные уравнения переноса нормальных рейнольдсовых напряжений. Найдена алгебра Ли операторов, допускаемых рассматриваемыми моделями. Получена редукция моделей к соответствующим системам обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решались численно. Проведено сопоставление полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными и результатами расчетов по полным моделям.

В работе предложен новый подход к исследованию совместности уравнений с частными производными. Этот подход является синтезом метода Рикье, теории базисов Гребнера и элементов алгебраической геометрии. В качестве приложений рассмотрены системы, включающие волновое уравнение и уравнение синус-Гордона.

Стохастизация одношаговых моделей стала необходимой при решении следующих задач:

• строить модель определённого типа из первых принципов;
• проводить исследование с различных точек зрения (обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных);
• строить более адекватные модели.

Условием объективности квантовых измерений и существования физических взаимодействий в микромире, а также условием соблюдения частицами теории относительности, является наличие реально действующих аналогов часов и линейки в каждой точке микромира. Это достигается за счет квазикристаллической структуры физического вакуума, что автоматически приводит к появлению у частиц квантовых свойств, создает реально наблюдаемые соотношения масс, а возникновение жизни и разума становятся закономерными процессами. С этих позиций можно рационально объяснить целый ряд загадочных и на первый взгляд "лженаучных" явлений.

Будет рассказано об истории уравнения Больцмана, об энтропиии по Больцману и Пуанкаре и о приложениях кинетической теории для объяснения обратного фотофореза и радиометра Крукса. Фундаментальность энтропии связывается с именами В.В.Струминского и Я.Б.Зельдовича, 100-летие которых отмечалось на конференции "Нелинейные процессы в соплах и струях-2014" (Алушта, 25-31 мая 2014 года).

Исследовано поведение среднего магнитного поля в различных задачах динамо. Выявлены отличия от классического случая и дополнительные ограничения для корреляционного тензора в случае отказа от евклидовости пространства, а также при переходе к случаю сложной топологии. Показан существенно более быстрый рост плотности магнитной энергии в пространстве Лобачевского. Обнаружено, что стандартные методы вывода уравнения среднего поля неэффективны в случае α-флуктуаций.

Рассматриваются специальный класс бесстолкновительных кинетических уравнений, которые интегрируются методом гидродинамической редукции. Мы описываем эти решения параметризацией с помощью N функций одной переменной, где N- произвольное натуральное число. Мы извлекаем отсюда некоторые частные нетривиальные решения.

Рассматриваются дифференциальные и разностные уравнения, для которых нет ни лагранжианов, ни гамильтонианов.Предлагается новый метод, позволяющий строить разностные законы сохранения для уравнений, обладающих симметриями, но не имеющих вариационной постановки. Метод сравнивается с так называемым прямым методом построения законов сохранения, основанным на интегрирующих множителях. В качестве примера рассмотрено нелинейное ОДУ 3-го порядка и его инвариантная схема. С помощью нового метода строится полный набор разностных первых интегралов и строится общее решение схемы.

Методы группового анализа дифференциальных уравнений применяются для исследования уравнений с производными дробного порядка Римана-Лиувилля. Предлагается процедура вычисления допускаемых уравнением операторов линейно-автономного типа, в основе которой лежит построенная формула продолжения оператора группы точечных преобразований на производные и интегралы дробного порядка.

Для нескольких типов уравнений и систем с производными дробного порядка с одной независимой переменной решаются задачи классификации по допускаемым группам преобразований.

Изучается теорема "временные средние совпадают с экстремалями Больцмана" с приложениями к круговой модели Марка Каца и дискретным моделям уравнения Больцмана.

Доклад посвящен обзору методов решения линейных и нелинейных кинетических уравнений, развитых сотрудниками отдела Методов математической физики ин-та Математики НАН РА. Будут изложены новые результаты по решению скалярных и векторных интегральных уравнений на полупрямой и на конечном промежутке, возникающих в теории переноса и в кинетической теории газов.

Рассматривается интеграл Фейнмана в смысле аналитического продолжения гауссовских интегралов по операторным аргументам. Доказывается существование данного интеграла для класса функционалов экспоненциального вида с полиномом в показателе. Также показывается, что эволюционное уравнение типа Шрёдингера в бесконечномерном пространстве в случае полиномиального потенциала имеет решение, которое описывается фейнмановским интегралом.

В докладе будет рассказано о примерах макросистем , для которых предложен вывод детерминированной кинетической динамики: урновая модель Эренфестов, модель ранжирования web-страниц PageRank, кинетика социального неравенства. Единообразно представлены многие известные алгоритмы решения задач энтропийно-линейного программирования возникающие при поиске равновесий макросистем.

Белковые молекулы обеспечивают течение всех процессов в живых системах: протекание химических реакций, обслуживают генетическую информацию, преобразуют свет. Поэтому их рассматривают как молекулярные машины. Будет рассказано о методах исследований и о некоторых работах в этом направлении в лаборатории биотехнологий ИБХ РАН.

Квантовое состояние со времен фон-Неймана описывается матрицами плотности - матрицами со свойствами положительной определенности и единичным следом. Квантовым каналом называется отображение матриц плотности в себя. В докладе будут объяснены эти и другие понятия (пропускная способность канала, выходная энтропия) и некоторые результаты (квантовая теореме кодирования Холево, Schumacher, Westmoreland, 1996, которая привела к задаче вычисления пропускной способности квантового канала и др.).

В докладе будет рассказано об обобщении работ Больцмана 1872 г., Пуанкаре 1906 г. и Козлова-Трещева 2006 г., где доказывается возрастание энтропии (H-теорема). Предлагаются новые формы H-теоремы с обобщением, обоснованием и усовершенствованием метода Гиббса и эргодической теории.

В докладе будет рассказано о квантовой теореме кодирования (Холево, Schumacher, Westmoreland, 1996), которая привела к задаче вычисления пропускной способности квантового канала. Такая величина может быть вычислена явно, если для канала справедливо свойство аддитивности минимальной выходной энтропии. Недавно было доказано (Hastings, 2008), что это свойство не выполнено в целом. Тем не менее, оно выполнено для ряда частных случаев. Докладчик расскажет о своем методе оценки выходной энтропии канала, демпфирующего фазу, которая позволила доказать так называемую сильную гипотезу супераддитивности для такого канала, а также для квантового деполяризующего канала.

Определены свойства возникновения особенностей, общие для решений линейного и нелинейного уравнений Шредингера. Исследована процедура продолжения динамического преобразования пространства начальных данных через момент возникновения особенностей, основанные на процедуре предельного перехода в методе исчезающей вязкости.

[1] V.Zh. Sakbaev. On the variational description of the trajectories of averaging dynamical maps. P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. 2012. V. 4, N 2. P. 120-134.

В докладе будет представлен обзор основных транспортных задач и основных подходов, методов, технологий и моделей их решения, а также математических моделей разномасштабного моделирования транспортных потоков, проблем их совместного использования.

В докладе будет представлен обзор основных инженерно-транспортных проблем современных российских городов и подходов к их решению.

Рассмотрено однопараметрическое семейство квадратичных отображений плоскости, содержащее отображения следа, возникающие в физике квазикристаллов. Исследованы важнейшие инвариантные множества отображений рассматриваемого семейства. Полученные результаты применены к описанию асимптотического поведения траекторий.

Размерно структурная модификация фармацевтических субстанций, получение их в виде наноразмерных порошков с видоизмененной твердофазной структурой, может служить мощным методом увеличения эффективности традиционных лекарственных средств. Для этих целей предлагается криохимическая технология, суть которой заключатся в переводе исходного соединения в газовую фазу, организации направленного потока молекул к охлаждаемой поверхности, конденсации вещества на холодной поверхности с последующим отогревом до комнатных температур. Эффективность технологии может быть существенно повышена при условии разработки адекватной математической модели процесса. Для сбора первичной экспериментальной информации, необходимой для проверки и корректировки математических моделей планируется разработка конструкции и изготовление модельной установки с встроенными манипуляторами, а также приобретение научного оборудования. Разработанная математическая модель может служить основой для масштабирования технологии до промышленных масштабов.

В докладе описывается вывод уравнений Власова–Максвелла и Власова–Пуассона из лагранжиана классической электродинамики. Выводятся уравнения типа МГД в простейших случаях. Обсуждаются точные решения уравнения Власова–Пуассона–Пуассона в присутствии гравитации, где получаются различные типы нелинейных эллиптических уравнений и траекторий частиц в зависимости от соотношений масс и зарядов частиц. Рассматривается случай редукции стационарного уравнения Власова к системе нелинейных эллиптических уравнений и смена типа уравнения при некоторой критической массе.

Рассматриваются проблемы построения дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей и уравнения Лиувилля. Обсуждается условный принципа максимума энтропии (Н-теорема Больцмана) для этих уравнений и их обобщений.

При математическом описании медленных течений газа как сплошной среды при сильной теплопередаче следует учитывать объёмное действие температурных напряжений, открытых ещё Дж.К.Максвеллом. Это действие приводит к возникновению свободной конвекции нового типа. Излагается асимптотическая теория медленных неизотермических течений газа как сплошной среды (при числе Кнудсена, стремящемся к нулю). Приводятся примеры численного подтверждения асимптотической теории медленных течений, полученные при решении кинетических уравнений. На специализированном вакуумном стенде выполнено экспериментальное исследование действия температурных напряжений, подтверждающее выводы асимптотической теории. Указаны области возможного применения полученных результатов.

Одна из открытых проблем статистической механики – приложение её методов в условиях бифуркации решения. Причина заключается в том, что переход к феноменологическим переменным включает с необходимостью процедуру осреднения с помощью функций распределения. Однако хорошо известно, что те или иные возмущения в условиях неединственности могут качественно изменить свойства искомых.

Предлагается провести анализ стационарного вторичного конвективного течения в полосе. Для плотности, дифференциального элемента теплоёмкости и т. д. фиксируются лишь их средние, для чего вводятся n топологически неотделимых точек, а область изменения независимых переменных заменяется, соответственно, n копиями. Смысл такого процесса - оценить влияние статистического осреднения на примере указанной задачи в окрестности минимальной точки ветвления.

Будет предложена теория этих сумм по работам Г.Вейля, И.М.Виноградова, Хуа Ло-кена, Архипова Г.И., автора и других исследователей. Будет рассказано о приложениях теории к дифференциальным уравнениям и математической статистике.

Существующие способы описания стохастических процессов с помощью дифференциальных уравнений можно разделить на три основных класса: это уравнение Фоккера-Планка, Ланжевена и уравнение Ито. На примере описания течения жидкости в трубе кругового сечения при больших числах Рейнольдса показана возможность совместного решения уравнений, применяемых для описания детерминированных процессов (уравнений Навье-Стокса), но в пространстве с дополнительными стохастическими переменными, и дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию исследуемого стохастического параметра.

Рассматриваются высокочастотные волны в электронной плазме на основе уравнений Власова и цепочек Бенни. Предложены два подхода. Первый использует теорию обобщенных функций; второй - представление моментов в виде суммы функций от конечного числа аргументов.

В докладе рассматриваются явление взрыва (или режима с обострением) для эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных.

Нелинейные волновые уравнения возникают в многочисленных задачах современной математической физики. Появление нелокальности в физической модели может быть связано с учетом сложного закона дисперсии (например, в нелокальной джозефсоновской электродинамике) или дальнодействия в той или иной форме (например, в решеточных моделях типа модели Френкеля-Конторовой).

В докладе рассматриваются нелокальные обобщения нелинейного уравнения Клейна-Гордона, где вторая пространственная производная заменена псевдодифференциальным оператором. Показывается, что переход к такой нелокальной модели может приводить к явлению квантования скоростей кинков и образованию мультикинковых структур. Для частных случаев представлены точные аналитические решения. Приводятся результаты численного счета, свидетельствующие о том, что такие уравнения описывают и долгоживущие периодические пульсации типа бризеров.

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение весьма общего вида. Обсуждаются общие конструкции асимптотических разложений его решений. В частности - степенно-периодические и степенно-эллиптические разложения. Затем анализируется существование таких разложений решений уравнений Пенлеве.

Литература: Препринты ИПМ №54 и №60.

Будет рассказано об асимптотических разложениях  в особых и неособых точках решений этого уравнения с применением методов трёхмерной Степенной Геометрии.

Будет рассказано об асимптотических разложениях в особых и неособых точках решений этого уравнения.

Исследована взаимосвязь топологической транзитивности, плотности множества периодических точек и равномерной аппроксимации фазового пространства периодическими орбитами гладкого косого произведения заданного на прямоугольнике. Построен новый пример косого произведения в замкнутом прямоугольнике, имеющий аттрактор с непустой внутренностью.

Указанный вычислитель разработан на основе новых материалов (фотонных кристаллов), созданных совместно с Институтом проблем технологии микроэлектроники РАН.

Приведён обзор результатов, полученных за последние 30 лет в области лазерного воздействия на газовые и конденсированные среды. Среди рассмотренных проблем развитие плазменных образований в газовых средах, кинетика и динамика фазовых переходов, неравновесная ионизация и оптоакустическая диагностика импульсного плавления и испарения в металлах и полупроводниках.

Описаны теоретические основы кинетического подхода к созданию материалов с заранее предписанными свойствами.

Рассматриваются задачи классификации и идентификации литературных текстов, написанных на европейских языках, на основе анализа статистических закономерностей буквенных распределений, т.е. вероятностей встречаемости букв и буквосочетаний. Тексты классифицируются по авторам, жанрам и иным признакам.

В основе лежит кинетический подход к анализу нестационарных временных рядов, каковыми являются последовательности букв в книге. Для выборочного распределения фрагмента текста по буквам вводится оператор эволюции и выписывается уравнение Лиувилля. Строится спектральный портрет этого оператора и находятся инвариантные подпространства, специфические для каждого автора. Даются оценки на точность метода. При идентификации автора неизвестного текста внутри библиотеки известных текстов используется квазинорма Кульбака-Лэйблера для расстояния между распределениями текста по буквам. При изучении текста на однородность (в случае нескольких авторов) применяется индикативная статистика "горизонтных рядов" для распределения расстояний между одинаковыми буквами.

Будет рассказан статистический подход к решению таких задач, как установление наиболее вероятного автора неизвестного произведения, переводное это произведение или написанное на языке автора, сколько авторов участвовало в его написании.

Тестирование метода идентификации автора на достаточно большой выборке (100 авторов, 1000 текстов) показало очень высокую точность: только 16 текстов были ошибочно отнесены не к своим авторам.

В докладе будут обсуждаться представления решений эволюционных уравнений (т.е. представления эволюционных полугрупп) в виде пределов кратных интегралов при возрастании кратности к бесконечности. Такие представления называются формулами Фейнмана. Будут рассмотрены формулы Фейнмана для полугрупп, порожденных некоторыми псевдо-дифференциальными операторами (в частности, для феллеровских полугрупп и полугрупп, порожденных различными типами квантования квадратичной функции Гамильтона). Будет представлена конструкция интеграла Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве и показано, что рассмотренные формулы Фейнмана можно интерпретировать как подобные интегралы. Тем самым, будет показана связь между интегралами по псевдомере Фейнмана на траекториях в фазовом пространстве и интегралами по вероятностным мерам, соответствующим феллеровским случайным процессам.

Рассматриваются свойства гладкости, расширение по Фридрихсу и свойства разрешимости.

Описываются модельные уравнения, которые обладают рядом отличий от стандартных: симметрией по отношению к псевдоунитарной группе (симплектической либо спинорной). Используется аппарат алгебр Клиффорда и алгебр Атьи-Келера.

При помощи алгоритма инвариантной нормализации находятся гамильтоновы нормальные формы четвертой степени в окрестностях линейных точек либрации ограниченной плоской круговой задачи трех тел. Выводятся точные зависимости коэффициентов нормальных форм от отношения масс тяжелых тел. Находится область фазовых переменных, начальные значения которых определяют периодические траектории в окрестностях точек либрации.

Обсуждается кинетическая модель социо-экономического поведения игроков на рынке. Модель зависит от трех параметров, два из которых описывают условия рынка, а один - управляющий параметр. Самосогласованное решение позволяет исследовать эффективность параметра управления.

Описана общая идея регуляризации уравнений Барнетта посредством малых изменений переменных (Generalized Burnett Equations, уравнения GBE). Рассмотрена структура ударной волны и показано, что система GBE дает качественно лучшее приближение к решению уравнений Больцмана, чем уравнения Навье-Стокса.

It is shown that a broad class of generalized Dirichlet series (including the polylogarithm, related to the Riemann zeta function) can be presented as a class of solutions of the Fourier transformed spatially homogeneous linear Boltzmann equation with a special Maxwell type collision kernel. The proof uses an explicit integral representation of solutions to the Cauchy problem for the Boltzmann equation. Possible applications to the theory of Dirichlet series are briefly discussed.

Для численного аналога задач типа Коши для уравнений в частных производных гиперболического типа вводится обобщенный граф зависимостей и производится оценка вычислительной сложности. Формулируются критерии эффективных алгоритмов на современных вычислительных системах на основе модели вычисления-подсистема памяти. Рассматривается локально-рекурсивное нелокально-асинхронное разбиение обобщенного графа зависимостей, позволяющая достичь предельной эффективности.

Приведены примеры приложения разработанных алгоритмов в задачах от нанооптики до сейсморазведки.

Будет описана структура решений обших гамильтоновых УРЧП с одной пространственной переменной в окрестности точки фазового перехода от регулярного поведения к осцилляторному.

Будет рассказано о различных подходах (макро- и микроскопических, кинетических) к описанию транспортных потоков. В частности, будет рассказано о важности нелинейного закона сохранения, уравнения типа Бюргерса (закона сохранения с вязкостью) для моделирования транспортных потоков. Будет рассказано о понятии равновесия макросистемы, каноническом скейлинге, условии унитарности Штюкельберга- Батищевой- Пирогова применительно к моделям расчета матрицы корреспонденций (сколько людей, живущих в районе i работают в районе j) и моделях распределения потоков.

Будет рассказано о различных подходах (макро- и микроскопических, кинетических) к описанию транспортных потоков. В частности, будет рассказано о важности нелинейного закона сохранения, уравнения типа Бюргерса (закона сохранения с вязкостью) для моделирования транспортных потоков. Будет рассказано о понятии равновесия макросистемы, каноническом скейлинге, условии унитарности Штюкельберга- Батищевой- Пирогова применительно к моделям расчета матрицы корреспонденций (сколько людей, живущих в районе i работают в районе j) и моделях распределения потоков.

Для системы уравнений Власова-Пуассона в полупространстве доказывается существование магнитного поля, обеспечивающего не выход плазмы на границу.

Будет рассказано о выводе цепочки Боголюбова без перехода к термодинамическому пределу.

В докладе обсуждается динамика на энергетическом ландшафте, описываемая уравнением диффузии в потенциальном поле. Такое уравнение эквивалентно эволюционному уравнению, порождаемому некоторым оператором Шрёдингера. Показывается, что формула Аррениуса для скорости релаксации к равновесному состоянию при определенных предположениях может быть получена при помощи квазиклассического приближения для оператора Шрёдингера, соответствующего квантовым туннельным переходам между потенциальными ямами.

Круговая модель Каца - это дискретная динамическая система со свойствами обратимости и возвращаемости. В рамках этой модели М. Кацем были указаны условия необратимого поведения на коротких промежутках времени и продемонстрированы основные идеи и подходы Больцмана с их возможностями и ограничениями. В докладе будет изложена круговая модель в рамках теории ансамблей Гиббса и описан новый подход к строгому обоснованию нулевого начала термодинамики с точки зрения слабой сходимости вероятностных распределений.

В докладе предполагается рассказать о почти открытых системах, т.е. малых возмущениях гамильтоновых систем в классе всех систем (гладких). Будет рассматриваться простейший пример, восходящий к бифуркации Богданов-Такенс. В этом примере вычислены в статистически значимом количестве такие адиабатические инварианты, как средняя длина пробега частиц, амплитуда вихря (геометрические иннварианты), средняя полная энергия, средний импульс сил (механические инварианты), распределение числа Рейнольдса (гидродинамический инвариант), температура, давление (термодинамические инварианты) и т.д. Естественным образом эти инварианты открывают новые подходы к решениям прикладных проблем.

В 1937 году Макс Планк сделал доклад с таким названием, где обосновывал, что наука не противоречит религии. Оказывается, самые великие ученые были очень религиозными людьми. Как воспитывались эти ученые, религия с научной точки зрения, Максвелл и Паскаль, Эйнштейн и Келдыш, книга Бытия и астрофизика, Ветхий и Новый завет - темы доклада.