1-25 RAR 2216-3306 0000-0003-1284-8845 Алексеева Наталья Юрьевна АНООВО «Сколковский институт науки и технологий» Natalia.alekseeva@skoltech.ru; alekseeva.nyu@gmail.com Alekseeva N.Y. Skolkovo Institute of Science and Technology 5319-3321 0000-0001-9211-9057 Повещенко Юрий Андреевич Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН hecon@mail.ru Персональная веб-страница: http://keldysh.ru/persons/101.html Poveschenko Y.A. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS 3995-0615 0000-0001-7874-6978 Подрыга Виктория Олеговна Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН pvictoria@list.ru Podryga V.O. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS 3938-7638 0000-0002-1608-6393 Попов Сергей Борисович Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН popovsb@yandex.ru Popov S.B. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS Математическое моделирование многофазной фильтрации в зоне стабильности газовых гидратов в акватории моря Росса Mathematical modeling of multiphase filtration in the gas hydrate stability zone in the Ross Sea Процессы потепления, деградации ледяного покрова и повышенное содержание термогенных газовых гидратов в быстро прогревающихся областях полярных шельфов могут способствовать модификации углеродного цикла донных отложений и водной толщи за счёт вертикальной миграции глубинных углеводородов в придонные горизонты. В настоящей работе проведено численное моделирование миграции свободного метана сквозь толщу с условиями зоны стабильности гидратов для оценки возможности привнесения дополнительного углерода в структуры придонных отложений и водной толщи. Для анализа этих процессов была построена математическая модель фильтрации, описывающая поведение флюидов в пористой среде. Ее математическая основа включает систему уравнений в частных производных, учитывающих совместное течение газа и жидкости, присутствие газогидратной фазы и переходы между фазами. Моделирование, выполненное с использованием законов сохранения массы и энергии в сочетании с законом Дарси, позволило проследить изменения конфигурации зоны стабильности гидратов при вертикальной миграции метана из глубинных горизонтов к морскому дну. Для шельфовой области моря Росса (Антарктида) проведена количественная оценка возможности поступления глубинного углерода на основе численного подхода в предположении локального термодинамического равновесия. Показано, что восходящий поток свободного газа может пересекать зону стабильности газовых гидратов, подвергаясь лишь частичному преобразованию в гидратную фазу, с последующей миграцией в водную толщу. В результате формируется трехфазная равновесная зона (газ–гидрат–вода), которая постепенно вытесняет исходную двухфазную систему (гидрат–вода). Полученные результаты позволяют интерпретировать расхождения между данными радиоуглеродного датирования кернов и изучением истории ледникового покрова в исследуемом регионе. Warming, degradation of ice cover, and an increased abundance of thermogenic gas hydrates in rapidly warming regions of polar shelves may contribute to modifications of the carbon cycle in bottom sediments and the water column through the vertical migration of deep hydrocarbons into near-bottom horizons. In this study, numerical modeling of free methane migration through a sediment column characterized by gas hydrate stability zone conditions is performed to assess the potential input of additional carbon into bottom sediment structures and the water column. To analyze these processes, a mathematical filtration model describing fluid behavior in a porous medium is developed, with a mathematical framework based on a system of partial differential equations accounting for coupled gas–liquid flow, the presence of a gas hydrate phase, and phase transitions. The modeling, carried out using the laws of mass and energy conservation in combination with Darcy’s law, made it possible to trace changes in the configuration of the gas hydrate stability zone during the vertical migration of methane from deep horizons toward the seafloor. A quantitative assessment of the potential input of deep carbon has been performed for the shelf area of the Ross Sea (Antarctica) using a numerical approach under the assumption of local thermodynamic equilibrium. It is shown that an ascending flux of free gas can traverse the gas hydrate stability zone while undergoing only partial conversion into the hydrate phase, followed by further migration into the water column; as a result, a three-phase equilibrium zone (gas–hydrate–water) is formed, which gradually replaces the initial two-phase system (hydrate–water). The modeling-based results help explain the discrepancies between radiocarbon dating of sediment cores and ice-sheet history reconstructions in the studied region. 1. Введение Изучение глобального потепления требует понимания широкого круга природных процессов, в том числе механизмов выделения из недр Земли метана. Исследования показали, что высвобождение углерода может усиливать глобальное потепление за счёт механизма положительной обратной связи. Важным источником этого парникового газа могут оказаться газогидратные образования, количество углерода в которых, согласно многим оценкам [1-5], сопоставимо с его содержанием в ископаемом топливе. Как отмечено в ряде работ, высвобождение этого углерода может по механизму положительной обратной связи способствовать дальнейшему разогреву планеты. За последние 45 лет появились обширные свидетельства присутствия биогенных и термогенных углеводородов во многих районах Антарктиды, а также признаки наличия зоны стабильности газовых гидратов в некоторых ее регионах [6-13]. По имеющимся оценкам [14], в газовых гидратах под Антарктическим ледниковым щитом может находиться порядка 80 – 400 Гт углерода. Один из потенциально газогидратоносных районов Антарктиды – район моря Росса. Высокие концентрации метана, зафиксированные в северо-западной части моря Росса, предполагают наличие здесь достаточного количества газа для возможного образования газовых гидратов [6]. В районе моря Росса был получен уникальный керн осадочных пород скважины AND-1B протяжённостью более 1200 м, извлечённый из глубоководного бассейна под шельфовым ледником Мак-Мердо вблизи острова Росса, Антарктида [15]. Анализ данного керна позволил получить достоверные данные о трендах изменения плотности и пористости осадков, а также интерпретировать литологические особенности региона. Полученные результаты, наряду с характером распределения физических свойств пород, косвенно указывают на возможное присутствие газовых гидратов в осадочной толще. Море Росса в настоящее время признано одной из наиболее быстро прогревающихся областей Земли [16-24], поэтому изучение возможной эмиссии метана в этом регионе из газовых гидратов за счет повышения температуры и влияния на нее климатических изменений представляет большой интерес. Спецификой Антарктиды, как известно, является наличие мощного ледникового покрова. Различные типы отложений, исследованные в районе моря Росса, позволяют получить представления о палеогеографической обстановке региона в прошедшие эпохи [15, 25]. Здесь происходили циклические сдвиги между двумя основными состояниями: один представляет собой объединенный с грунтовым основанием ледниковый щит Росса как часть Антарктического ледникового щита в более холодные периоды, а другой характеризуется средой открытого океана во время более теплых межледниковых периодов, что привело к широкому спектру видов осадочных пород различного размера и состава [23, 26-35]. Потенциально именно такие смешанные и плохо отсортированные породы могут создавать благоприятные условия для накопления и сохранения газовых гидратов в данном регионе [36]. Характеристики толщи льда и воды над осадочным бассейном в локации исследования приведены в работах [15, 37, 38]. В настоящую эпоху глубина воды над исследуемой осадочной толщей составляет 917 м, а толщина шельфового льда, находящегося на поверхности воды, составляет 85 м. Одним из подтверждений широкого распространения газогидратов на шельфе Антарктического полуострова является обнаружение здесь многочисленных сейсмических отражений, имитирующих дно (Bottom Simulating Reflector, BSR) [9, 12, 39-41]. Считается, что BSR в основном образуются за счет газа, находящегося на нижней границе зоны стабильности газовых гидратов [42]. Еще один механизм возникновения эмиссии газа может быть связан с влиянием сильных землетрясений, энергия от которых передается через тектонические волны, распространяющиеся со скоростью около 100 км/год и достигающие зоны ледников и газогидратов через десятки лет после сейсмического события, приводя к ускоренному разрушению ледников и образованию трещин, по которым метан выделяется из газогидрата [43-46]. В работе [47] применительно к району моря Росса на основе данных по давлению с глубиной и температурному градиенту была рассчитана теоретическая зона стабильности газовых гидратов, которая, как было обнаружено, покрывает большую часть площади морского дна, достигая в зависимости от геотермических градиентов толщины осадочной толщи ~ 150-350 м. Здесь также были обнаружены покмарки на морском дне. В ряде работ [48, 49] предполагается, что они образовались в результате выброса подземного газа как следствие регионального вулканизма. Другие авторы подчеркивают влияние миграции жидкости и газа на формирование в этом регионе грязевых вулканов [50], а зоны грязевого вулканизма, как показано во многих исследованиях, могут быть зонами гидратообразования [50, 51]. Кроме того, в некоторых частях территории исследования были выявлены двойные BSR [13], потенциально указывающие на сдвиг границы зоны стабильности газовых гидратов вследствие изменения климата [12], и присутствие термогенных газов. Формирование газовых гидратов может быть обусловлено поступлением термогенного метана, мигрирующего из более глубоко залегающих источников в зону их стабильности [52]. Это совпадает с ранними прогнозами запасов нефти в этом регионе [7, 53, 54]. В свою очередь, присутствие газовых гидратов может рассматриваться как один из индикаторов наличия глубинных залежей нефти и газа в области исследования [55]. Другими аргументами в пользу существования притока углерода из глубины являются результаты радиоуглеродного анализа, которые показывают, что в водных экосистемах наблюдаемые значения углерода не всегда могут быть объяснены только поверхностной продукцией (например, фитопланктоном) или терригенным веществом, что указывает на возможное поступление дополнительного, изотопно обеднённого углерода из глубинных отложений в водную толщу и его участие в биогеохимических циклах [56, 57]. Установленный этим методом возраст нерастворимого в кислоте органического материала из кернов средней и южной части Дригальского прогиба оказался больше возраста, полученного путем изучения истории ледникового покрова [58]. Соответственно, было высказано предположение, что на местный океанический резервуар повлиял неизвестный источник древнего углерода [59, 60]. Возможно, что углерод поступает из глубины за счет вертикальных потоков нефти и связанных с ней газов или путем выделения газа из газового гидрата. В литературе описаны наблюдения, при которых значительная часть фильтрующегося свободного газа может проходить через зону стабильности гидратов в гидросферу [61, 62]. Такие явления, очевидно, зависят от величины фильтрационного потока газа, пористости и проницаемости коллектора, количества гидрата, а также солености пластовой воды. В работе [47] приведены особенности распределения температур морского дна в регионе, варьирующиеся в диапазоне от 0.7 ?C до -2 ?C, на основе чего для расчета в настоящей работе температура морского дна была принята -1.5 ?C. Цель настоящей работы – применение методов численного моделирования для исследования потенциальной вертикальной миграции метана сквозь осадочные породы, находящегося под газогидратоносными отложениями, и возможности его выхода в водную толщу в регионе акватории моря Росса. Для достижения данной цели были разработаны математическая модель, соответствующие численные алгоритмы и их программная реализация. Моделированию флюидодинамики в пористой среде, в том числе при наличии гидратной компоненты, посвящено значительное количество работ [63-78]. Новизна разработанной в данной работе математической модели заключается в динамическом процессе определения состава фаз в пространственных подобластях решаемой задачи в процессе численной эволюции решения. Также новым подходом является выделение пьезопроводной и сатурационной блоковых составляющих в процессе численного моделирования. В процессе исследования определяется изменение во времени гидро- и термодинамической структуры рассматриваемой зоны стабильности гидратов. Исходные данные, которые используются в расчетах, основаны на опубликованных результатах сейсмических, геохимических и палеогеологических исследований в море Росса [15, 38, 47, 79, 80]. Численные расчёты, которые используются в работе, позволяют проанализировать изменения гидрато-, газо- и водонасыщенностей, потока газа, зон с отсутствием гидратов и стабильности газовых гидратов, а также давления и температуры на протяжении вертикального разреза, по которому предполагается миграция свободного газа из глубины сквозь зону стабильности газовых гидратов к морскому дну. Результаты расчетов в дальнейшем используются для ответа на вопрос: может ли свободный газ мигрировать через зону стабильности газовых гидратов, не переходя в кристаллическую форму, а поднимаясь к морскому дну и далее в водную толщу – и способен ли в таком случае древний углерод влиять на современный океан? Постановка задачи Построение моделей миграции флюидов сквозь толщу пород, включающую газовые гидраты в поровом пространстве, является сложной задачей, объединяющей в себе такие процессы, как многофазная фильтрация, массообмен и теплообмен наряду с учетом фазовых переходов в пористой среде. Математическое моделирование таких процессов осуществляется в различных направлениях [63, 64, 70-78, 81-86]. В настоящей работе в расчетах разработана модель на основе классических уравнений механики сплошной среды, выражающих законы сохранения массы и энергии флюидов двухкомпонентной (H2O, CH4) многофазной (вода, газ, гидрат) фильтрации с фазовыми переходами между безгидратной, равновесной и стабильной гидратными зонами, приведенная к виду, удобному для численного решения, путем расщепления по физическим процессам соответствующей системы уравнений в частных производных [63, 64, 73, 78]. Скорость флюидов определяется в соответствии с законом Дарси в классической формулировке с учетом гравитации [66-69]. Новизна разработанной математической модели заключается в динамическом определении фазового состава в пространственных подобластях решаемой задачи в процессе численной эволюции решения. Вычислительный подход основан на расщеплении задачи на блоки пьезопроводности и насыщенности компонентов в ходе численного моделирования. Модель включает в себя предположение о локальном термодинамическом равновесии и напрямую прогнозирует трехфазное (свободный газ, свободная вода, гидрат) равновесие в пористой среде, определяя условия диссоциации гидратов в процессе миграции свободного флюида в толщу с условиями зоны стабильности газовых гидратов. Параметры теплопроводности, отвечающие за управление теплообменом для подачи тепловой энергии для эндотермической диссоциации гидрата, входят в общее уравнение полной энергии системы. Адиабатическое сжатие и расширение действуют на свободные флюиды и также учтены в общем уравнении энергии. В настоящей работе расчет производится в пространственно одномерном случае. В качестве расчетной области выбрана верхняя толща терригенно-осадочных пород ниже дна моря глубиной до 300 метров с предполагаемым горизонтом, содержащим газовые гидраты в регионе пролива McMurdo моря Росса. Исходные параметры соответствуют данным интерпретации исследования керна из скважины AND-1B, полученного в районе шельфового ледника Росса в рамках проекта антарктического бурения ANDRILL (Antarctic Drilling Project) в 2007 г. [15, 80]. Рис. 1. a) Физическая модель для численного моделирования. Начальные условия в зоне стабильности газовых гидратов (ЗСГГ, серая зона): гидрато-растепленность (отсутствие гидрата) S_v=0.5, водонасыщенность – предельная (S_w=1), нижняя граница зоны стабильности газовых гидратов предполагается на глубине 275 м ниже морского дна. б) Распределение гидростатического давления с глубиной P(Z), бар, начиная от поверхности ледяной массы на толще воды. в) Распределение температуры в пласте с глубиной T(Z), К, начиная от поверхности ледяной массы на толще воды (синяя линия), и пересечение температуры в пласте с кривой равновесной температуры гидрата метана Tdis(P), К (красная линия). На а) глубина указана в метрах ниже морского дна, на б) и в) глубина указана в метрах ниже ледяного щита на водной толще. Физическая модель вертикальной миграции метана через осадочную толщу с условиями зоны стабильности газовых гидратов в регионе море Росса представлена на рис. 1а; начальные распределения давления и температуры, смоделированные на основе данных скважины AND-1B, показаны на рис. 1б и 1в. Толщина шельфового льда, расположенного на поверхности воды, была принята равной 100 м, а глубина воды над морским дном – 900 м; эти значения использовались в качестве параметров для расчёта начального давления. На рис. 1в видно, что имеется отрезок глубин, находящийся между точками пересечения кривых геотермальной температуры T(Z) и равновесной температуры диссоциации гидрата Tdis(P), на котором выполнены условия для гидратообразования [85]. Исходя из точки пересечения определена нижняя граница зоны стабильности гидрата метана в регионе. Геофизические исследования позволяют предположить, что на глубине около 275 м существует переход между талой зоной и зоной стабильности гидратов с избытком воды. Источник газа, предполагаемый для данной модели, располагается ниже глубины 275 м в зоне с отсутствием гидрата. Математическая модель Разработана одномерная математическая модель двухфазной фильтрации флюидов с учётом наличия гидратов, обладающих характеристиками наиболее распространённой в природе кристаллической решётки гидрата метана типа I на основе уравнений из работы [64]. Модель состоит из двух блоков: баланс массы компонентов (воды и газа) и баланс полной энергии. Уравнения баланса массы воды и газа с учетом гидрата (уравнения переноса воды с источниками массы) имеют вид (?M_w)/?t+div(?_w V_w )+q_w=0, (1) (?M_g)/?t+div(?_g V_g )+q_g=0. (2) Индексы g, w, ?, s относятся к газу, воде, гидрату, скелету пористой среды; P – давление, T – температура, t – время, m = m(r, P) – пористость, r – радиус-вектор, Sw – водонасыщенность, Sg = (1–Sw) – газонасыщенность, ? – гидратонасыщенность, S? = (1–?) – растепленность (степень разложения гидрата), ?w = 0.9 – массовая доля воды в гидрате; ?l = ?l (P,T), ?l = ?l (P,T), ?l = ?l (P,T) – плотности, внутренние энергии, коэффициенты теплопроводности компонентов (l = g, w, ?, s); V? – скорости фильтрации воды и газа, M? – масса молекул в единице объема пористой среды, ? = w, g (w = H20, g = CH4); q_w,q_g,q_? – плотности источников; E – полная внутренняя энергия системы (включая скелет); W – полный поток тепла (в порах и в скелете). Предполагается, что скорости фильтрации жидкой и газовой фаз в пористой среде удовлетворяют традиционному для этого класса задач подземной гидродинамики закону Дарси с учетом силы тяжести, но без учета капиллярных сил вода-газ: V_?=-(kk_r?)/?_? (?P-g?_? ), (4) где g – ускорение свободного падения, k=k(r,S_v,P) – абсолютная проницаемость, k_r?=k_r? (S_w) – фазовые относительные проницаемости, ?_?=?_? (P,T) – вязкости воды и газа, ? = w, g. Абсолютные и фазовые относительные проницаемости компонентов выражаются следующим образом: k(S_v )=k_0 S_v^3,? k?_0=10мД, k_rw (S_w )={-(0,? S?_w<S_(w,min)@1.477? S?_w^5-1.587 S_w^6+1.11 ? S?_w^7-0.0473,? S?_(w,min)<S_w<S_(w,max) @k_rw (S_(w,max) ),? S?_w>S_(w,max) )+ k_rg (S_w )={-(k_rg (S_(w,min) ),? S?_w<S_(w,min)@1.044-1.7 S_w+0.6 S_w^2,? S?_(w,min)<S_w<S_(w,max) @0,? S?_w>S_(w,max) )+ S_(w,min)=0.55,? S?_(w,max)=0.9. Уравнение состояния газа имеет вид ?_g=PM/z(P,T)RT , (5) где M – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, z (P, T) – коэффициент сверхсжимаемости газа. Внутренние энергии воды, газа и твердого скелета будем определять через их теплоемкости при постоянном объеме (C_l): ?_l=C_l T,l=w,g,s. Энтальпия гидрата i_v выражается через энтальпии составляющих его газа и воды и скрытую теплоту фазового перехода на единицу массы гидрата h_dis: ?_w i_w+(1-?_w ) i_g=i_v+h_dis, где i_l=?_l+P/?_l – энтальпия компонент l = w, g, v. Из вышесказанного находим внутреннюю энергию гидрата: ?_v=?_w ?_w+(1-?_w ) ?_g+P(?_w/?_w +(1-?_w)/?_g -1/?_v )-h_dis. (6) Источник энергии определяется следующим образом: q_?= q_w ?_w+q_g (?_g+P/?_g) . Полученная система состоит из функционального блока (1), (2), отвечающего за характерный перенос насыщенностей (в математическом плане это гиперболичность в независимых переменных Sw, S? при фиксированном давлении P), и функционального блока (3), описывающего диссипативные и конвективные процессы. В последнем случае независимыми являются термодинамические переменные давление и температура (в гидратно-равновесной зоне T=Tdis(P)) при фиксированных насыщенностях Sw и S?. Рассматривается область ниже дна моря по вертикальной оси глубин, 0 < Z < L. Глубина Z = 0 отвечает дну моря. При Z < Z1 ~ 275 м ниже морского дна находится стабильная гидратная зона, в которой отсутствует свободный газ, половина пор свободна от гидрата: Sv = 0.5; гидратонасыщенность в порах определяется как (1- Sv ) = 0.5, водонасыщенность в порах, свободных от гидрата, определяется как Sw = 1. Ниже при Z > Z1 ~ 275 м ниже морского дна расположена безгидратная область (гидратно-талая зона), в которой все поры свободны от гидрата: S?=1. Исследуется задача с источником газа на нижней границе расчетной области в талой зоне. Для демонстрации взята уменьшенная глубина расчетной области Z = L = 300 м ниже морского дна, что больше Z1 – немного глубже отметки, на которой начинается безгидратная зона. Заметим, что увеличение глубины, в которой находится источник, до L=1000 м ниже морского дна, дает аналогичные результаты. Начальное поле давления Р соответствует гидростатическому распределению по глубине (рис. 1б): dP/dZ = g?_w; P(Z=0)=P_0+?gh?_ice ?_ice+g(Depth-h_ice ) ?_w, где P0 =1.01325 бар – атмосферное давление на поверхности моря, Depth = 1000 м – глубина морского дна (толща воды вместе с ледяным покровом), hice = 100 м – толщина слоя льда на поверхности моря, ?w =1030 кг/м3 – плотность соленой воды, ?ice = 916.7 кг/м3 – плотность льда. Начальное поле температуры Т (рис. 1в) отвечает реальному профилю по глубине и находится путем интерполяции по трем точкам: T(Z=0 м) = -1.5 °C или 271.65 K, T(Z=625 м) = 40 °C или 313.15 K, T(Z=750 м) = 53 °C или 326.15 К. Для решения представленной задачи используется конечно-разностная схема типа ImPeS (неявная по давлению и температуре, явная по насыщенностям) [87]. Рассматривается разностная сетка из узлов, образованных пространственными ячейками. Разностные аналоги уравнений неразрывности (1)–(2), представляющие собой баланс массы водной и газовой компонент, на данной сетке записываются следующим образом [88]: Полученная система состоит из функционального блока (1), (2), отвечающего за характерный перенос насыщенностей (в математическом плане это гиперболичность в независимых переменных Sw, S? при фиксированном давлении P), и функционального блока (3), описывающего диссипативные и конвективные процессы. В последнем случае независимыми являются термодинамические переменные давление и температура (в гидратно-равновесной зоне T=Tdis(P)) при фиксированных насыщенностях Sw и S?. Рассматривается область ниже дна моря по вертикальной оси глубин, 0 < Z < L. Глубина Z = 0 отвечает дну моря. При Z < Z1 ~ 275 м ниже морского дна находится стабильная гидратная зона, в которой отсутствует свободный газ, половина пор свободна от гидрата: Sv = 0.5; гидратонасыщенность в порах определяется как (1- Sv ) = 0.5, водонасыщенность в порах, свободных от гидрата, определяется как Sw = 1. Ниже при Z > Z1 ~ 275 м ниже морского дна расположена безгидратная область (гидратно-талая зона), в которой все поры свободны от гидрата: S?=1. Исследуется задача с источником газа на нижней границе расчетной области в талой зоне. Для демонстрации взята уменьшенная глубина расчетной области Z = L = 300 м ниже морского дна, что больше Z1 – немного глубже отметки, на которой начинается безгидратная зона. Заметим, что увеличение глубины, в которой находится источник, до L=1000 м ниже морского дна, дает аналогичные результаты. Начальное поле давления Р соответствует гидростатическому распределению по глубине (рис. 1б): dP/dZ = g?_w; P(Z=0)=P_0+?gh?_ice ?_ice+g(Depth-h_ice ) ?_w, где P0 =1.01325 бар – атмосферное давление на поверхности моря, Depth = 1000 м – глубина морского дна (толща воды вместе с ледяным покровом), hice = 100 м – толщина слоя льда на поверхности моря, ?w =1030 кг/м3 – плотность соленой воды, ?ice = 916.7 кг/м3 – плотность льда. Начальное поле температуры Т (рис. 1в) отвечает реальному профилю по глубине и находится путем интерполяции по трем точкам: T(Z=0 м) = -1.5 °C или 271.65 K, T(Z=625 м) = 40 °C или 313.15 K, T(Z=750 м) = 53 °C или 326.15 К. Для решения представленной задачи используется конечно-разностная схема типа ImPeS (неявная по давлению и температуре, явная по насыщенностям) [87]. Рассматривается разностная сетка из узлов, образованных пространственными ячейками. Разностные аналоги уравнений неразрывности (1)–(2), представляющие собой баланс массы водной и газовой компонент, на данной сетке записываются следующим образом [88]: , (7) . (8) Здесь к узлам разностной сетки относятся переменные . Под понимается узловая интерполяция характеристик порового пространства в объеме узлового домена. На временных слоях и ( – шаг по времени) введены разностные производные по времени и пространственно-точечные временные интерполяции , где – интерполяционный вес . Другие произвольные интерполяции по времени будем обозначать как . – разностный аналог континуальной операции div в узле разностной сетки. относятся к ячейкам, прилежащим к рассматриваемым узлам. Разностный аналог баланса внутренней энергии, аппроксимирующий уравнение (3), имеет вид (9) Здесь дополнительно к узлам разностной сетки относятся переменные . Под понимается узловая интерполяция характеристик материалов скелета в объеме порового домена. Под понимается временной вес интерполяции величин в узлах разностной сетки. относятся к ячейкам, прилежащим к рассматриваемым узлам. Индекс up в выражениях для энергии воды и газа обозначает, что соответствующие величины берутся вверх (up wind) по водному и газовому потокам в определенных ранее дивергенциях и [88]. В работе вводится равномерная разностная сетка по Z с шагом по пространству hx = 0.5 м и числом расчетных узлов Nx = 600. Это соответствует расчетной области 0 < Z < L=300 м, где Z=0 соответствует морскому дну. Шаг по времени составлял ? = 1000 с. На верхней границе расчетной области Z=0 заданы первые краевые условия по P, T и S?, верхняя граница является проницаемой: На нижней границе Z = L заданы первые краевые условия по P, T и Sw. На нижней границе области происходит поступление свободного газа в область течения благодаря заданному значению газонасыщенности Sg = 0.5. Вычислительная область осадочного бассейна принята гомогенной средой в качестве допущения. Были рассмотрены 2 варианта задания источника газа: поток газа через нижнюю границу Z=L внутрь области обусловлен заданием газонасыщенности на этой границе: Sg(Z=L) = 1-Sw(Z=L); Sw(Z=L)=0.5; имеется явно заданный источник газа qg=-0.002 кг/(м3с), расположенный в разностной ячейке около границы Z=L. Оказалось, что результаты расчетов по обоим вариантам задания источника газа довольно близки, поэтому ниже показаны только результаты расчета первого варианта, где источник газа задан через условия: qg=0, Sg(Nx)=0.5. Источник воды при Z=L предполагался нулевым qw=0. В расчетах определялось также значение массового потока газа flowG,кг/(м2с) на глубине Z: flowG=V_g ?_g=-?_g (kk_r?)/?_? (?/?Z P-g?_g). Результаты Численно полученные сеточные профили водонасыщенности Sw, степени разложения гидрата S?, разности температур осадочной толщи и равновесной температуры гидрата метана T-Tdis(P), K, давления P, бар, температуры осадочной толщи T, K, и потока газа flowG, кг/(м2с), представлены на рис. 2 и 3 для ранних моментов времени (на глубине от 200 до 300 м ниже дна моря): t = 0.3, 0.5, 1.3, 2.7, 5.5, 8.2, 11, 13.7 лет. Результаты численного моделирования показывают, что на первой стадии процесса в гидратно-талой зоне около нижней границы области, через которую внутрь поступает газ, водонасыщенность снижается до значения ~0.87 < Swmax=0.9, и образуется профиль водонасыщенности типа «ступенька» с крутым передним фронтом перехода от формирующегося значения Sw ~ 0.87 к значению Sw = 1 исходной талой зоны (см. кривые, соответствующие 0.3 и 0.5 года на рис. 2а). Кривые Sw для моментов времени 1.3, 2.7, 5.5 лет отражают процесс формирования двухфронтального течения. При достижении подошвы зоны стабильности гидрата = 275 м ниже дна моря формируется второй фронт, при котором Sw уменьшается со значения 0.87 до 0.6 со временем. Значения за вторым фронтом (см. кривые 2.7, 5.5, 8.2, 11, 13.7 лет на рис. 2а) снижаются до Sw?0.85. В зоне на глубине от 200 до 275 м ниже дна моря значение водонасыщенности Sw со временем всё позже возвращается к единице, что указывает на уменьшение доли воды вследствие появления свободного газа в порах в новообразованной зоне трёхфазного гидратного равновесия (зоне, в которой в равновесии сосуществуют фазы свободной воды, свободного газа и гидрата). Перемещение фронта со значениями водонасыщенности в диапазоне 0.82–0.87 показано на этапах расчёта 1.3–13.7 лет на рис. 2а. По мере прохождения свободного газа через зону трёхфазного гидратного равновесия часть метана образует дополнительное количество гидрата, тогда как остальная часть свободного газа мигрирует вверх в сторону водной толщи. Увеличение количества гидрата в порах в зоне трёхфазного гидратного равновесия подтверждается уменьшением значений степени разложения гидрата S_? с 0.5 до 0.43 за 13.7 лет (см. рис. 2б). В тот же период наблюдается увеличение области трехфазного гидратного равновесия с нулевой разностью между температурой осадочной толщи и равновесной температурой гидрата метана, что видно на рис. 2в. Результаты Численно полученные сеточные профили водонасыщенности Sw, степени разложения гидрата S?, разности температур осадочной толщи и равновесной температуры гидрата метана T-Tdis(P), K, давления P, бар, температуры осадочной толщи T, K, и потока газа flowG, кг/(м2с), представлены на рис. 2 и 3 для ранних моментов времени (на глубине от 200 до 300 м ниже дна моря): t = 0.3, 0.5, 1.3, 2.7, 5.5, 8.2, 11, 13.7 лет. Результаты численного моделирования показывают, что на первой стадии процесса в гидратно-талой зоне около нижней границы области, через которую внутрь поступает газ, водонасыщенность снижается до значения ~0.87 < Swmax=0.9, и образуется профиль водонасыщенности типа «ступенька» с крутым передним фронтом перехода от формирующегося значения Sw ~ 0.87 к значению Sw = 1 исходной талой зоны (см. кривые, соответствующие 0.3 и 0.5 года на рис. 2а). Кривые Sw для моментов времени 1.3, 2.7, 5.5 лет отражают процесс формирования двухфронтального течения. При достижении подошвы зоны стабильности гидрата = 275 м ниже дна моря формируется второй фронт, при котором Sw уменьшается со значения 0.87 до 0.6 со временем. Значения за вторым фронтом (см. кривые 2.7, 5.5, 8.2, 11, 13.7 лет на рис. 2а) снижаются до Sw?0.85. В зоне на глубине от 200 до 275 м ниже дна моря значение водонасыщенности Sw со временем всё позже возвращается к единице, что указывает на уменьшение доли воды вследствие появления свободного газа в порах в новообразованной зоне трёхфазного гидратного равновесия (зоне, в которой в равновесии сосуществуют фазы свободной воды, свободного газа и гидрата). Перемещение фронта со значениями водонасыщенности в диапазоне 0.82–0.87 показано на этапах расчёта 1.3–13.7 лет на рис. 2а. По мере прохождения свободного газа через зону трёхфазного гидратного равновесия часть метана образует дополнительное количество гидрата, тогда как остальная часть свободного газа мигрирует вверх в сторону водной толщи. Увеличение количества гидрата в порах в зоне трёхфазного гидратного равновесия подтверждается уменьшением значений степени разложения гидрата S_? с 0.5 до 0.43 за 13.7 лет (см. рис. 2б). В тот же период наблюдается увеличение области трехфазного гидратного равновесия с нулевой разностью между температурой осадочной толщи и равновесной температурой гидрата метана, что видно на рис. 2в. Рис. 2. Пространственные профили для различных (более ранних) моментов времени: a) водонасыщенность, S_w; б) степень разложения гидрата, S_v; в) разность температур осадочной толщи и равновесной температуры гидрата для метана, T-Tdis(P), K, на глубинах 200<Z<300 м ниже дна моря. Рис. 3. Пространственные профили для различных (более ранних) моментов времени: a) давление, ??, бар; б) температура, ??, K; в) расход газа, flowG, кг/(м2с), на глубинах 200<Z<300 м ниже дна моря. Таким образом, когда фронт достигает точки контакта безгидратной зоны и зоны с условиями стабильности гидратов Z=Z_1?275 м ниже дна моря, начинается вторая стадия процесса с формированием трёхфазной зоны гидратного равновесия (рис. 1в, где T=T_dis (P). Точка перехода Z=Z_1 от безгидратной зоны к зоне трехфазного равновесия остаётся неподвижной в ходе расчёта. Численно полученные сеточные профили S_w, S_?, flow_G, T-T_dis (P), P, T для более поздних моментов времени t=2.7,13.7,27.4,41.1,54.8 лет представлены на рис. 4 и 5. Видно, что абсолютная величина потока газа при приближении к верхней границе растет. В результате увеличения потока газа в первоначально стабильной зоне гидратов значение степени разложения гидрата уменьшается с 0.5 до 0.29 за рассматриваемый период времени (см. рис. 4б). При этом трёхфазная зона гидратного равновесия расширяется за счёт сокращения зоны стабильности гидрата, что подтверждается увеличением области, где температура осадочной толщи равна равновесной температуре гидрата метана (см. рис. 4в). 5. Заключение В данной работе представлены математическая модель и численные алгоритмы ее решения для исследования потенциальной вертикальной миграции метана, находящегося под газогидратоносными отложениями, сквозь осадочные породы и возможности его выхода в водную толщу в регионе акватории моря Росса. Задача рассматривалась в пространственно одномерном случае. Была исследована зона стабильности газовых гидратов, проведена оценка возможности проникновения глубинного метана в водную толщу, а также определены изменения в гидро- и термодинамической структурах во времени в формируемой в процессе верикальной миграции трехфазной гидрато-равновесной зоне. Методами численного моделирования показана возможность и продемонстрирован механизм процесса переноса углерода с глубины в вышележащие придонные слои осадочной толщи для региона шельфового ледника моря Росса. Таким образом, получило обоснование предположение о миграции свободного углеродосодержащего газа из глубинных отложений для объяснения расхождений в данных радиоуглеродного анализа керна и изучения истории ледникового покрова в исследуемом регионе. Результаты численного моделирования показали, что свободный газ из глубинных отложений способен мигрировать сквозь зону стабильности гидратов толщиной около 275 метров с верхней границей, совпадающей с границей морского дна, без полного перехода в гидратную форму и продвигаться выше, достигая водной толщи за период около 55 лет. Этот процесс сопровождается формированием трехфазной гидратно-равновесной зоны, замещающей изначально двухфазную зону стабильности газовых гидратов, наряду с увеличением потока метана из источника на глубине. Число фаз и компонентов в расчётной области определяется динамически и основано на расчёте масс и энергий компонентов в вычислительном объёме. Наблюдаемое явление важно для объяснения расхождения между данными радиоуглеродного датирования и возрастными оценками, полученными при изучении ледяных щитов Антарктиды. 519.6 VOHLHS математическое моделирование зона стабильности газовых гидратов вертикальная фильтрация метана фазовые переходы в пористой среде многокомпонентная флюидодинамика mathematical modeling gas hydrate stability zone methane vertical filtration phase transitions in porous media multicomponent fluid dynamics Chong Z.R., Yang S.H.B., Babu P., Linga P., Li X.-S. Review of natural gas hydrates as an energy resource: Prospects and challenges // Applied Energy. – 2016. – Vol. 15. – P. 1633–1652. Трофимук А.А., Черский Н.В., Царев В.П. Ресурсы биогенного метана Мирового океана // Доклады Академии наук СССР. – 1975. – Т. 225, № 4. – С. 936–939. Соловьев В.А. Глобальная оценка количества газа в субмаринных скоплениях газовых гидратов // Геология и геофизика. – 2002. – Т. 43, № 7. – С. 648–661. Boswell R., Collett T.S. Current perspectives on gas hydrate resources // Energy & Environmental Science. – 2011. – Vol. 4, No. 4. – P. 1206–1215. Koh C.A., Sum A.K., Sloan E.D. State of the art: Natural gas hydrates as a natural resource // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2012. – Vol. 8. – P. 132–138. McIver R.D. Hydrocarbon gases in canned core samples from Leg 28 Sites 271, 272, and 273, Ross Sea // Initial Reports of the Deep Sea Drilling Project / ed. by Hayes D.E., Frakes L.A. et al. – 1975. – Vol. 28. – P. 815–817. – Washington: U.S. Govt Printing Office. Kvenvolden K.A., Golan-Bac M., Rapp J.B. Hydrocarbon geochemistry of sediments offshore from Antarctica: Wilkes Land continental margin // The Antarctic Continental Margin: Geology and Geophysics of Offshore Wilkes Land / ed. by Eittreim S.L., Hampton M.A. – 1987. – Vol. 5A. – Houston, Texas: Circum-Pacific Council for Energy and Mineral Resources. Whiticar M.J., Suess E., Wehner H. Thermogenic hydrocarbons in surface sediments of the Bransfield Strait, Antarctic Peninsula // Nature. – 1985. – Vol. 314. – P. 87–90. Tinevella U., Lodolo E., Camerlenghi A., Boehm G. Seismic tomography study of a bottom simulating reflector off the South Shetland Margin (Antarctica) // Gas hydrates: relevance to world margin stability and climate change / ed. by Henriet J.-P., Mienert J. – 1998. – Special Publication of the Geological Society of London, No. 137. – P. 141–151. Tinivella U., Accaino R., Della Vedova B. Gas hydrates and active mud volcanism on the South Shetland continental margin, Antarctic Peninsula // Geo-Marine Letters. – 2008. – Vol. 28. – P. 97–106. Tinivella U. The seismic response to overpressure versus gas hydrate and free gas concentration // Journal of Seismic Exploration. – 2002. – Vol. 11. – P. 283–305. Tinivella U., Accaino F. Compressional velocity structure and Poisson’s ratio in marine sediments with gas hydrate and free gas by inversion of reflected and refracted seismic data (South Shetland Islands, Antarctica) // Marine Geology. – 2000. – Vol. 164. – P. 13–27. Geletti R., Busetti M. A double bottom simulating reflector in the western Ross Sea, Antarctica // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. – 2011. – Vol. 116, No. B4. Wadham J.L., Arndt S., Tulaczyk S. et al. Potential methane reservoirs beneath Antarctica // Nature. – 2012. – Vol. 488. – P. 633–637. Niessen F., Gebhardt A.C., Kuhn G., Magens D., Monien D. Porosity and density of the AND-1B sediment core, McMurdo Sound region, Antarctica: field consolidation enhanced by grounded ice // Geosphere. – 2013. – Vol. 9, No. 3. – P. 489–509. Box J.E., Colgan W.T., Christensen T.R., Schmidt N.M., Lund M., Parmentier F.-J.W., Brown R., Bhatt U.S., Euskirchen E.S., Romanovsky V.E., Walsh J.E., Overland J.E., Wang M., Corell R.W., Meier W.N., Wouters B., Mernild S., Mård J., Pawlak J., Olsen M.S. Key indicators of Arctic climate change // Environmental Research Letters. – 2019. – Vol. 14. – P. 045010. Meredith M.P., King J.C. Rapid climate change in the ocean west of the Antarctic Peninsula during the second half of the 20th century // Geophysical Research Letters. – 2005. – Vol. 32. – L19604. Bromwich D.H., Nicolas J.P., Monaghan A.J., Lazzara M.A., Keller L.M., Weidner G.A., Wilson A.B. Central West Antarctica among the most rapidly warming regions on Earth // Nature Geoscience. – 2013. – Vol. 6, No. 2. – P. 139–145. Hughes T., Zhao Z., Hintz R., Fastook J. Instability of the Antarctic Ross Sea Embayment as climate warms // Reviews of Geophysics. – 2017. – Vol. 55, No. 2. – P. 434–469. Dinniman M.S., Klinck J.M., Smith W.O. Jr. Cross-shelf exchange in a model of the Ross Sea circulation and biogeochemistry // Deep Sea Research Part II: Topical Studies in Oceanography. – 2003. – Vol. 50, No. 22–26. – P. 3103–3120. Schmidtko S., Heywood K.J., Thompson A.F., Aoki S. Multidecadal warming of Antarctic waters // Science. – 2014. – Vol. 346, No. 6214. – P. 1227–1231. Castagno P., Falco P., Dinniman M.S., Spezie G., Budillon G. Temporal variability of the Circumpolar Deep Water inflow onto the Ross Sea continental shelf // Journal of Marine Systems. – 2017. – Vol. 166. – P. 37–49. Levy R.H., Harwood D.M., Florindo F., Sangiorgi F., Eagle R., von Eynatten H. et al. Antarctic Ice Sheet Sensitivity to Atmospheric CO₂ Variations During the Early to Mid-Miocene // AGU Fall Meeting Abstracts. – 2015. – PP24A-05. Rignot E., Bamber J.L., Van den Broeke M.R., Davis C., Li Y., Van de Berg W.J., Van Meijgaard E. Recent Antarctic ice mass loss from radar interferometry and regional climate modelling // Nature Geoscience. – 2008. – Vol. 1, No. 2. – P. 106–110. Baranov A., Morelli A. The structure of sedimentary basins of Antarctica and a new three-layer sediment model // Tectonophysics. – 2023. – Vol. 846. – Article 229662. Favier L., Durand G., Cornford S.L., Gudmundsson G.H., Gagliardini O., Gillet-Chaulet F., Zwinger T., Payne A.J., Le Brocq A.M. Retreat of Pine Island Glacier controlled by marine ice-sheet instability // Nature Climate Change. – 2014. – Vol. 4. – P. 117–121. MacAyeal D.R., Scambos T.A., Hulbe C.L., Fahnestock M.A. Catastrophic ice-shelf break-up by an ice-shelf-fragment-capsize mechanism // Journal of Glaciology. – 2003. – Vol. 49. – P. 22–36. Scambos T., Fricker H.A., Liu C.C., Bohlander J., Fastook J., Sargent A. et al. Ice shelf disintegration by plate bending and hydro-fracture: Satellite observations and model results of the 2008 Wilkins ice shelf break-ups // Earth and Planetary Science Letters. – 2009. – Vol. 280, No. 1–4. – P. 51–60. McKay R.M., De Santis L., Kulhanek D.K., Expedition 374 Scientists. Ross Sea West Antarctic ice sheet history // International Ocean Discovery Program: Preliminary Reports. – 2018. – Vol. 374. DOI: 10.14379/iodp.pr.374.2018 McKay R.M., De Santis L., Kulhanek D.K., Browne I.M., Shevenell A.E., Expedition 374 Scientists. Site U1525 // Proceedings of the International Ocean Discovery Program. – 2019. – Vol. 374. DOI: 10.14379/iodp.proc.374.107.2019 Naish T., Powell R., Levy R., Wilson G., Scherer R., Talarico F. et al. Obliquity-paced Pliocene West Antarctic ice sheet oscillations // Nature. – 2009. – Vol. 458, No. 7236. – P. 322–328. Pollard D., DeConto R.M. Modelling West Antarctic ice sheet growth and collapse through the past five million years // Nature. – 2009. – Vol. 458, No. 7236. – P. 329–332. Domack E.W., Jacobson E.A., Shipp S., Anderson J.B. Late Pleistocene–Holocene retreat of the West Antarctic Ice-Sheet system in the Ross Sea: Part 2—sedimentologic and stratigraphic signature // Geological Society of America Bulletin. – 1999. – Vol. 111, No. 10. – P. 1517–1536. Prothro L.O., Simkins L.M., Majewski W., Anderson J.B. Glacial retreat patterns and processes determined from integrated sedimentology and geomorphology records // Marine Geology. – 2018. – Vol. 395. – P. 104–119. Levy R.H., Dolan A.M., Escutia C., Gasson E.G., McKay R.M., Naish T. et al. Antarctic environmental change and ice sheet evolution through the Miocene to Pliocene—a perspective from the Ross Sea and George V to Wilkes Land Coasts // Antarctic Climate Evolution. – Elsevier, 2022. – P. 389–521. Milillo P., Rignot E., Rizzoli P., Scheuchl B., Mouginot J., Bueso-Bello J., Prats-Iraola P. Heterogeneous retreat and ice melt of Thwaites Glacier, West Antarctica // Science Advances. – 2019. – Vol. 5, No. 1. – Article eaau3433. Rack W., Price D., Haas C., Langhorne P.J., Leonard G.H. Sea ice thickness in the Western Ross Sea // Geophysical Research Letters. – 2021. – Vol. 48, No. 1. – Article e2020GL090866. Falconer T., Pyne A., Olney M., Curren M., ANDRILL-MIS Science Team. Operations overview for the ANDRILL McMurdo ice shelf project, Antarctica // Terra Antartica. – 2007. – Vol. 14, No. 3. – P. 131–140. Lodolo E., Camerlenghi A., Brancolini G. A bottom simulating reflector on the South Shetland margin, Antarctic Peninsula // Antarctic Science. – 1993. – Vol. 5, No. 2. – P. 201–210. Loreto M.F., Tinivella U., Accaino F., Giustiniani M. Offshore Antarctic Peninsula gas hydrate reservoir characterization by geophysical data analysis // Energies. – 2011. – Vol. 4. – P. 39–56. Solovyov V.D., Bakhmutov V.G., Korchagin I.N., Levashov S.P., Yakymchuk N.A., Bozhezha D.N. Gas hydrates accumulations on the South Shetland Continental Margin: New detection possibilities // Journal of Geological Research. – 2011. – Vol. 2011. – Article 514082 (8 p.). DOI:10.1155/2011/514082 Bangs N.L., Sawyer D.S., Golovchenko X. Free gas at the base of the gas hydrate zone in the vicinity of the Chile triple junction // Geology. – 1993. – Vol. 21. – P. 905–908. Lobkovsky L.I., Baranov A.A., Vladimirova I.S., Gabsatarov Y.V. Possible seismogenic-trigger mechanism of activation of glacier destruction, methane emission, and climate warming in Antarctica // Oceanology. – 2023. – Vol. 63, No. 1. – P. 131–140. Bangs N.L., Hornbach M.J., Moore G.F., Park J.O. Massive methane release triggered by seafloor erosion offshore southwestern Japan // Geology. – 2010. – Vol. 38, No. 11. – P. 1019–1022. Holbrook W.S., Lizarralde D., Pecher I.A., Gorman A.R., Hackwith K.L., Hornbach M., Saffer D. Escape of methane gas through sediment waves in a large methane hydrate province // Geology. – 2002. – Vol. 30, No. 5. – P. 467–470. Lobkovsky L.I., Baranov A.A., Ramazanov M.M., Vladimirova I.S., Gabsatarov Y.V., Semiletov I.P., Alekseev D.A. Trigger mechanisms of gas hydrate decomposition, methane emissions, and glacier breakups in polar regions as a result of tectonic wave deformation // Geosciences. – 2022. – Vol. 12, No. 10. – Article 372. Giustiniani M., Tinivella U., Sauli C., Della Vedova B. Distribution of the gas hydrate stability zone in the Ross Sea, Antarctica // Andean Geology. – 2018. – Vol. 45, No. 1. – P. 78–86. Lawver L.A., Davis M.B., Wilson T.J., shipboard scientific party. Neotectonic and other features of the Victoria Land Basin, Antarctica, interpreted from multibeam bathymetry data // U.S. Geological Survey and The National Academies, USGS OF-2007-1047, Extended Abstract, 10th International Symposium on Antarctic Earth Sciences. – 2007. Lawver L., Lee J., Kim Y., Davey F. Flat-topped mounds in western Ross Sea: Carbonate mounds or subglacial volcanic features? // Geosphere. – 2012. – Vol. 8, No. 3. – P. 645–653. Busetti M., Geletti R., Civile D., Sauli C., Brancatelli G., Forlin E. et al. Geophysical evidence of a large occurrence of mud volcanoes associated with gas plumbing system in the Ross Sea (Antarctica) // Geoscience Frontiers. – 2024. – Vol. 15, No. 1. – 101727. Sobisevich A.L., Suetnova E.I., Zhostkov R.A. Evolution of gas hydrates accumulation in zones of submarine mud volcanoes // Вулканология и сейсмология. – 2019. – № 2. – С. 45–51. Wang X., Collett T.S., Lee M.W., Yang S., Guo Y., Wu S. Geological controls on the occurrence of gas hydrate from core, downhole log, and seismic data in the Shenhu area, South China Sea // Marine geology. – 2014. – Vol. 357. – P. 272-292. Kvenvolden K.A., Rapp J.B., Golan-Bac M., Hostettler R.D. Multiple sources of alkanes in Quaternary oceanic sediment of Antarctica // Organic Geochemistry. – 1987. – Vol. 11. – P. 291–302. Anderson J.B., Brake C.F., Myers N.C. Sedimentation on the Ross Sea continental shelf, Antarctica // Marine Geology. – 1984. – Vol. 57, No. 1–4. – P. 295–333. Леонов С.А., Перлова Е.В., Якушев В.С. Скопления природных газогидратов как индикатор глубокозалегающих залежей нефти и газа. Kelley C.A., Coffin R.B., Cifuentes L.A. Stable isotope evidence for alternative bacterial carbon sources in the Gulf of Mexico // Limnology and Oceanography. – 1998. – Vol. 43, No. 8. – P. 1962–1969. Cherrier J., Bauer J.E., Druffel E.R., Coffin R.B., Chanton J.P. Radiocarbon in marine bacteria: Evidence for the ages of assimilated carbon // Limnology and Oceanography. – 1999. – Vol. 44, No. 3. – P. 730–736. Denton G.H., Hughes T.J. Reconstructing the Antarctic ice sheet at the Last Glacial Maximum // Quaternary Science Reviews. – 2002. – Vol. 21, No. 1–3. – P. 193–202. Prothro L.O., Majewski W., Yokoyama Y., Simkins L.M., Anderson J.B., Yamane M. et al. Timing and pathways of East Antarctic ice sheet retreat // Quaternary Science Reviews. – 2020. – Vol. 230. – Article 106166. Pohlman J.W., Bauer J.E., Waite W.F., Osburn C.L., Chapman N.R. Methane hydrate-bearing seeps as a source of aged dissolved organic carbon to the oceans // Nature Geoscience. – 2011. – Vol. 4, No. 1. – P. 37–41. Ginsburg G.D., Soloviev V.A. Methane migration within the submarine gas-hydrate stability zone under deep-water conditions // Marine Geology. – 1997. – Vol. 137, No. 1–2. – P. 49–57. Gorman A.R., Holbrook W.S., Hornbach M.J., Hackwith K.L., Lizarralde D., Pecher I. Migration of methane gas through the hydrate stability zone in a low-flux hydrate province // Geology. – 2002. – Vol. 30, No. 4. – P. 327–330. Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Попов И.В., Попов С.Б., Рагимли П.И., Казакевич Г.И. Численное моделирование диссоциации газогидратов в пористой среде в одномерной постановке // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. – 2019. – Т. 161, кн. 2. – С. 205–229. Poveshchenko Yu.A, Rahimly P.I., Rahimly O.R., Podryga V.O., Gasilova I.V. A Numerical Approach to Study the Thermal Influence on Gas Hydrates by Physical Process Splitting // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. – 2020. – Vol. 17, No. 3. – P. 404–433. Dmitrievsky A.N., Balanyuk I.E., Karakin A.V., Lodzhevskaya M.I., Dongaryan L.S. New fluid dynamic model for formation of giant hydrocarbon deposits // Journal of Geochemical Exploration. – 2003. – Vol. 78. – P. 345–347. Vafai K. (Ed.) Handbook of porous media. – CRC Press, 2015. Badea L., Discacciati M., Quarteroni A. Numerical analysis of the Navier–Stokes/Darcy coupling // Numerische Mathematik. – 2010. – Vol. 115, No. 2. – P. 195–227. Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации: учебное пособие. – М.: Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2009. – 88 с. Лейбензон Л.С. Подземная гидрогазодинамика. – М.: АН СССР, 1953. – 544 с. Popov V.V. A mathematical model of ideal gas hydrate decomposition in a reservoir through decreasing pressure and simultaneous heating // Mathematical Notes of NEFU. – 2019. – Vol. 26, No. 4. – P. 83–97. Vasil’eva Z.A., Efimov S.I., Yakushev V.S. Prediction of thermal interaction between oil/gas wells and intra-permafrost metastable gas hydrates // Earth’s Cryosphere. – 2016. – Vol. 20, No. 1. – P. 60–63. Moridis G.J., Sloan E.D. Gas production potential of disperse low-saturation hydrate accumulations in oceanic sediments // Energy Conversion and Management. – 2007. – Vol. 48, No. 6. – P. 1834–1849. Poveshchenko Y.A., Rahimly P.I., Gasilova I.V., Kazakevich G.I., Sharova Y.S., Podryga V.O., Popov S.B. Modeling of fluidodynamic processes in a porous medium with gashydrate deposits // In: Dimov I., Faragó I., Vulkov L. (eds). Seventh International Conference on Finite Difference Methods. Theory and Applications. FDM 2018. Lecture Notes in Computer Science. – Cham: Springer, 2019. – Vol. 11386. – P. 411–418. DOI: 10.1007/978-3-030-11539-5_47 Zhostkov R.A., Sobisevich A.L., Suetnova E.I. Mathematical model of accumulation of gas hydrates associated with deep-sea mud volcanoes // Doklady Earth Sciences. – 2017. – Vol. 474, No. 1. – P. 604–606. Moridis G.J. TOUGH+ HYDRATE v1.2 User’s manual: a code for the simulation of system behavior in hydrate-bearing geologic media. – 2012. – DOI: 10.2172/1173164 White M.D. STOMP-HYDT-KE: A numerical simulator for the production of natural gas hydrate using guest molecule exchange with CO₂ and N₂. – PNNL-22130. – Richland, WA: Pacific Northwest National Laboratory, 2012. URL: https://www.pnnl.gov/main/publications/external/technical_reports/PNNL-22130.pdf (дата обращения: 07.05.2026). Qorbani K., Kvamme B. Non-equilibrium simulation of CH₄ production from gas hydrate reservoirs through the depressurization method // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2016. – Vol. 35. – P. 1544–1554. Alekseeva N., Podryga V., Rahimly P., Coffin R., Pecher I. Mathematical modeling of gas hydrates dissociation in porous media with water–ice phase transformations using differential constrains // Mathematics. – 2022. – Vol. 10, No. 19. – Article 3470. McKay R., Browne G., Carter L., Cowan E., Dunbar G., Krissek L. et al. The stratigraphic signature of the late Cenozoic Antarctic Ice Sheets in the Ross Embayment // Geological Society of America Bulletin. – 2009. – Vol. 121, No. 11–12. – P. 1537–1561. Morin R.H., Williams T., Henrys S.A., Magens D., Niessen F., Hansaraj D. Heat flow and hydrologic characteristics at the AND-1B borehole, ANDRILL McMurdo Ice Shelf Project, Antarctica // Geosphere. – 2010. – Vol. 6, No. 4. – P. 370–378. Sergienko V.I., Lobkovskii L.I., Semiletov I.P., Dudarev O.V., Dmitrievskii N.N., Shakhova N.E. et al. The degradation of submarine permafrost and the destruction of hydrates on the shelf of east Arctic seas as a potential cause of the “Methane Catastrophe”: Some results of integrated studies in 2011 // Doklady Earth Sciences. – 2012. – Vol. 446, No. 1. – P. 1132–1137. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. – М.: Недра, 1993. – 416 с. Dai S., Seol Y. Water permeability in hydrate‐bearing sediments: A pore‐scale study // Geophysical Research Letters. – 2014. – Vol. 41, No. 12. – P. 4176–4184. Суетнова Е.И. Аккумуляция газовых гидратов в окрестностях подводных грязевых вулканов // Геофизические исследования. – 2016. – Т. 17, № 4. – С. 37–46. Дегтярев Б.В., Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. – М.: Недра, 1976. – 198 с. Цыпкин Г.Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. – М.: Физматлит, 2009. – 232 с. Самарский А.А., Колдоба А.В., Повещенко Ю.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Разностные схемы на нерегулярных сетках. – Минск: ЗАО «Критерий», 1996. – 273 с. Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Рагимли О.Р., Попов С.Б. Моделирование процессов совместной фильтрации в талой зоне и пьезопроводной среде с газогидратными включениями // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2018. – № 40. – 32 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-40 https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-40 https://keldysh.ru/papers/2026/prep2026_24.pdf