1-23 RAR 4547-0419 0000-0003-2377-4490 Овчинников Михаил Юрьевич Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН ovchinni@keldysh.ru Персональная веб-страница: http://keldysh.ru/persons/ovchinnikov.html Ovchinnikov M.Y. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS 7046-4960 0000-0002-1747-6430 Широбоков Максим Геннадьевич Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН shirobokov@keldysh.ru Shirobokov M.G. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS Семенов Алексей Евгеньевич ГК «Геоскан» info@geoskan.ru Semenov A.E. Geoscan Ltd. Кохановский Виталий Алексеевич ГК «Геоскан» v.kokhanovskiy@geoscan.ru Kokhanovskiy V.A. Geoscan Ltd. 8524-6005 Кошлаков Владимир Владимирович АО ГНЦ «Центр Келдыша» kerc@elnet.msk.ru Koshlakov V.V. State Scientific Center of the Russian Federation "Keldysh Research Center" 7024-4036 Селиванов Михаил Юрьевич АО ГНЦ «Центр Келдыша» selivanov@kerc.msk.ru Selivanov M.Y. State Scientific Center of the Russian Federation "Keldysh Research Center" 4507-3539 Томилин Дмитрий Андреевич АО ГНЦ «Центр Келдыша» tomilin@kerc.msk.ru Tomilin D.A. State Scientific Center of the Russian Federation "Keldysh Research Center" Малый космический аппарат для картографирования Луны АТЛАС ATLAS small spacecraft for lunar mapping Описывается миссия к Луне на базе универсальной малогабаритной платформы, оснащенной электродвигательной установкой, для прецизионного картографирования поверхности Луны. Рассмотрены общие вопросы доставки малого аппарата к Луне, схема вывода на отлетную траекторию и поддержания заданного орбитального движения на орбите вокруг Луны. Изложены основные аспекты разработки и реализации миссии – конструкция аппарата и набор служебных систем, набор кандидатов электрореактивных двигателей в зависимости от выбранной схемы перелета к Луне, схема управления полетом, подходы к выбору основной и дополнительной полезных нагрузок. The paper describes a lunar mission based on a universal small-sized platform equipped with an electric propulsion system for precision mapping of the lunar surface. General issues of small spacecraft delivery to the Moon are considered, including injection schemes into the translunar trajectory and maintaining the specified orbital motion in lunar orbit. The main aspects of mission development and implementation are presented: spacecraft design and set of service systems, candidate electric propulsion engines depending on the chosen lunar transfer scheme, flight control scheme, approaches to selecting primary and secondary payloads. Принятые в тексте сокращения БАБ – блок аккумуляторной батареи БПРТ – блок подачи рабочего тела БРП – блок распределения питания БУДУ – блок управления двигательной установкой БУР – блок управления расходом БХК – блок хранения ксенона БЦВК – бортовой цифровой вычислительный комплекс БЧЭ – блок чувствительных элементов ДУ – двигательная установка КА – космический аппарат МКА – малый космический аппарат НОО – низкая опорная орбита ОПН – основная полезная нагрузка ОЭК – оптико-электронный комплекс РБ – разгонный блок СБ – солнечная батарея СОиС – система ориентации и стабилизации СОТР – система обеспечения теплового режима СПУ – система преобразования и управления ССО – солнечно-синхронная орбита СЭП – система электропитания УКВ – ультракоротковолновый ЭРДУ – электрореактивная двигательная установка GCRF – geocentric celestial reference frame MER – Mean Earth / Mean Rotation Reference Frame SCRF – Selenocentric Celestial Reference Frame Введение В настоящее время наблюдается зарождение новой эры освоения космического пространства за пределами низких околоземных орбит – с использованием малых космических аппаратов (МКА). В первую очередь это обусловлено стратегическим интересом космических агентств и частных космических фирм к освоению Луны и окололунного пространства [1, 2]. МКА, благодаря своей парадигме модульности, стандартизации и пониженных требований к риску, естественно подходят для решения технологических, научных и демонстрационных задач, а также открывают путь к коммерциализации дальнего космоса – перспективной рыночной нише. В 2022 году в рамках попутного запуска вместе с миссией Artemis I и космическим кораблем Orion к Луне было запущено 10 кубсатов, разработанных преимущественно частными фирмами и университетами в США, Италии, Японии в сотрудничестве с их космическими агентствами. Цели миссий были разнообразными. Так, в рамках миссии ArgoMoon проводилась фотосъемка отделения корабля Orion от разгонного блока [3]. В рамках астробиологической миссии BioSentinel предполагалось исследование воздействия космической радиации на ДНК живых организмов [4]. В рамках миссии EQUULEUS планировалось изучение плазмосферы Земли и фотографирование кратеров на обратной стороне Луны [5]. Миссия LunaH-Map была направлена на поиск водяного льда на затененных областях на Луне [6]. Миссия OMOTENASHI была направлена на тестирование жесткой посадки малого аппарата на Луну [7]. Отметим, что большинство этих миссий провалилось из-за разрядки аккумуляторов, связанной с частыми переносами основной миссии, потери связи, а также сложности управления траекториями при старте с быстрой траектории перелета к Луне и невозможности торможения у Луны. В 2025 году ГК «Геоскан» предложила амбициозную миссию малого космического аппарата с целью высокоточного картографирования лунной поверхности. Задачей этого проекта является создание текстурированной 3D-модели Луны с лучшим разрешением, чем это достигнуто к настоящему моменту (0.3 м/пикс против 0.5 м/пикс). Эта миссия позволит, в частности, применить или проверить технологии, которые будут применимы и для съемки Марса с разрешением 2.5 м/пикс. Вывод аппарата предполагается на низкую полярную окололунную орбиту высотой около 100 км. Аббревиатура названия аппарата АТЛАС означает Аппарат для Топографической Лунной Альтиметрической Съемки. Разработку космического аппарата для этой задачи можно производить на базе платформы МКА для межпланетных полетов. Эта платформа подразумевает аппарат массой 100–200 кг, оснащенный электрореактивной двигательной установкой (ЭРДУ) с солнечными панелями. Интересно заметить, что, согласно предыдущим исследованиям, запуск такого аппарата к Луне возможен с баллистической точки зрения через попутный запуск на околоземную солнечно-синхронную орбиту и дальнейший разгон с использованием разгонного блока на остатках топлива [8]. Траектория перелета при этом является обходной: ее апогей находится далеко за пределами лунной орбиты вокруг Земли, а перигей за счет гравитационного влияния Солнца поднимается с околоземной орбиты до орбиты Луны, улучшая таким образом условия подлета к Луне. По сравнению с миссиями кубсатов на Artemis I, такой подход имеет ряд преимуществ. В первую очередь, аппарат достаточно большой для того, чтобы обеспечить его резервом по энергетике и снизить риски потери связи. Во-вторых, обходная траектория длится от трех месяцев, что позволяет в щадящих условиях произвести проверку систем. Подлет к Луне осуществляется при меньших относительных скоростях, что в купе с ЭРДУ позволяет аппарату эффективно выходить на окололунные орбиты. Кроме того, как было показано ранее, небольшие импульсы коррекции в окрестности апогея траектории позволяют выбрать долготу восходящего узла и наклонение окололунной орбиты, на которую выходит аппарат сразу после фазы перелета. Использование обходной траектории обладает преимуществами и перед спиральными раскрутками с околоземных орбит с точки зрения времени пребывания в радиационных поясах. Основными ограничениями миссии являются использование только отечественных решений и минимизация их стоимости. Первое ограничение оценивается скорее формальным, так как по основным технологиям (баллистика, ЭРДУ, камеры, программное обеспечение фотограмметрии) Россия является одним из мировых лидеров. Второе же ограничение существенно сужает выбор технологий, но согласуется с изученными ранее баллистическими решениями (попутный запуск) и открывает возможности для коммерциализации проекта. Цель данной работы – баллистический анализ миссии МКА для картографирования Луны с точностью до 0.3 м/пикс. Для этого сначала описываются технический облик и конструкция аппарата, решаемые задачи, полезная нагрузка. Далее проводится баллистический анализ траектории перелета: попутный запуск на околоземную орбиту, разгон и выход на обходную траекторию полета, выход на целевую окололунную орбиту и поддержание окололунной орбиты. Технический облик и конструкция аппарата Целью миссии, которую реализует разрабатываемый МКА, является создание 3D-модели Луны с высоким разрешением по текстуре. Для выполнения поставленной цели МКА оснащается панхроматической и мультиспектральной камерами, полезная информация с которых накапливается на борту и передается на Землю с помощью высокоскоростной радиолинии для дальнейшей обработки. Достижение поставленной цели должно послужить демонстрацией возможностей отечественных технологий для реализации межпланетных миссий на базе малых космических аппаратов в интересах фундаментальной науки. Внешний вид МКА представлен на рисунке 1, компоновка основных блоков, узлов и агрегатов представлена на рисунке 2. Полезной нагрузкой МКА являются два оптико-электронных комплекса (ОЭК): Панхроматический ОЭК типа ПК-403057Л (АО «НПО «Лептон»), выполненный по схеме Ричи-Кретьена, обеспечивающий величину проекции пикселя в надир до 0.3 м при съемке с высоты 120 км. Диаметр входного зрачка 212 мм, фокусное расстояние 2300 мм; Мультиспектральный ОЭК типа МСК-Л (АО «НПО «Лептон»), также выполненный по схеме Ричи-Кретьена, обеспечивающий величину проекции пикселя в надир до 1 м при съемке с высоты 120 км. Диаметр входного зрачка 80 мм, фокусное расстояние – 663.5 мм. Корпус МКА представляет собой негерметичную конструкцию на основе трехслойных сотовых панелей и дополнительных алюминиевых силовых элементов для соединения панелей, перераспределения усилий и установки отдельных блоков. Основная силовая панель служит основанием для установки двух ОЭК, электронных блоков и приборов бортовых обеспечивающих систем. К этой же панели крепится адаптер системы безударного отделения, посредством которого МКА соединяется с силовыми элементами разгонного блока в составе космической головной части. Пневматические системы и агрегаты двигательной установки монтируются на отдельной трехслойной панели. По предварительным оценкам, суммарная толщина корпусов приборов и обшивок трехслойных панелей корпуса МКА (около 4–5 мм) обеспечивает допустимую суммарную поглощенную дозу ионизирующего излучения (до 5–7 крад) с точки зрения компонентной базы, в связи с чем организации дополнительной массовой защиты не требуется. В состав бортового цифрового вычислительного комплекса (БЦВК) входят модули, обеспечивающие управление функционированием МКА – бортовой компьютер, модуль системы ориентации и стабилизации, приемопередатчик командно-телеметрической радиолинии, модуль системы управления движением, модули коммутации, подключения датчиков, сопряжения с полезной нагрузкой. Для повышения вероятности безотказной работы модули резервируются. В состав системы электропитания (СЭП) входит панель солнечной батареи (СБ), блок аккумуляторной батареи (БАБ), блок распределения питания (БРП), бортовая кабельная сеть. Панель СБ снабжена механизмом одноосной ориентации, что вкупе с возможным вращением МКА вокруг оси, параллельной оси маршевого двигателя, позволяет эффективно отслеживать направление на Солнце для максимизации генерации электрической энергии на различных этапах полета, в том числе при работе ЭРДУ. Суммарная площадь панелей СБ с трехкаскадными фотоэлектрическими преобразователями на основе арсенида галлия составляет 3.05 м2, что позволяет обеспечивать в конце срока активного Рис. 1. Внешний вид МКА Рис. 2. Компоновка МКА (панель солнечной батареи и все внешние панели не показаны). 1 – Бортовой цифровой вычислительный комплекс (БЦВК); 2 – Блок распределения питания (БРП); 3 – Блок аккумуляторной батареи (БАБ); 4 – Передатчик X-диапазона; 5 – Мультиспектральный оптикоэлектронный комплекс (МС ОЭК); 6 – Антенна S/X – диапазонов; 7 – Панхроматический оптикоэлектронный комплекс (ПХ ОЭК); 8 – Блок двигателей маховиков; 9 – Двигатели ориентации; 10 – Блок хранения ксенона; 11 – Маршевый двигатель; 12 – Система преобразования и управления (СПУ) маршевой ЭРДУ; 13 – СПУ двигательной установки ориентации; 14 – Блок чувствительных элементов (БЧЭ); 15 – Звёздные датчики; 16 – Блок подачи рабочего тела (БПРТ) маршевой ЭРДУ; 17 – БПРТ двигательной установки ориентации; 18 – Адаптер системы отделения существования генерацию до 900 Вт электрической мощности для обеспечения питания маршевой ЭРДУ и бортовых систем. БАБ построен на основе литий-ионных аккумуляторных ячеек и предназначен для обеспечения бортовых потребителей на теневых участках орбиты и при пиковых потребляемых мощностях. Ёмкость БАБ составляет 625 Вт?ч для обеспечения работы бортовых систем с минимальным потреблением во время лунных затмений и для обеспечения целевого функционирования на теневых участках от Луны. БРП обеспечивает стабилизацию и распределение питания между бортовыми потребителями. В состав системы обеспечения теплового режима (СОТР) входят электрические нагреватели, тепловые трубы, тепловые мосты и теплоизоляторы, датчики температуры. Для организации внешнего теплообмена и обеспечения необходимых отражательных свойств предполагается использование терморегулирующих покрытий (типа ЭКОМ-1, ЭКОМ-ЖС2 и др.) и экранно-вакуумной теплоизоляции. Передача целевой информации на земную станцию осуществляется по радиоканалу X-диапазона. В состав радиотехнической системы входят передатчик высокочастотные кабели, антенна S/X диапазонов, снабженная системой раскрытия и двухстепенным механизмом наведения на основе электроприводов. Обмен командно-телеметрической информацией с наземным комплексом управления осуществляется по радиоканалу S-диапазона. Для обеспечения гарантированной радиосвязи при неориентируемом полете и в нештатных ситуациях предусмотрена УКВ-радиолиния. В составе системы ориентации и стабилизации (СОиС) в качестве датчиков используются звёздные датчики, блок чувствительных элементов на основе волоконно-оптических гироскопов и инерциальных датчиков, солнечные датчики для режима грубой ориентации. Основным исполнительным органом СОиС служит блок двигателей-маховиков, включающий в себя 4 двигателя-маховика, каждый из которых обеспечивает накопление кинетического момента до 2 Н?м?с и управляющий момент до 50 мН?м. Для сброса кинетического момента и реализации режимов гашения начальных угловых скоростей и быстрого разворота предусмотрены газовые электронагревные управляющие двигатели на ксеноне. Предполагается использование единого запаса рабочего тела для маршевого и управляющих двигателей для снижения необходимого количества элементов пневмоарматуры. Компоновка управляющих двигателей обеспечивает создание управляющих моментов по трем осям. По предварительным оценкам, масса рабочего тела для управляющих двигателей равна не менее чем 30% процентам от массы рабочего тела для маршевого двигателя. Управление клапанами и нагревателями газовых двигателей осуществляется от отдельной системы преобразования и управления (СПУ), питание рабочим телом осуществляется через отдельный блок подачи рабочего тела (БПРТ) от общего бортового запаса ксенона. Маршевая ЭРДУ состоит из холловского двигателя КМ-55, СПУ, блока управления расходом (БУР), БПРТ и блока хранения ксенона (БХК). Конструкция двигателя выполнена с использованием технологии магнитного экранирования, позволяющей снизить уровень взаимодействия плазмы с рабочими поверхностями двигателя и существенно увеличить ресурсные характеристики. Основное рабочее тело двигателя – ксенон. Прогнозируемый ресурс КМ-55 составляет не менее 5000 часов (208 суток). Вид КМ-55 и параметрическая карта его ДУ показаны на рисунках 3.а) и 3.б) соответственно. а) б) в)г) д)Рис. 3. Маршевая ЭРДУ: а) холловский двигатель КМ-55, б) параметрическая карта ДУ КМ-55, в) БУР, г) БПРТ, д) СПУ БУР (рисунок 3.в)) разработан на основе прототипа, имеющего опыт летной эксплуатации. В состав БУР входят клапан низкого давления, термодроссель и дроссель. БПРТ (рисунок 3.г)) предназначен для снижения давления рабочего тела до заданного значения и подачи его в БУР. В состав БПРТ входят клапан высокого давления, редуктор, два датчика температуры и два датчика давления. Питание и управление составными частями ЭРДУ осуществляется с помощью системы преобразования и управления, разрабатываемой АО «Российские космические системы» (рисунок 3.д)). В состав СПУ входят источники питания: разряда, магнитных катушек, накала и поджига нейтрализатора, термодросселя, клапанов высокого и низкого давления, пускового клапана и датчиков. Все источники питания резервированы. Двигательная установка включает в себя один баллон объемом 14.5 л для ксенона в БХК, максимальная заправка может достигать 24.3 кг. В таблице 1 приводится массовая сводка МКА. Таблица 1 Массовая сводка МКА ЭлементМасса, кгКоличествоСуммарная масса, кгПХ ОЭК32132МС ОЭК5.515.5Передатчик X-диапазона1.811.8БАБ6.616.6БРП1.311.3БЦВК4.714.7Блок двигателей-маховиков11111СПУ БУДУ-К556.016.0СПУ двигателей ориентации3.513.5КМ-553.213.2Газовый двигатель0.180.8БУР0.320.6БПРТ для КМ-550.420.8БПРТ для газовых двигателей1.511.5БХК616БЧЭ0.710.7Звездный датчик0.220.4Адаптер системы отделения2.112.1Антенна S/X-диапазона6.016.0Приемопередатчик S-диапазона2.012.0Корпус и элементы конструкции37.5–37.5Суммарная сухая масса, кг134.0Ксенон22.8–22.8Суммарно, кг156.8Баллистический анализ миссии Общая баллистическая схема миссии выглядит следующим образом. Предполагается, что в целях финансовой экономии МКА запускается в качестве попутной нагрузки на околоземную орбиту. С точки зрения частоты запусков и гражданского назначения целесообразно рассмотреть солнечно-синхронные орбиты. После отделения основного аппарата разгонный блок выводит МКА на отлетную обходную траекторию и отделяется. В зависимости от условий старта может потребоваться дополнительное маневрирование МКА на траектории перелета. При приближении к Луне аппарат с использованием ЭРДУ осуществляет выход на целевую орбиту. Требуется регулярное включение маршевого двигателя для поддержания целевой орбиты. В следующих подразделах детально описывается каждый из этапов полета. Оценка возможностей разгонного блока после вывода основной полезной нагрузки на околоземную орбиту Предлагается следующая схема вывода малого аппарата на отлетную траекторию. Ракета-носитель выводит на низкую опорную околоземную орбиту разгонный блок и прикрепленный к нему адаптер с основной полезной нагрузкой (ОПН) и МКА. Разгонный блок (РБ) переводит аппараты на орбиту ОПН. На этой орбите ОПН отсоединяется от адаптера. Далее разгонный блок выполняет маневр для вывода МКА по отлетной траектории от Земли. Приведем оценки массовых затрат разгонного блока для анализа возможности выдать импульс на отлетную траекторию с заданной характеристической скоростью ?v (см. также [8]). Пусть m_0 – полная масса, которую выводит ракета-носитель и которая состоит из сухой массы разгонного блока m_РБ, массы топлива m_т, массы адаптера m_А, массы ОПН m_ОПН и массы МКА m_МКА: m_0=m_РБ+m_т+m_А+m_ОПН+m_МКА.Пусть затраты характеристической скорости для вывода на орбиту ОПН равны ?v_ОПН, а характеристическая скорость отлетного импульса с орбиты ОПН равна ?v_отл. Тогда полная масса m_0, содержащая максимально допустимую массу МКА, равна m_0=1/(e_1 e_2 ) (m_MKA+m_A+m_РБ )+1/e_1 m_O?H,а полные затраты топлива разгонным блоком равны ?m=(1-e_1 e_2)/(e_1 e_2 ) (m_MKA+m_A+m_РБ )+(1-e_1)/e_1 m_O?H,e_1=exp?(-?v/(I_sp g)), e_2=exp?(-(?v_отл)/(I_sp g)), I_sp – удельный импульс разгонного блока, g=9.80665 м/с2. Рассмотрим случай, в котором целевая орбита ОПН является круговой, а перелет на нее является компланарным двухимпульсным: сначала в перигее опорной орбиты выполняется маневр, поднимающий апогей до целевой орбиты, затем через полвитка выполняется маневр, поднимающий перигей до целевой орбиты. В качестве орбиты ОПН рассмотрим высоты, характерные для солнечно-синхронных орбит (ССО) – от 500 до 900 км. На такие орбиты обычно выводят серии аппаратов для дистанционного зондирования Земли, поэтому запуск малых космических аппаратов с этих орбит является целесообразным. Пусть в качестве ОПН рассматривается аппарат из серии «Метеор» массой 2600 кг. Предположим, что масса MKA составляет 157 кг, а масса адаптера –410 кг. Тогда полная масса нагрузки, выводимая ракетой-носителем, должна быть около 7250 кг, а расход топлива разгонным блоком для вывода на отлетную траекторию с импульсом 3.13 км/с (характерным для обходных траекторий) – около 3139 кг. Это удовлетворяет требованиям по тяговооруженности ракеты-носителя Союз 2.16 с космодрома Восточный и разгонного блока Фрегат. В таблице 2 приведены подробные данные по данному случаю вывода (НОО – низкая опорная орбита). Таблица 2 Данные о выводе малого аппарата массой 157 кг на отлетную траекторию с импульсом 3.13 км/с круговой орбиты 832 км ОПН массой 2600 кг ХарактеристикаЗначениеПолная масса, выводимая ракетой-носителем на НОО7250 кгХарактеристическая скорость вывода на 832 км338 м/сЗатраты топлива РБ для вывода на 832 км712 кгМасса, выводимая разгонным блоком на 832 км6539 кгМасса после отделения ОПН на 832 км3939 кгХарактеристическая скорость отлетного импульса3129 м/сЗатраты топлива РБ для отлетного импульса2427 кгМасса после отлетного импульса1512 кгПолные затраты топлива РБ3139 кгМасса попутной нагрузки + адаптера567 кг Траектория перелета к Луне В разделе показан пример обходной траектории перелета к Луне, которая начинается на околоземной ССО и заканчивается на окололунной орбите. Стартовый импульс обеспечивается разгонным блоком «Фрегат» на остатках топлива после вывода основного аппарата на ССО. После отлета от Земли космический аппарат с помощью ЭРДУ выполняет активное управление на участке при подлете к Луне для выхода на целевую окололунную орбиту. В зависимости от стартовых даты и долготы восходящего узла могут понадобиться промежуточные маневры в окрестности апогея траектории перелета. Методика построения траектории предполагает два этапа. На первом этапе задача решается в импульсной постановке с нацеливанием на вспомогательную окололунную орбиту. На втором этапе участок у Луны преобразуется в траекторию перелета на целевую орбиту. В результате получается траектория перелета на целевую орбиту без вспомогательных орбит. Ниже приводятся характеристики траектории перелета со стартом в августе 2028 года, см. таблицы 3–5. Время перелета составляет 96.6 суток, затраты характеристической скорости разгонного блока составляют 3.129 км/с, а затраты характеристической скорости МКА в импульсном приближении равны 197.3 м/с. Во время оптимизации у вспомогательной окололунной орбиты фиксировалась большая полуось в 11738 км и ограничивался эксцентриситет до 0.5. Остальные параметры орбиты оптимизировались с целью минимизации затрат характеристической скорости МКА. Затраты характеристической скорости разгонного блока ограничивались сверху величиной 3.2 км/с. Детерминированные промежуточные маневры отсутствуют. На рисунке 4 траектория изображена в проекции на плоскость xy экватора Земли в геоцентрической международной небесной системе координат (geocentric celestial reference frame, GCRF). Видно, что траектория перелета представляет собой движение по возмущенной Солнцем вытянутой околоземной орбите, перигей которой поднимается до орбиты Луны вокруг Земли. На рисунке 5 показан в увеличенном масштабе околоземный участок траектории. Отметим, что угол между нормалью к стартовой орбите и направлением на Солнце составляет 98.6°, а угол между направлением на Солнце и направлением на МКА в момент старта составляет 170.1°. Это значит, что в начальный момент времени аппарат находится за Землей, если смотреть со стороны Солнца, и после выдачи отлетного импульса аппарат направляется «в сторону Солнца». Таблица 3 Характеристики стартовой орбиты ХарактеристикаЗначениеБольшая полуось7203 кмЭксцентриситет0.0Наклонение98.8°Долгота восходящего узла 335.3°Период орбиты101 мин Таблица 4 Характеристики траектории перелета на вспомогательную окололунную орбиту ХарактеристикаЗначениеДата старта2028-08-18Отлетный импульс3.129 км/сВремя полета96.6 сутТормозной импульс197.3 м/сДата прилета2028-11-23 Таблица 5 Характеристики вспомогательной окололунной орбиты ХарактеристикаЗначениеБольшая полуось11738 кмЭксцентриситет0.5Наклонение67.8°Долгота восходящего узла186.9°Аргумент перицентра80.5°Период орбиты1.32 сут На рисунке 6 траектория перелета изображена в проекции на плоскость X_R Y_R эклиптики во вращающейся системе координат Солнце–Земля. Видно, что траектория представляет собой характерный для низкоэнергетических траекторий перелета вид «скрипичного ключа» с апогеем во второй четверти плоскости X_R Y_R. Отметим, что нахождение апогея во второй и четвертой четвертях обеспечивает подъем перигея орбиты, а в первой и третьей – понижение перигея орбиты. На рисунке 7 траектория изображена в проекции на плоскость Y_R Z_R вращающейся системы координат. Отсюда видно, что отлет от Земли выполняется по почти полярной орбите относительно плоскости эклиптики, а гравитационное возмущение Солнца за виток не только поднимает перигей орбиты, но и понижает наклонение относительно эклиптики. Рис. 4. Траектория МКА (синяя кривая) в проекции на экваториальную плоскость Земли в GCRF в импульсном приближении. Орбита Луны за время полета аппарата показана оранжевым цветом Рис. 5. Отлетный участок траектории в системе координат GCRF. Синим цветом изображена стартовая орбита, красным – отлетная траектория Рис. 6. Траектория МКА (синяя кривая) в проекции на плоскость эклиптики во вращающейся системе координат Солнце–Земля в импульсном приближении. Орбита Луны за время полета аппарата показана оранжевым цветом Рис. 7. Траектория МКА (синяя кривая) в проекции на плоскость, ортогональной эклиптике во вращающейся системе координат Солнце–Земля в импульсном приближении. Орбита Луны за время полета аппарата показана оранжевым цветом Перелет на целевую окололунную орбиту В качестве целевой орбиты рассматривается околокруговая орбита высотой 120 км и наклонением 85°. Период орбиты равен 2 ч. Оценка времени полета с отлетной траектории на целевую орбиту и затрат топлива производится с использованием метода управления на основе прямого метода Ляпунова [9], адаптированного к задаче выхода на орбиту с заданным наклонением относительно средней плоскости экватора Луны и без привязки к долготе восходящего узла. Характеристики траектории перелета приведены в Таблице 6, траектория в селеноцентрической международной небесной системе координат (selenocentric celestial reference frame, SCRF) изображена на Рисунке 8. Время полета составило около 68 суток при затратах топлива около 19 кг. Динамика целевой окололунной орбиты Рассмотрим сначала естественную динамику круговой орбиты высотой 120 км и наклонением 85°. Будем учитывать возмущения от лунных гармоник плоть до степени и порядка 50, а также гравитационные возмущения от Земли и Солнца. На рисунке 9 изображен график высоты орбиты на одном сидерическом периоде орбиты Луны (27.32 сут). Из рисунка видно, что возмущения вызывают осцилляции эксцентриситета, в результате чего высота колеблется в диапазоне ±25 км. График построен для начальной долготы восходящего узла 265° относительно системы координат Mean Earth / Mean Rotation (MER) со средней плоскостью экватора Луны в качестве основной плоскости и осью абсцисс, направленной на среднее положение Земли относительно Луны. В общем случае график зависит от начальной долготы восходящего узла, но разброс по высоте остается в том же диапазоне. На рисунке 10 изображен график эволюции компонент вектора эксцентриситета орбиты e_x=cos?? и e_y=sin??. Из рисунка видно, что спустя сидерический период орбиты Луны компоненты эксцентриситета возвращаются в окрестность стартовых значений, что является особенностью стартовых наклонений вблизи 85° для низких окололунных орбит. Так, для орбиты с наклонением 90° наблюдается существенное вековое изменение вектора эксцентриситета, что также согласуется с литературой [10]. Благодаря возвращению компонент вектора эксцентриситета в окрестность стартовых значений дальнейшая его эволюция будет практически повторяться от периода к периоду. На рисунках 11 и 12 показаны графики большой полуоси и наклонения орбиты. Как и следовало ожидать, эти величины осциллируют вокруг стартовых значений, причем наклонение периодически достигает 86°. Наконец, на рисунке 13 изображена эволюция долготы восходящего узла в SCRF. Здесь наблюдается уменьшение угла со скоростью около 2° за сидерический период орбиты Луны. Таблица 6 Характеристики траектории перелета с отлетной траектории на целевую орбиту ХарактеристикаЗначениеДата старта2028-11-14Время полета68.4 сутНачальная масса МКА157 кгКонечная масса МКА138 кгЗатраты топлива19 кгДата прилета2029-01-22 Рис. 8. Окололунный участок траектории перелета МКА на целевую орбиту в осях SCRF Рис. 9. График зависимости высоты целевой орбиты на сидерическом периоде орбиты Луны в баллистическом полете Рис. 10. График зависимости компонент вектора эксцентриситета на сидерическом периоде орбиты Луны. Зеленая точка – стартовая, оранжевая – конечная Рис. 11. График зависимости большой полуоси орбиты от времени полета Рис. 12. График зависимости наклонения орбиты в системе MER от времени полета Рис. 13. График зависимости долготы восходящего узла орбиты в системе SCRF от времени полета Поддержание целевой орбиты Для поддержания целевой орбиты можно использовать тот же закон управления, который использовался для расчета траектории перелета на целевую орбиту с траектории полета. Рассматривается следующая схема поддержания: После прилета МКА на целевую орбиту он движется пассивно 27 суток, то есть на несколько часов меньше, чем сидерический период орбиты Луны. Затем начинается активный участок, который переводит аппарат на круговую орбиту высотой 120 км и наклонением 85°. Далее аппарат снова движется пассивно 27 суток, после чего снова начинается пункт 2. Результаты такого моделирования на 12 сидерических периодах (324 суток) показывают, что затраты топлива в зависимости от участка варьируются от 20 г до 40 г с медианным значением 25 г. Суммарные затраты топлива равны 326 г. Продолжительность участков варьируется в пределах от 1.8 до 3.6 ч с медианным значением 2.2 ч. Напомним для сравнения, что период орбиты равен 2 ч. Суммарная продолжительность участков управления составляет 28.5 ч. Заключение Проведенный в работе баллистический анализ подтверждает возможность реализации миссии малого космического аппарата к Луне для прецизионного картографирования ее поверхности. Малый аппарат массой 156.8 кг может быть выведен как попутная полезная нагрузка на солнечно-синхронную орбиту высотой 832 км и наклонением 98.8° с помощью ракеты-носителя «Союз 2.1б» совместно с аппаратом серии «Метеор». Перелет к Луне осуществляется по обходной траектории с использованием остатков топлива разгонного блока «Фрегат». Электрореактивная двигательная установка на базе двигателя КМ-55 (АО ГНЦ «Центр Келдыша») включается на этапе подлета к Луне и выполняет торможение для выхода на круговую полярную орбиту высотой 120 км. Время полета составляет 157 суток. Затраты топлива составляют 19 кг из имеющихся 22.8 кг. Поддержание окололунной орбиты происходит один раз в 27 суток (сидерический период) и требует расхода 330 г топлива за 324 суток (12 сидерических периодов). Под воздействием гравитационного поля Луны высота орбиты варьируется в пределах ±25 км. 629.78 TYSNOW картографирование Луна анализ миссии малый космический аппарат обходная траектория попутный запуск mapping Moon mission analysis small spacecraft low-energy transfer rideshare launch Fuller, S. et al. Gateway program status and overview // Journal of Space Safety Engineering, 2022. Vol. 9, No. 4, P. 625–628. https://doi.org/10.1016/j.jsse.2022.07.008. Xu, F., Ou, J. Promoting international cooperation on the International Lunar Research Station: Inspiration from the ITER // Acta Astronautica, 2023. Vol. 203, P. 341–350. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2022.12.004. Lombardo, M. et al. Design and Analysis of the Cis-Lunar Navigation for the ArgoMoon CubeSat Mission // Aerospace, 2022. Vol. 9, No. 11, Art. 659. https://doi.org/10.3390/aerospace9110659. Lingam, N. et al. NASA’s BioSentinel deep space CubeSat mission: successes and lessons learned // Acta Astronautica, 2025. Vol. 236, P. 188–193. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2025.07.008. Funase, R. et al. EQUULEUS: Initial Operation Results of an Artemis-1 CubeSat to the Earth—Moon Lagrange Point // Proceedings of the 37th Annual Small Satellite Conference, Weekend Session 7: Year in Review – Research & Academia. Paper SSC23-WVII-03. 5–10 August 2023, Utah State University, Logan, Utah, UT. https://digitalcommons.usu.edu/smallsat/2023/all2023/52. Hardgrove, C. et al. The Lunar Polar Hydrogen Mapper (LunaH-Map) Mission // Small Satellite Conference, 2019, Utah State University, Logan, UT. https://digitalcommons.usu.edu/smallsat/2019/all2019/97/. Hernando-Ayuso, J. et al. OMOTENASHI trajectory analysis and design: Landing phase // Acta Astronautica, 2019. Vol. 156, P. 113-124. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.10.017. Широбоков, М.Г. Вывод малых космических аппаратов на отлетную траекторию от Земли в рамках попутного запуска на околоземную орбиту // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. ИПМ им. М.В.Келдыша. 2025. № 29. 24 c. https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2025-29 Широбоков, М.Г. и др. Анализ траекторий легкого лунного буксира с электрореактивной двигательной установкой // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. ИПМ им. М.В.Келдыша. 2024. № 28. 23 c. https://doi.org/10.20948/prepr-2024-28 https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2024-28 Yarndley, J. et al. Origins and Application of the Translation Theorem in Extremely Low Lunar Orbits // Journal of guidance, control, and dynamics, 2026. Vol. 49, No. 3. https://doi.org/10.2514/1.G009308. https://keldysh.ru/papers/2026/prep2026_22.pdf