1-20 RAR 9864-6449 0000-0001-9224-769X Лахно Виктор Дмитриевич Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН lak@impb.ru Lakhno V.D. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS О возможности создания нейтронной материи в земных условиях On the possibility of neutron matter in terrestrial conditions Обсуждается вопрос о возможности образования нейтронной материи, представляющей собой бозе-конденсат динейтронов. Считается, что существование стабильных динейтронов подтверждается наличием нейтронной аномалии в ультрахолодном нейтронном (УХН) газе. Показано, что время образования динейтрона в УХН газе в этом случае составляет примерно 27 часов. Предложена схема создания накопительной ловушки для динейтронов. Сделан вывод о возможности образования бозе-конденсата УХН газа при сколь угодно малой концентрации нейтронов в ловушке при температуре T ниже критической температуры нейтронного бозе-конденсата: T_c = 10^-3 К. Показано, что максимальная плотность нейтронной материи в бозе-конденсате на четыре порядка превышает плотность обычного вещества. The question of the possibility of formation of neutron matter, which is a Bose condensate of dineutrons, is discussed. It is believed that the existence of stable dineutrons is confirmed by the presence of a neutron anomaly in ultracold neutron (UCN) gas. It is shown that the time of dineutron formation in UCN gas in this case is approximately 27 hours. A scheme for creating a storage trap for dineutrons has been proposed. A conclusion is made about the possibility of formation of a Bose condensate of UCN gas at an arbitrarily small concentration of neutrons in the trap at a temperature T below the critical temperature Tc of the neutron Bose condensate T_c = 10^-3. It is shown that the maximum density of neutron matter in the Bose condensate is four orders of magnitude higher than the density of ordinary matter. Введение Вопрос о создании стабильной нейтронной материи упирается в проблему динейтрона. Это связано с тем, что для создания нейтронного бозе-конденсата необходимо наличие в ультрахолодном нейтронном (УХН) газе спаренных нейтронных состояний, то есть динейтронов. Существование таких состояний в настоящее время экспериментально доказано только в реакциях распада ядер как виртуальных короткоживущих состояний [1]-[6]. В низкоэнергетическом пределе вопрос о существовании стабильных динейтронов остается открытым. В работе автора [7] было высказано предположение, что в УХН газе возможно образование динейтронов. Их образование способно объяснить наличие в УХН газе нейтронной аномалии – необъяснимой утечки нейтронов из нейтронной ловушки. При этом возникает ряд принципиальных вопросов: 1) Если в УХН газе образуются динейтроны, то для наблюдения образования их бозе-конденсата требуется их стабильность; 2) Число динейтронов в УХН газе составляет лишь малую часть нейтронов в ловушке. Возможно ли в этом случае образование конденсата? 3) Если динейтронный конденсат образуется, то как это можно детектировать? 4) Безотносительно к вопросу о бозе- конденсате возникает вопрос, как вообще можно детектировать динейтрон даже в случае его стабильности. Хотя, по аналогии со случаем холодных атомов, когда их бозе-конденсат возможен даже в случае полуцелых спинов (ферми газ), как это имеет место в случае нейтронов, принципиальный ответ на возможность образования бозе-конденсата положителен (по механизму образования куперовских пар в сверхпроводнике), практическая реализация такого бозе-конденсата находится далеко за пределами экспериментальных возможностей (раздел 5). В разделе 2 мы ответим на вопрос 1), в разделе 3 – на вопрос 2), в разделе 4 будет дан ответ на вопрос 3). Вопрос 4) обсуждается на протяжении всего текста статьи. В разделе 6 обсуждаются некоторые следствия, вытекающие из возможного существования нейтронной материи. Cтабильность и время образования динейтрона В 1930 году, спасая “обменную статистику и закон сохранения энергии”, В. Паули предсказал существование нейтрино в процессе бета-распада нейтрона: n?p^++e^-+(v_e ) ?. Это предсказание было экспериментально подтверждено лишь в 1956 году. Отсюда был сделан вывод о нестабильности динейтрона, даже если его существование было бы энергетически выгодным. По этой причине неудивительно, что обнаружение динейтронов – дело еще более трудное, чем открытие нейтрино, поскольку непонятно, как такую частицу создать. Согласно полевой мезонной теории ядерных сил, образование динейтрона можно описывать как результат взаимодействия нуклонов с мезонным полем. Здесь имеется полная аналогия с биполяронной теорией взаимодействия двух электронов со скалярным полем (полем фононов) в физике конденсированного состояния. В случае энергетической выгодности такого образования оно должно быть стабильным относительно распада на отдельные нейтроны. Соответственно, распад одного из нейтронов в динейтроне приводил бы к его разрушению, что запрещено законом сохранения энергии в реакции: 2n+E_dn=n+n, (1) где E_dn – энергия связи динейтрона. Таким образом, природа стабильности динейтрона такая же, как и нейтронов в ядре. Различие здесь чисто количественное – энергия связи динейтрона гораздо меньше, чем в ядре. Отметим, что, согласно [7], даже в случае отталкивательного взаимодействия нейтронов, когда отсутствует их связанное состояние, образование конденсата делает их существование устойчивым как относительно распада на отдельные нейтроны, так и относительно их бета-распада. Ситуация здесь близка к случаю образования бозе-конденсата в Ферми газе ультрахолодных атомов, реализованному экспериментально. Этот вопрос мы рассмотрим в разделе 5. Если динейтроны действительно образуются в УХН газе, то большой интерес представляет вопрос о времени их образования. Если предположить, что в нейтронной ловушке есть только два канала исчезновения нейтронов: а) за счет бета распада, б) за счет образования динейтронов – то уравнение, определяющее в ловушке динамику числа нейтронов, будет иметь вид: dN/dt=-(k_?+k_d )N, k=k_?+k_d=1?? =1??_? +1??_d , (2) где ?=879 сек – время жизни в УХН ловушке, ?_?=887 сек – время жизни нейтрона в бета-распаде в пучковом эксперименте [8]. Отсюда время образования динейтрона ?_d равно: ?_d=(??_?)/(?_?-?)=(879?887)/(887-879) сек=27 часов. (3) Полученные результаты позволяют оценить число динейтронов в ловушке из уравнения, определяющего кинетику образования динейтронов: (dN_d)?dt=k_d N, (4) где Nd – число динейтронов. Из (2) и (4) следует, что: (dN_d)?(dN=-k_d?((k_?+k_d )?-k_d?k_? )) . Отсюда следует, что: N_d (t)=k_d ((N(0)-N(t)))?k_? . (5) Из (5) следует, что N_d (?)=k_d N_0?k_? , k_d?k_? =9.1??10?^(-3). Если поддерживать концентрацию нейтронов в ловушке постоянной N=N_0=const, то: N_d=k_d Nt, kd = 1/(27 часов) – концентрация динейтронов линейно растет со временем и за 27 часов их число станет равной N0. Отметим, что если помимо образования динейтронов имеются и другие каналы утечки нейтронов из ловушки, то оценка времени образования динейтронов увеличится. материальная ловушка УХДНмагнитная ловушка УХНа)б)Рис. 1 а) Магнитная ловушка УХН, расположенная внутри материальной ловушки, удерживает нейтроны. Материальная ловушка удерживает динейтроны. б) Простейший вариант магнитной ловушки: продольные токи формируют квадрупольное магнитное поле, удерживающее нейтроны в поперечном к оси направлении, а поперечные кольцевые токи удерживают нейтроны вдоль оси ловушки (ловушка Иоффе-Притчарда). Полученные оценки позволяют предложить технический способ получения высоких концентраций динейтронов. На Рис.1 схематически изображен способ накопления в материальной ловушке ультрахолодных динейтронов (УХДН). Нейтроны исходно поступают в магнитную ловушку, которая удерживает их вследствие наличия спина. Образующиеся в магнитной ловушке динейтроны имеют спин, равный нулю, и свободно выходят из магнитной ловушки, накапливаясь в материальной ловушке. Их наличие может быть детектировано по сцинтилляциям обычными датчиками нейтронов. Число динейтронов в материальной ловушке УХДН после того, как все нейтроны в магнитной ловушке испытают бета-распад, согласно (5), будет порядка процента от начального числа нейтронов в магнитной ловушке. На вопрос о дальнейшей судьбе образующихся динейтронов ответить трудно. Оптический потенциал, удерживающий нейтроны в ловушке, для динейтронов может быть значительно ниже, чем для нейтронов, поскольку, будучи бесспиновой частицей, динейтрон не будет взаимодействовать с отталкивательной спиновой частью ядерного потенциала стенок ловушки. Поэтому для удержания динейтронов в материальной ловушке могут потребоваться еще более низкие температуры, чем для удержания нейтронов. В этом случае, однако, становится возможным образование бозе-конденсата динейтронов. Образование бозе-конденсата в материальной ловушке может объяснить причину, по которой измерение времени жизни нейтрона в магнитной ловушке совпадает с измерением этого времени в материальной ловушке. В магнитной ловушке аномальная убыль нейтронов связана с образованием динейтронов и их автоматическим исчезновением из ловушки. Образование бозе-конденсата в этом случае невозможно. В материальной ловушке образование динейтронов приводит к образованию их бозе-конденсата, что не могут зафиксировать обычные датчики, поскольку частицы бозе-конденсата, как показано в [7], не могут ее покинуть. Это интерпретируется как их аномальная убыль, хотя динейтроны остаются в ловушке. Возможность образования динейтронного бозе-конденсата Будучи бозонами, образовавшиеся в ловушке динейтроны, могут образовывать бозе-конденсат. В работе [7] для оценки температуры конденсата динейтронов было использовано следующее выражение для критической температуры образования бозе-конденсата: T_c (?)=((F_(3?2) (0))?(F_(3?2) (?) ))^(2?3)T_c (0), (6) F_(3?2) (?)=2/?? ?_0^??(t^(1?2) dt)/(e^(t+?(?^2+2M? t??))-1), (7) T_c (0)=3,31 n^(2?3)/M, ?=?/T_c , (8) N_1?N=(T?T_c )^(3?2), N_0?(N=1-(T?T_c )^(3?2) ). В рассматриваемом нами случае M??=13,92, ?=(?)?(T_c=1,566??10?^12 ) K/Tc, ? – масса мезона, M=2m, m – масса нейтрона, ?=?10?^(-3) K (??10?^(-7) эВ) – величина потенциала стенок (оптического потенциала), удерживающего нейтроны в ловушке [7], [8], N0 и N1 – число конденсатных и надконденсатных бозе частиц соответственно. Величина ? также имеет смысл предельной величины температуры, до которой удалось охладить нейтроны в ловушке. (Конкретные значения ? для разных веществ можно найти, например, в статье “Ультрахолодные нейтроны”, Физическая энциклопедия, 1998.) Уравнение вида (6) аналогично уравнению для определения температуры сверхпроводящего перехода в биполяронной теории высокотемпературной сверхпроводимости [9-10], за исключением имеющегося обрезания верхнего предела интегрирования в (7) величиной удерживающего потенциала ловушки. Выражение для Тс(0), определяемое (8), представляет собой универсальную формулу для критической температуры произвольного бозе-газа невзаимодействующих частиц. Выражение (6) определяет связь между критической температурой Тс частиц бозе-газа, взаимодействующих с мезонным полем, и критической температурой Тс(0) бозе-газа невзаимодействующих частиц. Уравнения (6), (7) имеют интересную особенность: определяемая ими величина критической температуры Тс практически не зависит от концентрации нейтронов в ловушке (см. приложение). Отсюда следуют важные выводы: во-первых, бозе-конденсат нейтронов в ловушке может образоваться при их сколь угодно низкой концентрации, во-вторых, при любой концентрации динейтронов в ловушке температура их бозе-конденсации будет определяться не значениями, приведенными в приложении, а величиной потенциала ловушки, равного 10-3 К. Особенности нейтронного рассеяния динейтронным бозе-конденсатом Для идентификации образования в ловушке динейтронного бозе-конденсата можно использовать нейтронное рассеяние. Рассеяние нейтронов является мощным способом исследования свойств и строения кристаллов, широко используемым в современной физике. С помощью нейтронов можно определить атомное строение, установить магнитную структуру, получить информацию о спектральных характеристиках различных возбуждений в кристаллах, жидкостях и т.д. Метод нейтронного рассеяния играет одну из ключевых ролей в исследовании высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). В работах [9]-[10] автором изложена трансляционно-инвариантная биполяронная теория сверхпроводимости, в основе которой лежит явление бозе-конденсации ТИ-биполяронов. Роль куперовских пар в этой модели играют ТИ-биполяроны, представляющие собой связанные состояния пространственно-делокализованных электронов с малой корреляционной длиной. Построенная в [9], [10] теория объясняет большое число экспериментов по термодинамическим и транспортным характеристикам высокотемпературных сверхпроводников, джозефсоновскому туннелированию, фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением, рамановскому рассеянию и др. В данной работе рассматриваются особенности, возникающие при нейтронном рассеянии динейтронным бозе-конденсатом, которые могут быть обнаружены экспериментально. Рассмотрение основано на аналогии с рассеянием нейтронов биполяронным конденсатом. В рассматриваемом нами подходе, основанном на бозе-конденсации динейтронов, налетающий на исследуемую систему нейтрон (в нашем случае такой системой является динейтронный конденсат) выводит её из состояния термодинамического равновесия, и при этом изменяется состояние самого падающего нейтрона. Регистрируя энергию и импульс падающего рассеиваемого нейтрона, мы получаем информацию о возбуждениях, которые возможны в исследуемой системе. Как известно, поперечное сечение неупругого рассеяния ? на системе частиц одного типа при температуре T=?^(-1) в единицу телесного угла ? имеет вид: (d^2?)/d?d?=(M_n^2)/((2?)^3 ?^4 ) k_f/k_i |V(k ? )|^2 N S(k ?,?)/(1-e^(-??) ) , (9) где N – число частиц в системе, Mn – масса нейтрона, ?k ?=?(k ?_i-k ?_f ) – величина переданного при рассеянии импульса, где k ?_i и k ?_f – начальный и конечный импульсы нейтрона соответственно; ? – переданная в результате рассеяния энергия; V(k ? ) – Фурье-компонента потенциала взаимодействия нейтрона с рассеивающей частицей; входящая в (9) величина S(k ?,?) является динамическим структурным фактором, который связан с корреляционной функцией типа плотность–плотность соотношением: S(k ?,?)=???d^3 r? ?_(-?)^???dt/? e^(-ikr+i?t??) ? ?[?(r,t),?(0,0)]? , (10) где ?(r,t)=?^+ (r,t)?(r,t) – оператор плотности частиц в гейзенберговском представлении, ?(r,t)- волновая функция динейтрона, ?…? –термодинамическое среднее. В случае обычного идеального бозе-газа, частицы которого обладают спектром ?_k=k^2?(2M,) расчёт структурного фактора S(k ?,?) был проведён в [11]-[13]. В рассматриваемом нами случае идеального газа динейтронов со спектром ?_0=0 и ?_(k?0)=?_0+k^2?2M (где ?_0 – оптический потенциал ловушки, выполняющий роль частоты оптического фонона), которому соответствует функция распределения F(k ? ): F(k ? )=n_0 (k ? )?(k ? )+[exp(??_k )-1]^(-1), T<T_c, F(k ? )=[exp?(?_k-?_chem )-1]^(-1), T?T_c, где n_0 (k ? ) – концентрация динейтронов в бозе-конденсате, ?_chem – химический потенциал, выражение для структурного фактора (10) примет вид: S(k ?,?)=S_0 (k ?,?)+S_1 (k ?,?), (11) S_0 (k ?,?)=n_0 [(1+F(k ? ))?(?-?_0-k^2?2M)-F(k ? )?(?+?_0+k^2?2M)], S_1 (k ?,?)=2?M/(?^4 ?k(1-e^(-??) ) )?ln (1-exp{-?[?_0+?M (?+k^2?2M)^2?(2k^2 )]-? ? })/(1-exp{-?[?_0+?M (?-k^2?2M)^2?(2k^2 )]-? ? } ), ? ?=?_chem-E_dn; ? ?=0, T?T_c; ? ?=? ?(T), T>T_c. Отсюда следует, что при T?0, когда F(k ? )?0, процессы с поглощением энергии отсутствуют и остаются только процессы с передачей энергии. В выражении (9) формфактор S_0 (k ?,?) определяет возбуждения отдельных динейтронов в бозе-конденсате, а S_1 (k ?,?) – вклад динейтронов, находящихся в надконденсатном состоянии. Рис. 2. Зависимость формфактора рассеяния от энергии нейтрона. Из (11) следует, что при ?>0 формфактор имеет два пика. На рис. 2 приведена функция S(k ?,?) для некоторого фиксированного значения k ?, которая имеет один (размытый) пик при энергии ?=?_1=k^2?2M (он определяется S_1 (k ?,?)), а второй (более острый) – при энергии ?=?_2=?_0+k^2?2M (он определяется S_0 (k ?,?)). Разность энергий между двумя пиками ?_0, согласно ТИ-биполяронной теории, определяет величину щели в конденсате. При ?_0=0 два пика сливаются в один, который соответствует идеальному бозе-газу. Из (11) следует, что при T=T_c максимум при ?=?_2 исчезает, поскольку в этом случае n_0=0. Максимум при ?=?_1 сохраняется и при T>T_c и исчезает только при T=T^*, где T^* – температура перехода конденсата в псевдофазу. При T=0, напротив, исчезает максимум при ?=?_1, а максимум при T=?_2 становится максимально острым и интенсивным. В реальном эксперименте пик в нейтронном рассеянии, который появляется при T<T_c, получают посредством вычитания рассеяния в нормальной и сконденсированной фазах. Таким образом, величине конденсатной щели сопоставляют энергию ?_2=?_0+k^2?2M, поскольку пик с ?=?_1 при таком подходе автоматически вычитается. Это может приводить как к завышению величины щели, так и к искажению её угловой зависимости. Отметим, что метод нейтронного рассеяния активно использовался для определения наличия сверхтекучей компоненты 4He, предположительно представляющей собой бозе-конденсатное состояние, в которое переходит часть атомов гелия при T<T_c [11]-[13], [14], [15], как это впервые предполагалось в работе [16]. Теория рассеяния нейтронов на образующемся при T<T_c бозе-конденсате, рассматриваемом как идеальный газ, приводит к выводу о наличии острого пика, обусловленного наличием конденсата, положение которого совпадает с положением максимума широкого пика, связанного с надконденсатными возбуждениями (что соответствует ?_0=0). Это обстоятельство создает большие трудности в выделении бозе-конденсатного вклада. Согласно сказанному выше, это затруднение отсутствует в случае бозе-конденсата динейтронов, в котором соответствующие пики разнесены на величину ?_0, что делает перспективным применение метода неупругого рассеяния для изучения свойств динейтронного бозе-конденсата. Бозе – конденсат УХН в отсутствие стабильного состояния свободного динейтрона Выше был рассмотрен случай, когда энергия связи динейтрона положительна и динейтрон является стабильной частицей, существующей как в отсутствие бозе-конденсата, так и при его наличии. Если энергия связи динейтрона недостаточна для образования свободной стабильной частицы, то образование динейтронов будет происходить одновременно с образованием их бозе-конденсата. Существование псевдощелевой фазы при этом становится невозможным. Именно так обстоит дело в БКШ теории сверхпроводимости конвенциальных сверхпроводников. Температура перехода газа УХН в конденсатное состояние будет определяться концентрацией УХН в ловушке с соотношением: T_c=0,218 E_F (12) E_F=?^2/2m (3?^2 n)^(2?3)=?^2/2m (3?^2?2n_B )^(2?3), T_c=3.31?((n_B^(2?3) ?^2 ))?(M_B)=3.31?((n_B^(2?3) ?^2 ))?2m, где n – концентрация УХН, n_B – концентрация Бозе частиц (то есть динейтронов), M_B – их масса, E_F – энергия Ферми УХН-газа: T_c<T<E_F- ферми-газ (13) T<T_c- бозе-конденсат. (14) В частности, для n=?10?^5 ?см?^(-3), T_c?1,72??10?^(-13)K. Отсюда следует, что для экспериментальной реализации бозе-газа из нестабильных динейтронов требуется на порядки повышать концентрацию газа УХН. Отметим, что факт образования бозе-конденсата из частиц, по своей природе являющихся фермионами, является следствием общей теоремы, доказанной Коном и Латинжером: «Многочастичная система фермионов, слабо взаимодействующих короткодействующими силами, станет сверхтекучей, даже если взаимодействие является отталкивающим» [17]. Согласно (13), при понижении температуры в УХН газе вначале будет формироваться Ферми газ, и при ее дальнейшем понижении, согласно (14), будет образовываться бозе-газ. Здесь возможны различные сложные эффекты в поведении бозе-газа динейтронов в присутствии вырожденного газа нейтронов, обычно наблюдаемые в смесях бозонных и фермионных газов ультрахолодных атомов [18]. 6. Нейтронная материя Словосочетание «нейтронная материя», как вещество, содержащее в основном одни нейтроны, обычно ассоциируется с такими объектами, как нейтронные звезды. В настоящее время считается общепризнанным, что создание нейтронной материи в земных условиях невозможно ввиду следующих факторов: 1) нейтронная материя обладает чрезвычайной плотностью, 2) нейтронная материя быстро распадается, 3) удержать нейтронную материю может только сверхсильное гравитационное поле нейтронных звезд. В данной работе показано, что такое представление неверно. На Рис. 3 показана схема получения нейтронной материи в результате образования бозе- конденсата из УХН. Обладая нулевым модулем всестороннего сжатия и бесконечной сжимаемостью под действием гравитационного поля, динейтронный газ собирается на дне ловушки. На Рис. 4 показан профиль потенциала нанокристалла и локализованное состояние, в которое попадают все динейтроны, находящиеся в ловушке. Компьютерное моделирование характеристик нейтронных состояний в нанокристалле LiH было проведено в [19]: для энергии нейтрона было получено значение порядка микроэлектрон-вольта, распределение нейтронной плотности по высоте порядка ангстрема и в диаметре 10 нм. Рис. 3. Бозе-конденсация динейтронов в ловушке. Рис. 4. Образование локализованного динейтронного состояния в нанокристалле LiH на дне ловушки. Оценим максимальную плотность получаемой таким образом нейтронной материи. Характерный пространственный размер оптического потенциала определяется из соотношения: a=???2m? и для ?=?10?^(-7) эВ составляет a=100 A. Максимальное значение массы нейтронного островка m1, удерживаемое потенциалом, ? находится из равенства: m_1 ga=?, где g – ускорение свободного падения. Отсюда следует, что максимальное значение массы нейтронного островка равно 1.6??10?^(-16)г. При массе нейтрона 1.67??10?^(-24)г число нейтронов в островке будет равно ?10?^8 нейтронов. Объем островка, согласно Рис. 4, составляет V_1=1?100A?100A=?10?^(-20) см3. Отсюда следует, что максимальная плотность нейтронной материи будет составлять: ?_0=1.6??10?^4 г/см3 или 16 килограммов в кубическом сантиметре. Полученная таким образом нейтронная материя будет, однако, нестабильна относительно еще более плотного состояния, в котором она вся оказывается собранной в одном динейтроне, размер которого определяется его энергией связи Edn. При столь большой плотности образовавшегося состояния его дальнейшее удержание в ловушке становится невозможным, и под действием гравитационного поля оно будет двигаться к центру Земли, возможно захватывая при этом ядра окружающей его материи. Описание этой ситуации, однако, выходит далеко за пределы данной статьи. Благодарности Автор выражает благодарность Е.В. Лычагину - директору Лаборатории нейтронных исследований ОИЯИ, ее сотрудникам А.М. Балагурову и М.А. Захарову за ценные обсуждения, сотрудникам Лаборатории теоретической физики В.Ю. Юшанхаю, В.С. Мележику, С.И. Виницкому, В.А. Осипову за обсуждение различных аспектов рассмотренных в работе вопросов. Автор особенно благодарен А.И. Франку за плодотворную дискуссию и приглашение выступить на семинаре ЛНФ ОИЯИ. Приложение Численное решение уравнений (6), (7)* T_c(?), KT_c(0),K? 1.57 ? 1012 3.13 ? 1012 4.7 ? 1012 6.26 ? 1012 7.83 ? 1012 9.4 ? 1012 1.1? 1013 1.25 ? 1013 1.4 ? 1013 1.57 ? 1011 7.83 ? 1010 5.22 ? 1010 3.92 ? 1010 3.13 ? 1010 2.61 ? 1010 2.24 ? 1010 1.96 ? 1010 1.74 ? 1010 1.57 ? 1010 7.83 ? 109 5.22 ? 109 3.92 ? 109 3.132 ? 109 2.61 ? 109 2.24 ? 109 1.96 ? 109 1.74 ? 109 2.2 ? 1010 2.17 ? 1010 2.15 ? 1010 2.12 ? 1010 2.1 ? 1010 2.07 ? 1010 2.05 ? 1010 2.02 ? 1010 1.99 ? 1010 5.9? 1010 2.35 ? 1011 4.9 ? 1011 8.06 ? 1011 1.17 ? 1012 1.57 ? 1012 2.01 ? 1012 2.48 ? 1012 2.98 ? 1012 7.8 ? 106 4723 3.93 0.0037 3.78 ? 10-6 3.99 ? 10-9 4.34 ? 10-12 4.82 ? 10-15 5.45 ? 10-18 6.23 ? 10-21 3.45 ? 10-50 2.56 ? 10-79 2.14 ? 10-108 1.91 ? 10-137 1.77 ? 10-166 1.69 ? 10-195 1.65? 10-224 1.63 ? 10-253 1.75 ? 10-12 9.98 ? 10-13 5.63 ? 10-13 3.13 ? 10-13 1.72 ? 10-13 9.31 ? 10-14 4.97 ? 10-14 2.6 ? 10-14 1.35 ? 10-14 1. 0.5 0.33 0.25 0.2 0.17 0.14 0.13 0.11 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. 71.3 72.2 73 73.9 74.7 75.6 76.6 77.5 78.4 Выделено решение, использованное в [7]. *результаты получены А.Н. Коршуновой Introduction The question of creating stable neutron matter runs up against the dineutron problem. This is due to the fact that the creation of a neutron Bose condensate requires the presence of paired neutron states, i.e. dineutrons, in the ultracold neutron (UCN) gas. The existence of such states has currently been experimentally proven only in nuclear decay reactions as virtual short-lived states [1]-[6]. In the low-energy limit, the question of the existence of stable dineutrons remains open. In the work of the author [7], it was suggested that dineutrons may form in the UCN gas. Their formation can explain the presence of a neutron anomaly in the UCN gas – an unexplained leakage of neutrons from a neutron trap. This raises a number of fundamental questions: 1) If dineutrons are formed in the UCN gas, then their stability is required to observe the formation of their Bose condensate 2) The number of dineutrons in the UCN gas is only a small part of the neutrons in the trap. Is the formation of a condensate possible in this case? 3) If a dineutron condensate is formed, how can it be detected? 4) Irrespective of the question of the Bose condensate, the question arises how it is possible to detect a dineutron at all even in the case of its stability. Although, by analogy with the case of cold atoms, when their Bose condensate is possible even in the case of half-integer spins (Fermi gas), as is the case with neutrons, the fundamental answer to the question of the possibility of the formation of a Bose condensate is positive (according to the mechanism of formation of Cooper pairs in a superconductor), the practical implementation of such a Bose condensate is far beyond the experimental capabilities (section 5). In section 2 we will answer question 1), in section 3 question 2), in section 4, question 3 will be answered. Question 4) is discussed throughout the text of the paper. Section 6 discusses some of the implications of the possible existence of neutron matter. Stability and time of formation of the dineutron In 1930, saving “exchange statistics and the law of conservation of energy,” W. Pauli predicted the existence of neutrinos in the process of beta decay of the neutron: n?p^++e^-+(v_e ) ? This prediction was experimentally confirmed only in 1956. Hence, it was concluded that the dineutron is unstable even if its existence were energetically beneficial. For this reason, it is not surprising that the discovery of dineutrons is even more difficult than the discovery of neutrinos, since it is not clear how such a particle can be created. According to the field meson theory of nuclear forces, the formation of a dineutron can be described as a result of the interaction of nucleons with a meson field. There is a complete analogy with the bipolaron theory of the interaction of two electrons with a scalar field (phonon field) in condensed matter physics. If such a formation is energetically advantageous, it should be stable with respect to its decay into individual neutrons. Accordingly, the decay of one of the neutrons in a dineutron would lead to its destruction, which is prohibited by the law of conservation of energy in the reaction: 2n+E_dn=n+n (1) where E_dn is the binding energy of the dineutron. Thus, the nature of the stability of the dineutron is the same as that of the neutrons in the nucleus. The difference here is purely quantitative – the binding energy of the dineutron is much lower than that in the nucleus. Note that, according to [7], even in the case of repulsive interaction of neutrons, when their bound state is absent, the formation of a condensate makes their existence stable both with respect to decay into individual neutrons and with respect to their beta decay. The situation here is close to the case of the formation of a Bose condensate in the Fermi gas of ultracold atoms, realized experimentally. We will consider this issue in Section 5. If dineutrons are indeed formed in UCN, then the question of the time of their formation is of great interest. If we assume that there are only two channels for the extinction of neutrons in a neutron trap: a) due to beta decay, b) due to the formation of dineutrons, then the equation which determines the dynamics of the number of neutrons in the trap will have the form: dN/dt=-(k_?+k_d )N k=k_?+k_d=1?? =1??_? +1??_d , (2) where ?=879 sec is the lifetime in the UCN trap, ?_?=887 sec is the lifetime of a neutron in beta decay in a beam experiment [8]. Hence, the formation time of a dineutron ?_d is: ?_d=(??_?)/(?_?-?)=(879?887)/(887-879) сек=27 hours (3) The results obtained allow us to estimate the number of dineutrons in the trap from the equation that determines the kinetics of dineutron formation: (dN_d)?dt=k_d N, (4) where Nd in the number of dineutrons. From (2) and (4) it follows that: (dN_d)?(dN=-k_d?((k_?+k_d )?-k_d?k_? )) , It follows that: N_d (t)=k_d ((N(0)-N(t)))?k_? (5) From (5) it follows that N_d (?)=k_d N_0?k_? , k_d?k_? =9.1??10?^(-3). If the concentration of neutrons in the trap is maintained constant N=N_0=const, then: N_d=k_d Nt, kd = 1/(27 hours) – the concentration of dineutrons increases linearly with time and in 27 hours their number will become equal to N0. Note that if, in addition to the formation of dineutrons, there are other channels for neutron leakage from the trap, then the estimate of the time for the formation of dineutrons will increase. The obtained estimates allow us to propose a technical method for obtaining high concentrations of dineutrons. Fig. 1 schematically shows the method of accumulation in a material trap of ultracold dineutrons (UCDN). Neutrons initially enter a magnetic trap, which holds the neutrons due to their spin. Dineutrons formed in the magnetic trap have a spin equal to zero and freely exit the magnetic trap, accumulating in the material trap. Their presence can be detected by scintillations using conventional neutron sensors. The number of dineutrons in the UCDN material trap after all neutrons in the magnetic trap have undergone beta decay, according to (5), will be of the order of one percent of the initial number of neutrons in the magnetic trap. A material trap UCDN UCN magnetic trapa)b)Fig. 1. a) A UCN magnetic trap located inside a material trap holds neutrons. The material trap holds dineutrons. b) The simplest version of a magnetic trap: longitudinal currents form a quadrupole magnetic field, holding neutrons transverse to the axis, while transverse ring currents hold neutrons along the trap axis (Ioffe-Pritchard trap) It is difficult to answer the question about the further fate of the formed dineutrons (see Section 6). The optical potential holding the neutrons in the material trap can be significantly lower for dineutrons, since, being a spinless particle, the dineutron will not interact with the repulsive spin part of the nuclear potential of the trap walls. Therefore, even lower temperatures may be required to trap the dineutrons than to trap the neutrons. In this case, however, the formation of a Bose condensate of dineutrons becomes possible. The formation of a Bose condensate in a material trap can explain the reason why the measurement of the neutron lifetime in a magnetic trap coincides with the measurement of this time in a material trap. In a magnetic trap, the anomalous loss of neutrons is associated with the formation of dineutrons and their automatic disappearance from the trap. The formation of a Bose condensate in this case is impossible. In a material trap, the formation of dineutrons leads to the formation of their Bose condensate, which cannot be recorded by conventional sensors, since the Bose condensate particles, as shown in [7], cannot leave it. This is interpreted as their anomalous loss, although the dineutrons remain in the trap. The possibility of the formation of a dineutron Bose condensate Being bosons, the dineutrons formed in the trap can form a Bose condensate. In [7], the following expression for the critical temperature of the Bose condensate formation was used to estimate the temperature of the dineutron condensate: T_c=((F_(3?2) (0))?(F_(3?2) (?) ))^(2?3) T_c (0) (6) F_(3?2) (?)=2/?? ?_0^??(t^(1?2) dt)/(e^(t+?(?^2+2M? t??))-1), (7) T_c (0)=3.31 n^(2?3)/M, ?=?/T_c , (8) N_1?N=(T?T_c )^(3?2), N_0?(N=1-(T?T_c )^(3?2) ), In the case under consideration M??=13.92, ?=(?)?(T_c=1.566??10?^12 ) K/Tc, (? is the meson mass, M=2m, m is the neutron mass, ?=?10?^(-3) K (??10?^(-7) eV) is the value of the wall potential (optical potential) holding the neutrons in the trap [7], [8], N0 and N1 are the numbers of condensate and supercondensate Bose particles, respectively. The quantity ? also has the meaning of the temperature limit to which the neutrons in the trap could be cooled. (specific values of ? for different substances can be found, for example, in the paper “Ultracold Neutrons”, Physical Encyclopedia, 1998 in Russian) The equation of the form (6) is similar to the equation for determining the temperature of a superconducting transition in the bipolaron theory of high-temperature superconductivity [9-10], except for the existing cutoff of the upper limit of integration in (7) by the value of the holding potential of the trap. The expression for Тс(0), determined by (8), is a universal formula for the critical temperature of an arbitrary Bose gas of non-interacting particles. Expression (6) determines the relationship between the critical temperature of the Bose gas particles Тс, interacting with the meson field and the critical temperature Тс(0) of the Bose gas of non-interacting particles. Equations (6), (7) have an interesting feature: the value of the critical temperature Тс determined by them is practically independent of the neutron concentration in the trap (see Appendix). This leads to important conclusions: firstly, the Bose condensate of neutrons in the trap can form at an arbitrarily low concentration, and secondly, at any concentration of dineutrons in the trap, the temperature of their Bose condensation will be determined not by the values given in the Appendix, but by the value of the trap potential, equal to 10-3 К. Peculiarities of neutron scattering by dineutron Bose condensate Neutron scattering can be used to identify the formation of a dineutron Bose condensate in a trap. Neutron scattering is a powerful method for studying the properties and structure of crystals, widely used in modern physics. Using neutrons, one can determine the atomic structure, reveal the magnetic structure, and obtain information about the spectral characteristics of various excitations in crystals, liquids, etc. The neutron scattering method plays one of the key roles in the study of high-temperature superconductors (HTSC). In [9]-[10] the author outlined the translation-invariant bipolaron theory of superconductivity, which is based on the phenomenon of Bose condensation of TI bipolarons. The role of Cooper pairs in this model is played by TI bipolarons, which are bound states of spatially delocalized electrons with a small correlation length. The theory developed in [9], [10] explains a large number of experiments on the thermodynamic and transport characteristics of high-temperature superconductors, Josephson tunneling, angle-resolved photoelectron spectroscopy, Raman scattering, etc. In this paper, we consider the features that arise during neutron scattering by a dineutron Bose condensate, which can be detected experimentally. The consideration is based on an analogy with neutron scattering by a bipolaron condensate. In the approach we are considering, based on the Bose condensation of dineutrons, a neutron striking the system under study (in our case, such a system is a dineutron condensate) takes it out of the state of thermodynamic equilibrium, and at the same time the state of the incident neutron itself changes. By recording the energy and momentum of the incident scattered neutron, we obtain information about the excitations that are possible in the system under study. As is known, the cross section of inelastic scattering ? on a system of particles of one type at a temperature T=?^(-1) per unit solid angle ? has the form: (d^2?)/d?d?=(M_n^2)/((2?)^3 ?^4 ) k_f/k_i |V(k ? )|^2 N S(k ?,?)/(1-e^(-??) ) (9) where N is the number of particles in the system, Mn is the mass of the neutron, ?k ?=?(k ?_i-k ?_f ) is the value of the momentum transferred during scattering, where k ?_i и and k ?_f are the initial and final momenta of the neutron, respectively; ? is the energy transferred as a result of scattering; V(k ? ) is the Fourier component of the interaction potential of the neutron with the scattering particle; the quantity S(k ?,?) involved in (9) is a dynamic structural factor that is related to the density-density correlation function by the relation: S(k ?,?)=???d^3 r? ?_(-?)^???dt/? e^(-ikr+i?t??) ? ?[?(r,t),?(0,0)]? (10) where ?(r,t)=?^+ (r,t)?(r,t) is the particle density operator in the Heisenberg representation, ?(r,t)- is the dineutron wave function), ?…? is the thermodynamic average. In the case of a conventional ideal Bose gas, whose particles have the spectrum ?_k=k^2?(2M,) the structure factor S(k ?,?) was calculated in [11]-[13]. In the case of an ideal gas of dineutrons with the spectrum ?_0=0 and ?_(k?0)=?_0+k^2?2M (where ?_0 is the optical potential of the trap, which plays the role of the optical phonon frequency), which corresponds to the distribution function F(k ? ): F(k ? )=n_0 (k ? )?(k ? )+[exp(??_k )-1]^(-1), T<T_c F(k ? )=[exp?(?_k-?_chem )-1]^(-1), T?T_c where n_0 (k ? ) is the concentration of dineutrons in the Bose condensate, ?_chem is the chemical potential, the expression for the structure factor (10) takes the form: S(k ?,?)=S_0 (k ?,?)+S_1 (k ?,?), (11) S_0 (k ?,?)=n_0 [(1+F(k ? ))?(?-?_0-k^2?2M)-F(k ? )?(?+?_0+k^2?2M)], S_1 (k ?,?)=2?M/(?^4 ?k(1-e^(-??) ) )?ln (1-exp{-?[?_0+?M (?+k^2?2M)^2?(2k^2 )]-? ? })/(1-exp{-?[?_0+?M (?-k^2?2M)^2?(2k^2 )]-? ? } ), ? ?=?_chem-E_dn; ? ?=0, T?T_c; ? ?=? ?(T), T>T_c. It follows that for T?0, when F(k ? )?0, there are no processes with energy absorption and only processes with energy transfer remain. In expression (9), the form factor S_0 (k ?,?) determines the excitations of individual dineutrons in the Bose condensate, and S_1 (k ?,?) is the contribution of dineutrons in the supra-condensate state. From (11) it follows that when ?>0 the form factor has two peaks. Fig. 2 shows the function S(k ?,?) for a certain fixed value of k ?, Fig. 2. Dependence of the scattering form factor on the neutron energy. which has one (blurred) peak at the energy ?=?_1=k^2?2M (it is determined by S_1 (k ?,?)), and the second (sharper) peak at the energy ?=?_2=?_0+k^2?2M (it is determined by S_0 (k ?,?)). The energy difference between the two peaks of ?_0, according to the TI-bipolaron theory, determines the size of the gap in the condensate. At ?_0=0 the two peaks merge into one, which corresponds to an ideal Bose gas. It follows from (11) that at T=T_c the maximum at ?=?_2 disappears, since in this case n_0=0. The maximum at ?=?_1 is also preserved at T>T_c and disappears only at T=T^*, where T^* is the temperature of the transition of the condensate to the pseudophase. At T=0, on the contrary, the maximum at ?=?_1, disappears, and the maximum at T=?_2 becomes maximally sharp and intense. In a real experiment, the peak in neutron scattering that appears at T<T_c is obtained by subtracting the scattering in the normal and condensed phases. Thus, the energy ?_2=?_0+k^2?2M is compared to the value of the condensate gap, since the peak with ?=?_1 is automatically subtracted in this approach. This can lead to both an overestimation of the gap value and a distortion of its angular dependence. It should be noted that the neutron scattering method was actively used to determine the presence of a superfluid component in , which presumably represents a Bose-condensate state, into which some helium atoms pass at T<T_c [11]-[13], [14], [15], as was first suggested in [16]. The theory of neutron scattering on the Bose-condensate formed at T<T_c which is considered as an ideal gas, leads to the conclusion that there is a sharp peak caused by the presence of the condensate, the position of which coincides with the position of the maximum of the broad peak associated with the supercondensate excitations (which corresponds to ?_0=0). This circumstance causes great difficulties in isolating the Bose-condensate contribution. According to the above, this difficulty is absent in the case of a dineutron Bose condensate, in which the corresponding peaks are spaced by ?_0, which makes it promising to use the inelastic scattering method to study the properties of a dineutron Bose condensate. Bose condensate of UCN in the absence of a stable state of a free dineutron Above we considered the case when the binding energy of the dineutron is positive and the dineutron is a stable particle that exists both in the absence of the Bose condensate and in its presence. If the binding energy of the dineutron is insufficient for the formation of a free stable particle, then the formation of dineutrons will occur simultaneously with the formation of their Bose condensate. The existence of a pseudogap phase in this case becomes impossible. This is exactly the case in the BCS theory of superconductivity of conventional superconductors. The temperature of the transition of UCN gas to the condensate state will be determined by the concentration of UCN in the trap by the relation: T_c=0.218 E_F (12) E_F=?^2/2m (3?^2 n)^(2?3)= ?^2/2m (3?^2?2n_B )^(2?3) T_c=3.31?((n_B^(2?3) ?^2 ))?(M_B)=3.31?((n_B^(2?3) ?^2 ))?2m, where n is the concentration of UCN, n_B is the concentration of Bose particles (i.e. dineutrons), M_B is their mass, E_F is the Fermi energy of UCN gas: T_c<T<E_F- Fermi gas (13) T<T_c- Bose condensate. (14) In particular, for n=?10?^5 ?cm?^(-3), T_c?1.72??10?^(-13)K. It follows that for the experimental realization of a Bose gas from unstable dineutrons it is necessary to increase the concentration of the UCN gas by several orders of magnitude. It should be noted that the fact of the formation of a Bose condensate from particles that are fermions by nature is a consequence of the general theorem proved by Kohn and Lutinger: “A multiparticle system of fermions weakly interacting by short-range forces will become superfluid, even if the interaction is repulsive” [17]. According to (13), when the temperature in the UCN gas decreases, the Fermi gas will first form, and when it decreases further, according to (14), the Bose gas will form. Here, various complex effects are possible in the behavior of the Bose gas of dineutrons in the presence of a degenerate gas of neutrons, usually observed in mixtures of bosonic and fermion gases of ultracold atoms [18]. Neutron matter The phrase neutron matter, as a substance containing mainly neutrons, is usually associated with objects such as neutron stars. Currently, it is generally accepted that the creation of neutron matter in terrestrial conditions is impossible due to: 1) its extreme density, 2) neutron matter decays rapidly, 3) only the super-strong gravitational field of neutron stars can hold neutron matter. Fig. 3. Bose condensation of dineutrons in a trap Fig. 4. Formation of a localized dineutron state in a LiH nanocrystal at the bottom of a trap. This paper shows that this view is incorrect. Fig. 3 shows a scheme of the production of neutron matter as a result of the formation of a Bose condensate from UCN. Having a zero bulk modulus and infinite compressibility under the action of the gravitational field, the dineutron gas collects at the bottom of the trap. Figure 4 shows the profile of the nanocrystal potential and the localized state into which all the dineutrons in the trap fall. Computer modeling of the characteristics of neutron states in a LiH nanocrystal was carried out in [19]: for the neutron energy, a value of the order of a micro-electron-volt was obtained, the distribution of neutron density by height was of the order of an angstrom and in diameter 10 nm. Let us estimate the maximum density of the neutron matter obtained in this way. The characteristic spatial size of the optical potential a is determined from the relation: a=???2m? and for ?=?10?^(-7) eV it is a=100 A. The maximum value of the mass of the neutron island m1, held by the potential ? m_1 ga=?, is found from the equality m11ga = ?, where g is the acceleration of gravity. It follows that the maximum value of the mass of a neutron island is 1.6??10?^(-16)g. With a neutron mass of 1.67??10?^(-24)g the number of neutrons in the island will be ?10?^8 neutrons. The volume of the island, according to Fig. 4, is V_1=1?100A?100A=?10?^(-20) cm3. Hence, the maximum density of neutron matter will be: ?_0=1.6??10?^4 g/cm3 or 16 kilograms per cubic centimeter. The neutron matter thus obtained will, however, be unstable relative to an even denser state in which it is all collected in a single dineutron, the size of which is determined by its binding energy Edn. With such a high density of the formed state, its further retention in the trap becomes impossible and, under the influence of the gravitational field, it will move toward the center of the earth, possibly capturing the nuclei of the surrounding matter. The description of this situation, however, goes far beyond the scope of this paper. Acknowledgments The author expresses gratitude to E.V. Lychagin, Director of the Laboratory of Neutron Research at JINR, its employees A.M. Balagurov and M.A. Zakharov for valuable discussions, and to employees of the Laboratory of Theoretical Physics V.Yu. Yushankhay, V.S. Melezhik, S.I. Vinitsky, and V.A. Osipov for discussing various aspects of the issues considered in the paper. The author is especially grateful to A.I. Frank for a fruitful discussion and invitation to speak at the JINR FLNP seminar. Appendix Numerical solutions of (6), (7) equations T_c(?), KT_c(0),K? 1.57 ? 1012 3.13 ? 1012 4.7 ? 1012 6.26 ? 1012 7.83 ? 1012 9.4 ? 1012 1.1? 1013 1.25 ? 1013 1.4 ? 1013 1.57 ? 1011 7.83 ? 1010 5.22 ? 1010 3.92 ? 1010 3.13 ? 1010 2.61 ? 1010 2.24 ? 1010 1.96 ? 1010 1.74 ? 1010 1.57 ? 1010 7.83 ? 109 5.22 ? 109 3.92 ? 109 3.132 ? 109 2.61 ? 109 2.24 ? 109 1.96 ? 109 1.74 ? 109 2.2 ? 1010 2.17 ? 1010 2.15 ? 1010 2.12 ? 1010 2.1 ? 1010 2.07 ? 1010 2.05 ? 1010 2.02 ? 1010 1.99 ? 1010 5.9? 1010 2.35 ? 1011 4.9 ? 1011 8.06 ? 1011 1.17 ? 1012 1.57 ? 1012 2.01 ? 1012 2.48 ? 1012 2.98 ? 1012 7.8 ? 106 4723 3.93 0.0037 3.78 ? 10-6 3.99 ? 10-9 4.34 ? 10-12 4.82 ? 10-15 5.45 ? 10-18 6.23 ? 10-21 3.45 ? 10-50 2.56 ? 10-79 2.14 ? 10-108 1.91 ? 10-137 1.77 ? 10-166 1.69 ? 10-195 1.65? 10-224 1.63 ? 10-253 1.75 ? 10-12 9.98 ? 10-13 5.63 ? 10-13 3.13 ? 10-13 1.72 ? 10-13 9.31 ? 10-14 4.97 ? 10-14 2.6 ? 10-14 1.35 ? 10-14 1. 0.5 0.33 0.25 0.2 0.17 0.14 0.13 0.11 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. 71.3 72.2 73 73.9 74.7 75.6 76.6 77.5 78.4 The solution used in [7] is highlighted. *results obtained by A.N. Korshunova 538.945 IFDQSH динейтрон бозе-конденсат ультрахолодные нейтроны нейтронная аномалия плотность нейтронной материи dineutron Bose condensate ultracold neutrons neutron anomaly neutron matter density N. Dzysiuk and I.M. Kadenko, Candidate-nuclei for observation of a bound dineutron. Part II: The (푛, 2푛 +푛) and (훾, 2푛) nuclear reactions // Nuclear Physics A, 2025, 1053, 122961; doi: 10.1016/j.nuclphysa.2024.122961 S. Huang, Z. Yang, Neutron clusters in nuclear systems // Front. Phys., 2023, 11, 1233175; doi: 10.3389/fphy.2023.1233175 I. Kadenko, Possible observation of the dineutron in the 159Tb(n,2n)158gTb nuclear reaction // EPL, 2016, 114, 42001; doi: 10.1209/0295-5075/114/42001 A. Corsi, Y. Kubota, J. Casal, M. Gómez-Ramos, A.M. Moro, G. Authelet, H. Baba, C. Caesar, D. Calvet, A. Delbart, M. Dozono, J. Feng, F. Flavigny, J.-M. Gheller, J. Gibelin, A. Giganon, A. Gillibert, K. Hasegawa, T. Isobe, Y. Kanaya…J. Zenihiro, Searching for universality of dineutron correlation at the surface of Borromean nuclei // Physics Letters B, 2023, 840, 137875; doi: 10.1016/j.physletb.2023.137875 A. Spyrou, Z. Kohley, T. Baumann, D. Bazin, B. A. Brown, G. Christian, P. A. DeYoung, J. E. Finck, N. Frank, E. Lunderberg, S. Mosby, W. A. Peters, A. Schiller, J. K. Smith, J. Snyder, M. J. Strongman, M. Thoennessen, and A. Volya, First Observation of Ground State Dineutron Decay: 16Be // Phys. Rev. Lett., 2012, 108, 102501; doi: 10.1103/PhysRevLett.108.102501 Y. Kubota, A. Corsi, A., G. Authelet, et. al., Surface localization of the dineutron in 11Li // Phys. Rev. Lett., 2020, 125, 252501; doi: 10.1103/PhysRevLett.125.252501 В.Д. Лахно О возможности образования бозе-конденсата в ультрахолодном нейтронном газе, Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, 2024, No 85, https://doi.org/10.20948/prepr-2024-85 А.П. Серебров, Разногласие между методом хранения ультрахолодных нейтронов и пучковым методом при измерении времени жизни нейтрона // УФН, 2019, т.189, N6, 635-641; doi: 10.3367/UFNr.2018.11.038475 V.D. Lakhno, High Temperature Superconductivity. Bipolaron Mechanism // De Gruyter, Berlin, 2022; doi: 10.1515/9783110786668 В.Д. Лахно, Математические основы трансляционно-инвариантной биполяронной теории сверхпроводимости // М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2021, 292 стр.; doi: https://doi.org/10.20948/mono-2021-lakhno, https://keldysh.ru/e-biblio/lakhno/ H.W. Jackson, Reexamination for a Bose-Einstein condensate in superfluid He4 // Phys. Rev. A, 1973, 10, 278-294, doi: 10.1103/PhysRevA.10.278 L. Aleksandrov, V.A. Zagrebnov, Zh.A. Kozlov, V.A. Parfenov, V.B. Priezzhev, High energy neutron scattering and the Bose condensate in He II // Zh. Eksp. Teor. Fiz., 1975, 41, N5, 915 P.C. Hohenberg, P.M. Platzman, High-energy neutron scattering from 4He// Phys. Rev., 1966, 152, 198, doi: https://doi.org/10.1103/PhysRev.152.198 R.A. Cowley, A.D.B. Woods, Neutron Scattering from Liquid Helium at High Energies // Phys. Rev. Lett., 1968, 21, 787, doi: 10.1103/PhysRevLett.21.787 O.K. Harling, High-Momentum-Transfer Neutron-Liquid-Helium Scattering Bose Condensation // Phys. Rev. Lett., 1970, 24,1046, doi: 10.1103/PhysRevLett.24.1046 F. London, The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy // Nature, 1938, 141, 643-644, doi: 10.1038/141643a0 W. Kohn, J. Luttinger, New Mechanism for superconductivity // Phys. Rev. Lett., 1965, 15, 524 B. J. DeSalvo, K. Patel, G. Cai, C. Chin, Observation of fermion mediated interactions between bosonic atoms // Nature, 2019, 568, 61–64, doi: 10.1038/s41586-019-1055-0 H. Tang, G. Wang, P. Cappellaro, μeV - Deep Neutron Bound States in Nanocrystals // ACSNano, 2024, 18, 12, 906363 – 9070; doi: 10.1021/acsnano.3c12929 https://keldysh.ru/papers/2025/prep2025_54_rus.pdf https://keldysh.ru/papers/2025/prep2025_54_eng.pdf