1-15 RAR 9864-6449 0000-0001-9224-769X Лахно Виктор Дмитриевич Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН lak@impb.ru Lakhno V.D. Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS Грязные сверхпроводники и комнатная сверхпроводимость Dirty Superconductors and Room-Temperature Superconductivity Отмечается, что трансляционно-инвариантная биполяронная теория сверхпроводимости в состоянии объяснить возможность квантового фазового перехода металл – сверхпроводник или диэлектрик-сверхпроводник. Рассчитана длина когерентности газа трансляционно-инвариантных биполяронов. Показано, что в очень грязных сверхпроводниках возможно образование изолирующего состояния, характеризующегося наличием пика когерентности. Сделан вывод о невозможности распространения волны зарядовой плотности с отличным от нуля волновым вектором в нодальном направлении. Показано, что грязные сверхпроводники могут быть использованы для создания комнатной сверхпроводимости. It is pointed out that the translation-invariant bipolaron theory of superconductivity can explain the possibility of a metal-superconductor or insulator-superconductor quantum phase transition. The coherence length of a gas of translationally invariant bipolarons is calculated. It is shown that in very dirty superconductors an insulating state characterized by the presence of a coherence peak can be formed. It is concluded that it is impossible for a charge density wave with a non-zero wave vector to propagate in the nodal direction. It is shown that dirty superconductors can be used to create room-temperature superconductivity. Введение Грязные сверхпроводники (СП) изучают уже более трех десятков лет, однако полноценная теория, которая бы объясняла все их странности, до сих пор отсутствует [1], [2] (см. также обзоры [3]-[4]). Это, в частности, препятствует созданию квантовых компьютеров, где требуется максимальная изоляция от внешнего мира и других электронных устройств на базе подобных материалов. Цель данной статьи – обратить внимание на то, что ряд аспектов поведения грязных СП может непосредственно вытекать из микроскопической трансляционно-инвариантной (ТИ) биполяронной теории сверхпроводимости [5] и быть использован для создания комнатных сверхпроводников. Особенность биполяронной ТИ-сверхпроводимости состоит в том, что роль куперовских пар в ней играют ТИ- биполяроны – делокализованные связанные состояния электронов или дырок, энергия основного состояния которых может быть ниже, чем биполяронов с нарушенной симметрией (НС-биполяронов), захваченных притягивающим потенциалом дефектов ионной кристаллической структуры высокотемпературных СП типа вакансий, различного рода примесей, островковым или флуктуирующим потенциалом грязного СП. Для НС-поляронов и биполяронов сколь угодно слабая потенциальная яма приводит к их локализации в этой яме, в то время как в случае ТИ-полярона или биполярона для их захвата ямой требуется конечная глубина этой ямы. В случае отдельных биполяронов возможны квантовые переходы между ТИ и НС состояниями биполяронов при изменении величины притягивающего потенциала ловушки. Если величина притягивающего потенциала ловушки U невелика, реализуется ТИ-состояние биполярона, а при превышении величины притягивающего потенциала некоторого критического значения Uc реализуется НС состояние. Аналогичная ситуация возникает и в примесной модели Андерсона, если энергия ТИ-биполярона ниже энергии локализованного состояния в стохастическом потенциале. Этот вывод находится в соответствии с теоремой Андерсона [6],[7], базирующейся на теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) [8], которая утверждает, что при небольшом уровне беспорядка (флуктуации стохастического потенциала) критическая температура Тс остается неизменной. При превышении некоторого порога Uc происходит коллапс делокализованной волновой функции ТИ-биполярона в локализованную на примеси волновую функцию НС-биполярона. При температуре Т меньше температуры Тс, соответствующей СП переходу, и U меньше Uc делокализованные ТИ-биполяроны образуют СП Бозе-конденсат, а при U больше Uc этот Бозе-конденсат коллапсирует в диэлектрическое или плохо проводящее состояние (плохой металл) с нарушенной симметрией локализованных на примесях НС-биполяронов. Такая ситуация может реализоваться в грязных СП при квантовых переходах типа металл-сверхпроводник или изолятор-сверхпроводник [1]-[4], а также в СП-пленках, где такой переход в сверхизолирующее состояние происходит при уменьшении ее толщины [9], [10]. Возможна и обратная ситуация, когда при понижении Т в силу особенностей потенциала U происходит переход из СП в изолирующее состояние. Такого типа переход, по-видимому, наблюдался в [11]. Важную роль при описании свойств грязных СП играет длина когерентности. Когерентной длиной определяется характерный размер Бозе-конденсата, на котором соответствующий ему параметр порядка мало меняется. Этот размер определяет свойства всего Бозе-конденсата и, вообще говоря, не связан с размером частиц, образующих Бозе-конденсатное состояние. В частности, когерентная длина может быть зависящей от температуры величиной, в то время как размер частицы с изменением температуры остается неизменным. Тем не менее эффект Бозе-конденсации, хотя и проявляется макроскопически, в своей основе является квантовым явлением, в котором волновая функция отдельной частицы имеет макроскопические размеры. Если частица имеет пространственную структуру, то ее топология может определять и топологию всего Бозе-конденсата. Этот вопрос имеет актуальное значение, например при описании СП в наноструктурах, характерный размер которых может быть меньше, чем длина когерентности сверхпроводящего Бозе-конденсата. Особое значение вопрос о величине когерентной длины приобретает в грязных СП, где устанавливается неоднородное распределение параметра порядка. В следующем разделе дается расчет длины когерентности в Бозе-конденсате ТИ-биполяронов. К физическим явлениям, в которых квантовая когерентность играет принципиальную роль, относятся также эффект Джозефсона и квантование магнитного потока. Длина когерентности ТИ-биполяронного Бозе-конденсата Комплексным параметром порядка в макроскопической теории СП является волновая функция Бозе-конденсата, модуль которой пропорционален величине СП щели. Соответственно, в биполяронной теории СП величина щели является фононной частотой. Отметим, что квадрат модуля волновой функции Бозе-конденсата имеет смысл плотности числа ТИ-биполяронов в конденсате. При этом длина когерентности в микроскопической теории БКШ обратна пропорциональна ширине СП щели. В квантовой статистической механике недиагональные элементы матрицы плотности определяют степень когерентности между различными квантовыми состояниями. В рассматриваемом случае Бозе-газа его состояние описывается плоскими волновыми функциями частиц с импульсом k:....(....)=........../v.., где .... – координаты i-ой частицы, V – объем системы. Соответственно, недиагональный элемент матрицы плотности, который является ключевым параметром для понимания дальнего порядка, определяется выражением ..(..1,..2)=..........(..1)....(..2).., (1) где ....={......[(.......)/..].1}.1 – бозевская функция распределения частиц газа. Отделяя вклады конденсата с k=0 от температурной компоненты, можно переписать это выражение в виде ..(..1,..2)=..0..+1(2...)3...3........[....(.......2)/.]......[(.......)/..].1, (2) где ..0 – число частиц в Бозе-конденсате. Входящая в (2) энергия ТИ-биполярона ...., согласно [5], имеет вид ....=[...+......+..2/2..], ..>0, (3) где ...... – энергия основного состояния биполярона, ...=.... – фононная частота, которая имеет смысл величины сверхпроводящей щели: ...=..0, (4) для щели s-типа и оптического фонона, частота ..0 которого не зависит от k, и: ...=..0+.0|cos...................|, (5) для щели s+d-типа, где ..=2.., m – эффективная масса электрона (дырки). С использованием (3)-(4) для .... в случае щели s-типа получим ..(..)=..0..+1....3.......[...(......+..0...)/.......2/......2]...32/...=1, (6) ....=.(2......)1/2, (7) где ..=..1...2. В случае .......: ..(..)=..0..+2....2(2......)12/..1/2(..../), (8) где .... – модифицированная функция Бесселя, ..=....(2..12/v(......+..0...)/..)/. (9) Величина . имеет смысл длины когерентности. С учётом (7) выражение для . может быть представлено в виде: ..=.v2..(...0+ .........)/. (10) Из (10) следует, что длина когерентности ТИ-биполяронного газа при ....... не зависит от Т. При ....... температурная зависимость длины когерентности, согласно (10), определяется температурной зависимостью химического потенциала ..(..). При ..=...., когда ..=......, длина когерентности . идеального Бозе-газа (ИБГ), соответствующая ..0=0, обращается в бесконечность и остаётся таковой при ........ В отличие от ИБГ, длина когерентности газа ТИ-биполярона конечна при ....... и равна: ..=.v2.....0/ . (11) При ....... длина когерентности остаётся конечной и определяется (10) вплоть до температуры существования псевдощелевой фазы ..., при которой происходит распад ТИ-биполяронов. Отметим, что при ..... величина ..(..), согласно (8), имеет вид ..(..)=1....2../......(...../). (12) В случае YBCO с . ..0=7,5•10.3 эВ, ..=2..0, для длины когерентности . при ....... из (11) получим: ..=1,6•10.7см (=16.). Соответственно, корреляционная длина: ..........=.2....(..)/....2 для ...=4, .(..)=7 равна: ..........=15.. Напомним, что в теории БКШ когерентная длина . определяется как размер куперовской пары и равна: . =...../..., .... – фермиевская скорость электрона, типичное значение которой в низкотемпературных СП составляет величина порядка ...10.4 см. Таким образом, для использованных значений параметров в высокотемпературных СП ............. хотя, в отличие от БКШ, . и .......... в биполяронной теории определяются совершенно разными соотношениями между параметрами. Учитывая, что типичные значения для лондоновской длины проникновения ..~1500., из вышеприведённых оценок следует, что неравенство ..>../v2 , которое определяет принадлежность СП ко второму роду, выполняется для YBCO с большим запасом, в полном соответствии с экспериментом. Во внешнем магнитном поле длина когерентности . становится зависящей от поля: ..=..(..). Учёт такой зависимости, согласно [5], достигается заменой входящей в (11) фононной частоты ..0 на ...0=..0(1...2/........2),где .........– максимальное значение магнитного поля, при котором сохраняется однородное состояние СП. Таким образом, в достаточно сильном поле будет выполняться ..(..)>.......... при..>...., где .... – максимальное магнитное поле при конечной температуре, оказывается возможным выполнение условия ..(..>....)>v2.., то есть переход сверхпроводника второго рода в сверхпроводник первого рода. В этом случае, однако, однородное состояние при ..>.... становится неустойчивым относительно образования абрикосовских вихрей и образования вихревой материи. В анизотропном случае полученные выражения следует модифицировать, используя в (12) вместо R величину, имеющую в главных осях вид: ..=v.....2......, ....=..../.., ..=1,2,3, где индекс i нумерует главные оси, ....=2..... Это позволяет ввести понятие анизотропной длины когерентности с компонентами ....=../v.... . Соответственно, в магнитном поле вместо ..0 следует использовать величину ...0=..0(1....2/....,......2..), где ....,...... – максимальное значение магнитного поля вдоль i-ой оси. В случае щели s+d-типа (5) первый член в правой части (5) соответствует вкладу волны s-типа, а второй член – вкладу волны d-типа. Из (5) вытекает следующее условие, когда основной вклад в интеграл (2) дают значения ...v2.... и .....1. В этом случае из (2) и (5) получим: .0|cos...................|/....0....2/.2.1. Таким образом, при ..0..0....2../.2 основной вклад в интеграл будет давать волна s-типа. В этом случае полученные выше результаты для случая s-типа конденсата останутся без изменения. Так, например, в случае YBCO величина ..0/.0 составляет .0.15 [12], [13] и условие s-приближения в этом случае выполняется с высокой точностью. Приведённый расчёт длины когерентности фактически относится к газу ТИ-биполяронов низкой плотности в отсутствие Ферми-поверхности. В случае, когда Ферми-поверхность с резкой границей присутствует, рассматриваемый ТИ-биполяронный газ будет иметь особенности. Спектр ТИ-биполярона в этом случае был рассмотрен в [5], [14]. Согласно [5], [14], изменение спектра будет обусловлено существованием аномалий Кона [15], приводящих к перенормировке фононных частот вблизи волнового вектора волны зарядовой плотности. Вместо (3) в этом случае, согласно [5], [14], будем иметь: ....(........)=......(... ......)+..0(... ......,... )+..22../.... ... ............/, (13) где ... ...... – волновой вектор зарядовой плотности, ...... – масса ТИ-биполярона. Использование (13) приводит к модифицированной корреляционной функции ....(..1,..2): ....(..1,..2)=...(..1,..2)......[........../... ......(.. 1... 2)/.]. (14) Входящая в (14) корреляционная функция ...(..1,..2) отличается от ..(..1,..2) заменой в последней величине щели ... на величину ..............22......2/. Длина когерентности, определяемая (9)-(11), при этом не изменяется. Из (14), в частности, следует, что распространение волн зарядовой плотности с отличным от нуля ........ в нодальном направлении невозможно. Обсуждение результатов Большое число экспериментальных работ, подтверждающих биполяронную природу так называемых преформированных пар (то есть спаренных электронных состояний, образующихся в псевдощелевой фазе до их перехода в СП состояние), содержит работа [16]. О существовании преформируемых пар косвенно свидетельствуют многочисленные эксперименты по измерению магнетосопротивления в тонких пленках [17]-[23]. В работе [24] представлены результаты экспериментального наблюдения фрелиховских биполяронов на кристаллической поверхности высокотемпературного SrTiO3, полученной посредством вакуумного отжига, методами спектроскопии фотоэмиссии углового разрешения (ARPES) и изучения спектра рентгеновского поглощения. Комбинированные спектроскопические эксперименты в переменном электрическом поле и эксперименты по нейтронному рассеянию с переходами металл–изолятор в никелатах RNiO3 типа LaNiO3 и NdNiО3 в работе [25] были проинтерпретированы на основе механизма образования в них биполяронного Бозе-конденсата аналогично ситуации в высокотемпературных сверхпроводниках на основе висмута. Обсуждение большого числа экспериментов, доказывающих существование биполяронов в высокотемпературных СП, содержится также в книге [5]. Прямое экспериментальное доказательство существования локализованных преформированных пар методом сканирующей туннельной спектроскопии в неупорядоченных сверхпроводниках было получено в работе [2]. Наличие пар при отсутствии Бозе-конденсата в сильно неупорядоченном образце в изолирующем состоянии связывалось в [2] с отсутствием в таком образце когерентных пиков, которые существуют в очищенном таком же образце. Локализованные на примесях пары могут образовывать локальный Бозе-конденсат на примесных островках, которые не связаны друг с другом, и проводимость может осуществляться по механизму джозефсоновского туннелирования между островками. Отметим, что, согласно биполяронной теории, при очень большой концентрации примеси или дефектов порядка 1/..3, возможно и такое состояние, когда электронные пары, даже будучи закрепленными своими центрами на дефектах, формируют Бозе-конденсат, образуя при этом изолирующее состояние. Характерной особенностью такого Бозе-конденсата будет наличие отличной от нуля длины когерентности . в изолирующем состоянии и появление когерентного пика в зависимости кондактанса от напряжения, аналогичной случаю чистого образца. Описанные свойства ТИ-биполяронов могут быть использованы для увеличения Тс и создания комнатных сверхпроводников. Согласно [5], решение этой проблемы связано с решением задачи повышения концентрации ТИ-биполяронов, которая, как правило, составляет менее процента от общего числа носителей тока. Чтобы повысить их концентрацию, в [5] было предложено использовать грязный СП с магнитными примесями, основываясь на том, что, в отличие от электронов (дырок), биполяроны имеют нулевой спин. Из вышеизложенного, однако, следует, что для этой цели могут быть использованы и обычные немагнитные примеси. Их можно использовать для разделения обычного электронного газа и растворенного в нем газа ТИ-биполяронов высокотемпературного сверхпроводника. Эта задача похожа на проблему разделения изотопов в урановой проблеме атомного проекта. Как и в проблеме обогащения урана, здесь возможны различные инженерные решения. В качестве одного из вариантов можно создавать образцы с неоднородным распределением примеси в образце. Например, создавать повышенную концентрацию примеси в периферийной части образца и пониженную концентрацию в глубине образца (такая ситуация часто реализуется в пленках). Параметры примеси должны быть подобраны так, чтобы она захватывала электроны, оставляя ТИ-биполяроны делокализованными. Тогда, с соблюдением общей электронейтральности образца, в его глубине будет образовываться область с повышенной концентрацией ТИ-биполяронов, а на периферии – с повышенной концентрацией электронов. Глубинная часть в этом случае будет обладать более высокой температурой перехода Тс, чем в образце с однородным распределением примеси. 1. Introduction Dirty superconductors (SC) have been studied for more than three decades, but a full-fledged theory that would explain all their oddities is still missing [1], [2] (see also reviews [3] -[4]). This, in particular, prevents the creation of quantum computers, which require maximum isolation from the outside world and other electronic devices based on similar materials. The aim of this paper is to draw attention to the fact that a number of aspects of the behavior of dirty superconductors can directly follow from the microscopic translationally invariant (TI) bipolaron theory of superconductivity [5] and can be used to create room-temperature superconductors. The peculiarity of bipolaron TI superconductivity is that the role of Cooper pairs there is played by TI bipolarons – delocalized bound states of electrons or holes, whose ground state energy can be lower than that of bipolarons with broken symmetry (BS bipolarons) captured by the attractive potential of the defects in the ionic crystal structure of high-temperature SCs such as vacancies, various types of impurities, island or fluctuating potential of a dirty SC. For BS polarons and bipolarons, an arbitrarily weak potential well leads to their localization in this well, while in the case of a TI polaron or bipolaron, a finite depth of this well is required for their capture by the well. In the case of individual bipolarons, quantum transitions between the TI and BS states of bipolarons are possible when the value of the attractive trap potential changes. If the value of the attractive trap potential U is small, the TI state of the bipolaron is realized, and when the value of the attractive potential exceeds a certain critical value Uc, the BS state is realized. A similar situation takes palace in the Anderson impurity model if the energy of the TI bipolaron is lower than the energy of the localized state in the stochastic potential. This conclusion is in accordance with Anderson's theorem [6], [7], based on the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) theory [8], which states that at a small level of disorder (fluctuations of the stochastic potential), the critical temperature Тс remains unchanged. When a certain threshold Uc is exceeded, the delocalized wave function of the TI bipolaron collapses into the wave function of the BS bipolaron localized at the impurity. At a temperature Т less than the temperature Тс corresponding to the SC transition, and U less than Uc, delocalized TI bipolarons form a SC Bose condensate, and at U greater than Uc this Bose condensate collapses into a dielectric or poorly conducting state (bad metal) with broken symmetry of BS bipolarons localized on impurities. This situation can occur in dirty SCs during quantum transitions of the metal­superconductor or insulator-superconductor type [1] -[4], as well as in SC films, where such a transition to a super-insulating state occurs with a decrease in its thickness [9], [10]. The opposite situation is also possible when, with a decrease in Т, due to the peculiarities of the potential U, a transition from the SC to the insulating state occurs. This type of transition was probably observed in [11]. An important role in describing the properties of dirty SCs is played by the coherence length. The coherent length determines the characteristic size of the Bose condensate, at which the corresponding order parameter changes little. This size determines the properties of the entire Bose condensate and, generally speaking, is not related to the size of the particles that form the Bose condensate state. In particular, the coherence length can be a temperature-dependent quantity, while the particle size remains unchanged with a change in temperature. However, the Bose condensation effect, although manifested macroscopically, it is fundamentally a quantum phenomenon in which the wave function of an individual particle has macroscopic dimensions. If a particle has a spatial structure, then its topology can determine the topology of the entire Bose condensate. This question is of current importance, for example, when describing SC in nanostructures, the characteristic size of which may be smaller than the coherence length of a superconducting Bose condensate. The question of the magnitude of the coherent length acquires particular importance in dirty SCs, where a nonuniform distribution of the order parameter is established. Physical phenomena in which quantum coherence plays a fundamental role also include the Josephson effect and magnetic flux quantization. 2. Coherence length of a TI bipolaron Bose condensate The complex order parameter in the macroscopic theory of SC is the wave function of the Bose condensate, the modulus of which is proportional to the size of the SC gap. Accordingly, in the bipolaron theory of superconductivity, the gap size is the phonon frequency. Note that the squared modulus of the wave function of the Bose condensate has the meaning of the density of the number of TI bipolarons in the condensate. In this case, the coherence length in the microscopic BCS theory is inversely proportional to the width of the SC gap. In quantum statistical mechanics, the off-diagonal elements of the density matrix determine the degree of coherence between different quantum states. In the case of a Bose gas under consideration, its state is described by plane wave functions of particles with momentum k: ....(....)=........../v.., where .... are the coordinates of the i-th particle, V is the volume of the system. Accordingly, the off-diagonal element of the density matrix, which is a key parameter for understanding the long-range order, is determined by the expression: . ..(..1,..2)=...........(..1)....(..2) , (1) where ....={......[(.......)/..].1}.1 is the Bose distribution function of gas particles. Separating the contributions of condensate with k=0 from the temperature component, we can rewrite this expression in the form: ..0 1 ......[....(.......2)/.] ..(..1,..2)= + ...3.. , (2) .. (2...)3 ......[(.......)/..].1 where ..0is the number of particles in the Bose condensate. The energy of the TI bipolaron ....involved in (2), according to [5], has the form: ....=[...+......+..2/2..], ..>0, (3) where ......is the energy of the bipolaron ground state, ...=....is the phonon frequency, which has the meaning of the size of the superconducting gap: =..0, (4) ...-for an s-type gap and an optical phonon whose frequency ..0does not depend on k, and: ...=..0+.0|cos...................|, (5) -for an s+d-type gap, where ..=2.., m is the effective mass of an electron (hole). Using (3)-(4) for ....in the case of an s-type gap we obtain: ..01 ./2 ..(..)=+.......[...(......+..0...)/.......2/....2..]...3, (6) 3..=1 ...... 1/2 ....=.(2..), (7) .... where ..=..1...2. In the case of .......: ..02 ..(..)=+..1/2(../..), (8) ......2(2......)1/2 where ....is the modified Bessel function, .... ..=. (9) /(2..1/2v(......+..0...)/..) The quantity . has the meaning of the coherence length. Taking into account (7), the expression for . can be presented as: . ..=(10) / v2..(...0+.........) From (10) it follows that the coherence length of a TI bipolaron gas at .......does not depend on T. At .......the temperature dependence of the coherence length, according to (10), is determined by the temperature dependence of the chemical potential ..(..). At ..=...., when ..=......the coherence length . of an ideal Bose gas (IBG), corresponding to ..0=0, goes to infinity and remains so at ........ As distinct from IBG, the coherence length of the TI bipolaron gas is finite at .......and equal to: . ..=(11) / v2.....0At ......., the coherence length remains finite and is determined by (10) up to the temperature of existence of the pseudogap phase ...at which the decay of TI bipolarons occurs. Note that for .....the quantity ..(..), according to (8), has the form: ..(..)=1......(...(12) /....2../..)In the case of YBCO with ...0=7,5•10.3eV, ..=2..0, for the coherence length . at .......from (11) we obtain: ..=1,6•10.7cm (=16.). Accordingly, the correlation length: ..........=.2....(..)/....2for ...=4, .(..)=7is equal to: ..........=15. Recall that in the BCS theory, the coherent length . is defined as the size of a Cooper pair and is equal to: .=...../..., ....is the Fermi electron velocity, the typical value of which in low-temperature SCs is of the order of ...10.4cm. Thus, for the used parameter values in high-temperature SCs ............., although, in contrast to the BCS, . and lcorr in the bipolaron theory are determined by completely different relationships between the parameters. Taking into account that the typical values for the London penetration length are ..~1500., from the above estimates it follows that the inequality: ..>../v2, which determines whether a SC belongs to the second kind, is satisfied for YBCO with a large margin, in full accordance with the experiment. In an external magnetic field, the coherence length .becomes field dependent: ..=..(..). Taking this dependence into account, according to [5], is achieved by replacing 2 the phonon frequency ..0involved in (11) with ...0=..0(1...2/........)where Hmax is the the maximum value of the magnetic field for which the homogeneous state of the SC is maintained. Thus, in a sufficiently strong field the condition ..(..)>..........will be done and at ..>...., where ....is the maximum magnetic field at a finite temperature, the condition ..(..>....)>v2..can be fulfilled that is, the transition of a second-order superconductor to a first-order superconductor occurs. In this case, however, the homogeneous state at ..>....becomes unstable with respect to the formation of Abrikosov vortices and the formation of vortex matter. In the anisotropic case, the resulting expressions should be modified using in (12) instead of R a value that has the form in the main axes: ..=v.......2...., ....=..../.., ..=1,2,3, where the index i numbers the principal axes, ....=2.....This allows us to introduce the concept of the anisotropic coherence length with the components: ....= 2 ../v..... Accordingly, in a magnetic field, ...0=..0(1......2/....,......)should be used instead of ..0, where ....,......is the maximum value of the magnetic field along the i-th axis. In the case of an s+d gap of type (5), the first term on the right side of (5) corresponds to the contribution of the s-type wave, and the second term to the contribution of the d-type wave. The following condition follows from (5), when the main contribution to integral (2) comes from the values ...v2....and .....1. In this case, from (2) and (5) we obtain: .0|cos...................|/....0....2/.2.1. Thus, at ..0..0....2../.2, the main contribution to the integral will be made by the s-type wave. In this case, the results obtained above for the case of an s-type condensate will remain unchanged. For example, in the case of YBCO the value of ..0/.0is .0.15[12], [13], and the s-approximation condition in this case is satisfied with high accuracy. The above calculation of the coherence length actually applies to a gas of low­density TI bipolarons in the absence of a Fermi surface. In the case when a Fermi surface with a sharp boundary is present, the considered TI bipolaron gas will have some peculiarities. The spectrum of the TI bipolaron in this case was considered in [5], [14]. According to [5], [14], a change in the spectrum will be due to the existence of Kohn anomalies [15], leading to a renormalization of phonon frequencies near the wave vector of the charge density wave. Instead of (3) in this case, according to [5], [14], we will have: . .)+..2..... ...... ....(........)=......(.........)+..0(.........,.././, (13) 2........where ...is the wave vector of the charge density, ......is the mass of a TI bipolaron. ...... The use of (13) leads to the modified correlation function ... (..1,..2): ... (..1,..2)=...(..1,..2)......[..../.........(..1...2)/.]. (14) ......The correlation function ...(..1,..2)involved in (14) differs from ..(..1,..2)by replacing 2 .......... the gap value ...in the latter with the value ..../2. The coherence length, 2...... determined by (9)-(11), does not change. From (14), in particular, it follows that the propagation of charge density waves with non-zero ........in the nodal direction is impossible. 3. Discussion of the results Alarge number of experimental studies which confirm the bipolaron nature of the so-called preformed pairs (that is, paired electronic states formed in the pseudogap phase before their transitionto the SC state) isgiveninthe work[16]. The existence of preformed pairs is indirectly evidenced by numerous experiments on measuring magnetoresistance in thin films [17]-[23]. The paper [24] presents the results of experimental observation of Frohlich bipolarons on the crystalline surface of high-temperature SrTiO3, obtained by vacuum annealing, using angle-resolution photoemission spectroscopy(ARPES) and studying the X-ray absorption spectrum. Combined spectroscopic experiments in an alternating electric field and experiments on neutron scattering with metal-insulator transitions in RNiO3 nickelates such as LaNiO3 and NdNio3 in [25] were interpreted on the basis of the mechanism of formation of a bipolaron Bose condensate in them, similar to the situation in high-temperature bismuth-based superconductors. A discussion of a large number of experiments which prove the existence of bipolarons in high-temperature superconductors is also made in [5]. Direct experimental evidence of the existence of localized preformed pairs using scanning tunneling spectroscopy in disordered superconductors was obtained in [2]. The occurrence of pairs in the absence of a Bose condensate in a highly disordered sample in an insulating state was associated in [2] with the absence of coherent peaks there that are available in the same purified sample. Pairs localized on impurities can forma localBosecondensate onimpurityislandswhichare notconnectedtoeachother and conduction can be realized through the Josephson tunneling mechanism between the islands. Note that, according to the bipolaron theory, at a very high concentration of impurities or defects of the order of 1/..3, a state is also possible when electron pairs, even being attached by their centers to defects, form a Bose condensate, thereby forming an insulating state. Acharacteristic feature of such a Bose condensate will be the presence of a nonzero coherence length . in the insulating state and the appearance of a coherent peak in the dependence of conductance on voltage, similar to the case of a pure sample. The described properties of TI bipolarons can be used to enhance Тс and create room-temperature superconductors. According to [5], the solution to this problem is associated with solving the problem of increasing the concentration of TI bipolarons, which, as a rule, is less than a percent of the total number of current carriers. To increase their concentration, it was proposed in [5] to use a dirty superconductor with magnetic impurities, based on the fact that, unlike electrons (holes), bipolarons have zero spin. From the above, however, it follows that ordinary non-magnetic impurities can also be used for this purpose. They can be used to separate ordinary electron gas and the TI bipolaron gas of a high-temperature superconductor dissolved in it. This problem is similar to that of isotope separation in the uranium problem of the atomic project. As with the problem of uranium enrichment, various engineering solutions are possible here. As one option, samples can be created with a non-uniform distribution of impurities in a sample. For example, one can create an increased concentration of impurities in the peripheral part of the sample and a reduced concentration in the depth of the sample (this situation is often realized in films). The parameters of the impurity should be selected so that it may capture electrons, leaving TI bipolarons delocalized. Then, while maintaining the overall electrical neutrality of the sample, a region with an increased concentration of TI bipolarons in the depth of the sample and an increased concentration of electrons at its periphery will be formed in the sample. The deep part in this case will have a higher transition temperature Тс than in a sample with a uniform impurity distribution. 538.945 10.20948/prepr-2024-32 квантовые компьютеры стохастический потенциал Бозе-конденсат наноструктуры сверхпроводящая щель quantum computers stochastic potential Bose condensate nanostructures superconducting gap B.Sacépé, Mikhail Feigel’man, Teunis M. Klapwijk, Quantum breakdown of superconductivity in low-dimensional materials // Nature Physics, 16, 734-746, (2020); https://doi.org/10.1038/s41567-020-0905-x B.Sacépé, T. Dubouchet, C. Chapelier, M. Sanquer, M. Ovadia, D. Shahar, M. Feigel’man, L. Ioffe, Localization of preformed Cooper pairs in disordered superconductors // Nature Physics, 7, 239–244, (2011); https://doi.org/10.1038/nphys1892 Goldman, A. M. Superconductor-insulator transitions// Int. J. Mod. Phys. B 24, 4081–4101, (2010); DOI:https://doi.org/10.1142/S0217979210056451 Gantmakher, V. F. Dolgopolov, V. T. Superconductor–insulator quantum phase transition // Phys.-Usp., 53, 1, (2010); DOI: 10.3367/UFNe.0180.201001a.0003 Lakhno V.D., High Temperature Superconductivity // Bipolaron Mechanism, Gruyter, Gmbh, Berlin, 2022; https://doi.org/10.1515/9783110786668 Anderson, P.W. Theory of dirty superconductors // J. Phys. Chem. Solids, 11, 26–30, (1959); https://doi.org/10.1016/0022-3697(59)90036-8. Abrikosov, A. A., Gorkov, L. P. On the theory of superconducting alloys .1. The electrodynamics of alloys at absolute zero // Sov. Phys. JETP, 8, 1090, (1958). Bardeen, J., Cooper, L. N., Schrieffer, J. R. Theory of Superconductivity. Phys. Rev., 108, 1175–1204, (1957); https://doi.org/10.1103/PhysRev.108.1175. V. M. Vinokur, T. I. Baturina, M. V. Fistul4, A. Yu. Mironov, M. R. Baklanov, C. Strunk, Superinsulator and quantum synchronization // Nature, 452, 613-615, (2008); DOI:10.1038/nature06837 Kowal, D., Ovadyahu, Z. Disorder induced granularity in an amorphous superconductor // Solid State Commun., 90, 783–786, (1994); https://doi.org/10.1016/0038-1098(94)90242-9. Sushko Yu. V, H. Ito, T.Ishiguro, S. Hourichi, G. Saito, Magnetic-Field-Induced Transition to Resistive Phase in Superconducting k-(BEDT-TTF)2Cu[N(CN)2]Cl // J. Phys. Soc. Jpn., 62, 3372-3375, (1993); DOI:https://doi.org/10.1143/JPSJ.62.3372 Smilde H.J.H., Golubov A.A.,Rijnders A.G.,DekkersJ.M., Hakema S., BlankD.H.A., Rogalla H., Hilgencamp H., Admixtures to d-Wave Gap Symmetry in YBa2Cu3O7 Superconducting Films Measured by Angle-Resolved Electron Tunneling // Phys. Rev. Lett., 95, 257001, (2005); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.957001 Kirtley J.R., Tsuei C.C., A.C.J.M. Verwijs, Harkema S., Hilgenkamp H.Angle-resolved phase sensitive determination of the in-plane symmetry in YBa2Cu3O7 // Nature Physics, 2,190-194, (2006); https//doi.org/10.10.38/nphys215 Lakhno V.D., Translation -invariant bipolarons and charge density waves in high temperature superconductors // Frontiers in Physics, 9, Art. 662926, 9, (2021); doi: 10.3389/fphy.2021.662926. Kohn, Image of Fermi surface in the vibration spectrum of metal // Phys.Rev.Lett., 2, 393-394, (1959); doi: 10.1103/PhysRevLett2.393 A. Bussmann-Holder, H.Keller, Evidence for polaron Formation in High-Temperature Superconducting Cuprates: Experiment and Theory // J. Supercond Nov Magn, 22, 123-129, (2009); doi: 10.1007/s10948-008-0382-4 Hebard, A. F., Paalanen, M. A. Magnetic-field-tuned superconductor-insulator transition in two-dimensional films // Phys. Rev. Lett., 65, 927–930, (1990); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.927 Gantmakher, V. F., Golubkov, M. V., Dolgopolov, V.T., Tsydynzhapov, G. E., Shahskin, A. A. Destruction of localized electron pairs above the magnetic-field-driven superconductor-insulator transition in amorphous In-O films // JETP Letters, 68, 363–369, (1998); DOI: 10.1134/1.567874 Steiner M., Kapitulnik, A. Superconductivity in the insulating phase above the field-tuned superconductor-insulator transition in disordered indium oxide films // Physica C, 422, 16–26, (2005); https://doi.org/10.1016/j.physc.2005.02.014 Sambandamurthy G., Engel L. W., Johansson A., Shahar D., Superconductivity-Related Insulating Behavior // Phys. Rev. Lett., 92, 107005, (2004); DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.107005 Baturina, T. I., Strunk, C., Baklanov, M. R., Satta,A. Quantum Metallicity on the High-Field Side of the Superconductor-Insulator Transition // Phys. Rev. Lett., 98, 127003, (2007); DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.127003 Stewart, Jr., M. D., Yin, A., Xu, J. M., Valles, Jr., J.M., Superconducting Pair Correlations in an Amorphous Insulating Nanohoneycomb Film // Science, 318, 1273–1275, (2007); DOI:https://www.jstor.org/stable/20051650 Nguyen, H. Q. et al. Observation of Giant Positive Magnetoresistance in a Cooper Pair Insulator // Phys. Rev. Lett., 103, 157001, (2009); DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.157001 C. Chen, J. Avila, E. Frantzeskakis, A. Levy, M. C. Asensio, Observation of a two-dimensional liquid of FroЁhlich polarons at the bare SrTiO3 surface // NATURE COMMUNICATIONS, 6, 8585, (2015); DOI: 10.1038/ncomms9585 |www.nature.com/naturecommunications J. Shamblin, M. Heres, H. Zhou, J. Sangoro M.Lang, J.Neuefeind, J.A.Alonso, S.Johnston, Experimental evidence for bipolaron condensation as a mechanism for the metal-insulator transition in rare-earth nickelates // NATURE COMMUNICATIONS, 9, 86, (2018); DOI: 10.1038/s41467-017-02561-6 |www.nature.com/naturecommunications https://keldysh.ru/papers/2024/prep2024_32_ru.pdf https://keldysh.ru/papers/2024/prep2024_32_en.pdf