Рис. 1. Почему человеческая логика применима к познанию природы ?

В особенности указанная проблема касается применимости математического знания в естественных науках. В этом контексте проблема обсуждалась рядом ученых. Например, М.Клайн в книге "Математика. Поиск истины", посвященной исследованию природы математического знания, задает вопрос: "Почему теоремы, доказанные человеческим разумом в тиши кабинетов, должны быть применимы к реальному миру...?" [1]. Проблема природы математического знания и удивительной эффективности математики в естественных науках обсуждалась такими известными учеными как А.Пуанкаре и Ю. Вигнер [2,3]. Еще раз подчеркнем, что указанная проблема связана с основаниями всего научного познания. В этой лекции делается попытка "нащупать" подходы к решению этой проблемы на естественно-научной основе.

В 1748 Д. Юм написал "Исследование о человеческом познании", в котором он подверг критическому анализу понятие причинной связи [4]. Кратко аргументация Юма сводится к следующему.

Если мы многократно наблюдаем, что за некотором явлением А следует другое явление B, то мы обычно заключаем, что первое явление А есть причина второго явления B. Например, если мы видим, что удар одного биллиардного шара по второму биллиардному шару (явление A) вызывает движение второго шара (явление B), и если мы наблюдаем ряд таких пар явлений, то мы заключаем, что удар первого шара есть причина движения второго шара. Другой пример: когда мы видим, что солнце освещает камень (явление А) и камень нагревается (явление В), то после ряда таких наблюдений, мы заключаем, что свет солнца есть причина нагревания камня.

Согласно Юму, если мы всесторонне проанализируем вопрос, мы не найдем никакого другого основания для такого типа заключений о причинной, необходимой связи, кроме привычки или навыка. Характеризуя свой анализ, Юм пишет [4]:

Однако, понятие причинной связи – одно из главных научных понятий. Следовательно, критика Юма была попыткой разрушить один из краеугольных камней фундамента науки. Естественно, что эта критика не могла остаться без серьезных возражений. И возражение появилось. Ответом на критику Юма стала знаменитая "Критика чистого разума" И. Канта (1781) [5].

В результате этого анализа Кант пришел к выводу, что существует система категорий, концепций, логических правил и методов вывода (таких как заключения относительно причинных связей между событиями), которые используются в познании природы. Эта система "чистого разума" имеет априорный характер – она существует в нашем сознании прежде всякого опыта – и является основой научного познания природы.

Итак, анализируя научное познание природы, Кант делал вывод о том, что наше познание основано на принципах чистого разума. Более того, он пришел к заключению, что, так как "чистый разум" априорен, то наш рассудок в познавательном процессе предписывает свои законы природе:

Уровень первый – организм различает состояние среды, память об этих состояниях записана в геноме и передается по наследству, организм адекватно использует различие сред, меняя свое поведение с изменением среды.

Пример этого уровня – свойство регулирования синтеза белков в ответ на изменение питательных веществ во внешней среде по схеме Ф.Жакоба и Ж.Моно [7]. Например, бактерия кишечной палочки обычно питается глюкозой, но если нет глюкозы, а есть лактоза, то в бактерии включается синтез специальных ферментов, перерабатывающих глюкозу в лактозу, что и обеспечивает жизнь бактерии в лактозной среде.

Простая модель такого свойства – адаптивный сайзер [8], – описана в  лекции 7   . Согласно модели адаптивные сайзеры имеют селективные преимущества перед подобными им неадаптивными, однако не всегда, а только в тех случаях, когда чередование сред происходит достаточно часто. Если же среда постоянна и богата питанием, то неадаптивные сайзеры имеют селективные преимущества перед адаптивными, так как последние вынуждены постоянно расходовать свои жизненные силы на синтез веществ, отслеживающих состояние внешней среды.

Описанное свойство – это фактически безусловный рефлекс на молекулярно-генетическом уровне.

Второй уровень – временное запоминание организмом состояния среды и адекватное (также временное) приспособление к среде.

Пример этого уровня – привыкание, а именно, постепенное угасание реакции раздражения на биологически нейтральный стимул. Охарактеризуем кратко это свойство, следуя опытам В. Кинастовского на инфузориях [9]. В этих опытах на инфузорию воздействовали биологически нейтральным стимулом (падающая капля воды) и наблюдали реакцию инфузории. Сначала инфузория в ответ на действие стимула дергалась, а затем постепенно привыкала к воздействию стимула. Согласно опытам В. Кинастовского время выработки привыкания у инфузорий составляет 10 - 30 минут, сохраняется привыкание в течение 1 - 3 ч. Привыкание отличается от утомления, – если на инфузорию подействовать нейтральным стимулом другой модальности, то реакция раздражения восстанавливается. Память о раздражителях, выработанная в процессе привыкания у одноклеточных, по-видимому, осуществляется за счет переорганизации химических взаимодействий в цитоплазме клеток [10]. Интересно, что свойством привыкания обладают отдельные нервные клетки [11].

Подчеркнем, что привыкание – простейшее свойство индивидуального приспособления. Память о состояниях внешней среды, формируемая при привыкании, кратковременная.

Модели автоматов, способных временно запоминать состояния внешней среды и использовать приобретаемый при этом опыт, уровень "интеллектуальности" которых примерно соответствует уровню привыкания, были разработаны и разносторонне исследованы М.Л. Цетлиным [12] и его последователями. В последнее время модели привыкания строятся исследователями направления "Адаптивное поведение" (см. обзор [13]).

Пример – классический условный рефлекс [14], в котором происходит долговременное запоминание связи между условным и безусловным стимулами. Формирование условного рефлекса (УР) происходит в три стадии [15] (Рис.2). Первая стадия – прегенерализация, во время которой еще нет реакции на условный стимул, однако повышается электрическая активность разных областей мозга. За ней следует стадия генерализации, при которой реакция возникает как на условный стимул, так и на различные подобные ему (дифференцировочные) раздражители. Затем происходит специализация, при которой реакция на дифференцировочные стимулы постепенно ослабевает, и сохраняется только реакция на условный стимул. Отметим, что число сочетаний, требуемое для появления реакции, – т. е. длительность прегенерализации – иногда называют числом Воронина [16].

Рис. 2. Зависимость реакции на условный (УС) и дифференцировочный (ДС) стимулы от числа сочетаний n между условным и безусловным стимулами при выработке классического условного рефлекса, очень схематично [15,16]. 1 – прегенерализация, 2 – генерализация, 3 – специализация.

Память о связи между условным и безусловным стимулами долговременная: УР сохраняется в течение многих недель у низших позвоночных и до нескольких лет, а, может быть, и всю жизнь у высших животных [17]. Характерное свойство классического УР – самовосстановление, наступающее через несколько десятков минут или часов после угасания.

Можно попытаться проследить биологические корни условного рефлекса. Интересные рассуждения по этому поводу есть у П.К. Анохина [18]. Он предполагает, что основа предвидения, используемого в УР, могла появиться еще на уровне простейших организмов в протоплазме клетки. Допустим, что в окружающей среде клетки часто повторяется последовательность одних и тех же событий А, Б, В, Г; причем событие А вызывает в клетке совокупность химических реакций а , событие Б свою совокупность б , В – в , Г – г . Тогда вполне может оказаться, что клеткам выгодно (за счет экономии переходных химических процессов) сразу после события А включать всю цепь реакций а - б - в - г, приурочивая б , в , г к моментам появления событий Б , В , Г соответственно.

Интересно отметить, что процесс формирования связи между условным и безусловным стимулами при выработке условного рефлекса очень сходен с другим процессом – процессом формирования идеи о причинной связи между событиями, который обсуждал Д. Юм (см. выше раздел 2). По-видимому, как у животных, так и у человека, есть какое-то внутреннее чувство, которое заставляет их и нас делать выводы о закономерных связях между событиями во внешнем мире. Можно даже задуматься о материальном нейросетевом субстрате этого внутреннего чувства.

Математические и кибернетические модели образования связи между условным и безусловным стимулами при выработке УР предлагались рядом авторов. Одна из наиболее простых моделей, описывающая выработку и угасание УР, принадлежит А.А.Ляпунову [19]. Модели условного рефлекса разрабатывали такие известные кибернетики, как С. Гроссберг и А. Барто и Р. Саттон [20,21]. Популярный обзор математических и кибернетических моделей УР, сделан М.Г. Гаазе-Рапппортом и Д.А. Поспеловым [22]. В последнее время достаточно серьезный анализ моделей УР сделали Х. Балкениус и Дж. Морен [23]. Однако, насколько мне известно, несмотря на изобилие моделей, до сих пор нет математической модели, единым образом отражающей основные свойства УР – самовосстановление, генерализацию, реакцию на дифференцировочные стимулы – и соответствующей биологическому смыслу УР (предвидение будущих событий и использование этого предвидения). Отметим, что аналогичная точка зрения высказана и авторами работы [23].

Между классическим условным рефлексом и логикой лежит целый ряд промежуточных уровней.

Последний из рассматриваемых уровней – логика. Пример этого уровня – системы логического вывода [25]. Примеры правил –

(если из А следует В и из В следует С , то из А следует С ),

          ( если из А следует В и В ложно, то А ложно).

Математические модели логики широко разработаны: есть исчисление высказываний, исчисление предикатов, математические теории логического вывода [25,26]; активно ведутся работы по математической формализации индуктивного вывода [27].

Обратим внимание на чрезвычайную фрагментарность и слабую разработанность моделей "интеллектуальных изобретений" биологической эволюции. Совершенно нет моделей переходов между "изобретениями" разных уровней. Сейчас можно только предварительно указать на просматриваемые здесь аналогии. Например, выработку условного рефлекса можно рассматривать как происходящий в нервной системе животного элементарный вывод – "Если за условным стимулом следует безусловный, а безусловный стимул вызывает определенную реакцию, то условный стимул также вызывает эту реакцию" – дальний предшественник одной из основных формул дедуктивной логики: "Если из А следует В и из В следует С , то из А следует С ".

Следует отметить, что исследование происхождения логики соответствует определенным тенденциям развития математического знания. Действительно, после открытия И.Ньютоном и Г.Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления математики XVII и XVIII веков занимались содержательным развитием и применением этого мощного и плодотворного исчисления, не особенно беспокоясь об его обоснованности. Типичным примером такой позиции служит знаменитое изречение Ж.Даламбера "Идите вперед, и уверенность придет" (цит. по [28]). Но в XIX веке математики устремились к достижению абсолютной строгости. Благодаря работам О.Коши, Б.Больцано, К. Вейерштрасса и других приверженцев строгих доказательств, дифференциальное и интегральное исчисление получает мощное обоснование; в результате был разработан классический математический анализ, сочетающий красоту математической строгости с эффективностью и содержательностью результатов. Затем в начале XX века многие математики обратились к дальнейшему обоснованию математического знания, в том числе к анализу самого инструмента математических исследований – к построению теорий математической логики [25,26]. Т.е. сами математические исследования стали предметом изучения новой дисциплины - теории доказательств или метаматематики [29]. Название метаматематика подчеркивает, что в теории доказательств происходит выход на определенный мета-уровень относительно объекта исследования - собственно математической теории. По-видимому, наиболее естественным продолжением исследований в рамках рассматриваемой тенденции мог бы быть дальнейший переход к более глубокому естественно-научному обоснованию логики путем исследования причин ее происхождения. Подчеркивая, что при этом происходит дальнейший переход на следующий мета-уровень относительно математической логики, теорию происхождения логики можно было бы назвать метаметаматематикой. Т. е., указанная тенденция такова:

Размышления о биологических корнях логики наводит на ряд любопытных вопросов:

1. Какова могла бы быть логика представителя внеземной цивилизации?
   
   Далеко не очевидно, что жизнь, возникшая на другой планете (с теми же физическими законами, что и на Земле), обязательно должна была бы пройти через те же "интеллектуальные изобретения" и к тем же формам интеллекта, которые возникли на Земле.
   
2. Насколько сильна зависимость "интеллектуальных изобретений" от законов природы?
   
   То, что такая зависимость есть, интуитивно понятно: наличие различных внешних сред, повторяемости этих сред, закономерных связей между событиями во внешней среде явно используется биологическими организмами в "интеллектуальных изобретениях". С этим вопросом связан и следующий:
   
3. Если бы нас окружала другая природа (с другими законами), то могла ли у нас возникнуть логика, принципиально отличная от существующей?
   
   Возможно, что с помощью моделирования можно было бы представить такую ситуацию.

По моему мнению, есть достаточно универсальная схема адаптивного поведения организмов, которая может быть положена в основу исследований эволюции "интеллектуальных изобретений". Эта схема – функциональная система, разработанная советским нейрофизиологом  П.К. Анохиным в 1930 -1970-х годах.  

5.1. Функциональная система по П.К. Анохину – общая схема адаптивного поведения

Функциональная система по П.К. Анохину – кибернетическая схема управления организмом, нацеленного на достижение полезных для организма результатов. Опишем наиболее общие особенности функциональной системы в виде схемы управления поведением животного, характеризуя основные ее свойства, и переводя – там, где это естественно – биологические представления на кибернетический язык.

Функциональная система характеризует следующие свойства схемы управления поведением животного (Рис.4):

Важное понятие функциональной системы – мотивация. Роль мотивации – формирование цели и поддержка целенаправленных форм поведения. Мотивация может рассматриваться как активная движущая сила, которая стимулирует нахождение такого решения, которое адекватно потребностям животного в рассматриваемой ситуации. Мотивация тесно связана с понятием доминанта, которое ввел А.А. Ухтомский. Доминанта мобилизирует ресурсы животного на достижение заданной цели. В частности, мобилизируются нервные ресурсы, так что внимание животного концентрируется на приоритетной цели. Отметим, что модели доминанты разрабатывал В.И. Крюков [31].

Важно отметить, что перечисленные свойства функциональной системы практически совпадают со свойствами аниматов, исследуемыми в направлении "Адаптивное поведение" ( лекция 13 ). Т.е. функциональная система по П.К. Анохину может рассматриваться как определенная концептуальная основа исследований этого направления.

Перечисленные свойства характеризуют общую схему системы управления поведением животного. Следует подчеркнуть, что есть большой потенциал для глубокого развития этой схемы. Наметим вопросы, задающие направления развития:

1. Какова могла бы быть структура памяти в базе знаний? Естественно предположить существование постоянной (генетической, передаваемой по наследству) памяти (памяти инстинктов), долговременной памяти, в которую записывались бы надежно выработанные приобретенные навыки, и кратковременной памяти, в которую записывались бы промежуточные результаты, формируемые в процессе выработки приобретаемых навыков. Каковы приоритеты использования того или иного вида памяти? В каком виде могут записываться данные в память? Как производится сжатие информации при записи в память?
2. Какова функциональная нагрузка памяти в базе знаний, как в нее включаются категории, понятия и отдельные образы? Можно ли ее рассматривать, как семантическую сеть, включающую понятия, объединенные в сеть смысловыми связями (аналогичную семантическим сетям в разработках искусственного интеллекта)? Можно ли ввести "синтаксис", характеризующий структуру базы данных?
3. Каковы программы поведения, основанные на базе знаний? Как они формируются в процессе обучения? Какова степень параллелизма обработки информационных данных в процессе функционирования программ?
4. Как видоизменяется целенаправленное поведение в процессе взросления животного? Какова роль любопытства, игр в процессе пополнения баз знаний? Какова роль родителей животного, передающих потомкам накопленный опыт поколений?
5. И самый нетривиальный, самый интересный вопрос: Какова "логика умозаключений", используемая животными при планировании, прогнозе, построении их собственных "моделей" ситуаций, коррекции и пополнении базы знаний? Каковы особенности этой "логики умозаключений" (степень нечеткости, параллелизма, степень эмоциональной окраски)? До какой степени "логику умозаключений" животных можно сопоставить с человеческой логикой (повседневной и научной)? Каковы эволюционные корни "логики умозаключений" животных и человеческой логики?

5.2. Конкретные задачи на ближайшее время

Как сказано выше, функциональная система по П.К. Анохину – общая база для построения моделей адаптивного поведения, и, опираясь на нее, целесообразно строить модели теории происхождения логики.

Приведу некоторые аргументы в поддержку этого мнения.

1) Как отмечено в  лекции 13, целенаправленность могла возникнуть на очень ранних стадиях эволюции, до появления каких-либо форм индивидуально приобретаемой памяти, поэтому, следуя пути, пройденному эволюцией, разумно начать с анализа этого свойства. 2) Свойство целенаправленности важно само по себе – это существенная особенность поведения именно живых существ.

Итак, есть благородная задача – исследовать процесс эволюционного происхождения интеллекта, и попытаться разобраться, как в этом процессе возникли логические формы, обеспечивающие научное познание природы. Исследования в этом направлении могли бы способствовать естественно-научному обоснованию теории познания и упрочнению фундамента науки.

Литература

1. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988. 295 с.
2. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990. 736 с.
3. Вигнер Ю. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Вигнер Ю. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971. С. 182.
4. Юм Д. Исследование о человеческом познании. Соч. в 2-х томах. Т.2. М.: Мысль, 1966. С. 5-169.
5. Кант И. Критика чистого разума. Соч. в 6-ти томах. Т.3. М.: Мысль, 1964. С. 69-695.
6. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука. Соч. в 6-ти томах. Т.4, часть 1 . М.: Мысль, 1965. С. 67-210.
7. Жакоб Ф., Моно Ж. Регуляция активности генов // Регуляторные системы клетки. М.: Мир, 1964. С. 278-304.
8. Редько В.Г. Адаптивный сайзер // Биофизика. 1990. Т.35. Вып.6. С.1007-1011.
9. Kinastowski W. Der Einfluss der mechanischen Reise auf die Kontraktilitat von Spirostomum ambguum Ehrbg // Acta Protozool. 1963. V.1. Fasc. 23. P.201-222.
10. Тушмалова Н.А. Функциональные механизмы приобретенного поведения у низших безпозвоночных. М.: Изд-во МГУ, 1986. 109 с.
11. Соколов Е.Н. Исследование механизма памяти на уровне отдельного нейрона // Журн. высш. нерв. деят. 1967. Т.17. N.5. С.909-924.
12. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделирование биологических систем. М.: Наука, 1969. 316 с.
13. Meyer J.-A., Guillot, A. From SAB90 to SAB94: Four years of Animat research. // In: Proceedings of the Third International Conference on Simulation of Adaptive Behavior. The MIT Press: Cambridge, Cliff, Husbands, Meyer J.-A., Wilson S. W. (Eds) 1994, See also: http://www-poleia.lip6.fr/ANIMATLAB/#Publications
14. Павлов И.П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности (поведения) животных. Условные рефлексы. М.,Л.: Госиздат, 1928. 388 с.
15. Котляр Б.И., Шульговский В.В. Физиология центральной нервной системы. М.: Изд-во МГУ. 1979. 342 с.
16. Цитоловский Л.Е. Частное сообщение.
17. Воронин Л.Г. Эволюция высшей нервной деятельности. М.: Наука. 1977. 128 с.
18. Анохин П.К. Системные механизмы высшей нервной деятельности. М.: Наука, 1979. 453 с
19. Ляпунов А.А. О некоторых общих вопросах кибернетики // Проблемы кибернетики. М.: Физматгиз, 1958, Вып. 1. С.5-22.
20. Grossberg S. Classical and instrumental learning by neural networks. // Progress in Theoretical Biology. 1974. Vol.3. PP.51-141.
21. Barto A.G., Sutton R.S. Simulation of anticipatory responses in classical conditioning by neuron-like adaptive element. // Behav. Brain Res. 1982. Vol.4. P.221.
22. Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А. От амебы до робота: модели поведения. М.: Наука, 1987. 288 с.
23. Balkenius, C., Moren, J. (1998), "Computational models of classical conditioning: a comparative study". In: C. Langton and T. Shimohara "Proceedings of Artificial Life V", MIT Press, Bradford Books, MA. See also: http://www.lucs.lu.se//Abstracts/LUCS_Studies/LUCS62.html
24. Крушинский Л.В. Биологические основы рассудочной деятельности. Эволюционный и физиолого-генетический аспекты поведения. М.: Изд-во МГУ. 1986. 272 с.
25. Генцен Г. Исследования логических выводов. // Математическая теория логического вывода. М.: Наука. 1967. С.9-76.
26. Клини С. Математическая логика. М.: Мир, 1973. 480 с.
27. Финн В.К. О машинно-ориентированной формализации правдоподобных рассуждений в стиле Ф.Бэкона - Д.С. Милля. // Семиотика и информатика. 1983. М.: ВИНИТИ. Вып. 20. С.35-101.
28. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966. 556 с.
29. Клини С. Введение в метаматематику. М.: ИЛ. 1957. 526 c.
30. Ухтомский А.А. Доминанта. М.-Л.: Наука, 1966. 273 с.
31. Kryukov V.I. An attention model based on the principle of dominanta. // Proceedings in Nonlinear Science. Neurocomputers and Attention I: Neurobiology, Synchronization and Chaos. 1989. Ed. by A.Y.Holden and V.I.Kryukov. PP.319-351.
32. Редько В.Г. Статьи по эволюционной кибернетике на сайте: http://www.keldysh.ru/BioCyber/Papers_R.html

Copyright © Vladimir Red'ko,  Nov 22, 1999 ( redko@keldysh.ru )

Last modified: Nov 22, 1999