За последние пять лет в Математическом отделе ИПМ им. М.В. Келдыша получен ряд результатов результатов мирового уровня. В частности, решена известная проблема В.А. Стеклова о максимальном возможном росте «собственных» векторов на непрерывном спектре дискретного оператора Шредингера (бесконечной матрицы Якоби) с отграниченной от нуля производной абсолютно непрерывной спектральной меры. Доказано существование экстремального вектор-компакта в задаче Шталя об аппроксимациях Эрмита-Паде для пары марковских функций с пересекающимися носителями, описана форма экстремального вектор-компакта Наттолла для трех точек комплексной плоскости, являющихся малым возмущением вершин равностороннего треугольника. Для алгебраических функций с точками ветвления в общем положении доказана справедливость гипотезы Гончара–Чудновских о функциональном аналоге теорем о скорости сходимости диофантовых приближений алгебраических чисел (теорема Туэ-Зигеля-Рота).

Научные достижения руководителя отдела отмечены премией РАН имени А.А. Маркова в 2018 г., а работа сотрудников отдела по гиперболической релаксации уравнений Навье-Стокса вошла в число лучших работ РАН 2017 г.

В Математическом отделе Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН в 2014-2018 г. реализован проект РНФ № 14-01-00025 «Вариационные принципы комплексного анализа и конструирование алгоритмов для высокопроизводительных вычислительных комплексов современной архитектуры». В результате выполнения проекта сотрудниками отдела опубликовано более 80 научных статей, из них более 50 входят в системы цитирования Web of Science Core Collection /Scopus.

Отдел имеет богатую историю, восходящую к основанию Института прикладной математики. В разное время отделом руководили академик И.М. Гельфанд, член-корреспондент АН СССР К.И. Бабенко, Н.Н. Ченцов. С 2003 года отделом руководит А.И. Аптекарев (чл.-корр. РАН с 2016 г.). Исследования по комплексному анализу в институте были заложены самим М.В. Келдышем. Традиционно теоретические исследования сочетаются с работой по численному решению конкретных прикладных задач, определяемых запросами физики и техники. Поэтому особенностью отдела является широкий спектр рассматриваемых задач от теоретических вопросов теории функций и функционального анализа до конкретных прикладных задач математической физики, включая разработку вычислительных алгоритмов для многопроцессорных суперкомпьютеров.

В настоящее время в отделе работают 20 научных сотрудников, включая 6 докторов и 13 кандидатов наук. Сотрудники отдела имеют обширные научные связи с коллективами известных исследовательских центров (МИАН, МГУ, СПГУ, Лаборатория Чебышёва, University Wisconsin Madison, University of Surrey, Weizmann Institute of Science, Imperial College, Institut Mittag-Leffler, Katholieke University Leuven, Carlos III University of Madrid). Большая часть сотрудников отдела совмещают научную работу с преподаванием в МГУ и МФТИ. В научную работу отдела активно вовлечены студенты и аспиранты этих вузов.