100-летие со дня рождения академика А.Н.Тихонова

Многогранная деятельность выдающегося советского математика академика Андрея Николаевича Тихонова была связана с решением не только фундаментальных математических проблем, но и стратегических задач, которые ставились перед отечественной наукой. И в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, которому он отдал 40 лет яркой творческой жизни, и в Московском государственном университете, где он работал более 70 лет, с огромным уважением, благодарностью и теплом вспоминают об этом замечательном человеке. Многие трудились с ним и под его руководством десятки лет. Опубликован сборник трудов Андрея Николаевича [1] и воспоминания о нём [2]. И всё же память об академике Тихонове живёт прежде всего в созданных им научных школах и направлениях прикладной математики, в системе математического образования. Перспективы развития этой системы и в средней, и в высшей школе он определил на десятилетия вперёд. Именно об этом и хочется вспомнить, оглядываясь на жизнь блестящего математика, талантливого руководителя, пламенного патриота.

Страницы биографии. Андрей Николаевич Тихонов родился 6 октября 1906 г. в городе Гжатске Смоленской губернии в семье небогатого купца. В 15 лет поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. На втором курсе он начинает научную работу в семинаре по топологии под руководством Павла Сергеевича Александрова, будущего академика и всемирно известного тополога. В 1925 г. Андрей Николаевич получает свой первый научный результат, который публикуется в "Mathematishen Annalen" и вскоре входит в классический учебник Ф. Хаусдорфа по теории множеств. Полученный Тихоновым в возрасте 20 лет с небольшим классический результат касался структуры топологических пространств. С тех пор "тихоновская топология", "тихоновский куб" входят в арсенал неотъемлемых понятий общей топологии.

В 1937 г. А.Н. Тихонов становится профессором МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете. В 1937 г. по инициативе академика Отто Юльевича Шмидта, известного исследователя Арктики и основателя Московской алгебраической школы, был организован Институт теоретической геофизики АН СССР. По его приглашению Андрей Николаевич начал работать в новом институте, где вскоре возглавил отдел математической геофизики. В 1939 г. он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук (специальность - "геолого-географические науки").

С 1948 г. А.Н. Тихонов участвует в работах по атомному проекту. В 1953 г. ему присуждается Сталинская премия I степени, присваивается звание Героя Социалистического Труда и вручается орден Ленина за "исключительные заслуги при выполнении специального задания правительства".

В том же году для решения стратегических задач, связанных с применением прикладной математики, создаётся Отделение прикладной математики (ОПМ) Математического института им. В.А. Стеклова (МИАН). Его директором назначается академик Мстислав Всеволодович Келдыш. С 1953 по 1963 г. А.Н. Тихонов исполняет обязанности заместителя директора ОПМ по научной работе. В 1966 г. отделение преобразуется в Институт прикладной математики АН СССР (ИПМ). С 1978 по 1989 г. Андрей Николаевич занимает пост директора института. В 1966 г. ему присуждается Ленинская премия за цикл работ по некорректным задачам. Он избирается действительным членом Академии наук СССР.

В 1970 г. по инициативе А.Н. Тихонова создаётся факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. С 1970 по 1990 г. Андрей Николаевич был деканом этого факультета.

В 1986 г. ему присуждается звание Дважды Героя Социалистического Труда и вручается орден Ленина за "выдающиеся заслуги в развитии математической науки и подготовке научных кадров". Творческий путь Андрея Николаевича отмечен многими высокими государственными наградами. Он удостоен шести орденов Ленина, ордена Октябрьской революции и трёх орденов Трудового Красного Знамени.

До последних дней жизни он был сотрудником Института прикладной математики. Умер Андрей Николаевич 7 октября 1993 г. Похоронен он на Новодевичьем кладбище.

Теория разностных схем. В XX в. наука в целом и прикладная математика, в частности, начали играть невиданную ранее роль. Без преувеличения можно сказать, что от достижений учёных зависели судьбы мира. В 1989 г. на юбилее первого испытания советского ядерного устройства были озвучены следующие данные: в советском атомном проекте участвовало более 500 тыс. человек и среди них примерно 8 тыс. учёных. Одним из них и был Андрей Николаевич Тихонов.

После ядерной бомбардировки Хиросимы и Нагасаки огромная мощь этого оружия стала очевидной. Именно от обладания им зависел суверенитет и само существование нашей страны. Работа над советским ядерным проектом, научное руководство которым осуществлял Игорь Васильевич Курчатов, велась с огромным напряжением.

В 1947 г. заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. В начале 1948 г. на семинаре у Курчатова встал вопрос о мощности взрыва. Обсуждалась модель, построенная в теоретическом отделе Института физических проблем, под руководством академика Льва Давидовича Ландау. Модель представляла собой систему нелинейных уравнений, не допускавшую аналитического решения. Присутствующий на семинаре Тихонов предложил провести прямой численный расчёт системы уравнений в частных производных конечно-разностными методами в лагранжевых координатах. В ответ Ландау назвал решение этой задачи научным подвигом. Игорь Васильевич предложил Андрею Николаевичу взяться за её решение и последний принял предложение.

В июне 1948 г. в соответствии с постановлением Совета Министров СССР была организована специальная лаборатория №8 при Геофизической комплексной экспедиции Геофизического института АН СССР под руководством члена-корреспондента АН СССР А.Н. Тихонова. Сейчас даже трудно представить, насколько велики были препятствия, которые пришлось преодолеть. ЭВМ ещё не существовали, и расчёты выполняли десятки вычислителей на трофейных электромеханических машинах "Мерседес". Такой подход предъявлял очень жёсткие требования к используемым численным методам. Они должны были быть экономичными, чтобы объём вычислений оказался по силам коллективу. Они должны были быть устойчивыми, чтобы неизбежные погрешности полностью не исказили решение. Наконец, дискретные объекты, с которыми работает арифмометр или ЭВМ, и гладкие, дифференцируемые функции - язык, на котором выражаются законы природы, принадлежат разным математическим мирам. И естественно, встает вопрос: какие свойства непрерывного мира должна прежде всего отражать дискретная модель? Все эти проблемы можно отнести к "вечным" в области прикладной математики. Их решение зависит и от требуемой практикой точности, и от доступных исследователям вычислительных инструментов, и от уровня науки.

Андрею Николаевичу вместе с его талантливейшим учеником, Александром Андреевичем Самарским, удалось найти удачное решение - однородные неявные консервативные схемы. Однородность - возможность вести вычисления в каждом узле разностной сетки по одному алгоритму - позволила вычислять решение просто и единообразно. Неявность обеспечивала устойчивость, возможность использовать большие шаги сетки, а значит, и приемлемый объём вычислений. Консервативность - это требование выполнения законов сохранения, присущих исходным непрерывным уравнениям, в дискретной модели. Другими словами, дискретная модель должна передавать "физику процесса".

У идеи консервативности счастливая судьба. Академик А.А. Самарский и его ученик Ю.П. Попов (ныне член-корреспондент РАН) ввели понятие полной консервативности и построили соответствующие разностные схемы, которые позволяют передать не только аналоги законов сохранения (например, массы, импульса, полной энергии), но и ряд дополнительных соотношений, диктуемых физическими соображениями. Теория консервативных разностных схем активно развивается и поныне. Сейчас речь идет о более широком классе разностных схем из наследующих свойства исходных физико-математических моделей [3].

Остаётся удивляться, насколько быстро и успешно была выполнена работа государственной важности. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский разрабатывали методы расчёта системы уравнений; В.Я. Гольдин, О.П. Крамер и Н.Н. Яненко занимались обеспечением этих расчётов. Начав "с чистого листа" в 1948 г., исследователи уже в 1949 г. осуществили первые расчёты уравнений взрыва для плутониевого шара, а затем - для "изделия" с урановой оболочкой. С 1953 г. эти работы продолжались в Отделении прикладной математики Математического института. Ряд совместных работ А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по теории разностных схем стали классическими и вошли в учебники. Говоря о причинах гигантских успехов, достигнутых в сжатые сроки, Александр Андреевич не раз подчёркивал принципиальную роль "физического подхода" к этому кругу проблем в противовес "математическому", которому следовали американские коллеги.

Глубокое понимание природы физических процессов позволяло коллективу, которым руководил А.Н. Тихонов, строить содержательные модели физических явлений, эффективные алгоритмы их численного исследования. Так, в течение многих лет сотрудники ИПМ в содружестве с коллективами академиков Н.Г. Басова, Е.П. Велихова и ряда ведущих научных центров занимались задачами управляемого термоядерного синтеза. Эти работы потребовали создания новой технологии научных исследований - вычислительного эксперимента. Последний, с одной стороны, обладает преимуществами теоретического анализа, поскольку учёные знают, какие уравнения используются и как они считают. С другой стороны, по объёму и полноте информации вычислительный эксперимент приближается к натурному, а в ряде случаев превосходит его.

Одним из ярких примеров блестящего решения физической проблемы стало открытие в вычислительном эксперименте нового физического явления - образования самоподдерживающегося электропроводного слоя (Т-слоя) при движении в магнитном поле сжимаемой среды. Это открытие коллектива, которым руководили академики А.Н. Тихонов и А.А. Самарский, было зарегистрировано в 1968 г. в Государственном реестре открытий СССР за №55.

Большое внимание Андрей Николаевич уделял созданию "научной среды", повышению уровня теоретических исследований в области прикладной математики в стране. В 1961 г. по его инициативе был организован "Журнал вычислительной математики и математической физики", без которого развитие этих важнейших областей науки сейчас трудно представить.

Прошли годы, возникли новые проблемы. В руках учёных появились новые инструменты - кластеры, многопроцессорные комплексы, математическое обеспечение, позволяющие оперировать сетками в десятки миллионов узлов. Однако идеи и традиции, заложенные А.Н. Тихоновым в этой области, живут и активно развиваются и в Институте прикладной математики, и в Институте математического моделирования, созданном А.А. Самарским в 1993 г., и в других научных центрах России и за рубежом. И во многом ситуация повторяется: возможности страны и перспективы её развития вновь в огромной степени зависят от потенциала в области прикладной математики и компьютерных наук.

Некорректные задачи. В мировой математике имя Андрея Николаевича связывается прежде всего с теорией некорректных задач. По существу, роль так называемых обратных задач в познании мира была осознана ещё Платоном. Он предложил миф о пещере - этакий мысленный эксперимент. Прикованные в пещере люди видят только тени предметов, которые проносят мимо входа, или проходящих вблизи пещеры людей. Спрашивается, насколько адекватны будут представления узников об окружающем мире? Этот миф в метафорической форме отражает типичную ситуацию, возникающую при обработке результатов экспериментов. Несовершенство приборов и органов чувств вновь и вновь ставит исследователей в положение узников пещеры.

Задачи такого типа привлекли внимание Андрея Николаевича ещё в 1940-х годах, во время работы в Гидрометеослужбе и позже в Институте географии. Его первые исследования в этой области были связаны с определением исторического климата Земли, с вопросами мерзлотоведения. В те годы активно обсуждалась проблема происхождения вечной мерзлоты и связи последней с предшествующими похолоданиями. Ставилась задача о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной. При её исследовании Андрей Николаевич получил классические результаты, в частности нашёл условия, при которых решение задачи восстановления температурного режима оказывается единственным.

С начала XX столетия в математике господствовала концепция корректности задач математической физики, предложенная французским математиком Ж. Адамаром. В соответствии с ней задача считалась корректной, если её решение существовало, было единственным и устойчивым относительно входящих в неё параметров. Некорректные задачи рассматривались как некий математический курьёз, не имеющий отношения к приложениям. Но оказалось, что множество задач в прикладной математике, прежде всего связанных с анализом результатов экспериментов, не являются корректными по Адамару.

В начале 1960-х годов Андрей Николаевич вернулся к обратным задачам, которыми занимался в 30-е и 40-е годы. Ему удалось кардинально изменить сам подход к таким проблемам. До него стремились точно решить задачу с неточно заданной правой частью уравнений. Андрей Николаевич посчитал необходимым учитывать неточность задания данных. При этом, если исходные данные известны приближенно, то и оператор, описывающий процесс, должен быть заменен приближенным, чтобы преобразованная задача оказалась корректной. Процедура такого преобразования получила название "метода регуляризации Тихонова". Область приложений метода регуляризации огромна. Она охватывает задачи геофизики, томографии, астрофизики, экономики, оптимального управления. Метод регуляризации блестяще применён к классической задаче линейной алгебры - решению плохо обусловленной системы линейных уравнений.

Теории, выдвинутые Андреем Николаевичем, быстро развиваются. И что особенно важно, новые теоретические направления возникают в связи с решением актуальных прикладных задач. Приведём два примера.

В 1965 г. к Андрею Николаевичу обратился директор Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга профессор Д.Я. Мартынов с просьбой помочь в создании устойчивых численных методов обработки данных наблюдений двойных затменных систем. Отправляясь от этой конкретной задачи, Андрей Николаевич вместе со своими учениками А.В. Гончарским, В.В. Степановым, А.Г. Яголой и А.М. Черепащуком разработал схему учёта такой априорной информации, как монотонность, выпуклость, число максимумов искомого решения. В выигрыше оказались и математическая физика, и важная область астрономической науки.

Будучи директором Института прикладной математики, А.Н. Тихонов в течение многих лет руководил группой исследователей, включавшей В.Я. Арсенина, А.Х. Пергамент, Н.А. Марченко и В.Б. Митрофанова. Эта группа занималась обратными задачами, связанными с математической обработкой и интерпретацией экспериментальных данных по диагностике плазмы. Другим направлением работы группы стала вычислительная томография. Томография - восстановление объёмного объекта по набору проекций - одно из важнейших достижений в области медицинской диагностики XX столетия. Теория некорректных задач, построенная А.Н. Тихоновым с учениками, служит математической основой для этой важнейшей вычислительной технологии.

Заметим, что за создание компьютерной томографии в 1979 г. была присуждена Нобелевская премия американскому исследователю А. Кормаку и англичанину Г. Хаунсфилду. В 2003 г. Нобелевской премии вновь было удостоено исследование, связанное с томографией, - работа П. Мэнсфилда (Великобритания) и П. Лотербура (США) по магнитно-резонансной томографии. Остаётся сожалеть, что огромный математический задел, созданный в научной школе Андрея Николаевича, не нашел достойного воплощения в отечественной медицинской технике.

Научно-организационная деятельность. Академик А.Н. Тихонов был не только математиком мирового класса, но и выдающимся руководителем и организатором науки. Особенно ярко эта грань его личности раскрылась во время работы в Институте прикладной математики. Предшественник этого института - Отделение прикладной математики Математического института АН СССР - в своё время был сформирован на базе двух коллективов. Первый, руководимый М.В. Келдышем и занимавшийся баллистикой и небесной механикой, пришёл из Математического института; второй, возглавляемый А.Н. Тихоновым и имевший опыт решения задач газовой динамики, - из лаборатории №8 Геофизического института. Творческое сотрудничество и плодотворная совместная работа этих двух выдающихся математиков и организаторов во многом определила развитие отечественной прикладной математики и её приложений.

Говоря о выдающейся многогранной личности, человек обычно обращает внимание на те качества, которые он особенно ценит и которыми сам обладает. Поэтому очень интересен отзыв А.Н. Тихонова о М.В. Келдыше: "Одним из самых замечательных качеств М.В. Келдыша было умение одновременно охватывать перспективу проблемы, подлежащей решению, и в то же время вникать в её детали. Именно это качество позволило Мстиславу Всеволодовичу инициировать ряд важнейших государственных научно-технических программ, ибо он умел ставить их так, чтобы они были практически реализуемы.

В то же время он умел твёрдо отказаться от предлагаемых задач, если не проглядывалась перспектива, если не была ясна отдача от их решения. И это последнее не менее важное качество руководителя и организатора, чем готовность выполнить любую предлагаемую работу" [4, c.202].

При организации ИПМ были созданы отделы газодинамики (заведующий отделом К.А. Семендяев), теплопереноса (И.М. Гельфанд), математической физики (А.А. Самарский), механики (Д.Е. Охоцимский), программирования (А.А. Ляпунов), переноса нейтронов (Е.С. Кузнецов). Сейчас, глядя на отчёты об исследованиях, проводившихся в первые годы существования института, поражаешься масштабу решавшихся задач, научной активности коллектива, умению руководства увидеть и оценить стратегическую перспективу. Путь, пройденный коллективом института наглядно можно представить, сравнив первую, установленную в ИПМ в 1954 г. серийную ЭВМ "Стрела", быстродействие которой составляло 1000 операций в секунду, со стоящими сейчас на столах сотрудников персональными компьютерами, многократно превосходящими первые ЭВМ и по быстродействию, и по объёму памяти.

В годы директорства А.Н. Тихонова (1978-1989) институт был участником крупнейших научно-технических проектов, в том числе проекта многоразовой космической системы "Энергия-Буран" - одной из вершин советской науки и техники. При разработке "Бурана" конструкторы шли традиционным для самолётостроения и ракетостроения путём. Основное внимание уделялось конструкции, её прочности, аэродинамике, двигателям и т.д. Но "Буран" был детищем новой технологической эры. Он должен был совершить (и совершил) первый полёт в беспилотном режиме. Функционирование всех его многочисленных систем основывалось на использовании вычислительной техники. Нужно было создать программно-вычислительные комплексы и на борту, и на Земле, которые обеспечивали бы контроль и управление полетом на всех этапах - от стартовой позиции до спуска корабля с орбиты и посадки в нужной точке. Чтобы эти вычислительные комплексы могли работать должным образом, необходимо было создать соответствующее математическое обеспечение - программное хозяйство, по объёму и значимости сравнимое с конструкцией всего объекта в целом. Такая ситуация встретилась впервые в практике разработки крупных проектов, и руководители работ, по-видимому, этого не учли. Им хватало проблем и по части двигательных установок, так что решение вопроса о программном обеспечении отодвигалось на "потом". И когда до него дошли руки, оказалось, что положение сложилось катастрофическое.

По мнению президента АН СССР академика А.П. Александрова, решение этого круга задач требовало создания института, в котором бы работало около 1200 программистов. А.Н. Тихонов взялся за эту проблему, смог поставить задачу и организовать её решение силами... десятка высококвалифицированных специалистов в весьма сжатые сроки.

Андрея Николаевича отличали деликатность, интеллигентность, глубокое продумывание принимаемых решений. Но когда решение принималось, он был готов проявить огромную настойчивость и железную волю в его реализации. Именно поэтому очень многие дела, за которые он брался, удавалось довести до конца и добиться успеха.

Наши заказчики и коллеги часто вспоминают совещания с участием А.Н. Тихонова, на которых вырабатывались ответственные государственные решения. Андрея Николаевича отличали не только точность формулировок и продуманность предложений. Когда в результате обсуждения формулировалось общее мнение и речь заходила о конкретных шагах, то у Андрея Николаевича часто оказывались подготовленными проекты соответствующих документов. Он предвидел ход обсуждения и продумывал дальнейшее на много ходов вперёд.

Так же серьёзно и внимательно он относился к научным семинарам, школам для молодых исследователей, конференциям. Он посещал все заседания и был очень активным слушателем, задавая после каждого доклада вопросы по существу обсуждаемой проблемы, даже если тематика сообщения была далека от области его научных интересов. Известна его шутка, что если после доклада у слушателя к докладчику не возникло ни одного вопроса, то оба они напрасно потеряли время.

Андрей Николаевич недолюбливал ссылки на авторитеты и высокие инстанции в ходе научных дискуссий. Он не раз говорил, что если есть существенные аргументы, то надо просто выйти к доске и с мелом в руках ясно их изложить. Серьёзное, доброжелательное и вместе с тем требовательное отношение к науке, к работе сотрудников создавало особую атмосферу в институте, ориентацию на высокий стандарт научных достижений.

Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ. Одним из дел государственного масштаба, осуществлённым Андреем Николаевичем, стало создание факультета вычислительной математики и кибернетики в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (ВМК МГУ), а затем развёртывание сети таких факультетов в разных университетах страны. Этот своевременный и дальновидный шаг на много десятилетий определил уровень отечественной прикладной математики и компьютерных технологий. С 1960 г. А.Н. Тихонов возглавлял кафедру вычислительной математики на механико-математическом факультете МГУ. В конце 60-х годов она стала крупнейшей на мехмате и выпускала около 100 человек в год. Однако бурное развитие вычислительной техники, широкое внедрение компьютерных технологий в науку, промышленность, военное дело, системы управления диктовало переход к другим масштабам. Андрей Николаевич был первым, кто понял и поставил вопрос о необходимости широкой подготовки математиков нового типа, считает ученик А.Н. Тихонова и его преемник на посту декана ВМК МГУ член-корреспондент РАН Д.П. Костомаров.

А.Н. Тихонов выступил с инициативой создания нового факультета, чтобы начать новое дело с чистого листа. Его активно поддержали выдающиеся математики - академики А.Н. Колмогоров и П.С. Александров, направившие письма ректору МГУ академику И.Г. Петровскому. Большую роль сыграла поддержка М.В. Келдыша. "Мстислав Всеволодович с большой заинтересованностью отнёсся к этой идее, и мы неоднократно обсуждали с ним различные аспекты реализации этого плана. Характерно, что во время этих бесед он выдвигал на первое место вопрос о научном коллективе будущего факультета, о том, какие ведущие учёные примут участие в его работе. И только когда были персонально обсуждены кандидатуры заведующих основными кафедрами, Мстислав Всеволодович энергично поддержал это начинание", - вспоминал Андрей Николаевич.

И действительно А.Н. Тихонову удалось привлечь к работе на новом факультете многих блестящих учёных, среди которых были А.А. Самарский, Ю.В. Прохоров, Л.С. Понтрягин, С.В. Яблонский, О.Б. Лупанов, С.С. Лавров, Ю.Б. Гермейер, В.В. Русанов, М.Р. Шура-Бура, Л.Н. Королёв. С кафедры математики физического факультета пришли В.А. Ильин, М.М. Хапаев, Ю.Л. Гапоненко и чуть позже - Д.П. Костомаров. 1 сентября 1970 г. начались занятия на всех пяти курсах нового факультета. Андрей Николаевич был деканом ВМК МГУ с момента его образования до 1990 г.

Большое впечатление производит масштабная и детально продуманная стратегия развития нового факультета. Условием приглашения ряда сотрудников факультета стала подготовка и издание лекционных курсов. Ряд курсов был выпущен тиражом 60 тыс. экземпляров и более. Они предназначались не для одного факультета, а для всей страны. Ряд курсов, созданных в тихоновские времена, стали классическими - они переведены на многие языки, по ним до сих пор учатся студенты ВМК. Однако компьютерные науки и прикладная математика, как и предвидел Андрей Николаевич, стремительно развиваются. И вероятно, вновь встаёт вопрос об обновлении содержания подготовки специалистов по компьютерным наукам, о новых стратегических решениях. И здесь опыт А.Н. Тихонова, опыт формирования нового образовательного пространства на переднем крае компьютерных наук и технологий, неоценим.

Обратим внимание на уровень, на котором решался вопрос о создании нового факультета. Это уровень Совета Министров СССР и Оборонного отдела ЦК. На очень высоком уровне решаются вопросы подготовки специалистов по компьютерным наукам и во многих ведущих странах мира. В частности, в США работает специальная комиссия по образованию в области компьютерных наук при Конгрессе, привлекающая высококвалифицированных экспертов для мониторинга образования в этой сфере и периодического пересмотра его содержания. И это неудивительно: от состояния информационно-телекоммуникационного комплекса, от квалификации кадров в данной сфере зависит вся инновационная сфера экономики, настоящее и будущее страны. Возможно, и в России сейчас вопросы, связанные с компьютерным образованием, следует обсуждать на таком же высоком уровне, как во времена А.Н. Тихонова.

Педагогическая деятельность. Андрей Николаевич был выдающимся педагогом. Он вырастил несколько поколений специалистов по прикладной математике и определил образовательную парадигму в этой области на много десятилетий вперёд.

Его педагогическая деятельность продолжалась более полувека. С 1927 г., параллельно с учёбой в аспирантуре научно-исследовательского Института математики и механики при МГУ, он работает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. В 1929 г. начинает преподавание в МГУ. С 1933 по 1970 г. преподает на кафедре математики физического факультета МГУ. В 1970-1981 гг. Андрей Николаевич заведует кафедрой вычислительной математики, а в 1981-1990 гг. - кафедрой математической физики на факультете ВМК. Те, кому посчастливилось слушать его лекции, вспоминают, что он читал спокойно, сдержанно, негромко. Однако слушателей завораживали ясность, точность и прозрачность изложения материала.

Андрей Николаевич в полной мере оценивал потенциал и возможности вузовской науки, которая позволяет организовать приток молодых сил, поиск талантливых, увлечённых наукой студентов, рост научных школ. Он всегда следовал гумбольдтовскому принципу неразрывности науки и образования в университете.

Новые направления в науке вырастали из конкретных прикладных задач, из их обобщения и глубокого анализа. В качестве примера можно привести несколько созданных им научных школ, получивших мировое признание. Среди них школа академика В.А. Ильина, начинавшего свою научную деятельность с исследования сходимости билинейных рядов, возникавших в задаче для уравнения теплопроводности. Этой научной школе принадлежат выдающиеся достижения в теории дифракции электромагнитных волн, спектральной теории, математической физике.

При активном участии А.Н. Тихонова сформировалась школа по теории дифракции профессора А.Г. Свешникова, многие годы заведовавшего кафедрой математики физического факультета МГУ. Начало его работы было связано с обобщением результатов А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по возбуждению электромагнитных колебаний в волноводах на нерегулярные волноводы с анизотропным заполнением и поверхностью сложной формы. За выдающиеся результаты в области вычислительной электродинамики и теории синтеза излучающих систем А.Н. Тихонову, А.Г. Свешникову, В.И. Дмитриеву и А.С. Ильинскому в 1976 г. была присуждена Государственная премия СССР. Широкое признание получила научная школа профессоров А.Б. Васильевой и В.Ф. Бутузова (нынешнего заведующего кафедрой математики физического факультета МГУ). Это большое научное направление выросло из работы А.Н. Тихонова, опубликованной в 1950 г. Она была посвящена системе уравнений с начальными условиями и малым параметром при старшей производной.

Уравнения такого типа возникли при решении конкретной прикладной задачи из области физической химии. Однако исследование так называемых тихоновских систем открыло новую страницу в асимптотическом анализе. Оказалось, что область приложений сингулярно-возмущённых дифференциальных уравнений очень широка - от экологии и физики твёрдого тела до математической биологии и химической кинетики.

И здесь можно обратить внимание ещё на одну важную черту творческого стиля Андрея Николаевича. Он всегда стремился идти от существа задачи, а не от известного или любимого метода. Стремительный прогресс вычислительной техники часто вызывал (и до сих пор вызывает) у исследователей эйфорию - ощущение, что почти всё можно посчитать. Между тем Андрей Николаевич не раз говорил, что дело не в объёме расчётов, а в корректности постановки задачи, в появляющемся в результате её решения понимании и в ответе, который должен отвечать именно на тот вопрос, что задан.

Создание учебников - большая и важная часть педагогической деятельности Андрея Николаевича. В 1951 г. вышло первое издание замечательного учебника А.Н. Тихонова и А.А. Самарского "Уравнения математической физики". Этот учебник, большой, подробный и ясный, с одной стороны, отразил понимание авторами современной математической физики, с другой - оказался идеальным ключом для тех, кто желает овладеть основами этой науки и войти в её мир. Андрей Николаевич закончил среднюю школу экстерном и всю жизнь придавал большое значение самостоятельной работе школьников и студентов с книгой. Он полагал, что хороший учебник должен быть доступен читателю без дополнительных разъяснений со стороны учителя, и все его книги удовлетворяли этому высокому стандарту. Учебник математической физики, написанный им совместно с А.А. Самарским, стал событием в мировой математике. Он многократно переиздавался и переводился на разные языки. В седьмом издании, выпущенном в России в 2004 г. в серии "Классический университетский учебник", сделан ряд дополнений, отражающих фундаментальные результаты учеников А.Н. Тихонова и учеников его учеников, полученные в последние годы.

В конце 1950-х годов Андрей Николаевич выступил с инициативой создания серии новых учебников по математике для физического факультета. Эта серия - "Курс высшей математики и математической физики" (под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова) - стала классической. Для неё Андрей Николаевич совместно с А.Г. Свешниковым подготовил "Теорию функций комплексной переменной" и совместно с А.Б. Васильевой и А.Г. Свешниковым - "Дифференциальные уравнения". Его совместная с В.Я. Арсениным работа "Методы решения некорректных задач" также завоевала мировое признание.

Андрей Николаевич в своей научной и организаторской деятельности стремился выделить ключевые задачи и сосредоточить усилия на их решении. Такой задачей государственного уровня с 1968 г. стало преподавание математики в средней школе. В том году по инициативе академика А.Н. Колмогорова и академика Академии педагогических наук СССР А.И. Маркушевича начала вводиться новая программа, предусматривающая коренной пересмотр идеологии и содержания математического образования в школе. В её основе был переход к теоретико-множественной концепции: от наглядной, близкой к физике, трактовки математических понятий предлагалось перейти к более абстрактным представлениям.

Практика показала, что введение этой программы привело к резкому падению уровня математической подготовки абитуриентов. Андрей Николаевич приложил огромные усилия, чтобы исправить ситуацию и дать школе новые учебники. По его инициативе была создана комиссия Отделения математических наук АН СССР по новой реформе в составе академиков А.Н. Тихонова, И.М. Виноградова, А.В. Погорелова, Л.С. Понтрягина. Андрей Николаевич вместе с представителями Министерства просвещения РСФСР сформировал авторский коллектив для написания пробных учебников. За учебники по алгебре взялись Ш.А. Алимов (МГУ), Ю.М. Колягин (НИИ школ), М.И. Шабунин, Ю.В. Сидоров (МФТИ), по геометрии - Л.С. Атанасян (Педагогический институт им. В.И. Ленина), Э.Г. Позняк, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев (МГУ).

Андрей Николаевич, будучи идеологом новых учебников и одним из инициаторов пересмотра математического образования, отдавал очень много сил и энергии этому делу. И оно принесло свои плоды: на Всесоюзном конкурсе на новые учебники все подготовленные под руководством А.Н. Тихонова учебники заняли первые или призовые места. Следует отметить, что Андрей Николаевич очень внимательно и бережно относился к отечественному опыту преподавания: по его инициативе в 1980 г. был переиздан классический учебник геометрии А.П. Киселева, по которому геометрию преподавали ещё до революции. До сих пор авторский коллектив, созданный А.Н. Тихоновым, разрабатывает новые книги, учебники для школ с углубленным изучением математики. И сейчас по книгам, написанным по инициативе Андрея Николаевича, учатся миллионы школьников в России и за рубежом.

В Советском Союзе школьное образование рассматривалось как дело государственной важности. В частности, была создана комиссия ЦК КПСС по реформе средней школы, в которую входили пять членов Политбюро, а Отделение математических наук АН СССР представлял Андрей Николаевич. Одним из его главных принципов было не разрушить то, что уже достигнуто, а любимой поговоркой: "Отличное - враг хорошего".

На одном из юбилеев Андрея Николаевича ему подарили символ его научной деятельности - изображение куба. На одной грани было начертано обозначение для "тихоновского кирпича" (одного из фундаментальных понятий общей топологии), на другой - регуляризирующего функционала, используемого при решении некорректной задачи, на третьей - пограничная функция, возникающая в асимптотических разложениях в тихоновских системах. И почти все выступавшие говорили о том, как много не отражено на рисунке, поскольку часть граней куба на нём не видна. Говорили с глубоким уважением и большой любовью. Вот и авторы этой статьи тоже не имеют возможности даже упомянуть о многих фундаментальных результатах Андрея Николаевича, о его выдающихся учениках, рассказать о развитии его научных идей в последние годы. Тем не менее мы надеемся, что и в памяти будущего поколения исследователей сохранится образ математика мирового уровня и нашего соотечественника - Андрея Николаевича Тихонова.

Долгая, полная свершений и выдающихся результатов жизнь может рассматриваться как урок для нынешнего и будущего поколений. Она позволяет оценить роль личности талантливого, посвятившего себя науке человека и для развития выбранной им области исследований, и для судьбы страны.

доктор физико-математических наук,

член-корреспондент РАН,

1. Избранные труды А.Н. Тихонова. М.: МАКС Пресс, 2001.
2. Тихонова А.А., Тихонов Н.А. Андрей Николаевич Тихонов. Сер. "Выдающиеся учёные физического факультета МГУ". Вып. VIII. М.: Физический факультет МГУ, 2004.
3. Будущее прикладной математики. Лекции для молодых исследователей / Под ред. Малинецкого Г.Г. М.: Едиториал УРСС, 2005.
4. Келдыш М.В. Творческий портрет по воспоминаниям современников. М.: Наука, 2002.