Работа посвящена построению газодинамической модели аккреционного диска вокруг нейтронной звезды. Для исследования устойчивости стационарных аксиально симметричных моделей с помощью разработанного программного комплекса проведены эволюционные расчеты с учетом вязкости в трехмерной постановке, а также двумерные расчеты с учетом диффузии излучения. Показано, что произвольный стационарный аксиально симметричный диск с монотонным уменьшением плотности по радиусу благодаря вязкости, торможению и растеканию вещества по нейтронной звезде, переходит в новую квазистационарную тороидальную конфигурацию. Исследование устойчивости стационарной тороидальной конфигурации с учетом “турбулентной” вязкости подтвердило формирование крупномасштабных вихревых структур при первоначальном периодическом возмущении угловой скорости по азимуту. Показано, что наличие крупномасштабных структур приводит к ускорению торможения, т.е. к эффективному увеличению вязкости.

Уравнения динамики гетерогенных смесей наряду с плотностями компонент содержат их концентрации, количество дифференциальных уравнений меньше количества неизвестных функций – используются также алгебраические соотношения. Это нарушает общую структуру системы уравнений и создает определенные трудности при построении и изучении численных методов ее решения. В 2014 г. французскими учеными предложен и успешно апробирован подход, позволивший для так называемой системы четырех уравнений бинарных смесей сжатых газов ("stiffened gas"), в том числе совершенного политропного газа и жидкости, перейти к эквивалентной системе четырех уравнений, в которой неизвестными являются только альтернативные плотности компонент, их общая скорость и температура, а концентрации исключены. Предложенная система уравнений по форме близка к более простой системе уравнений гомогенных смесей газов и ее естественно назвать квазигомогенной. Данный подход рассмотрен в докладе. Представлены новые результаты в его исследовании, включая простые формулы для скорости звука и уравнение для давления смеси, а также некоторые обобщения. Рассмотрена соответствующая квазигазодинамическая регуляризация и основанная на ней разностная схема. Представлены результаты ряда численных экспериментов, которые не удавалось реализовать ранее в рамках более простых постановок.

Работа посвящена построению газодинамической модели аккреционного диска вокруг нейтронной звезды. Для исследования устойчивости стационарных аксиально симметричных моделей с помощью разработанного программного комплекса проведены эволюционные расчеты с учетом вязкости в трехмерной постановке, а также двумерные расчеты с учетом диффузии излучения. Показано, что произвольный стационарный аксиально симметричный диск с монотонным уменьшением плотности по радиусу благодаря вязкости, торможению и растеканию вещества по нейтронной звезде, переходит в новую квазистационарную тороидальную конфигурацию. Исследование устойчивости стационарной тороидальной конфигурации с учетом “турбулентной” вязкости подтвердило формирование крупномасштабных вихревых структур при первоначальном периодическом возмущении угловой скорости по азимуту. Показано, что наличие крупномасштабных структур приводит к ускорению торможения, т.е. к эффективному увеличению вязкости.

Предложен метод построения разностных схем высокого порядка аппроксимации для решения простейшего уравнения гиперболического типа — линейного уравнения переноса. На основе разработанного метода проведен анализ схем Русанова, Уорминга — Катлера — Ломакса и построены новые разностные схемы третьего порядка. Для построенных в работе разностных схем предложен способ монотонизации решения. Монотонизация численного решения осуществляется за счет понижения порядка разностной схемы в точках осцилляции численного решения. Это достигается с помощью вложенности шаблонов младших пространственных производных, которые являются подмножеством шаблонов разностных схем старших производных по «принципу матрёшки». Приведены результаты численных экспериментов для известных тестовых задач.

В условиях растущего мирового спроса на природный газ добыча углеводородов из альтернативных источников, таких как природные газовые гидраты, становится приоритетным направлением. Северный Ледовитый океан с его арктическим шельфом представляет особый интерес из-за наличия масштабной подводной криолитозоны, которая способствует образованию залежей гидратов благодаря низким температурам придонных вод и периодам замерзания.

В докладе представлена модель термодинамически равновесной фильтрации в газогидратной нонвариантной зоне с двумя компонентами (Н₂О, газ), учитывающая фазовый переход лед-вода. Компоненты Н₂О (жидкая вода и лед) и газ вне гидрата образуют водно-ледяную и газовую смесь в пористой среде. Для реализации предлагаемой в работе модели применен метод расщепления по физическим процессам, система приведена к блочному виду с разделением на диссипативно-пьезопроводную и гиперболическую по переносу насыщенностей части. Разработанная математическая модель является общей для всей области протекания процесса и дает возможность исследовать газогидратные и водно-ледяные фазовые переходы благодаря использованию оригинальной энтальпийной формы уравнения пьезопроводности. Для данной модели построены вычислительные алгоритмы на основе метода опорных операторов. Производимое при этом расщепление по физическим процессам является дискретно эквивалентным исходной массово-энергетической системе. В предлагаемом алгоритме использована адаптивная искусственная вязкость для подавления возможных осцилляционных процессов разностного происхождения. На основе построенных алгоритмов разработан программный комплекс. Проведена серия расчетов, которые показали, что в водно-ледяной зоне со временем происходит фазовая льдисто-гидратная трансформация с таянием льда, что энергетически компенсируется образованием гидрата.

Идея плазменной схемы ускорения частиц волной пространственного заряда была выдвинута Я.Б. Файнбергом в 1956 году. В 1979 году T. Tajima и J. M. Dawson предложили метод ускорения электронов лазерным импульсом в плазменном волноводе. С развитием техники фемтосекундных лазерных импульсов появились экспериментальные схемы ускорения электронов в кильватерном поле волны лазерного излучения (LWFA).

Основная роль в определении номинальных параметров капиллярных каналов, применяемых для лазерного ускорения частиц, отводится математическому моделированию. Для согласования параметров воздействующего лазерного импульса и плазменного волновода необходимо знать распределение электронной плотности в капилляре, а также вблизи каналов, подводящих рабочий газ. В докладе представлены результаты вычислительных экспериментов, выполненных с применением разработанных в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН программных средств - кода РМГД и кода расчета огибающей ускоряющего лазерного импульса. Рассчитаны процессы заполнения капилляра рабочим газом (водород), электрический разряд, дополнительный лазерный прогрев волновода, и собственно ускорение электронов. Оптимизированные параметры волновода позволили в эксперименте BELLA (LBNL, 2018) с пиковой мощностью лазерного импульса 0,85 ПВт на дистанции 10 см получить рекордное ускорение электронов до энергии 7,8 ГэВ при расходимости пучка 0,2 мрад.

Наряду с изучением схем ускорения электронов до энергии порядка 10 ГэВ и более, активно изучаются возможности работы капиллярных систем в частотном режиме. Источник электронных пучков, работающий с частотой 100-1000 Гц, представляет интерес для приложений в медицине. Во второй части доклада рассмотрена перспективная экспериментальная схема на основе короткого капилляра длиной 2см. Расчеты показали возможность совершать рабочий цикл за временной интервал от 2*10-4 до 5*10-4 секунды в зависимости от условий эксперимента.

В последнее время особое внимание уделяется так называемым космологическим напряжениям (tensions), т.е. несоответствию ряда наблюдательных данных стандартной космологической модели. Так, напряжение Хаббла – различие величины постоянной Хаббла, определяемой астрофизическими маркерами по обзорам галактик, с одной стороны, и по данным космического микроволнового реликтового излучения с другой, представляется как глубинное различие между локальной (поздней) и ранней (глобальной) Вселенной, вплоть до возможного проявления новой физики.

В докладе представлены как наблюдательные данные, включая полученные в самое последнее время с помощью космического телескопа Вебб, так и теоретические подходы их интерпретации. Модифицированная гравитация и обобщения Общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна привлечены как для описания темного сектора – темной энергии и темного вещества, так и для космологических напряжений. Рассмотрены разные описания потоков и образования структур в локальной и глобальной Вселенной, их принципиальное отличие. Представлены последние результаты спутниковых экспериментов по проверке ОТО с высокой точностью.

Получена замкнутая система уравнений для описания турбулентных течений. В качестве исходной использована двумерная модель для описания течения слабо сжимаемого изотермического газа. Приведены результаты расчета задачи о смешении двух плоских потоков.

Для моделирования динамики газовзвесей на макроуровне необходимо численно решать уравнения газодинамического типа с релаксационными слагаемыми, описывающими передачу импульса и энергии от газа к частицам и наоборот. Для ультрадисперсных частиц время скоростной и тепловой релаксации намного меньше, чем время, на котором рассматривается динамика среды. В этом случае время релаксации является малым параметром, который делает задачу жесткой.

В ИГиЛ СО РАН развивается метод SPH-IDIC, основанный на лагранжевом методе гидродинамики сглаженных частиц. Погрешность SPH-IDIC при фиксированных параметрах расчета стремится к нулю при бесконечно малых и бесконечно больших временах релаксации. Такие методы называются методами, сохраняющими асимптотику. Они имеют преимущество при решении жестких задач, так как позволяют выбирать параметры расчета независимо от малых физических параметров задачи. В рамках SPH-IDIC все силы кроме межфазного обмена рассчитываются с помощью подхода «частица-частица», а межфазный обмен рассчитывается неявно с использованием сетки. Это определяет устойчивость и асимптотические свойства метода.

В работе впервые получены дисперсионные соотношения для методов моделирования динамики газовзвесей на основе SPH. С помощью этих соотношений установлено, что традиционные подходы расчета межфазного взаимодействия «частица-частица» не сохраняют асимптотику. На практике это приводит к избыточному затуханию волн в режимах, когда пространственное разрешение метода не удовлетворяет требованию, определяемому величиной малого параметра. Подход IDIC с использованием сетки для расчета трения сохраняет асимптотику и свободен от эффекта «избыточного затухания».

Основной целью работы являлось моделирование и исследование физических процессов, возникающих при кислотном воздействии на призабойную зоны скважины, с учётом наличия трещин, особенностей заканчивания скважин и химических свойств закачиваемых жидкостей.

Для достижения поставленной цели создан набор новых вычислительных алгоритмов, позволяющих проводить моделирование процесса химического воздействия на продуктивный пласт с использованием кислотных составов, учитывая при этом ключевые физико-химические процессы в пласте. Для учёта особенностей конструкции и заканчивания скважин (горизонтальные участки, трещины ГРП) разработана модель течения неньютоновских жидкостей в стволе скважины. Моделирование процесса кислотного воздействия осуществлялось с помощью специальных вычислительных методов, позволяющих совместно решать систему уравнений «скважина-пласт». Описано применение данного подхода на ряде синтетических и реальных тестов. Продемонстрировано влияние ключевых эффектов, происходящих в трещиновато-поровых коллекторах, на эффективность кислотного воздействия.

На основе представленных вычислительных алгоритмов разработан программный комплекс для моделирования и оптимизации дизайнов кислотных обработок в условиях карбонатных и терригенных коллекторов.

Возникновение крупномасштабных структур в космологических моделях в настоящее время в большинстве научных публикаций описывается на основе развития теории «блинов» Я.Б. Зельдовича. Однако весьма трудным для физически обоснованного объяснения является вопрос о существовании устойчивой квазипериодичности при релаксации возмущений в системе вдоль выделенного направления. Существование специфического спектра стохастических возмущений и вводимое априорно упорядоченное распределение в физическом пространстве гидродинамических параметров среды (как необходимое условие формирования макроструктур) является маловероятным стечением совокупности независимых внешних условий.

Автором предложена концепция макроструктур, в которой особую роль играет подход, основанный на детерминистически обусловленном возникновении (когерентных) систем: «самосборка» таких структур как результат взаимодействия мелкомасштабных возмущений, создающих «порядок из хаоса», маловероятна, а основным процессом структурного генезиса являются, как и в теории когерентности О. М. Белоцерковского, первичное формирование крупной структуры с дальнейшей ее эволюцией в виде перехода между состояниями относительного равновесия (соответствующим экстремумам энтропии системы при изменении ее термодинамических или топологических параметров).

Автором показана возможность построения моделей космологических структур на основе качественного анализа свойств решений уравнений Власова-Пуассона при учете включения лямбда-члена в гравитационный потенциал. Установлена возможность появления многосвязного строения для системы гравитирующих субструктур; показано отличие кинетического расчета от гидродинамического для обобщенного джинсовского распада; с использованием методов теории бифуркаций решений интегральных уравнений продемонстрирована возможность появления вторичных мезоструктур между узлами космической паутины.

В работе с помощью молекулярно-динамического моделирования получены теплофизические и термодинамические характеристики меди и золота в температурном диапазоне от 300К до критической температуры. Вычислены параметры критической точки - температура, плотность и давление. Построена комбинированная континуально-атомистическая модель для исследования воздействия ультракороткого (10-15-10-12 с) лазерного импульса на поверхность металла (золота). Проведено моделирование лазерной абляции вещества - одного из перспективных направлений получения наночастиц, широко применяемых в биомедицине, материаловедении и нанотехнологиях. Получены и исследованы основные механизмы отколов: закритический разлет, фазовый взрыв и механический откол. Выбор потенциала взаимодействия частиц играет важную роль при моделировании рассмотренных процессов, поэтому расчеты были проведены с двумя потенциалами с последующим сравнением полученных результатов между собой и с экспериментальными данными.

В докладе кратко рассмотрен ряд тем и задач, над которыми С.Б.Попов работал в ходе своей научной деятельности и которыми продолжает заниматься в настоящее время.

Астрофизика: рассмотрена эволюция МГД волн в хромосфере солнца в проблеме ее нагрева; изучены гидродинамические, нейтринные и тепловые процессы в нейтронных звездах, исследовано взаимодействие оболочки взрывающихся звезд (новых или сверхновых) в двойных системах; проведено математическое моделирование взаимодействия ударной волны с компактным гравитирующим объектом.

Управляемый термоядерный синтез: проведено математическое моделирование взаимодействия сильноточного релятивистского пучка электронов (РЭП) с веществом (изучен эффект аномального энерговклада); исследован эффект электростатического разрушения макротела позитронным пучком.

Полностью консервативные разностные схемы газовой динамики в переменных Лагранжа и Эйлера: исследованы внутренние диссипативные и дисперсионные свойства двухслойных полностью консервативных разностных схем, рассмотрены искусственная дисперсия и искусственная вязкость (АИВ) в качестве регуляризаторов в схемах повышенного порядка точности.

Электродинамика, электрокаротаж: исследовано рассеяние электромагнитного импульса на идеально проводящей полуплоскости, импульсное возбуждение идеально проводящего цилиндра в радиально слоистой среде с потерями, изучено распространение электромагнитных импульсов в слоисто-неоднородных средах с потерями; проведено математическое моделирование зондирования околоскважинного пространства приборами СКИ (сверхкороткими электромагнитными импульсами); исследован электромагнитный канал связи по колонне обсадных труб нефтегазовых скважин, разработаны численно-аналитические методы в задаче морской электроразведки в плоскослоистой среде;

Трубопроводные сети: разработана эффективная методика расчета нестационарного процесса течения сжимаемого флюида в многоконтурной гидро-газосети труб с большим количеством разветвлений и стыков труб.

Сейсмоакустика: разработан алгоритм локализации источников акустической эмиссии при мониторинге нефтегазовых месторождений с применением метода пассивной сейсмической эмиссионной томографии на основе когерентной оценки SEMBLANCE.

Генерация разностной сетки: создана программа построения микросетки в 2D области с макросеткой, осуществляющая разбиение крупных ячеек макросетки на мелкие микроячейки с 3-х и 4-х угольными ячейками (микросетка).

Подземные поровые среды: проведено математическое моделирование гидродинамических процессов фильтрации воды, нефти и газа в поровых средах, создан МКТ симулятор; разработан PVT симулятор, предназначенный для исследования свойств углеводородных поровых смесей и создания моделей этих смесей; проведено математическое моделирование процессов фильтрации воды и газа в поровой среде с учетом образования и распада газовых гидратов, построены однородные трансфазные консервативные разностные схемы с фазовыми переходами из одной зоны в другую (из зоны гидратообразования в гидратостабильную зону или в зону без гидратов и обратные переходы), проведен учет замерзания воды (льдистости) при 0 С; исследован процесс распространения газа на поверхность морского дна от источника, расположенного в безгидратной поровой зоне глубже морского дна на шельфе в арктических условиях, с прохождением газом гидратостабильной зоны.

При решении различных прикладных и исследовательских задач часто возникают ситуации, когда какие-либо данные точно неизвестны, но есть информация о диапазонах, в которых находятся их значения. Для таких задач является актуальным получение интервальных оценок интересующих величин по известным исходным интервальным данным. Применительно к прямым задачам речь идет о нахождении интервальных оценок решения по интервальным значениям параметров, а применительно к обратным задачам — об определении интервальных оценок параметров, при которых соответствующее интервальное решение содержало бы в себе экспериментальные данные.

Используемый подход основан на адаптивной интерполяции, которая позволяет получить в явном виде зависимость решения прямой задачи от значений параметров из заданных интервалов. Выполнено последовательное построение полиномов, приближающих соответствующую зависимость с контролируемой точностью. Разработаны эффективные алгоритмы решения прямых задач и задач параметрической идентификации. Созданы программные реализации с использованием технологии CUDA. Дано теоретическое обоснование алгоритмов. Проведена апробация алгоритмов на представительном ряде модельных и практических задач из области химической кинетики, газовой динамики, небесной механики и др.

Рассмотрена квазистационарная математическая модель процесса выращивания монокристалла GaAs методом Чохральского с жидкостной герметизацией расплава (Liquid encapsulated Czochralski), учитывающая теплоперенос в кристалле, расплаве и флюсе, теплообмен излучением между нагревателем и содержимым тигля, формирование фронта кристаллизации и выделение теплоты на нем, образование мениска на границе расплав/флюс. В рамках квазистационарного приближения процесс кристаллизации рассмотрен как серия стационарных состояний, однозначно определяющихся внешним температурным режимом, скоростью протяжки и объемом расплава.

Для решения задачи с внутренними подвижными границами применен метод выпрямления фронта. Численно изучено влияние скорости протяжки и температуры нагревателя на радиус выращенного кристалла. Указаны значения управляющих параметров, обеспечивающие рост кристалла постоянного радиуса с заданной кривизной фронта.

HTML-Препринты ИПМ: https://keldysh.ru/papers/2020/prep11/prep2020_11.html, https://keldysh.ru/papers/2021/prep55/prep2021_55.html и др. Препринты на 400-м месте в индексе RSCI (из 1500), заявка подана.

2022 г.: по средней цитируемости научных статей РФ на 213-м месте из 233 стран, представляющих свои публикации в Scopus, по общему числу статей РФ на 17-м месте. РИНЦ, RSCI, "Белый список" https://journalrank.rcsi.science/ и другие индексы, квартили-уровни.

Энциклопедии: трудная дорога в онлайн. Википедия ru.wikipedia.org: 1,9 млн статей, 1 млрд обращений в месяц, антироссийские материалы, аналог — Руниверсалис руни.рф 2,1 млн статей. Китай: национальная Википедия 1,5 млн статей, два аналога по 25 млн. статей, энциклопедия Байду — один день на выпуск подробной статьи. Большая российская энциклопедия в онлайне 900 тыс. посещений в месяц: первое появление лишь в 2017 г. (Православная энциклопедия: онлайн в 2007 г.); old.bigenc.ru 80 тыс. статей; bigenc.ru сейчас 40 тыс. статей, в 2028 году планируется 200 тыс. статей, слабости реализации.

Многофазные микротечения широко встречаются в природе и промышленности. В контексте нефтегазовой промышленности одной из технологий, в которой моделирование таких процессов играет основное значение, является “цифровой керн”. Ее цель состоит в дополнении классических лабораторных исследований образцов горной породы (керна) вычислительным экспериментом.

Доклад посвящен моделям типа фазового поля. В моделях этого класса межфазная граница представляется тонким слоем конечной толщины, в пределах которого происходит «быстрое», но гладкое изменение свойств среды. Соответствующие методы основаны на использовании специальной функции, называемой параметром порядка, которая играет роль индикатора фазы. В качестве параметра порядка может выступать одна или несколько из характеристик среды (например, плотность или концентрация) или же некая искусственно введенная переменная. Характер взаимодействия фаз определяется специальным видом свободной энергии Гельмгольца, зависящей как от параметра порядка, так и от его пространственных производных. При этом зависимость от параметра порядка является невыпуклой. Указанный специальный вид свободной энергии определяет толщину межфазной границы и коэффициент поверхностного натяжения.

Особенностью развиваемых моделей является наличие регуляризации: массовая плотность потока смеси в общем случае отличается от среднего импульса единицы объема. Это предположение лежит в основе «квазигидродинамической» регуляризации. Оно приводит к возникновению малых дополнительных диссипативных слагаемых в исходных уравнениях. Регуляризующие слагаемые улучшают свойство численной устойчивости явных разностных алгоритмов, в которых пространственные производные аппроксимированы центральными разностями. В докладе рассмотрены описанные математические модели и их разностная аппроксимация. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие работоспособность развиваемых подходов.

В астрофизической гидродинамике встречаются течения, например, магниторотационные сверхновые, с сильно меняющимся числом Маха (от M 1 в протонейтронной звезде, до M 1 вблизи ударной волны, выходящей из оболочки звезды) при наличии сильного дифференциального вращения. Из-за очень большой скорости звука внутри протонейтронной звезды условие устойчивости Куранта–Фридрихса–Леви (CFL) для явных схем приводит к тому, что проведение расчетов даже на адаптивно уточняемых сетках является крайне дорогостоящим с вычислительной точки зрения. Для преодоления этой сложности можно использовать полунеявные схемы (решатели на основе давления).

В работе с помощью метода конечного объема построена полунеявная разностная схема для решения уравнений газовой динамики, в которой акустические волны учитываются неявно, ослабляя условие устойчивости CFL. Схема рассмотрена в сферической и цилиндрической геометриях. Вычислительный алгоритм реализован на подвижной сетке, что позволяет рассчитывать течения с дифференциальным вращением, уменьшая численную вязкость и увеличивая устойчивость метода. Тестовые расчеты показали, что метод хорошо подходит для эффективного моделирования течения как сильно сжимаемой, так и почти несжимаемой жидкости.

Монокристаллический арсенид галлия - широко востребованный полупроводниковый материал, который применяется для изготовления приборов и интегральных микросхем, работающих на высоких и сверхвысоких частотах. Качество полупроводниковых материалов определятся технологическими параметрами их роста, в частности: чистотой исходного сырья, правильным подбором тепловых условий и т.д. В настоящее время технологические режимы роста кристаллов в подавляющем большинстве случаев определяются исключительно эмпирическим путем. Методы численного моделирования позволят с большой вероятностью предсказывать результаты физического эксперимента и оптимизировать режимы выращивания.

В работе рассмотрена задача моделирования течения расплава арсенида галлия во вращающемся тигле в методе Чохральского. Кристалл, выращиваемый из затравки и вытягиваемый вверх, вращается в противоположную сторону. Квазигидродинамические (КГиД) уравнения имплементированы в открытый программный комплекс OpenFOAM.

Рассмотрение трактатов, учебников и оригинальных статей показывает, что для описания различных видов течений жидкостей, газов и плазмы – волн, вихрей, струй, следов, используется неисчислимое разнообразие неприводимых моделей. Многие из моделей не включают описание тонкой структуры реальных гетерогенных жидкостей, в которой выражены тонкие высокоградиентные прослойки, разделяющие сравнительно толстые слои с более однородными распределениями параметров, а также волокна. Многообразие моделей с различными математическими свойствами затрудняет проведение сравнений результатов расчетов с данными лабораторных опытов и перенос результатов на реальные условия.

Современное состояние аналитической и вычислительной математики позволяет воспользоваться фундаментальной системой переноса плотности, вещества, импульса и энергии, все уравнения которой были приведены в трактате [1], вышедшем в 1944 г., в качестве общей основы методик экспериментов и расчетов. При этом жидкость определяется как текучая среда, характеризуемая потенциалом Гиббса, связями между его производными – уравнениями состояния для плотности, скорости звука, удельной электропроводности и др., а также кинетическими и другими коэффициентами переноса физических полей (в частности, показателем преломления и удельной электропроводностью [2-4]). При разработке математических моделей учтены как макроскопические механизмы переноса энергии со скоростью потока и групповой скоростью волн, так и микроскопические – медленные диссипативные и быстрые конверсии внутренней энергии, локализованной на лигаментах [5].

Система фундаментальных уравнений проанализирована с учетом условия совместности, определяющего ее ранг, порядка линеаризованной версии и степени характеристического уравнения. Малость диссипативных коэффициентов позволяет применять методы теории сингулярных возмущений [6]. Проведены расчеты, показывающие, что периодические течения в диссипативных средах включают волны и сопутствующие лигаменты, которым в гетерогенных средах соответствуют высокоградиентные прослойки и волокна [7].

Расчеты распространения капиллярно-гравитационных поверхностных и волн и сопутствующих лигаментов [8], генерации внутренних волн в линейном и слабонелинейном приближении [9] с учетом взаимодействия всех компонентов проведены в рамках полной постановки и в различных моделях среды.

Разработанная методика оптических и контактных исследований течений позволяет регистрировать основные крупномасштабные компоненты – следы, струи, волны, вихри, а также выделять тонкие слои и волокна. Результаты теневой визуализации и электролитической преципитации хорошо согласуются с данными расчетов внутренних волн, вихрей и следа с тонкой структурой течения за полосой [10,11] и сферой [12].

Опыты проведены на стендах УИУ «ГФК ИПМех РАН». Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект 19-19-00598-П.

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Механика сплошных сред. М.-Л: ГИТТЛ. – 1944 г. 644 с.
• Бардаков Р.Н., Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Расчет скорости звука в стратифицированной морской среде на основе системы фундаментальных уравнений // Океанология. 2010. Т. 50. № 3. С. 325-333. doi: 10.1134/S000143701003001X.
• Feistel, R. Thermodynamic properties of seawater, ice and humid air: TEOS-10, before and beyond. Ocean. Sci. 2018, 14, 471–502. https://doi.org/10.5194/os-14-471-2018.
• Harvey A.H., Hrubý J., Meier K. Improved and Always Improving: Reference Formulations for Thermophysical Properties of Water // J. Phys. Chem. Refer. Data. 2023. V.52. 011501. https://doi.org/10.1063/5.0125524.
• Chashechkin Y.D. Foundations of engineering mathematics applied for fluid flows // Axioms. 2021. V. 10. Iss.4. 286. https://doi.org/10.3390/axioms10040286.
• Найфэ А.Х. Методы возмущений. Москва: Мир, 1976.
• Chashechkin Yu.D. Singularly perturbed components of flows – linear precursors of shock waves // Math. Model. Nat. Phenom. 2018. Vol. 13. No. 2. P. 1-29. https://doi.org/10.1051/mmnp/2018020.
• Chashechkin Yu.D., Ochirov A.A. Periodic waves and ligaments on the surface of a viscous exponentially stratified fluid in a uniform gravity field // Axioms. 2022. V. 11(8), 402. https://doi.org/10.3390/axioms11080402.
• Chashechkin, Yuli D. Conventional partial and new complete solutions of the fundamental equations of fluid mechanics in the problem of periodic internal waves with accompanying ligaments generation // Mathematics. 2021. V. 9 (6). No. 586. https://doi.org/10.3390/math9060586.
• Chashechkin, Y. D., Zagumennyi, I. V. Formation of waves, vortices and ligaments in 2D stratified flows around obstacles // Physica Scripta. 2019. V. 94. No. 5 P. 1-17. https://doi.org/10.1088/1402-4896/ab0066.
• Chashechkin Yu. D., Zagumennyi I. V. 2D hydrodynamics of a plate: from creeping flow to transient vortex regimes // Fluids. 2021. V. 6(9). 310. https://doi.org/10.3390/fluids6090310.
• Chashechkin Y.D. Discrete and continuous symmetries of stratified flows past a sphere, Symmetry, 14 (2022), 1278.

Экспериментальные исследования эволюции картины переноса вещества свободно падающей капли в принимающей жидкости выполнены методами высокоскоростной видеорегистрации. Рассмотрены картины слияния смешивающихся и несмешивающихся жидкостей [1,2]. Тонкая структура течения смешивающихся жидкостей визуализирована в окрестности движущейся границы области контакта сливающихся жидкостей, где процессы конверсии доступной потенциальной поверхностной энергии ускоряют тонкие струйки [3,4]. Эволюция картины распределения вещества капли прослежена в покоящейся [5], взволнованной [6] и вращающейся жидкости [7]. Интерпретации наблюдений проводится с учетом определений жидкости и течения, как совокупности процессов переноса импульса, энергии и вещества [8].

• Чашечкин Ю.Д., Ильиных А.Ю. Задержка формирования каверны в интрузивном режиме слияния свободно падающей капли с принимающей жидкостью // Доклады РАН. 2021. том 496, с. 34–39 DOI: 10.31857/S268674002101003X
• Чашечкин Ю.Д., Ильиных А.Ю. Растекание капли воды в слое масла // Доклады РАН. Физика. 2020. Т. 490. С. 87-94. 31.01.2020. DOI: 10.1134/S1028335820020020.
• Чашечкин Ю.Д., Ильиных А.Ю. Распад капли на отдельные волокна на границе области контакта с принимающей жидкостью // Доклады Российской академии наук. Физика, Технические науки. 2021. T. 497. C. 31–35. DOI: 10.31857/S2686740021020139.
• Чашечкин Ю.Д. Визуализация тонкой структуры возмущений поверхности жидкости течениями, вызванными упавшей каплей // Прикладная математика и механика. 2019.Т. 83. № 3. С. 403–412. DOI: 10.1134/S0032823519030032. РНФ 19-19-00598 2019
• Чашечкин Ю.Д. Эволюция тонкоструктурного распределение вещества свободно падающей капли в смешивающихся жидкостях // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55. № 3. С. 67 – 77. DOI: 10.1134/S0001433819020026.
• Чашечкин Ю.Д Перенос вещества окрашенной капли в слое жидкости с бегущими плоскими гравитационно-капиллярными волнами // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2022, том 58, № 2, с. 218–229. DOI: 10.31857/S0002351522020031.
• Степанова Е.В., Чаплина Т.О., Трофимова М.В., Чашечкин Ю.Д. Структурная устойчивость процесса переноса вещества из компактного пятна в составном вихре // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48. № 5. С. 578-590.
• Chashechkin Y.D. Foundations of engineering mathematics applied for fluid flows // Axioms. 2021. V. 10. Iss.4. 286. DOI: 10.3390/axioms10040286.

В докладе рассмотрен один из возможных механизмов переноса углового момента крупными вихревыми структурами, возникающими в аккреционном звездном диске в результате развития сдвиговой неустойчивости. Приведены результаты трехмерного моделирования процесса развития крупномасштабной неустойчивости в сдвиговом течении аккреционного диска. Показано, что результаты полученных ранее двумерных расчетов и результаты трехмерных расчетов имеют качественное сходство. Обсуждены проблема выбора начального фонового значения газа за «пределами» диска и причины полученных ранее различий с результатами двумерного моделирования. Показано, что внесение изначально малых возмущений в аккреционный звездный диск приводит к возникновению крупномасштабных вихревых структур, процесс развития неустойчивости сопровождается аккрецией вещества на центральную область. Рассмотрены особенности развития возмущений в оптически толстых и тонких дисках.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Представлен обзор известных математических моделей многомасштабных термомеханических процессов в твердых телах. Применительно к термомеханическим процессам установлена и обоснована содержательная смысловая связь между внутренними параметрами состояния среды, коэффициентами в моделях, учитывающих эффекты пространственной и временной нелокальности, и параметрами, используемыми в математических моделях молекулярной динамики. На примере задачи о стационарном температурном состоянии однородной пластины показано влияние пространственной нелокальности на распределение температуры, а также показана возможность установления связей параметров разномасштабных моделей.

Представлено построение соотношений двойственной вариационной модели стационарной нелинейной задачи теплопроводности с учетом эффектов нелокальности. Количественный анализ проведен на примере задачи о неограниченной в своей плоскости пластине с действующими внутренними источниками тепловыделения.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Рассмотрено воздействие ультракоротких сверхмощных лазерных импульсов на металлическую мишень. Поглощенная энергия лазерного излучения расходуется на неравновесный нагрев, фазовые превращения: гомогенное и гетерогенное плавление, поверхностное испарение и генерацию ударных волн в твердой фазе. Как следствие, это приводит к динамической фрагментации жидкой фазы мишени со стороны облучаемой поверхности и отколу в твёрдой фазе со стороны тыльной поверхности.

В основу динамически адаптирующегося вычислительного алгоритма положена идея перехода к произвольной нестационарной системе координат, позволяющей проводить расчеты с произвольным числом разрывных решений, типа ударных волн, распространяющихся фазовых и температурных фронтов, контактных границ и откольных фрагментов.

Получено достаточно хорошее качественное согласие с экспериментальными данными.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Представлен метод 3D расчета нестационарного теплового взаимодействия газового потока и теплопроводящего твердого тела. Для газа и твердого тела проведен сквозной расчет определяющих уравнений. В газе рассмотрены уравнения Навье – Стокса, в твердом теле – нестационарное уравнение теплопроводности. На границе «газ–твердое тело» заданы условия непрерывности температуры и нормального к границе теплового потока. Расчет одного шага по времени разбит на гиперболический и параболический этапы: гиперболический этап основан на схеме Годунова, параболический – на применении явно-итерационной чебышевской схемы. В рамках этого этапа уравнения энергии для газа и твердого тела проинтегрированы по времени как единое уравнение (без итераций по областям) с автоматической аппроксимацией условий сопряжения на многоблочных конформных неструктурированных сетках с параллельным расчетом блоков. Возможности метода проиллюстрированы на модельной задаче, имеющей аналитическое решение, которое получено с помощью преобразования А.А. Дородницына. Метод реализован в компьютерном коде MCFL – разработке коллектива авторов, предназначенной для моделирования высокоскоростных многокомпонентных течений с учетом диффузии и химических реакций. Код MCFL является функциональным расширением известного аэродинамического кода NOISEtte ИПМ им. М.В. Келдыша.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Выполнен цикл экспериментальных и теоретических исследований воздействия релятивистского электронного пучка (РЭП) на полимерные мишени. Эксперименты проведены в НИЦ «Курчатовский Институт» на сильноточном ускорителе электронов «Кальмар», генерирующем РЭП с амплитудой тока до 45 кА при энергии электронов до 300 кэВ и полном флюенсе энергии на мишень до 1 кДж/см². Динамика плазмы в диодном промежутке ускорителя изучена с помощью электронно-оптической хронографии. Для прозрачных материалов динамика ударных волн, возникающих под действием реактивной силы, проанализирована методом лазерных теневых изображений. Поскольку возможности регистрирующей экспериментальной аппаратуры ограничены, достаточно полную физическую картину воздействия РЭП можно получить при сопоставлении экспериментальных данных с результатами расчетов. Трехмерное моделирование связанных плазмодинамических и упругопластических явлений выполнено посредством мультифизического кода MARPLE3D (ИПМ РАН). Проведен анализ взаимодействия сталкивающихся потоков плазмы с анода и катода, и прояснению влияния этого явления на величину силы давления, развиваемой на твердой поверхности мишени. Разработана методика, позволяющая осуществлять комплексное моделирование, включающее нагрев и испарение мишени под воздействием электронного пучка и нелинейные волновые процессы, приводящие к внутренним разрушениям и откольным явлениям в неиспаренной части мишени. В расчетах использованы широкодиапазонные уравнения состояния для описания жидкой и твердой фаз вещества при низких температурах. Моделирование явлений в газоплазменной среде и в остатке мишени основано на методике сквозного расчета с высоким разрешением, а также на высокопроизводительных вычислениях. Компьютерные модели прошли валидацию на достаточно представительном наборе тестовых и прикладных задач. Разработанное программное обеспечение может быть использовано для численного расчет напряженно-деформированного состояния различных структурных элементов, нагруженных большими импульсными силами и/или потоками энергии.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Рассмотрена задача о гравитационном коллапсе ядра массивной звезды с учетом переноса нейтрино в диффузионном приближении с ограничением потоков. Для уменьшения расчетной области многомерной задачи на неподвижной расчетной сетке рассмотрено ядро звезды, находящееся на стадии коллапса. Поскольку длительность стадии коллапса велика в сравнении с газодинамическим временем для формирующейся протонейтронной звезды, рассмотрена математическая задача для начальной конфигурации, находящейся в равновесии, с нулевой начальной радиальной скоростью. На стадии коллапса давление длительное время обеспечивают релятивистские вырожденные электроны, поэтому связь давления с плотностью в начальной конфигурации описывается политропным уравнением с показателем политропы n = 3. В работе проверена гипотеза о независимости крупномасштабной конвекции от 2D и 3D геометрии математической задачи, параметров вычислительной сетки, а также от выбора начальной стадии гравитационного коллапса. Масштаб конвекции определяется размером области спадающей энтропии с потерями нейтрино, т.е. неравновесной нейтронизацией, и присутствием слабого начального вращения.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Работа посвящена вопросам математического моделирования динамики многофазных сред. Рассмотрены модели, основанные на эйлеровом описании среды с прямым разрешением динамики границ раздела отдельных фаз (материалов), в частности, модели типа Годунова - Роменского для описания поведения гиперупругой среды с учетом неоднородностей распределения ее свойств и параметров уравнения состояния, а также многофазная модель типа Баера – Нунциато с учетом релаксационных слагаемых.

Рассмотренные модели описываются гиперболическими системами уравнений, характерным свойством которых является наличие неконсервативных слагаемых, отвечающих за межфазное взаимодействие.

Для численного изучения процессов в многофазных средах применен разрывный метод Галеркина. Основной особенностью используемых вычислительных алгоритмов является учет неконсервативных слагаемых в рамках численных схем, консервативных вдоль пути. Разработанный автором комплексный алгоритм лимитирования применяется непосредственно к консервативным переменным задачи и включает в себя известные алгоритмы, такие как лимитер Криводоновой, лимитер WENO-S и лимитер, обеспечивающий положительность физических полей.

Разработанные алгоритмы реализованы программно в рамках параллельного вычислительного комплекса. Возможности представленных вычислительных алгоритмов проиллюстрированы рядом задач в модельных и реалистичных постановках.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Работа посвящена построению и исследованию методов численного решения задачи о фазовом переходе в многокомпонентном растворе. Математическая модель учитывает движение фронта кристаллизации, конвективный и диффузионный тепломассоперенос в растворе, процессы теплопроводности и диффузии в кристалле, зависимость температуры фазового перехода от состава фаз. С помощью метода выпрямления фронта и на подвижной сетке, согласованной с формой границы раздела фаз, построены разностные схемы, наследующие основные свойства исходной задачи. Доказано, что обе схемы обеспечивают выполнение дискретных аналогов законов сохранения массы, внутренней и кинетической энергии и, аналогично дифференциальному случаю, переходят друг в друга с помощью замены переменных.

Для модельной задачи кристаллизации бинарного соединения изучено влияние способа аппроксимации нелинейных условий на межфазной границе на сходимость итерационного процесса решения соответствующей системы разностных уравнений. Получены условия сходимости итерационных методов, основанных на последовательном и совместном определении полей температуры и концентрации.

Возможности разработанных вычислительных алгоритмов продемонстрированы на примере моделирования процесса выращивания двухкомпонентного соединения методом вертикальной направленной кристаллизации.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Доклад посвящен решению уравнений Баера-Нунциато, описывающих динамику двухфазной двухскоростной среды. Модель содержит жесткие релаксационные члены, описывающие механическое равновесие фаз. При этом времена релаксации существенно меньше характерных времен других газодинамических процессов. С математической точки зрения уравнения модели являются неконсервативной гиперболической системой уравнений первого порядка.

Вычислительный алгоритм исследования модели основан на решении гиперболической части с помощью разрывного метода Галеркина с консервативными по пути HLLEM потоками. Для построения численной схемы использована теория DLM (Dal Maso-Le Floch-Murat, 1993), основанная на понятии пути отображения, интерполирующего между состояниями решения на разрыве. Интегрирование релаксационных правых частей осуществляется неявным методом Гира.

Основное внимание в работе уделено оценке применимости моделей рассматриваемого типа для решения задач с границами раздела фаз, которые могут анализироваться в рамках моделей гидродинамики неоднородной среды. Проведено сравнение результатов расчетов с точными аналитическими решениями, а также с экспериментальными данными.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

В докладе представлен анализ достигнутого уровня описания главных физических процессов в атмосфере Земли в современных моделях общей циркуляции атмосферы Земли. Дан краткий обзор современных моделей, используемых основными прогностическими центрами. Проведен анализ перспективных направлений развития моделей общей циркуляции атмосферы Земли. Рассмотрены динамическое ядро и радиационный блок модели общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли, которая разрабатывается нашей научной группой.

Проанализировано влияние зональных течений в нижней тропосфере над Тихим океаном, набегающих на горные массивы Анды и Кордильеры, на вертикальный перенос в средней и верхней атмосфере. Рассмотрены особенности циркуляции в стратосфере и нижней мезосфере.

Показано, что разработанная модель воспроизводит приземные ячейки циркуляции в меридиональном и вертикальном направлениях над океанами, крупномасштабные вихри, горные подветренные волны, подъем тропопаузы над зимней полярной областью, циркумполярные вихри и потепление в верней части стратосферы и нижней мезосферы в полярной области зимнего полушария.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Предложен один подход к описанию метрических свойств нерегулярной сетки для дискретизации повторных ротационных операций векторного анализа (rot rot) применительно к моделированию магнитных и электрических полей.

На основе метода опорных операторов и используемой сеточной метрики построены интегрально-согласованные операции векторного анализа rot, div, grad, необходимые для получения оценок сходимости разностных схем для повторных ротационных операций, а также решения физических задач с разрывной магнитной вязкостью, диэлектрической проницаемостью или тепловым сопротивлением среды. Исследованы обобщенные центроидно-тензорные метрические и потоково-циркуляционные свойства интегрально-согласованных повторных операций векторного анализа (rot, div, grad) на пространственных сетках нерегулярной структуры. На тетраэдрической сетке построены метрические операторы, определяющие центроидно-контравариантные проекции векторных полей на потоковые поверхности и циркуляционные контуры сопряженно-тетраэдрической сетки. На гладких решениях модельной магнитостатической задачи на тетраэдрической сетке с первым порядком точности в среднеквадратичном смысле доказана сходимость построенных разностных схем с нулевым собственным значением спектральной задачи. На нерегулярную тетраэдрическую сетку не накладывается при этом никаких ограничений, кроме ее невырожденности.

Кратко представлена история исследования тепловых структур, которая отсчитывает свое начало от решения А.А. Самарского и И.М. Соболя, продемонстрировавшего возможность появления эффекта локализации тепла. Дальнейшее развитие модели тепловых структур и исследование режимов с обострением прошло под знаком «фундаментальной проблемы – выяснения законов организации и коэволюции структур в нелинейных средах» (С.П. Курдюмов). При этом сразу возник вопрос о существовании многомерных тепловых структур. Ю.А. Повещенко выполнил пионерские работы по исследованию многомерного случая и внес существенный вклад в продвижение исследований.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

В классических работах (см. [1]) уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова-Максвелла-Эйнштейна из классического принципа наименьшего действия [2-4] а также их гидродинамических и Гамильтон-Якобиевых следствий [2-4]. Ускоренное расширение Вселенной, отмеченное Нобелевской премией по физике в 2011 году, вызывает пристальное внимание. Общепринятым объяснением сейчас является добавление лямбда-члена Эйнштейна в релятивистское действие. И хорошо известно, что в нерелятивистской теории это соответствует добавлению отталкивающего квадратичного потенциала [2-4]. Мы изучаем решение типа Фридмана [2-4](модель Милна-Маккри) и точки Лагранжа с таким потенциалом [4].

• Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007.
• Веденяпин В.В., Воронина М.Ю., Руссков А.А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия. Доклады РАН, 2020, том 495, с. 9–13.
• V.V. Vedenyapin, N.N. Fimin, V.M. Chechetkin, The generalized Friedman model as a self–similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus, 136, No 670 (2021).
• В.В.Веденяпин, В.И.Паренкина, А.Г.Петров,Чжан Хаочэнь.Уравнение Власова-Эйнштейна и точки Лагранжа // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2022.No 23, 23с.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Проведен анализ основных механизмов удаления (абляции) вещества из металлических мишеней ультракороткими фемто- пико- секундными лазерными импульсами. В рассмотренном диапазоне воздействия на металлы наиболее заметными являются следующие механизмы высокоскоростной абляции, реализующиеся в области отрицательных давлений: кулоновский взрыв – быстрый нетепловой механизм абляции, реализующийся под влиянием поля двойного электрического слоя; расслоение (spallation) – термомеханичесий механизм абляции, представляющий собой динамическую фрагментацию в волне гидродинамической разгрузки жидкой фазы металла со стороны облучаемой поверхности; откол – удаление твёрдотельного фрагмента металла с тыльной стороны мишени.

Основное внимание уделено анализу кулоновского взрыва, главная особенность которого состоит в том, что это единственный механизм абляции, протекающий в условиях сильной термодинамической неустойчивости T_e >> T_i.

Для математического описания и исследования механизмов ультракороткой лазерной абляции металлов разработана специальная неравновесная комбинированная континуально-атомистическая модель, изучение которой осуществлено конечно-разностными и молекулярно-динамическими методами.

Математическое моделирование лазерного воздействия с длительностью τ = 100 фс и флюэнсом F = 0.5 J/сm² на Al мишень позволило определить два механизма абляции, замеченных ранее в экспериментальных работах. Первый – быстрый нетепловой (КВ), второй – медленный тепловой. Появление нетеплового механизма связано с быстрым выделением энергии лазерного излучения в электронной компоненте, сопровождающимся быстрым возрастанием температуры T_e и давления р_e электронов. Избыточное электронное давление p_e^ne приводит к порождению кулоновской силы Fne, оказывающей растягивающее действие на ионы решетки. При достижении достаточной величины сила F^ne приводит к срыву тонких поверхностных слоёв, формирующих поток из быстро разлетающихся ионов и кластеров со скоростью ~ (8-14) км/с.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

На сегодняшний день о наличии темной материи (ТМ) можно судить только по ее гравитационному взаимодействию с видимой материей. Поэтому важно найти следствия этого взаимодействия, которые затем могут помочь определить, как свойства и параметры ТМ, так и динамику и эволюцию видимого вещества. Нами было рассмотрено гравитационное влияние темной материи на устойчивость межзвездной среды (МЗС), прародительницы звезд и звездных скоплений. В качестве подходящей модели, описывающей МЗС, был взят изотермический самогравитационный газ, в качестве ТМ рассматривались частицы, взаимодействующие только гравитационно. Результаты показывают, что даже небольшое количество относительно быстрых частиц ТМ значительно увеличивает устойчивый радиус газового облака и соответствующую массу, а более высокая относительная плотность ТМ дестабилизирует газ. Показано, что при типичных для окрестности Солнца параметрах МЗС и ТМ, ее наличие увеличивает максимальную устойчивую массу изотермического облака в четыре раза, а радиус -- в пять раз.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Посещаемость сайта ИПМ и Препринтов. Список ссылающихся публикаций. Счетчик переходов по ссылке. Препринты ИПМ в формате HTML (https://doi.org/10.20948/prepr-2022-38, https://doi.org/10.20948/prepr-2020-11): мультимедиа (видео, анимация…), динамические поля, всплывающие ссылки, трудоемкость. Книги ИПМ 2021-22 гг.

Подчинение Российской книжной палаты Российской государственной библиотеке, приемка обязательного электронного экземпляра: менее 30% законопослушных издателей, неразбериха с ЭЦП, срок -- февраль 2023 г. DOI, Crossref, санкционный список. eLIBRARY Document Number (EDN). Живая публикация: преимущества, реализация в Crossref и в arXiv.org.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Предложены вычислительные алгоритмы, основанные на применении двухуровневого аддитивного метода Шварца (вариант метода декомпозиции области с перекрытием) и метода Нейман-Дирихле (вариант метода декомпозиции области без перекрытия) для решения квазистационарной задачи контактного взаимодействия системы тел. Представлены результаты применения алгоритмов для численного моделирования напряженно-деформированного состояния участка тепловыделяющего элемента, включающего в себя от 2 до 100 топливных таблеток. Использовано термоупругое приближение для осесимметричного и трехмерного случая. Выполнено исследование зависимости количества итераций алгоритма, требуемого для достижения заданного уровня точности, от количества тел и шага расчетной сетки.

Современные графические ускорители (GPU) позволяют существенно ускорить выполнение численных задач. Однако перенос программ на графические ускорители является непростой задачей. Иногда перенос программ на такие ускорители осуществляется путём практически полного их переписывания (например, при использовании технологии OpenCL). При этом возникает непростая задача поддержки двух независимых исходных кодов. Однако, графические ускорители CUDA, благодаря разработанной компанией NVIDIA технологии, позволяют иметь единый исходный код как для обычных процессоров (CPU), так и для CUDA. Машинный код, генерируемый при компиляции этого единого текста, зависит от того, каким компилятором он компилируется (обычным, таким, как gcc, icc и msvc, или компилятором для CUDA, nvcc). Однако, в этом едином исходном коде нужно каким-то образом указать компилятору, какие части этого кода нужно распараллеливать на общей памяти. Для CPU это обычно делается с помощью OpenMP и специальных прагм компилятору. Для CUDA распараллеливание делается совершенно по-другому.

Применение разработанной авторами библиотеки функционального программирования позволяет скрыть использование того или иного механизма распараллеливания на общей памяти внутри библиотеки и сделать пользовательский исходный код полностью независимым от используемого вычислительного устройства (CPU или CUDA). В настоящем докладе показывается, как это можно сделать.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

В настоящее время существенный научный и практический интерес представляет разработка унифицированного вычислительного алгоритма для численного решения широкого класса (не)линейных прикладных краевых задач из области теплопроводности, механики жидкости и газа, теории упругости, химической кинетики и др.

Представлены результаты численного решения различных модельных (от уравнения Пуассона до уравнений Навье-Стокса) и прикладных (нагрев корпуса микроЖРД) краевых задач, полученных при помощи универсальной многосеточной технологии (УМТ). В качестве сглаживателя использован метод Ванки (метод Зейделя со специальным блочным упорядочением неизвестных), которые применяют для совместного численного решения локально линеаризованных систем (не)линейных дифференциальных уравнений в частных производных.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Плавление твердого тела относится к основным фундаментальным проблемам физики конденсированных сред, и представляет большой интерес для прикладных проблем, связанных с процессами лазерной обработки металлов ультракороткими (fs, ps) сверхмощными (10¹² - 10¹⁴ вт/см²) импульсами с целью создания новых материалов или материалов с наперед заданными свойствами.

Известны два механизма плавления: гетерогенный (поверхностный или фронтальный) и гомогенный (объёмный). В 1-м случае источником нуклеации жидкой фазы является облучаемая поверхность металла, плавящаяся при равновесной температуре Tm. Гетерогенное плавление трактуется как движение сплошной среды с поверхностью сильного разрыва, на которой скачком изменяются все характеристики вещества. Движение фазового фронта связано с перегревом поверхности твердой фазы. Гомогенный механизм плавления характеризуется зарождением новой фазы (жидкости) в некотором объеме сильно перегретого кристалла. Несмотря на разработанные многочисленные теории, точного определения гомогенного плавления в литературе до сих пор нет.

В экспериментах реализация гомогенного плавления требует создания сильно перегретой (Т >> Tm) области в кристаллической фазе, что достигается сверхбыстрым объёмным нагревом ультракоротким лазерным облучением.

Основным средством теоретических исследований гомогенного плавления являются атомистические модели совмещенные с методами молекулярной динамики.

В данном сообщении предложены результаты математического моделирования гомогенного плавления на основе новой континуальной модели (гидродинамическое приближение), использующую генерацию квазизародышей и учитывающую связь между механизмами гетерогенного и гомогенного плавления при предельном перегреве твердой фазы. Моделирование позволило установить наличие откольной абляции со стороны облучаемой поверхности за счет разгрузочных явлений в расплаве. Динамический процесс фрагментации жидкости приводит к образованию облака мелких капель расплава, представляющего собой поток наночастиц, выброшенных в окружающее пространство с высокой скоростью.

Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и результатами атомистического моделирования показали приемлемое качественное совпадение.

Доклад посвящен кругу вопросов, связанных с применением итерационных методов Чебышева для решения эллиптических уравнений с неоднородными коэффициентами на воксельных (декартовых ортогональных с постоянные шагом) расчетных сетках.

Рассмотрены различные варианты построения и реализации методов данного класса, влияние особенностей реализации метода на устойчивость его работы. Обсуждаются способы построения адаптивных вариантов метода, когда границы спектра матрицы системы уточняются непосредственно в ходе итераций, другие способы ускорения сходимости методов. Приведены результаты численного исследования сходимости и эффективности их применения.

Особенностью работы является полностью безматричная реализация методов. Это позволяет использовать разработанный решатель в рамках любой программы, реализующей явные разностные схемы без необходимости введения структур данных для хранения матрицы конечномерной задачи.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Рассмотрены различные подходы к построению итерационных методов численного решения нелинейных краевых и начально-краевых задач (multiphysics) в перспективных комплексах программ типа STAR-CD, Fluent, CFX, FlowVision, GasDynamicsTool, ЛОГОС и др, предназначенных для решения задач механики сплошной среды. Численные методы в таких программах должны удовлетворять следующим требованиям:

• универсальность (робастность) (минимальное количество проблемно-зависимых компонентов);
• эффективность (близкая к оптимальной алгоритмическая трудоёмкость);
• параллелизм (быстрее самого быстрого последовательного алгоритма).

Представлен итерационный алгоритм, основанный на методе вспомогательного пространства (the auxiliary space method) и универсальной многосеточной технологии. Показана возможность параллельного совместного\сегрегированного решения широкого класса нелинейных (начально-)краевых задач на (не)структурированных сетках с возможностью гибкого изменения порядка и способа аппроксимации при помощи разработанного итерационного алгоритма.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Построены алгоритмы решения контактных задач в двумерной и осесимметричной постановке с учетом процессов ползучести. Для учета контактного взаимодействия тел использован mortar-метод, для решения полученной системы линейных уравнений применены различные модифицированные итерационные методы, а также варианты метода Гаусса с итерационным уточнением, позволяющих учитывать выход из контакта отдельных участков контактной границы. Для численного решения задачи, моделирующей процесс ползучести, применена дискретизация по времени на основе явного и неявного методов Эйлера, для линеаризации полученной системы уравнений использованы метод простой итерации и метод Ньютона. Предложен алгоритм с автоматическим выбором шага, основанный на получении оценки локальной погрешности метода, позволивший существенно увеличить шаги по времени и сократить время расчета. Представлены результаты применения алгоритмов к задаче, моделирующей термомеханические процессы в участке тепловыделяющего элемента, включающего в себя до 100 топливных таблеток.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Доклад посвящен численному исследованию конвекции Рэлея-Бенара в жидкости, теплопроводность которой зависит от температуры или от вертикальной координаты. Задача рассматривается в диапазоне параметров, где классическая слабонелинейная теория устойчивости неприменима.

В расчетах найдены устойчивые формы течений для значений числа Прандтля в диапазоне [0.001,10] и невысокой надкритичности. В случае теплопроводности, зависящей от температуры, обмен устойчивостью между шестиугольными ячейками с нисходящим по оси потоком и валами происходит при уменьшении числа Прандтля. Если теплопроводность зависит только от вертикальной координаты, то при малых значениях числа Прандтля может произойти еще одна бифуркация: между валами и шестиугольниками с восходящим осевым потоком.

На основе сравнения результатов трехмерных и двумерных расчетов предложен новый критерий отбора устойчивых форм движения в жидкости с переменной теплопроводностью.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Термин «аккреционный диск» обычно употребляется для обозначения газового диска, вращающегося вокруг массивного (по сравнению с диском) компактного гравитирующего объекта. Если рассматривать одиночные звезды, то аккреционные диски образуются в результате дисковой аккреции межзвёздного газа (падение вещества с большим моментом количества движения) на одиночные нейтронные звёзды и чёрные дыры. Для обеспечения интенсивного падения вещества на центральный объект и возникновения излучения при его торможении необходим механизм, который может обеспечить перераспределение углового момента в объеме аккреционного диска.

В докладе рассмотрен один из таких механизмов - перенос углового момента крупными вихревыми структурами, возникающими в аккреционном диске в результате развития сдвиговой неустойчивости. Ранее авторами данный механизм был исследован в двумерном случае. В докладе приведены результаты трехмерного моделирования процесса развития крупномасштабной турбулентности в сдвиговом течении аккреционного диска. Показано, что внесение изначально малых возмущений угловой скорости в аккреционный диск приводит к возникновению крупномасштабных вихревых структур, развитие неустойчивости сопровождается аккрецией вещества на центральную область. Это подтверждает предположение о том, что вихревые структуры перераспределяют угловой момент в аккреционном диске с достаточно высокой эффективностью. Рассмотрены условия задачи, при которых возможно обобщение полученных ранее двумерных результатов на трехмерный случай.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Диссертация посвящена численному моделированию гомогенных и гетерогенных жидких сред. Работа состоит из двух обширных частей. В первой части диссертации рассмотрены изотермические жидкие двухфазные среды, моделирование проведено в рамках теории фазового поля. Приведены результаты численных расчетов динамики вытеснения одной жидкости другой в капиллярах для гетерогенных несмешивающихся сред и для смешивающихся сред с учетом неравновесного капиллярного давления, динамически изменяющегося со временем; приведены результаты численного моделирования неустойчивости Релея-Тейлора в условиях, когда значения концентрации двух фаз изначально не находятся в состоянии термодинамического равновесия, что, таким образом, влияет на развитие неустойчивости. Во второй части диссертации проведено исследование конвекции трехкомпонентных смесей с эффектом Соре. Рассмотрена задача устойчивости и нелинейные режимы конвекции смесей в плоском горизонтальном слое при условии заданного теплового потока на границах. Приведены результаты численных расчетов задачи устойчивости равновесия смеси толуол-метанол-циклогексан при суммарном отношении разделения, близким к нулю; задача решенная в рамках анализа и интерпретации результатов экспериментов DCMIX-2, проведенных на МКС.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Газовые гидраты – это твердые льдоподобные клатратные соединения газа и воды, образующиеся при низких температурах при повышенном давлении. Условия для их образования имеются в арктических и антарктических широтах, - в морских донных осадках и в зонах многолетней мерзлоты. В настоящее время гидраты рассматриваются как перспективный источник углеводородов, а также как один из факторов изменения климата.

В докладе рассмотрены некоторые характерные задачи диссоциации газовых гидратов в пористой среде, которые в первом приближении можно свести к одномерным. К таким задачам относятся исследование взаимного влияния изменения климата и состояния подземных газовых гидратов, а также ряд важных технологических и экологических задач о течении флюидов в окрестности скважины или тектонического разлома при наличии гидратосодержащих пластов. Исследование проводится на основе термодинамически равновесной двухкомпонентной (вода, газ) единой модели, описывающей совместно газогидратную зону и зону без гидрата (талая зона) применительно к фильтрационной подземной флюидодинамике. Построена соответствующая двухслойная консервативно-согласованная устойчивая разностная схема типа ImPes (неявная по давлению и явная по водонасыщенности и растепленности), рассчитывающая однородным образом процессы как в талой зоне, так и в среде с газогидратными включениями в соответствии с предлагаемым авторами алгоритмом расщепления равновесной модели по физическим процессам.

Представлены результаты численных расчетов, иллюстрирующие применимость разработанных методов к решению рассматриваемых задач.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Ошибка обычных экспоненциальных схем интегрирования по времени пропорциональна определённой степени величины временного шага. В таких схемах действия матричной экспоненты и подобных ей матричных функций вычисляются в рамках очередного шага по времени. Для некоторых классов задач (в частности, для уравнений Максвелла) эти схемы оказываются неэффективными: объём вычислений на шаг по времени может быть скомпенсирован увеличением шага, но при этом происходит потеря точности. Поэтому предложен альтернативный подход, основанный на блочных подпространствах Крылова, где вычислительная работа распределена на некоторый временной интервал, длина которого не влияет на точность схемы. Для решения уравнений Максвелла, задач конвекции-диффузии, уравнения Бюргерса, уравнений Навье-Стокса в несжимаемой среде и нелинейной задачи Брату показана эффективность подхода по сравнению с некоторыми экспоненциальными и стандартными схемами интегрирования по времени.

Часть представленных автором результатов получена совместно с Гяйсом Койем и Бернардом Гёртсом (Gijs Kooij, Bernard Geurts), University of Twente.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Доклад посвящен решению уравнений типа Баера-Нунциато, которые описывают поведение двухфазной двухскоростной сжимаемой среды. Модель является термодинамически согласованной, содержит недивергентные слагаемые и жесткие релаксационные члены, описывающие механическое равновесие фаз. Соответствующая система уравнений является неконсервативной гиперболической системой уравнений первого порядка.

Метод решения основан на расщеплении по физическим процессам. Для построения аппроксимации задачи предложен алгоритм на основе разрывного метода Галеркина с интегрированием по времени методом Рунге-Кутты (RK/DG) высокого порядка. Для определения обобщенного «неконсервативного произведения» и построения численной схемы используется теория DLM (Dal Maso-Le Floch-Murat, 1993). Монотонизация решения производится на основе многосоставного лимитирования с применением лимитера WENO-S и гарантирующего положительность решения на каждом этапе расчета. Жесткие релаксационные правые части интегрируются с помощью метода матричной экспоненты. В работе рассмотрены физические постановки задач с различными уравнениями состояния фаз, включая уравнение состояния Ми-Грюнайзена. Особое внимание уделено процедуре лимитирования численного решения..

Представлены результаты расчета одномерных и двумерных задач, произведена верификация и валидация полученных алгоритмов. В частности, результаты расчетов для задачи взаимодействия ударной волны с пузырьком газа в газовой среде показали хорошее соответствие с лабораторными экспериментами. Для ряда тестов проведено сравнение полученных результатов с аналитическими решениями.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Рассмотрен численный метод решения задач динамики многофазных сред с прямым разрешением границ раздела фаз в рамках модели типа «диффузной границы». Математическая модель основана на многоскоростной модели типа Баера-Нунциато с жесткими релаксационными членами, описывающими механическое равновесие фаз. Времена релаксации существенно меньше характерных времен других газодинамических процессов. С математической точки зрения уравнения модели являются неконсервативной гиперболической системой уравнений первого порядка.

Численный метод основан на методе конечных объемов 1-го и 2-го (TVD) порядков и расщеплении по физическим процессам. Для численной аппроксимации гиперболической части задачи используется обобщение метода Годунова для неконсервативных систем в рамках теории DLM (Dal Maso-Le Floch-Murat, 1993), основанное на понятии пути отображения, интерполирующего между состояниями решения на разрыве. Выбор конкретного пути определяет вид решения задачи Римана и, как следствие, вид решения задачи. Интегрирование релаксационных правых частей осуществляется методом матричной экспоненты.

Основное внимание в работе уделено оценке применимости моделей рассматриваемого типа для решения задач с границами раздела фаз, которые могут анализироваться в рамках моделей гидродинамики неоднородной среды. Рассмотрены вопросы практической реализации метода и зависимости численного решения от выбора пути и точности численного интегрирования релаксационных правых частей. Проведено сравнение результатов расчетов в рамках указанной модели с аналитическими решениями, полученными авторами.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Представлены результаты моделирования процесса выращивания двухкомпонентного соединения методом Бриджмена. Основой математической модели являются уравнения Навье-Стокса, уравнения тепломассопереноса в твердой и жидкой фазах и условия термодинамического равновесия на границе раздела фаз, также учтены теплообмен между нагревателем и ростовой камерой, кинетические процессы на межфазной границе. Используется вычислительная схема, в которой на разностном уровне выполнены законы сохранения кинетической и внутренней энергии, балансы масс для компонентов. Проведено численное моделирование образования жидкой фазы, определены внешние температурные режимы, позволяющие растворить необходимый объем материала. Указан технологический режим, применение которого приводит к росту кристалла с выпуклой поверхностью и искомым распределением состава. Численно изучено влияние поверхностных процессов, протекающих на межфазной границе, на ход кристаллизации. Полученые результаты согласуются с экспериментальными данными.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

В Институте прикладной математики в научной школе Самарского-Курдюмова в течение многих лет развивались представления теории самоорганизации, или синергетики. Эти представления самым тесным образом были связаны с формированием, развитием и взаимодействием диссипативных структур, возникающих в гидродинамических и плазменных системах, в системах реакция-диффузия. Сергей Павлович Курдюмов предсказывал, что развитие представлений синергетики приведёт к научно-технической революции. Этот прогноз оправдывается.

В синергетике появились новые проблемы, новые инструменты для их решения, новые впечатляющие результаты. Ряд из них рассмотрен в докладе. Особое внимание уделено проблемам управления риском, теории самоорганизованной критичности, формированию серых и чёрных лебедей. Принципиально новые результаты оказались связаны с революцией в области обучения многослойных нейронных сетей, теории искусственного интеллекта и разработкой ряда систем вооружения.

Любое крупное научное достижение является медалью с двумя сторонами. Будущее сейчас во многом определяется тем, какая из <сторон> теории самоорганизации будет выбрана и воплощена обществом и элитами.

Кости ещё не брошены.

Остаётся шанс на хороший выбор.

Важно разобраться, для кого он будет хорошим.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Использование Z-пинчевых установок позволяет проводить хорошо управляемые и диагностируемые эксперименты по исследованию лабораторных джетов, имеющих скейлинговые параметры, близкие к параметрам джетов молодых звезд. Это дает возможность изучать процессы, недоступные для астрономических наблюдений. Такие эксперименты проводятся, в частности, на установке ПФ-3 (плазменный фокус, НИЦ “Курчатовский институт”). Ранее с помощью численного моделирования было предсказано, что как в астрофизических, так и в лабораторных условиях после прохождения сверхзвукового плазменного выброса сквозь окружающую среду позади него остается область с пониженной концентрацией, так называемый вакуумный след. Благодаря этому последующие выбросы испытывают гораздо меньшее сопротивление окружающей среды и распространяются более коллимированно – практически все вещество такого выброса остается в его первоначальных радиальных границах. Недавние эксперименты подтвердили первоначальное предсказание. Используя масштабирующие законы и соответствующее численное моделирование астрофизических выбросов, показано, что этот эффект играет роь и для джетов молодых звезд. Помимо этого был найден новый широкий класс аналитических решений для уравнений идеальной магнитогидродинамики, описывающих замкнутые осесимметричные стационарные течения. Такие решения хорошо воспроизводят внутреннюю структуру джетов, наблюдаемых в ПФ-3, и открывают перспективы для дальнейшего изучения головных ударных волн в астрофизических и лабораторных условиях.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Препринты в мире: около 50% изданий о Ковид-19 вышло в форме препринта. Посещаемость сайта ИПМ и Препринтов. Счетчик переходов по ссылке. Книги 2021 года. Препринты ИПМ в формате HTML: мультимедиа (видео, анимация, озвучивание…), динамические поля, всплывающие ссылки, трудоемкость, перспективы. Экспорт ссылки на публикацию в формате BibTeX и RIS (для Mendeley, EndNote, Zotero, CiteULike и др.) Список ссылающихся публикаций: кто готовит, реализация в Препринтах. Указание лицензии CC BY 4.0 в Препринтах. Подчинение Российской книжной палаты Российской государственной библиотеке, приемка обязательного электронного экземпляра. Эволюция Russian Science Citation Index (RSCI). eLibrary об аффилированных рецензентах. ГОСТ 2021 "Статьи в журналах и сборниках. Издательское оформление". Оверлейные журналы: перспективы в Институте.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Рассмотрены различные варианты записи уравнений двухжидкостной плазмы, называемых уравнениями электромагнитной гидродинамики и представляющих собой обобщение уравнений обычной магнитной гидродинамики посредством добавления дисперсионных членов. Проанализировано применение конечноразностных методов для решения этих уравнений. Численно решена задача о распаде разрыва и рассмотрены различные типы расширяющихся со временем структур разрывов: быстрых и медленных магнитозвуковых структур и альвеновских структур. Исследованы уединенные волны, их амплитуда ограничена. При умеренной амплитуде быстрые и медленные магнитозвуковые структуры типичны для теории бездиссипативных разрывов. Установлено, что вследствие исчезновения дисперсии для коротких волн при некоторых начальных данных происходит опрокидывание волны, требующее рассмотрения решений с разрывами или включения дополнительных диссипативных или дисперсионных членов в уравнения. При добавлении газодинамической вязкости обнаружена структура типа ударной волны. Исследована эволюционность этого разрыва и условия на разрыве.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Главной особенностью газовой динамики является возникновение разрывов, точнее, областей сильных градиентов в поле течения из-за нелинейного переноса. Качество вычислительных методов оценивается, прежде всего, их способностью передавать такое поведение решения как можно более адекватно. Разрывный метод частиц позволяет справиться с этими трудностями лучше, чем альтернативные, традиционно более употребительные классы разностных и конечно-элементных методов. Это достигается благодаря тому, что метод частиц основан на микроскопическом видении сплошной среды, или подходе Лагранжа. Кроме того, методы частиц обладают конструктивной склонностью к распараллеливанию, экономичны с точки зрения многомерности, идейно органичны по отношению к иерархическим переходам между микро-макро моделями рассматриваемых явлений. В докладе представлены основные идеи построения нового (разрывного) варианта метода и примеры его применения.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Операторно-разностный метод (метод опорных операторов) хорошо зарекомендовал себя при решении двумерных астрофизических МГД-задач с самогравитацией на неструктурированных треугольных сетках в Лагранжевых переменных. В данной работе представлены результаты развития данного метода на трехмерный случай. Получены ячеечно-узловые и узловые трехмерные аналоги дифференциальных операторов векторного анализа в декартовых координатах. На основе операторного подхода нами разработано два комплекса программ, в которых реализованы неявная схема решения уравнения теплопроводности во внешних слоях замагниченной нейтронной звезды с тензорным коэффициентом теплопроводности, а также полунеявная схема решения уравнений трехмерной идеальной газовой динамики в Эйлеровых переменных, учитывающая неявно только акустические возмущения. При помощи стандартных конечно-объемных подходов повышения порядка аппроксимации конвективных потоков схема для уравнений газовой динамики, полученная нами, имеет порядок пространственной аппроксимации, близкий ко второму. Представлены результаты моделирования анизотропного переноса тепла в коре и оболочке замагниченной нейтронной звезды, а также результаты тестовых газодинамических расчетов.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Для полного моделирования физических процессов, происходящих в Сверхновой, необходимо одновременно учитывать гидродинамику разлёта оболочки, взаимодействие поля излучения с веществом, перенос излучения в линиях и континууме и кинетику населённостей уровней в атомах многозарядной плазмы вещества. Это приводит к необходимости решения системы интегро-дифференциальных уравнений радиационной гидродинамики, полное численное решение которой пока является сложной задачей даже в одномерном случае. Приходится прибегать к неизбежным упрощениям в системе. Одно из таких упрощений — стационарное приближение кинетической системы населённостей уровней, в рамках которого считается, что система находится в статистическом равновесии. Представляет интерес эффект нестационарности — отклонение истинных населённостей уровней от их стационарных значений. Выводы различных исследовательских групп относительно важности этого эффекта в условиях сверхновой типа IIP на стадии плато расходятся (Утробин & Чугай 2005; Дессарт и Хилиер 2007; Де и др. 2010; Фойгль и др. 2019). В нашей работе аналитически доказана и численно подтверждена важность учёта эффекта нестационарной ионизации водорода в оболочках Cверхновых IIP в течение фотосферной фазы. Рассмотрены многочисленные факторы, влияющие на выраженность эффекта.

Литература

• Поташов М. Ш., Блинников С. И., Утробин В. П.; ПАЖ, 2017, 43, 01, 40 - 54, doi: 10.1134/S1063773717010030
• Поташов М. Ш., Блинников С. И.; ПАЖ, 2019, 45, 05, 320 - 325, doi: 10.1134/S1063773719050062
• Potashov M. S., Yudin A. V.; MNRAS, 2020, 491, 2, 2674 - 2687, doi: 10.1093/mnras/stz3152

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Представлено краткое описание жизненного пути Ю.П. Попова.

Рассмотрен ряд парадоксов в области прикладной математики и математического моделирования, с которыми Ю.П. Попову пришлось столкнуться в своей научной деятельности. Эти парадоксы послужили импульсом, давшим основание для особого внимания к балансам физических величин при построении дискретных моделей сплошной среды. Приведен ряд избранных задач, решенных Ю.П. Поповым.

Особое значение имеют научно – популярные работы Ю.П.Попова. В докладе представлен краткий обзор этих работ.

В докладе принцип полной консервативности рассмотрен с точки зрения способа построения дискретной среды с заданными свойствами и как метод оценки надежности разностных алгоритмов. В качестве иллюстративных примеров использованы разностные схемы для уравнений движения вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости.

О деятельности Ю.П. Попова в МГУ, его роли в становлении и развитии факультета ВМиК МГУ, учениках и работах.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Работа посвящена трехмерным задачам зарождения и распространения трещин (в частности, при гидроразрыве пласта) и методам ее решения. Одной из важных особенностей процесса зарождения трещин в горной породе является так называемый "эффект размера" - зависимость нагрузки, необходимой для разрушения тела, от его геометрических масштабов. Для корректного учета "эффекта размера" при математическом моделировании необходима разработка специальных критериев разрушения. Для моделирования распространения трещины необходимо эффективно вычислять напряженно-деформированное состояние (НДС) упругой бесконечной среды с полостями и трещинами. Основными параметрами, характеризующими направление и скорость роста трещин, требуемые в задаче распространения, являются коэффициенты интенсивности напряжений (КИНы). Решение указанных задач составляет основу диссертации на соискание степени кандидата физ.-мат. наук.

На защиту выносятся:

• Трехмерная математическая модель зарождения трещины, включающая новые критерии разрушения.
• Две модификации метода граничных элементов решения задач упругости с полостью и трещиной и метод повышенной точности для вычисления КИНов.
• Программный комплекс для решения указанных задач.
• Результаты решения задачи зарождения трещины на поверхности скважины с перфорацией: зависимости давления зарождения трещины, местоположения и ориентации зародышевой трещины от ориентации скважины и перфорации относительно напряжений залегания.

Литература

• Черный С.Г., Лапин В.Н., Есипов Д.В., Куранаков Д.С. Методы моделирования зарождения и распространения трещин (монография). Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2016, 312 с.
• Alekseenko O.P., Potapenko D.I., Cherny S.G., Esipov D.V., Kuranakov D.S., Lapin V.N. 3D modeling of fracture initiation from perforated noncemented wellbore // SPE Journal, 2013, Vol. 18, No. 3, P. 589–600.
• Куранаков Д.С., Есипов Д.В., Лапин В.Н., Черный С.Г. Трехмерный дуальный метод граничных элементов решения задач упругости с трещинами // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. 2015, Т. 13, № 1, С. 74–90.
• Cherny S., Lapin V., Esipov D., Kuranakov D., Avdyushenko A., Lyutov A., Karnakov P. Simulating fully 3D non-planar evolution of hydraulic fractures // Int. J. of Frac., Vol. 201., No. 2, P. 181–211.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

В инженерной математике, определяемой как наука о принципах выбора содержания символов, правил операций и критериев контроля точности, характеристики состояния и течения жидкостей в модели сплошной среды, задается система фундаментальных уравнений переноса вещества, импульса и полной энергии с уравнениями состояния для потенциала Гиббса и плотности, начальными и граничными условиями. Система анализируется с учетом условия совместности, определяющего ее ранг, порядок линеаризованной версии и степень характеристического (дисперсионного) уравнения. Проведенная классификация структурных компонентов течений включает лигаменты (связки, оболочки, прослойки, волокна), волны и вихри (даны определения). Полные решения задачи генерации внутренних волн с физически обоснованными начальными и граничными условиями, полученные в линейном и слабонелинейном приближении аналитически, а в полной постановке – численно, количественно и качественно согласуются с данными собственных и независимо выполненных опытов. Визуализация капельных течений показала определяющее влияние темпа трансформации внутренней энергии на лигаментах в другие формы на структуризацию и общую динамику течений. Применение параметрически и масштабно инвариантной системы фундаментальных уравнений, дополненной уравнениями состояния для потенциала Гиббса и плотности, позволяет в единой постановке теоретически описать широкий класс течений в природных и промышленных условиях, поставить эксперимент с гарантированной оценкой погрешности в форме, допускающей прямое сравнение с расчетом.

Литература

• Chashechkin Y.D. Conventional partial and complete solutions of the fundamental equations of fluid mechanics in the problem of periodic internal waves with accompanying ligaments generation // Mathematics. 2021. V. 9. 586. https://doi.org/10.3390/math 9060586
• Чашечкин Ю.Д. Математика течений жидкостей и газов // Волны и вихри в сложных средах: 11-ая международная конференция – школа молодых ученых; 01 – 03 декабря 2020 г., Москва: Сборник материалов школы. – М.: ООО «ИСПО-принт», 2020. – 247 с.
• Chashechkin Yu. D., Zagumennyi I. V. Visualization of stratified flows around a vertical plate: laboratory experiment and numerical simulation // Intern. J. Comput. methods and experimental measurements (CMEM). 2020. V.8 (2). P. 148 -161. DOI: 10.2495/CMEM-V8-N2-148-161.
• Загуменный Я.В., Чашечкин Ю.Д. Численный анализ течений стратифицированной и однородной жидкостей около горизонтальной и наклонной пластин // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83, № 3. С. 452–467.
• Chashechkin Yu. D. Differential fluid mechanics – harmonization of analytical, numerical and laboratory models of flows // Mathematical Modeling and Optimization of Complex Structures. Springer Series “Computational Methods in Applied Sciences” V. 40. 2016. 328 p. P. 61-91. DOI: 10.1007/978-3-319-23564-6-5
• УИУ “ГФК ИПМех РАН”: Гидрофизический комплекс для моделирования гидродинамических процессов в окружающей среде и их воздействия на подводные технические объекты, а также распространения примесей в океане и атмосфере. Сайт: http://www.ipmnet.ru/uniqequip/gfk/#equip.
• Чашечкин Ю.Д., Ильиных А.Ю. Множественные выбросы брызг при ударе капли // Доклады РАН. 2020, том 494, с. 42–46. DOI: 10.31857/S2686740020050181.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Представлен рассказ о работе в ИПМ им.М.В. Келдыша АН СССР (РАН), о коллегах, учителях и учениках, о научной работе и основных результатах.

Представлен обзор результатов, полученных под руководством и при непосредственном участии доктора физико-математических наук, профессора Валерия Михайловича Чечеткина.

В рамках моделирования течений в аккреционных звездных дисках проверены две основные идеи, предложенные В.М. Чечеткиным. Первая – о возникновении и развитии сдвиговой неустойчивости (впервые понятие сдвиговой неустойчивости введено в оборот В.М. Чечеткиным и академиком О.М. Белоцерковским, в настоящее время широко встречается и используется в литературе) в течениях аккреционных звездных дисков, приводящей к образованию и развитию крупных вихрей. Вторая идея – о переносе углового момента такими крупными вихревыми структурами. Предложенный В.М. Чечеткиным механизм переноса углового момента не только позволил предложить альтернативу общеизвестной в астрофизике теории α-диска, где за перенос момента отвечает мелкомасштабная турбулентность, но и позволил объяснить некоторые несоответствия, возникающие в теории α-диска, например, низкую температуру диска, получаемую в наблюдениях, по сравнению с результатами моделирования. Представлены результаты моделирования газодинамических течений в спиральных галактиках с использованием того же вычислительного аппарата.

Сверхновые звезды привлекают внимание исследователей всего мира в течение второго тысячелетия. Этот объект исследования интересен не только астрономам-наблюдателям и историкам, но содержит богатую картину физических явлений для современных экспериментаторов, для физиков-теоретиков, а также является объектом приложения разрабатываемых математических моделей от газовой динамики до радиационной газовой динамики с учетом переноса частиц с решением кинетических уравнений Больцмана. Сотрудники ИПМ являются пионерами в области знаний о Сверхновых, начиная с работ учеников академика Я.Б. Зельдовича, и продолжают эту работу под руководством в рамках школы профессора В.М. Чечеткина.

Модель взрыва Сверхновой, основанная на привлечении крупномасштабной конвекции, предложена проф. В.М. Чечеткиным с сотрудниками в 90-х годах. Развитие этой модели связано с уникальным опытом ИПМ в части разработки вычислительных методов многомерной газовой динамики с учетом кинетических процессов. Математическое моделирование способно не только объяснить механизм взрыва сверхновых, но и предсказыать новые данные для планирования физических наблюдений.

Рассмотрен период [30 – 40 лет] последовательного становления математического моделирования как одного из основных инструментов теоретического исследования проблем лазерного воздействия на материалы и различные среды. Особое внимание уделено разработке физико-математических постановок и новых математических моделей, разработке вычислительных методов и алгоритмов, связанных с проблемами воздействия сверхмощных (1010 – 1014 Вт/см2 ) ультракоротких лазерных импульсов на металлы и полупроводники.

Среди рассматриваемых проблем — возникновение и развитие неравновесной лазерной плазмы в испаренном веществе и газовых средах, кинетика и динамика метастабильных сильно перегретых/переохлаждённых фазовых переходов: импульсное плавление и испарение металлов и полупроводников.

Освещены основные проблемы, не нашедшие пока окончательного решения, среди которых: высокоскоростные механизмы абляции металлов – фазовый взрыв в наносекундном (ns) диапазоне; вынос вещества в волне разгрузки и откольные явления – в пико-фемтосекундном диапазонах: проблема кулоновского взрыва в металлах. Обозначены перспективы теоретических исследований.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Разработка нефтяных месторождений с низкопроницаемым коллектором требует применения различных методов интенсификации притока, одним из которых является термическое воздействие на пласт. Суть данного метода заключается в подводе тепла в пласт, за счет чего увеличивается подвижность флюида, а также могут реализовываться процессы химического разложения углеводородов (для нефтематеринских пород – генерация синтетической нефти).

В традиционных подходах к моделированию основное внимание уделяется фильтрации флюидов в пласте. Однако при моделировании процесса термического воздействия требуется также учитывать возникающие неизотермические и геомеханические эффекты, изменение фильтрационно-емкостных свойств, а также разрушение пласта.

Доклад посвящен описанию трехмерной термодинамически согласованной математической модели эволюции термопороупругой среды с учетом разрушения. Модель является расширением модели Био для неизотермического случая. Разрушение среды моделируется в рамках подхода континуальной механики разрушения путем введения дополнительного параметра, называемого параметром повреждаемости.

Для данной модели предложен вычислительный алгоритм, основанный на методе конечных элементов и реализованный в виде программного комплекса. Работа программного комплекса продемонстрирована на примере задач термического воздействия на нефтяной пласт.

Ссылка на онлайн-зал будет разослана позднее.

Исследован процесс разгона проводящих макротел в электродинамических ускорителях рельсового типа различных конструкций. Электромагнитное поле описано с помощью уравнений Максвелла в квазистационарном приближении. Вычислительная модель построена на основе метода конечных разностей (МКР) и метода опорных операторов. Дифференциальная и разностная модели обеспечивают сохранение полного тока во всех сечениях и равенство нулю дивергенции векторного потенциала в диэлектрике.

Изложены особенности моделирования электромагнитного поля в случае, когда расчётная область содержит несколько несвязных проводящих подобластей. Разработан метод, заключающийся во введении дополнительного элемента («фиктивного якоря»), позволяющего получить единственное решение.

Рассмотрены особенности моделирования процесса разгона макротел в ускорителях рельсового типа в случае отсутствия кожуха, изолирующего электромагнитное поле ускорителя. Для построения численного алгоритма разработаны методы решения задач с операторами смешанного типа в неограниченной области как в двумерном, так и трёхмерном случаях. Разработан метод численного моделирования электромагнитного поля в открытом ускорителе, основанный на специальном итерационном процессе. Метод базируется на использовании основной интегральной формулы Грина и закона Био — Савара — Лапласа.

Создан программный комплекс для моделирования процесса разгона в ускорителях различных конструкций, проведены вычислительные эксперименты для сложных трёхмерных конструкций.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Доклад посвящен задачам построения и визуального анализа многомерных решений в вычислительной газовой динамике. Задачи вычислительной газовой динамики рассмотрены в пространстве определяющих параметров, где определяющими параметрами могут выступать характерные числа рассматриваемой конкретной задачи и геометрические характеристики. Для каждого параметра проводилось разбиение в определенном диапазоне, и задача решаалась в каждой точке подобного разбиения. В результате применения подобного подхода получено решение не для одной, отдельно взятой задачи, а для класса задач, заданного диапазонами изменения определяющих параметров. Рассмотрены вопросы применения параллельных технологий для реализации такого подхода. Результатом численных экспериментов в таких случаях являются многомерные объемы данных, которые для получения максимальной информации требуют применения инструментов визуального анализа. Рассмотрены задачи визуального представления многомерных решений.

Предлагаемый подход может быть применен при проведении параметрических исследований, при решении оптимизационных задач, для исследования условий возникновения физического эффекта (зоны отрыва, перестройка пространственно-временной структуры течения), для верификации численных методов. Представлены примеры реализации построения и анализа многомерных решений для этих типов задач, включая практические приложения.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Эвристические формулы применяют для физической интерпретации численного расчета, а также в практических задачах для повышения быстродействия солвера, или когда строгое аналитическое или численное решение не может быть построено, например, из-за больших размеров рассеивателя или не соответствует реальной физической модели.

Эвристические подходы математически нестрогие и основаны на физических представлениях об исследуемых процессах. На этапе построения эвристические формулы нуждаются в верификации, т.е. в проверке при помощи строгого аналитического или численного решения. На этапе применения верификация уже не нужна.

Представлены результаты работ автора по построению эвристических решений задач дифракции электромагнитных волн, связанные с учетом особенностей формы двумерных и трехмерных идеально проводящих рассеивателей. Кроме того, представлены эвристические сингулярные дифракционные коэффициенты для полуплоскости с неидеальными граничными условиями, а также эвристическое решение задачи дифракции упругих волн во временной области.

Обсуждены перспективы развития и применения представленных подходов. С точки зрения автора, предложенные эвристические подходы имеют перспективу применения в таких актуальных задачах, как исследование целей с пониженной радиолокационной заметностью, распространение радиоволн в условиях городской застройки, дифракция на матрицах фотоприемников и т.п. В свою очередь, для развития эвристических подходов нужны численные решения задач дифракции на эталонных полубесконечных двумерных и трехмерных рассеивателях: кромках и плоских угловых секторах с различными граничными условиями и различными профилями кромок.

Семинар будет проходить с соблюдением всех санитарно-эпидемиологических норм.

Препринты ИПМ: счетчик посещений, обратный библиографический список, автоматический поиск DOI-гиперссылки, опыт COVID-режима, СМС-подпись и безбумажная заявка, оверлейный журнал. COVID-19 за рубежом: открытие доступа, ускорение публикации, триумф препринтов, план S. Журналы РАН: кратковременное открытие доступа, статистика, сравнение с Киберленинкой. Новости eLibrary. Комплексный балл публикационной активности от Минобрнауки, монографии в ИПМ.

Материалы к теме:

https://keldysh.ru/gorbunov/duty.htm

http://trv-science.ru/2018/03/13/cifrovaya-nauka-v-ran/

Доклад посвящен численному исследованию течений плотной горячей плазмы в каналах плазменных ускорителей, образованных двумя коаксиальными электродами. Данные устройства представляют интерес для решения актуальных и перспективных технологических задач ракетно-космической отрасли и энергетики нового поколения. Плазма рассматривается как сплошная электропроводящая среда, поведение которой описывается в терминах магнитной газодинамики (МГД). Исследуются осесимметричные МГД-течения в каналах различной геометрии в магнитных конфигурациях, образованных как собственным поперечным, так и внешним продольным магнитными полями. Основное внимание в докладе уделено ускорительным и компрессионным течениям сверхальфвеновского класса, реализующимся в сравнительно слабом продольном поле. Изучено совокупное влияние конфигурации канала и величины внешнего продольного поля на свойства и характеристики рассматриваемых типов течений. Часть исследований посвящена особенностям МГД-течений доальфвеновского класса и некоторым специфическим вопросам перехода течения через альфвеновскую скорость звука.

Рассмотрен метод численного интегрирования семейства нелинейных многомерных задач, связанных с уравнениями параболического типа. Предлагаемый подход основан на переходе в специальную подвижную систему координат. Последняя строится на основе многомерного обобщения принципа квазистационарности, описанного в работах группы В.И. Мажукина. В этом случае ищется такая подвижная система координат, в которой исследуемый процесс близок к стационарному. Такой выбор системы координат приводит к сгущению расчетной сетки вблизи особенностей решения и, как следствие, уменьшению негативного влияния членов дифференциального приближения используемой разностной схемы. Это позволяет улучшить качество получаемого численного решения при малом количестве узлов расчетной сетки. В качестве примеров применения описанного подхода рассматриваются двумерная задача нелинейной теплопроводности и задача Стефана о фазовом переходе. Для задачи о фазовом переходе используется энтальпийная постановка, описанная в работе А.А. Самарского и Б.Д. Моисеенко, позволяющая строить экономичные разностные схемы без явного выделения фронта фазового перехода. В этом случае удается добиться улучшения качества определения местоположения фронта замерзания (плавления).

Наиболее вероятный сценарий образования Луны дается расчетами Гигантского столкновения Протоземли с протопланетой, по массе близкой Марсу. При Гигантском столкновении на бесконечность уходят газы и силикатные осколки с общей массой от 55 до 70% массы Луны. Однако бесконечность убегающих частиц есть бесконечность в земной системе отсчета, в Солнечной системе эти осколки выходят на конечные орбиты с периодами как меньше, так и больше года. Важнейшая особенность их орбит в том, что все они проходят через ту область земной орбиты, где происходило Гигантское столкновение. Там формируется газопылевой струйный поток; с затухающей интенсивностью он существует около миллиона лет. Численными решениями задачи трех тел рассчитаны многочисленные траектории осколков. Оценены вероятности их столкновений с Землей и Луной в зависимости от времени после Гигантского столкновения. Рассмотрен возможный сценарий поздней бомбардировки при попадании осколков в треугольные точки Лагранжа L4 и L5. Важнейшим геофизическим следствием рассмотренной задачи становится формирование земной атмосферы и океана из газопылевой струи.

Представлены общие принципы построения алгоритмов численного исследования процесса фазового перехода в многокомпонентном растворе. Основой математической модели являются уравнения Навье-Стокса, уравнения тепломассопереноса в твердой и жидкой фазах и условия термодинамического равновесия на границе раздела фаз. Предложена вычислительная схема, в которой на разностном уровне выполнены законы сохранения кинетической и внутренней энергии, балансы массы каждого из компонентов. Дискретные уравнения, описывающие распределение температуры в области, состав твердой и жидкой фаз, и положение фронта кристаллизации, решаются совместно. Предложенная вычислительная процедура является надежным инструментом исследования процессов кристаллизации и позволяет моделировать рост и растворение многокомпонентных соединений в широком диапазоне физических параметров. Приведены результаты расчетов для различных режимов выращивания двух- и трехкомпонентных кристаллов.

Проведено исследование схем с временной аппроксимацией явными методами Рунге-Кутты различного порядка. Схемы условно устойчивы, при этом условие устойчивости более обременительное, чем обобщенное условие Куранта. Исключение составляют схемы третьего и четвертого порядка, где можно применять естественное условие. Вычислен характерный коэффициент, определяющий тип диссипации. Некорректная схемная диссипация со временем ведет к росту возмущений и остановке расчета. Время, необходимое для проявления таких схемных эффектов, резко растет с увеличением порядка метода, а условие устойчивости приближается к обобщенному условию Куранта. Эти явления устранимы путем добавки диссипативных членов с высшими производными, коэффициенты при этих членах пропорциональны степеням временного шага. Добавка членов, пропорциональных степеням пространственного шага, может потребоваться также для расчетов решений с разрывами диссипативного типа. Решены задачи о распаде произвольного разрыва для уравнений трубы и уравнений электронной магнитной гидродинамики плазмы.

Рассмотрена задача определения временной зависимости тяги двигательной установки РН при выключении на основе данных телеметрической информации, получаемой при летных испытаниях. Исследовано влияние погрешностей в динамических моделях и исходных данных на качество решения задачи.

Рассмотрены особенности разработки и использования конечноэлементных моделей различных типов для решения такой задачи. Большое внимание уделено методу учета активных сил, действующих на системы, моделируемые механическими аналогами.

Представлено исследование разностных схем для линейного уравнения переноса на удовлетворение условий принципа максимума, устойчивость, аппроксимацию и сходимость. Рассмотрен разностный метод решения нелинейного уравнения переноса, имеющий второй порядок точности по пространству и времени. Представлена разностная схема для решения многомерного уравнения переноса с использованием адаптивной искусственной вязкости. В заключение продемонстрированы результаты вычислительных экспериментов, проведенных по предложенным разностным схемам.

Рассмотрена модельная задача о переносе тепла от неравномерно нагреваемых стенок трубы к основной массе имеющего относительно низкую температуру гидродинамического течения, или, иными словами, первичные стадии релаксации температуры и давления жидкости в нагреваемой трубе.

При моделировании использовались уравнения Навье-Стокса, модифицированного Барнетта и кинетического уравнения БГК (Батнагара-Гросса-Крука) в различных сочетаниях. Рассмотрен вопрос о сопряжении решений уравнений БГК и Барнетта на границе пристеночного слоя и основной массы течения.

Методы Рунге—Кутты и Розенброка решения обыкновенных дифференциальных уравнений известны с начала XX в. Эффективным инструментом вывода условий порядка для них стала теория корневых деревьев, предложенная Дж.К.Бутчером (J.C.Butcher), что позволило вывести условия высоких порядков для методов Рунге—Кутты и Розенброка, не проводя трудоёмких разложений по формуле Тейлора.

В 1989 г. предложено семейство (m,k)-методов, родственных методам Розенброка. Особенностью методов является неоднородность расчётных формул, т.е. их вид меняется от стадии к стадии, поэтому они трудны для анализа.

В 2019 г. автором доклада получено обобщение теории корневых деревьев на случай (m,k)-методов, что упростило вывод условий порядка для них. В докладе представлены основные идеи этого обобщения и вся необходимая терминология.

• Громадный вклад Джона Пиблса в космологию
• Наблюдения флуктуаций температуры и поляризации реликтового излучения как база для современной космологии. Простейшая изотропная модель Фридмана при очень сложном составе, излучение+темная энергия+темная материя+барионная компоненты
• Измерения спектра возмущений — инфляция
• Крупномасштабная структура Вселенной — теория, наблюдения и моделирование
• Мелкомасштабные возмущения — 'core – cusp' problem
• Особенности эволюции
• Возможные варианты решения

Грядущее поколение крупных астрономических обзоров произведет революцию в понимании Вселенной, однако при этом придется столкнуться с огромными объемами данных и связанными с ними проблемами. Одна из них — невозможность использования человеческих ресурсов для поиска новых необычных астрофизических объектов — аномалий. Кроме того, большинство данных, полученных этими обзорами, будут фотометрическими, и будет невозможно обеспечить спектроскопическую поддержку всех наблюдений. Целью работы является поиск сверхновых звезд с уникальными свойствами в Открытом Каталоге Сверхновых (http://sne.space/) методами машинного обучения. В данной работе объединены усилия экспертного анализа и методы машинного обучения.

Доклад посвящен разработке и исследованию методов, позволяющих учитывать особенности среды или решения при решении уравнения диффузии. Первый метод, представленный в докладе, дает возможность учитывать особенность от распределенных источников (скважин) в задаче диффузии на произвольных многогранных сетках. Он заключается в использовании аналитической особенности от источника при построении дискретизации потока в методе конечных объемов. Представлены результаты экспериментов, подтверждающих его эффективность.

Второй метод связан с моделированием диффузионных процессов в средах с высококонтрастными включениями. Он заключается в построении предобуславливателя, использование которого в итерационных методах исключает зависимость скорости сходимости от скачков коэффициента диффузии. При дополнительных ограничениях, таких как отсутствие общей границы у включений с контрастным коэффициентом диффузии, метод обеспечивает эффективное распараллеливание предобуславливания. Представлены результаты исследования скорости сходимости итерационных процессов с данным предобуславливателем и его параллельной эффективности, а также результаты сравнения с другими методами предобуславливания.

• Публикации сотрудников в отчетности Института-2019: нет препринтов, нет онлайна, ориентация на WoS, другие издержки.
• Публикации сотрудника в должностных обязанностях: и тут основной показатель, но вновь нет онлайна, ориентация на WoS, увядание монографий, не учитываются даже гос. премии.
• Открытый доступ к журналам РАН. Утрачиваемые позиции. Открытый доступ в ЕС и в России.
• Позиции Препринтов ИПМ. Статистика посещений. Препринты в HTML: библиографическая ссылка, мультимедиа, выборка из массива или базы данных, обсуждение статьи, список цитирующих "на лету", адаптивный дизайн и т.д.
• Регламент проводимой Институтом конференции. ISSN для трудов. Труды в РИНЦ и в Перечне ВАК. DOI и ORCID в трудах и препринтах.
• ВАК - РАН - РИНЦ. 3-й срок В.М.Филиппова. Изгнание из президиума ВАК М.С.Гельфанда. Монографии задним числом. Торговля Хиршем.
• Автоплагиат в препринте и в диссертации.
• Институтская почтовая рассылка.

Материалы к теме:

https://keldysh.ru/abrau/2019/72.pdf

http://trv-science.ru/2018/03/13/cifrovaya-nauka-v-ran/

https://keldysh.ru/gorbunov/duty.htm

Процедура гидравлического разрыва пласта (ГРП) является распространенным методом увеличения нефтеотдачи при разработке низкопроницаемых коллекторов нефти и газа. Сущность ГРП заключается в закачке в нефтеносный пласт специальной жидкости с целью создания искусственной крупномасштабной трещины длиной до 100 метров, которая образует соединенный со скважиной высокопроницаемый канал и обеспечивает увеличение притока пластового флюида к скважине.

Доклад посвящен моделированию развития крупномасштабной флюидонаполненной трещины в трехмерном случае. Описана самосогласованная физико-математическая модель развития крупномасштабной трещины ГРП, основанная на связанном рассмотрении групп уравнений, описывающих основные процессы, сопровождающие рост трещины: пороупругая модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды; двумерные уравнения смазочного слоя, описывающие течение в трещине; условия согласования на границе «трещина»/«среда». Считаем, что срединная поверхность трещины является произвольной гладкой поверхностью с краем. Эволюция геометрии трещины в ходе ее роста описана обоснованными критериями разрушения.

Основное назначение модели – согласованное описание процесса развития трещины ГРП в достаточно общей постановке, пригодное для использования на практике с применением современных вычислительных подходов. Предложен комплекс вычислительных алгоритмов, которые позволяют проводить моделирование роста трещины с использованием разработанной модели. Представлены примеры результатов моделирования.

Имплозия электродинамически ускоренной плазмы, порожденной действием токового импульса уровня 1-10 МА на проволочные сборки, исследуется с целью создания Z-пинчей – высокоинтенсивных источников рентгеновского излучения. В настоящем докладе представлены результаты трехмерного моделирования сжатия Z - пинчей. Исследованы пространственные неоднородности распределения вещества и магнитного потока внутри сборки и их эволюция на различных этапах сжатия пинча. Рассматривались различные конфигурации проволочных сборок, в том числе цилиндрические и нецилиндрические, а также конструкции с вложенными сборками.

Моделирование выполнялось с помощью РМГД кода MARPLE-3D (разработка ИМП им. М.В. Келдыша РАН). В качестве базовой модели в коде реализована одножидкостная двухтемпературная МГД с релаксацией энергии электронов-ионов и обобщенным законом Ома, диссипативные процессы с учетом анизотропии в магнитном поле, перенос лучистой энергии в многогрупповой спектральной модели. Код предназначен для расчетов в сложных областях на сетках нерегулярной структуры с использованием разностных схем повышенного порядка аппроксимации. Расчеты проводились на современных высокопроизводительных вычислительных системах.

Доклад посвящен тому, как может быть устроено мышление будущих роботов. Обсуждены вопросы, почему мышление роботов должно быть символьным, и какая архитектура должна быть у искусственной психики роботов, чтобы они были способны обучаться сложному целенаправленному поведению.

Кутищева А. Ю. «Математическое моделирование стационарных процессов электропроводности и упругой деформации в трехмерных гетерогенных средах с включениями»

Марков С. И. «Применение конформных и неконформных методов конечных элементов для многомасштабного моделирования процесса фильтрации в геологических средах»

Рассмотрены основные направления работ по геофизической тематике, проводимых в секторе № 3 «Вычислительная геофизика» отдела № 11 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН в течении последних лет. Будут рассмотрены задачи, как продолжающие научную деятельность А.Х. Пергамент, так и новые развиваемые в секторе направления современной вычислительной геофизики., в частности, прямое моделирование многофазных течений с прямым разрешением порового пространства и динамики крупномасштабной трещины гидроразрыва пласта.

Дано тензорное представление фазовых и относительных фазовых проницаемостей ( ОФП ) при двухфазной фильтрации в анизотропных средах. Получен явный вид функций ОФП для различных типов анизотропии. Предложен комплекс лабораторных экспериментов для определения тензоров абсолютной проницаемости и вида функций ОФП. Эксперименты подтвердили тензорный характер связи между абсолютными и фазовыми проницаемостями. Показано, что ОФП не являются функциями только насыщенности, но зависят от типа анизотропии и характера ее реализации. Получены новые законы фильтрации вязко-пластичных жидкостей в анизотропных коллекторах.

Рассмотрены вопросы моделирования многофазных течений в сложнопостроенных коллекторах нефти и газа. Для моделирования процессов кислотной обработки призабойной зоны скважин рассматривается модель кислотного воздействия, учитывающая произвольное количество минералов и химических реакций. Для аппроксимации задачи использованы адаптивные к структурным особенностям коллектора 3D PEBI-сетках. Особенностью реализованного подхода является возможность прямого расчета течения в техногенных и естественных трещинах. Реализована возможность локального перестроения сетки при вводе/выводе в эксплуатацию новых скважин, а также при проведении ГРП/МГРП, что позволяет повысить детализацию решения при сохранении приемлемого времени расчета.

Рассмотрены модели трубы с упругими стенками: труба с контролируемым давлением, труба, наполненная жидкостью, труба с газом. Для описания стенок трубы использована полная модель мембраны и нелинейная теория гиперупругих материалов. Для учета жесткости стенок трубы на изгиб применялся подход тонкой пластины на основе формулы Жермен-Лагранжа. В связи со сложным характером уравнений, требующих применения различных численных схем, осуществлена разработка общих методов численного решения обратимых систем уравнений и уравнений со слабой диссипацией. Используется теория обратимых структур разрывов. На основе спектрального метода для модельных уравнений с производными различного порядка исследованы свойства центрированной схемы типа крест и схем, основанных на аппроксимации временных производных по методу Рунге-Кутты первого - пятого порядков. Для методов первого и второго порядков разработана методика коррекции численных схем посредством добавления диссипативных членов с производными высокого порядка. Методы третьего и четвертого порядка коррекции не требуют. Проанализирована возможность добавления членов с производными высокого порядка для расчета решений, в которых одновременно присутствуют диссипативные и недиссипативные разрывы.

Двухжидкостная ЭлектроМагнитная ГидроДинамика (ЭМГД) является важным недостающим и малоизученным звеном в линейке известных гидродинамических моделей плазмы (классическая, холловская МГД, РЭМГД и пр.). ЭМГД-модель ориентирована на исследование процессов в нерелятивистской квазинейтральной плазме, она позволяет изучать коллективные явление и в полном объеме учесть электрон-ионную структуру реальной плазмы, в частности, инерцию электронов. В докладе рассмотрены вывод ЭМГД-уравнений из первых принципов и приложение ЭМГД-моделей к некоторым резонансным задачам – аномальное ускорение дейтонов и электронов в z-пинчах, ускорение плазмы в каналах, поиск равновесных конфигураций плазмы в магнитных ловушках.

Представлена архитектура программной платформы сопровождения вычислительного эксперимента Теметос. Описан базовый модуль платформы и система предметных библиотек. Приведены основные принципы разработки платформы, обеспечивающие ее безболезненный рост и гибкость при адаптации к различным задачам математического моделирования. Описан опыт применения платформы к разработке программной среды моделирования электромагнитного ускорителя и пакета для моделирования термомеханики топливных стержней. Представлены результаты расчетов для ряда задач, включая астрофизические и технические приложения, полученные с использованием платформы.

В докладе рассмотрены методы, позволяющие находить экстремум функции или строить аппроксимацию множества с гарантированной априори заданной точностью. Суть подхода состоит в декомпозиции исходной области на подобласти с последующим анализом полученных подмножеств. Полученные подмножества либо подвергаются дальнейшей декомпозиции, либо исключаются из рассмотрения. Данный подход может применяться при решении задач глобальной оптимизации с ограничениями и несколькими критериями. Он также перспективен для построения аппроксимаций множеств, заданных неявно системой уравнений и/или неравенств. Рассмотрены приложения данного подхода к задачам робототехники. Недостатком метода покрытий является высокая вычислительная сложность. Этот недостаток удается частично компенсировать с помощью параллельных вычислений, также представленных в докладе.

В результате реализации проекта Cirtec, финансируемого РАНХиГС с июля 2016 г., руководитель проекта Оксана Медведева, создан принципиально новый открытый и пополняемый массив данных о цитированиях в научных публикациях, содержащий, в том числе, контексты цитирований. На этих данных проведен предварительный анализ контекстов цитирований и построены некоторые уникальные показатели.

Результаты проекта включают:

1. подсистема «Извлечение данных о цитированиях» (ИДЦ), которая в автоматическом режиме превращает входной поток научных публикаций (метаданных и ссылок на полные тексты) в поток данных о содержании цитирований этих публикаций, накапливаемых и обновляемых в виде ХМЛ файлов в хранилище, доступном на http://cirtec.ranepa.ru/data/
2. подсистема «Открытые данных о содержании цитирований» (ОДоСЦ), которая собирает статистику о работе ЦДЦ. Данная подсистема предоставляет пользователям актуальные сведения (ежедневное обновление) о процессах и результатах извлечения данных о цитированиях, а также визуализирует эту статистику для пользователей. Она доступна на http://cirtec.ranepa.ru/stats.html
3. подсистема «Качественный анализ контекстов цитирований» (КАКЦ), которая использует данные, создаваемые ЦДЦ и ОДоСЦ, для анализа и классификаций цитирований в зависимости от их контекстов. Подсистема генерирует новые качественные и количественные показатели, полученные в результате анализа содержания цитирований. Показатели, создаваемые этой подсистемой, доступны на http://cirtec.ranepa.ru/analysis/

Данная онлайновая система является пока единственным для российского и международного научного сообщества примером создания комплекса показателей, формирующих новые стандарты в оценке характера использования учеными результатов друг друга и создающих условия для развития традиционной модели индекса цитирований.

Системы законов сохранения гиперболического типа могут быть приведены к т.н. характеристической форме. Для характеристических уравнений вдоль любого пространственного направления выполняется принцип максимума, порождающий поле внутренних мажорант. При численном решении гиперболических уравнений по консервативным разностным схемам, получаемым методом конечного объема, дискретные аналоги внутренних мажорант не сохраняются, что приводит к нарушению монотонности численного решения. Вычислительные алгоритмы, основанные на методе характеристик в областях гладкости, дают решения, удовлетворяющие локальным внутренним мажорантам, но не удовлетворяют условиям Гюгонио на разрывах. Объединение достоинств консервативных и характеристических алгоритмов достигается в т.н. консервативных сеточно – характеристических схемах (КСХ, Головизнин В.М., Четверушкин Б.Н.).

Доклад посвящен особенностям балансно – характеристических разностных схем, в число которых входит схема КАБАРЕ и обширный класс консервативных сеточно – характеристических уравнений.

Процедура гидравлического разрыва пласта (ГРП) является распространенным методом увеличения нефтеотдачи при разработке низкопроницаемых коллекторов нефти и газа. Сущность технологии ГРП заключается в закачке в нефтеносный пласт специальной жидкости с целью создания искусственной крупномасштабной трещины длиной до 100 метров, которая образует соединенный со скважиной высокопроницаемый канал и обеспечивает увеличение притока пластового флюида к скважине.

В докладе описана полностью трехмерная самосогласованная физико-математическая модель развития крупномасштабной трещины ГРП, основанная на связанном рассмотрении групп уравнений, описывающих все основные процессы, сопровождающие рост трещины: пороупругая модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды; двумерные уравнения смазочного слоя, описывающие течение в трещине; соответствующие условия согласования на границе «трещина»/«среда». Считается, что срединная поверхность трещины является произвольной гладкой поверхностью с краем. Эволюция геометрии трещины в ходе ее роста описывается обоснованными критериями разрушения.

Основное назначение предложенной модели – согласованное описание процесса развития трещины ГРП в достаточно общей постановке, но, вместе с тем, пригодное для использования на практике с применением современных вычислительных подходов. В связи с этим в докладе рассмотрен комплекс вычислительных алгоритмов, которые позволяют проводить моделирование роста трещины с использованием разработанной модели. Представлены примеры результатов моделирования.

Представлены результаты математического моделирования кратковременного ударного воздействия на голову человека с определением диапазонов величин ударной нагрузки, соответствующих черепно-мозговым травмам различной степени тяжести. Для решения вышеуказанной задачи разработан алгоритм построения объемных шестигранных сеток из томографических (объемных) данных сканирования или STL-геометрии, предложен вариант альтернирующего алгоритма Шварца решения контактных задач, обеспечивающий выполнение условий на изменяющейся контактной границе при пошаговом интегрировании уравнений по неявной диссипативной ННT-alpha схеме с перераспределением массы контактных узлов.

Рассмотрены режимы нестационарных осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости, для которых найдены новые аналитические решения уравнений Навье-Стокса. Для течения внутри кругового цилиндра изучены решения в виде степенных рядов по радиальной координате с коэффициентами, зависящими от времени и осевой координаты. Проведено исследование полученных бесконечных функциональных рядов. Найдены условия, при которых они обрываются, и условия, при которых решения можно выразить через комбинации бесселевых и модифицированных бесселевых функций. Рассмотрены осесимметричные течения первоначально покоящейся жидкости под действием располагающегося на оси симметрии источника возмущений. Для них определены два типа точных решений уравнений Навье-Стокса, экспоненциально затухающих на удалении от оси. Обсуждены особенности данных течений при больших числах Рейнольдса, а также проявление в них эффекта кавитации.

Рассмотрен вопрос о влиянии метода декомпозиции неструктурированной тетраэдрической сетки на эффективность параллельного алгоритма решения уравнения переноса нейтронов. Предложены три метода декомпозиции сетки, приводящие к трем различным разбиениям расчетной области на подобласти. Показано, как разбиение влияет на основные факторы, определяющие эффективность параллельного алгоритма решения уравнения переноса: число итераций и время межпроцессорных обменов. Тестирование алгоритмов выполнено на гибридном вычислительном кластере K100 с использованием программы РадугаТ.

Для решения широкого класса современных прикладных задач математической физики необходимо использовать численные методы высокой точности. Примером такого метода является метод Галеркина с разрывными базисными функциями, который позволяет добиться высокого порядка точности решений на неструктурированных сетках с ячейками произвольной формы. Кроме того, важным требованием к современным программным комплексам, обусловленным быстрым развитием высокопроизводительной вычислительной техники, является возможность сравнительно легкой их адаптации для работы на различных гибридных параллельных архитектурах. С этой целью был создан параллельный программный комплекс DG2D-DG3D, реализующий решение уравнений Навье-Стокса методом Галеркина с разрывными базисными функциями на сетках произвольной структуры.

В докладе будут приведены используемые расчетные формулы разрывного метода Галёркина. Будет показано, что схемы разрывного метода Галёркина могут трактоваться как обобщение метода Годунова на кусочно-полиномиальные функции. Приведены результаты исследования точности метода при расчете разрывных решений квазилинейной гиперболической системы законов сохранения с ударными волнами, распространяющимися с переменной скоростью. Особое внимание уделено влиянию различных лимитирующих функций на порядок точности метода.

Предлагаемый анализатор симметрии является элементом вычислительного алгоритма для численного интегрирования двумерных уравнений идеальной газовой динамики. Анализатор симметрии – алгоритм, позволяющий по сеточным данным отдать предпочтение тем или иным (например, декартовым или полярным) компонентам векторного поля для его реконструкции на грани расчетной сетки и последующего расчета потоков консервативных переменных. Построенный вычислительный алгоритм использует расчетную сетку полярного типа и включает анализатор симметрии.

Алгоритм легко переносится на трехмерные расчетные сетки цилиндрического типа и уравнения идеальной магнитной гидродинамики.

В последние десятилетия активно развиваются методы математического моделирования волновых процессов в многофазных конденсированных средах, основанные на Эйлеровом способе описания среды. Используемые для этого математические модели являются сложными, имеют богатую структуру волн и требуют аккуратного численного решения. Традиционно для решения таких задач используют методы высокого разрешения типа WENO. В настоящей работе описан опыт применения разрывного метода Галеркина (RKDG) для решения простейших задач этого класса. В качестве математической модели рассмотрена одномерная гиперболическая система уравнений 1-го порядка, предложенная в работах С.К. Годунова с динамическими условиями совместности деформаций в форме В.И. Кондаурова. Поведение среды является неизотермическим, гиперупругим, с конечными деформациями. Рассмотрены случаи как однородной, так и неоднородной среды. Приведены описание математической модели, использованных вычислительных алгоритмов, особенностей программной реализации, результаты расчетов. Основной целью работ является отработка основных алгоритмических методик, необходимых для эффективной реализации более сложных, многофазных, моделей.

В докладе будут представлены способы использования массивно параллельных вычислений на графических процессорах для проведении эталонных расчетов потоков теплового и солнечного излучения в атмосфере Земли. Обсуждены наиболее эффективные методы распараллеливания вычисления коэффициента молекулярного поглощения в широких спектральных интервалах и численного решения уравнений переноса теплового и солнечного излучения с помощью технологии CUDA. Также будут представлены результаты эталонных расчетов переноса теплового и солнечного излучения в безоблачной атмосфере и в атмосфере с облачными слоями.

Доклад посвящен моделированию процессов ядерной магнитной релаксации в пористых средах с учетом различной насыщенности и движения фаз, а также использованию построенной модели этого процесса для исследования и описания характеристик молекулярного транспорта в поровом пространстве. Рассмотрены теоретические основы метода ЯМР, который применяется в лабораторных экспериментах для определения смещения молекул (потокового ЯМР-пропагатора) в образцах реальных горных пород. Описана построенная автором математическая модель, повторяющая эксперименты, и показано при каких условиях потоковый ЯМР-пропагатор совпадает с реальным смещением молекул. Построена и верифицирована численная модель, на ее основе получены различные пропагаторы для течений модельных и реальных образцах горных пород. Метод обобщен на случай двумерных смещений. Показана применимость такого метода для определения порога подвижности фаз.

В докладе представлены результаты численного моделирования распространения последовательности плазменных сгустков в астрофизических и лабораторных условиях. Физические и геометрические параметры моделирования выбраны близкими к параметрам установки ПФ-3 (Курчатовский институт) и джету звезды RW Aur. Обнаружено, что область с низкой плотностью, образующаяся после прохождения первого сгустка, играет очень важную роль для коллимации последующих выбросов. В предположении одного теплового расширения последующих выбросов сделаны оценки времени заполнения этой области окружающим веществом и угла разлета джета. Эти оценки качественно согласуются с наблюдениями и результатами нашего моделирования.

Доклад посвящен вопросам математического моделирования течений двухфазных однокомпонентных жидкостей с прямым разрешением динамики межфазных границ. В основу математической модели течения положен метод диффузной границы и термодинамически согласованная модель Навье-Стокса-Кортвега. В качестве уравнений состояния используются уравнения состояния Ван-дер-Ваальса. Использованная модель позволяет описывать зародышеобразование и рост пузырьков пара и флюида в ходе его нагрева или конденсации, эффекты разделения фаз, динамику межфазных границ под действием сил поверхностного натяжения. Для построения аппроксимаций задачи применен локальный разрывный метод Галеркина. Этот подход дает возможность построения разностных схем повышенного порядка аппроксимации для уравнений высокого порядка, к которым относится рассматриваемая задача. В докладе рассмотрены вопросы построения математической модели, вычислительного алгоритма, описан опыт разработки параллельной программной реализации. Представлены результаты численных расчетов.

• Свободный доступ к журналам РАН. Судьба "Науки". Эволюция журналов. Журналы ИПМ.
• Позиции Препринтов ИПМ в Перечне ВАК. Антиплагиат как источник блокировки статьи по материалам препринта. Отставание Препринтов в РИНЦ. Мультимедиа и исправления в препринтах. Статистика посещений.
• ISSN для трудов конференций. Труды в РИНЦ и в Перечне ВАК. DOI и ORCID в трудах и препринтах.
• Издержки увлечения публикациями. WoS: вечная кабала платного доступа, невозможность исправления ошибок. Масштабы российских мусорных изданий, чемпионы.
• Вышедшие книги издательства ИПМ. Внешняя типография.
• Широкий принтер: плакаты, стенды, стендовые доклады -- постеры.
• Сайт Института. Позиции в Яндексе и в Webometrics.info. Дизайн. Предложение С.С.Ткачева. Сайт и рассылка. Забытые проекты.
• 100 лет со дня рождения М.Р.Шура-Бура

Основная цель работы – исследование механизмов возникновения течения под действием импульсно-периодического поверхностного диэлектрического барьерного разряда (ДБР) с помощью численного моделирования. Численная модель реализует решение двумерной системы уравнений в частных производных, включающей уравнения Навье-Стокса для среды в целом, уравнения переноса заряженных частиц и уравнение Пуассона для электрического поля. Помимо основных процессов в плазме (ионизация, рекомбинация, дрейф и диффузия) учитывается отложение заряда на поверхности. Установлено, что оба источника движения – электростатическая сила, обусловленная объемным зарядом, и тепловыделение от протекающих токов – способны индуцировать движение среды.

Одной из наиболее существенных особенностей поверхностного ДБР является его трехмерный характер. Трехмерное моделирование такого разряда, да еще и при высоких частотах все еще весьма проблематично. Некоторые особенности пространственной природы разряда удается понять в осесимметричном приближении. В частности, исследования эффектов окисления поверхности высоковольтного электрода выявили формирование пленки оксида металла с проникающими микронными отверстиями вплоть то металлической поверхности электрода. Предположительно, замыкание тока происходит именной по этим каналам. В этой связи осесимметричная формулировка задачи по моделированию эволюции разряда в окрестности одного канала выглядит вполне приемлемо. Вторая цель работы – численное исследование таких микро-разрядов и возможного появления высокочастотных колебаний характеристик разряда.

В настоящее время метод X-FEM (eXtended Finite Elements Method) является распространенных обобщением классического метода конечных элементов для решения задач механики деформируемого твердого тела при наличии крупномасштабных трещин и внутренних границ различной природы. Основными достоинствами метода является возможность использования расчетных сеток, не согласованных с геометрией трещин, и возможность точного учета сингулярных асимптотик решения в окрестности фронта трещины. Одним из ключевых компонентов реализации алгоритма метода X-FEM является способ преставления срединной поверхности трещины. Традиционно для этих целей используется неявный способ представления поверхности на основе метода множеств уровня. Такой подход является эффективным, робастным и позволяет проводить расчет в случае эволюционирующих с течением времени трещин.

В докладе рассмотрены основные идеи метода X-FEM, его возможности, особенности реализации и смежные вопросы. Описаны алгоритмические детали метода X-FEM, а также его варианта, в котором для представления поверхности используется метод проекции ближайшей точки, который, на взгляд авторов, имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным вариантом. В заключение приведены результаты расчетов, демонстрирующих алгоритмические особенности метода и работоспособность предложенного алгоритма.

Рассмотрены вопросы математического моделирования двухфазных течений в дискретной трехмерной системе пересекающихся трещин (Discrete Fracture Network, DFN). Представлена физико-математическая модель течения, учитывающая переменное раскрытие трещин и диаметр сечения каверн, расположенных на пересечениях трещин, гравитационные и капиллярные силы. В качестве вычислительного алгоритма использован метод Петрова-Галёркина на треугольных сетках.

Приведены результаты математического моделирования процессов вытеснения в трещиноватых средах с кавернами. Проанализировано влияние капиллярных сил, смачиваемости породы и геометрии проводящих каналов на процесс вытеснения в трещинах. Рассмотрено влияние течения в кавернах на процесс вытеснения в трещиновато-кавернозной среде при различных типах смачиваемости породы.

По результатам выполненных исследований показано, что капиллярные силы и геометрия проводящих каналов в трещине, а также течение в кавернах, расположенных на пересечениях трещин, могут играть решающую роль в процессе вытеснения нефти водой в системах трещин.

Кратко обсуждаются этапы развития современного естественно-научного знания, гносеологические следствия распространения информационных технологий, определения математики, физики, механики. Обосновываются принципы выбора физических величин, характеризующих состояние и течения жидкостей, с учетом требований рациональности и наблюдаемости. Оценивается полнота описания наблюдений природных систем в диапазоне астрономических, земных, лабораторных, микроскопических масштабов.

Описание динамики и структуры течений проводится на основе системы фундаментальных уравнений (переноса вещества, импульса, энергии, с учетом эффектов диссипации и закономерностей распределений термодинамических потенциалов, а также их производных – плотности, давления, температуры, концентрации), инфинитезимальные симметрии которой согласуются с базовыми принципами физики.

Обсуждаются условия построения полных решений линейных и слабонелинейных систем фундаментальных уравнений, включающих волны, вихри и пропущенные в анализе лигаменты (сингулярно возмущенные компоненты, характеризующие прослойки и волокна, линейные предшественники ударных волн). Сравнения пространственно – временных параметров решений и атомно-молекулярного строения вещества определяют границы применимости базовых моделей.

В качестве примеров согласованного теоретического и лабораторного моделирования рассмотрены процессы формирования структур боковой термоконцентрационной конвекции; распространения периодических внутренних волн; обтекания двумерных препятствий стратифицированными (сильно и слабо) и однородными (потенциально и актуально) жидкостями. Прямые макроскопические проявления атомно – молекулярных процессов иллюстрируются наблюдениями картин переноса вещества и излучения звука течениями, порождаемыми падающими в жидкость каплями.

Рациональная реализация компьютерных технологий на основе аналогов законов сохранения с учетом результатов согласованных расчетов и экспериментов позволит описать и прогнозировать эволюцию природные систем и процессов, без привлечения дополнительных гипотез и параметров.

• Chashechkin Yu. D. Differential fluid mechanics – harmonization of analytical, numerical and laboratory models of flows. P. 61-91. // Mathematical Modeling and Optimization of Complex Structures. Springer Series “Computational Methods in Applied Sciences” V. 40. 2016. 328 p. P. 61-91. DOI: 10.1007/978-3-319-23564-6-5
• Загуменный Я.В., Чашечкин Ю.Д. Нестационарная вихревая картина обтекания пластины с нулевым углом атаки (двумерная задача) // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016, № 3, с. 48–65. DOI: 10.7868/S056852811603018X
• Чашечкин Ю.Д., Прохоров В.Е. Акустика и гидродинамика удара капли о водную поверхность // Акустический журнал. 2017. Т. 63. No. 1. С. 38–49. DOI: 10.1134/S1063771016060038

Нейроморфные математические модели строятся с целью выяснения принципов работы нейронных структур мозга. Мозг – сложная, многоуровневая, иерархически организованная адаптивная система обработки информации, состоящая из большого числа модулей. Мозг обеспечивает значительно более быстрый, гибкий и эффективный способ обработки информации, чем тот, который используется в современных компьютерах (несмотря на то, что скорость работы нейронов в среднем в раз меньше, чем скорость работы транзисторов).

В цикле работ трех авторов (Е.С.Гричук (РНЦ КИ), М.Г.Кузьмина (ИПМ РАН), Э.А.Маныкин (РНЦ КИ)) построено несколько версий модели пространственно распределенной осцилляторной нейронной сети (активный элемент сети – осциллятор) и развит динамический нейросетевой алгоритм обработки реальных многопиксельных изображений. Модель сети относится к нейроморфным моделям. Алгоритм имитирует явление так называемого динамического связывания (dynamical binding), которое сопровождает обработку информации зрительной системой мозга. При этом в зрительной коре используется колебательная нейронная активность и синхронизация как рабочий инструмент.

Развитый алгоритм основан на управляемой синхронизации в осцилляторной сети и позволяет производить следующие виды обработки изображений: 1) полную яркостную сегментацию многопиксельных черно-белых и цветных изображений (представление изображения в виде разложения на совокупность яркостных фрагментов); 2) селективную сегментацию изображений – выделение в изображении множества яркостных фрагментов, яркость которых лежит внутри заданного диапазона яркостей (исключение ненужной информации); 3) решение одной из задач выделения объектов в зрительной сцене. Вычислительные эксперименты подтверждают качественную работу алгоритма.

В докладе представлены физические модели развития турбулентности в свободных сдвиговых потоках и в аккреционных дисках Модели основаны на результатах численного моделирования развития турбулентного течения. Основная идея предложенной теории турбулентности в свободном сдвиговом потоке заключается в том, что турбулентность начинается с образования больших вихрей. Рассмотрены процесс формирования и эволюция крупномасштабной турбулентности в аккреционных дисках. Показано, что кинетическая энергия вихрей, образующихся в турбулентном потоке, является практически постоянной величиной, зависящей от начальной кинетической энергии вращающегося вещества аккреционного диска. Предложен возможный механизм, объясняющий перераспределение углового момента большими вихрями, образующимися в диске без заметного нагрева вещества.

В докладе обсуждаются вопросы перспектив применения технологии блокчейн, ее развития и использования в управлении и экономике страны. Эта технология начала использоваться менее десяти лет назад при создании криптовалют. Тенденции развития технологии блокчейн и ее приложений показывают, что ее можно отнести к технологиям следующего технологического уклада. Ее дальнейшее развитие позволяет решать большой круг задач, возникающих при развитии цифровой экономики, управления различными ресурсами, регистрации прав собственности и т.п..

Считается, что возникающие при построении теории пластин и оболочек противоречия отсутствуют в задаче построения теории изгиба стержня. Однако, если теории тонкостенных тел, балок, пластин и оболочек строить на одной математической основе с помощью метода простых итераций, удовлетворяющего принципу сжатых отображений, различие в методах построения определяющих уравнений исчезает. Истоки идеи метода простых итераций в теории упругости просматриваются в полуобратном методе Сен-Венана. Если метод Сен-Венана трактовать, придавая «обычным допущениям и выводам» роль начального приближения, по которым вычисляются остальные неизвестные, то можно вычислить поправку к начальному приближению и по тому, является ли эта поправка существенной или малой, сделать вывод о применимости предположений. Поскольку Сен-Венан применил свою идею к решению задачи кручения и изгиба стержня, нетрудно оценить сходимость вычислений к некоторому решению с помощью малого параметра, обеспечивающего асимптотическую сходимость. Таким образом, приходим к принципу сжатых отображений, теореме Банаха о неподвижной точке и методу простых итераций.

В настоящей работе метод простых итераций применен для построения уравнений деформирования тонкой полосы из общих уравнений теории упругости, содержащих в себе малый параметр, обеспечивающий асимптотическую сходимость простых итераций. Описанный подход позволяет построить статические и динамические теории балок, пластин и оболочек из изотропного, анизотропного и композиционного материала.

Исследован процесс разгона тел в электродинамических ускорителях рельсового типа, имеющих витки подмагничивания. Электромагнитное поле в устройстве описано с помощью уравнений Максвелла в квазистационарном приближении. Численная модель построена с помощью метода конечных разностей (МКР). При построении разностных аналогов операторов векторного анализа использован метод опорных операторов. Задание граничных условий осуществлено путём решения вспомогательных двумерных задач. Проблема единственности решена с помощью введения специальным образом дополнительного элемента («фиктивного якоря»). Математическая и численные модели обеспечивают сохранение полного тока во всех сечениях и равенство нулю дивергенции векторного потенциала в диэлектрике.

В докладе речь пойдет о математическом описании, используемых приближениях, вычислительных схемах, функциональности композиционной части гидродинамического симулятора МКТ, а также комплекса программ PVT симулятора.

Известно, что для моделирования 3D многофазных течений многокомпонентных смесей углеводородов (УВ) в подземной пористой среде применяются так называемые гидродинамические симуляторы. С их помощью осуществляется расчет процесса добычи нефти и газа из подземных месторождений, составляется перспективный план разработки, проходящий затем экспертизу и утверждение. При этом для гидродинамических расчетов требуется иметь модель пластовых смесей. Для создания таких моделей и расчета их физических свойств, используется специальный самостоятельный PVT симулятор.

Под руководством А.Х. Пергамент группой сотрудников, в которую входил автор доклада, создан гидродинамический симулятор МКТ. Первоначально симулятор МКТ создавался для расчета классических моделей Черной Нефти (Black Oil), в которых рассматривается трехфазная, трехкомпонентная (вода, газ, нефть) изотермическая модель пластовых смесей. В дальнейшем создан модуль для расчета более сложных – композиционных – моделей, описывающих фильтрационное течение смеси из N УВ компонент и воды, что больше отвечает реальности и позволяет достичь качественно более высокого уровня моделирования процесса добычи УВ, нежели в модели Черной Нефти. Автор доклада был руководителем группы разработки данного композиционного модуля. Позже автор также осуществлял руководство разработкой самостоятельного российского PVT симулятора.

Хорошо известно, что электромагнитное поле возбуждает акустическую волну в пористой упругой среде, насыщенной жидким электролитом. Имеет место обратный процесс, вызванный электрокинетическим эффектом. Уравнения Прайда, описывающие эти процессы, сформулированы в изотермическом приближении. На основе результатов численного моделирования построен новый метод определения значения проницаемости окружающей необсаженную скважину формации при проведении акустико-электрического каротажа (АЭК) (излучатель - генератор акустических возмущений, приемники – датчики давления и антенны для регистрации электрического поля, расположенные вдоль оси скважины).

При проведении электроакустического каротажа (ЭАК) (излучатель – генератор электрического поля, в остальном как при АЭК) следует учитывать термоупругие напряжения, обусловленные Джоулевым нагревом. Мы предложили модификацию уравнений Прайда, учитывающую этот эффект. Результаты расчетов ЭАК с учетом и без учета Джоулева нагрева показали, что при интерпретации результатов ЭАК необходимо принимать во внимание эффект Джоулева нагрева.

В докладе представлены результаты исследование устойчивости течений в виде шестиугольных ячеек в горизонтальном слое вязкой несжимаемой жидкости с внутренними источниками тепла. Используя осесимметричное течение в цилиндре как модель конвективной ячейки, изучено влияние числа Прандтля на структуру течения в ячейках с различными направлениями циркуляции жидкости. Проведенный анализ позволил сформулировать новый принцип отбора устойчивых форм течения в слое с внутренним подогревом. В отличие от известных ранее критериев Малкуса, Буссе и Палма, основанных на интегральных характеристиках течений, новый критерий не является интегральным и допускает простую физическую интерпретацию.

Важным вопросом при решении задач исследования комплексного физического воздействия ионизирующего излучения является выбор способа совместного применения программных средств для оценки влияния различных взаимозависимых факторов на функциональные свойства объектов. Основной проблемой является использование результатов моделирования одного физического процесса в качестве исходных данных для моделирования процесса другой природы.

Применение различных геометрических приближений осложняет использование результатов моделирования одного физического эффекта в качестве исходных данных для моделирования другого. Например, плотность потока эмитирующих электронов, рассчитанную в точках на поверхности объекта, необходимо «перенести» на границы ячеек прямоугольной декартовой разностной сетки для численного решения уравнений Максвелла, описывающих генерацию электромагнитного поля. Значения объемной плотности энерговыделения, полученные в совокупности равномерно распределенных случайных точек внутри объекта с помощью моделирования переноса излучения, необходимо «перенести» в точки – центры ячеек тетраэдральной разностной сетки для расчета термомеханических эффектов.

В ряде случаев удовлетворительных результатов решения задачи аппроксимации функции многих переменных удается получить с помощью применения технологии нейронных сетей.

Проведено численное МГД моделирование лабораторного эксперимента, имитирующего образование астрофизических струйных выбросов (джетов). Для описания процессов, происходящих с веществом мишени при мгновенном нагреве лазерным пучком и моделирования течения плазмы выбрана осесимметричная модель с конечной проводимостью. Для численного моделирования использована разностная схема основанная на методе локальных итераций (Жуков В.Т., Забродин А.В. и Феодоритова О.Б.) и методе коррекции потоков. Для расчетов использовалась оригинальная программа, разработанная В.В. Савельевым (ИПМ РАН), которая была адаптирована и переработана для решения астрофизических задач.

Исследованы несколько вариантов: случай без магнитного поля, случай с внешним постоянным полоидальным магнитным полем, направленным перпендикулярно мишени, и случай с f-полем. Изучена картина течения вещества и сопоставлена с экспериментом. Найдено распределение плотности вещества на различных расстояниях от мишени и в различные моменты времени, исследованы возможные структуры вещества на поверхности детектора.

Начавшаяся несколько лет назад «революции глубокого обучения» коренным образом изменила место машинного интеллекта на технологической карте мира. Появились надежные методики обучения искусственных нейросетей с миллиардами настроечных параметров, позволившие решить множество практических задач машинного интеллекта, которые до того не поддавались десятилетиями - от машинного зрения до машинного перевода. Машинный интеллект за эти годы вышел из стен лабораторий в реальный мир. В смартфонах поселились умные агенты, а автомобили научились ездить без водителей. Быстрыми темпами развиваются роботы. Машинное обучение ставит перед собой все более сложные задачи. В докладе рассмотрены основные технологии глубокого обучения нейросетей в исторической ретроспективе.

Рассмотрены механизмы сужения запрещенной зоны в сильно нагретом кремнии. Область высоких температур характеризуется сильным вырождением электронного и дырочного газа, в связи с чем моделирование запрещенной зоны связано с использованием квантовой статистики и интегралов Ферми-Дирака. Для вычислений получены непрерывные аналитические выражения, аппроксимирующие интегралы Ферми-Дирака порядков j=-1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2 в удобной для вычислений форме с приемлемой точностью (1÷3)% в широком диапазоне вырождения электронного и дырочного газа. Для аппроксимации использован подход на основе метода наименьших квадратов.

Моделирование запрещенной зоны необходимо для получения характеристик электронной подсистемы кремния. Особое внимание уделено определению равновесной концентрации носителей заряда N(T) в зоне проводимости и исследованию влияния на нее сужения запрещенной зоны. Проведено сравнение значений сужения ширины запрещенной зоны Eg(T,N), рассчитанных с использованием теоретической модели, с экспериментальными данными.

По случаю 60-летия запуска в СССР ПЕРВОГО искусственного спутника Земли 4 октября 1957 года и открытия космической эпохи одна из важных целей доклада - напомнить о грандиозной роли Главного Теоретика космонавтики, Президента Академии наук СССР, единственного математика трижды Героя Социалистического Труда академика Мстислава Всеволодовича Келдыша (10.02.1911-24.06.1978) в организации великой советской науки, которая была достойным конкурентом мировой науке и обеспечила научно-технический прогресс в СССР и приоритеты в покорении космоса. Важно восстановить истинные факты начала открытия космической эры и развития космонавтики и показать как гениальные МАТЕМАТИК и КОНСТРУКТОР вместе покорили космос. А как это начиналось? Какую роль играла Академия Наук СССР в реализации этого большого проекта? Главное - обратить внимание исследователей на становление и развитие научного направления, связанного с приложениями математики и "computer science" в многогранных космических проектах и исследованиях, проблемах дистанционного зондирования Земли, эволюции окружающей среды и климата Земли, космического землеведения. Тем более этот опыт полезен и эти проблемы актуальны на данном этапе, когда Академия наук вновь должна стать «штабом исследований». Случайное совпадение? Нет – это закономерность развития цивилизации, а Институт Келдыша был и должен быть лидером.

Рассмотрены одномерные модели, описывающие распространение волн в трубах с упругими стенками: с контролируемым давлением, с наполнением жидкостью, с наполнением газом. Для стенок трубы использована полная нелинейная модель мембраны, а для учета сопротивления на изгиб - линейная модель пластины. Уравнения получены на основе модели нелинейной гиперупругой среды. Они обладают сложной нелинейностью и дисперсией. Рассмотрено также включение вязкости заполнителя трубы и вязкости материала стенки трубы. Разработана методика численного решения таких уравнений. Решена задача о распаде произвольного разрыва для случая контролируемого давления, для случая заполнения трубы жидкостью и для случая заполнения трубы газом. Для случая контролируемого давления исследованы также уединенные волны. Решения задачи о распаде разрыва соответствуют ранее разработанной теории обратимых и слабодиссипативных разрывов. Выведены упрощенные гиперболические уравнения для не волновых зон и уравнения с дисперсией типа уравнений Буссинеска. Проанализирована возможность опрокидывания волн. Разработана методика коррекции численных схем путем добавления членов с производными высокого порядка.

Целью работы является разработка новых вычислительных алгоритмов и современного программного обеспечения для численного решения двумерных и трехмерных спектральных и нестационарных краевых задач для системы уравнений переноса нейтронов в многогрупповом диффузионном приближении для ядерного реактора.

Проведено численное исследование различных спектральных задач (несамосопряженные операторы, комплексные собственные значения), которые характеризуют динамическое нейтронное поле ядерного реактора. Помимо двух стандартных спектральных задач сформулирована и решена новая спектральная задача для оценки динамики нормы решения. Рассмотрены нестационарные задачи диффузии нейтронов в многогрупповом диффузионном приближении. Проведено исследование разностных схем для моделирования нестационарного нейтронного поля ядерного реактора на асимптотической стадии при больших временах – регулярный режим. Разработан алгоритм автоматического выбора шага по времени при приближенном решении краевых задач для параболических уравнений. Работоспособность предложенного алгоритма выбора шага по времени продемонстрирована при численном решении нестационарных задач диффузии нейтронов в ядерном реакторе.

Численное решение двумерных и трехмерных задач нейтроники ядерного реактора проводиться на основе конечно-элементных аппроксимаций по пространству. Программное обеспечение с поддержкой параллельных вычислений подготовлено с использованием свободного программного обеспечения: вычислительной платформы инженерных и научных вычислений FEniCS и библиотеки решения спектральных задач SLEPc.

• Препринты ИПМ: ТИЦ (тематический индекс цитирования Яндекса), коллизии с Перечнем ВАК, РИНЦ, DOI, ORCID, объем, исправления и обновления.
• РАН в онлайне. БРЭ в онлайне.
• Новые книги издательства ИПМ. Пути издания научной монографии в России. Рецензирование.

• http://keldysh.ru/gorbunov/duty.htm
• http://keldysh.ru/gorbunov/mono.htm

В работе рассмотрены две следующие задачи.

• Разработка уравнений для теоретического описания холодной разреженной водородной плазмы с учетом спиновой степени свободы частиц.
• Разработка уравнений для описания множественных тяжелых примесей в плазме.

В рамках решения первой задачи, исходя из первых принципов, получены интегралы столкновений в квантовом кинетическом уравнении для спин-поляризованной электрон-ионной плазмы, не требующие теории возмущений при описании амплитуд рассеяния. Получены аналитические выражения для амплитуды спин-орбитального рассеяния электронов на электронах и на ионах, справедливые при p≪αm_ec, получена оценка времени релаксации спина в максвелловской плазме.чи выведены уравнения, описывающие тяжелые примеси в плазме, получены МГД уравнения с соответствующими кинетическими коэффициентами.

Публикации автора по теме диссертации

• Сасоров П.В., Фомин И.В. Интеграл столкновений в кинетическом уравнении для разреженного электронного газа с учетом его спин-поляризации, ЖЭТФ 147, 1271 (2015).
• Сасоров П.В., Фомин И.В. Переворот спина за счет спин-орбитального взаимодействия сталкивающихся медленных заряженных частиц, ЖЭТФ 151, 99 (2017).
• Фомин И.В., Боброва Н.А., Сасоров П.В. Перенос в плазме, содержащей малые концентрации нескольких тяжелых примесей, Физика Плазмы 43, 521 (2017).
• Фомин И.В., Сасоров П.В. Релаксация спин--поляризованного разреженного электронного газа, Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2017. № 67. 23 с.

В докладе представлены результаты двумерного моделирования магниторотационного механизма взрыва сверхновых с коллапсирующим ядром. Для расчетов использовалась полностью консервативная операторно-разностная схема в Лагранжевых переменных на треугольной сетке переменной структуры, разработанная и исследованная под руководством Н.В.Арделяна.

При коллапсе вращающегося железного ядра предсверхновой возникает дифференциальное вращение. При наличии полоидального магнитного поля происходит его "накручивание". Возникает и усиливается тороидальная компонента магнитного поля. Магнитное поле работает как "передаточный ремень", трансформируя часть вращательной энергии сколлапсировавшего ядра в радиальную кинетическую энергию взрыва. Рассмотрены различные варианты развития магниторотационного взрыва. Обсуждается возникающая в расчетах магнито-дифференциально-вращательная неустойчивость.

Автоматическая генерация адаптивных расчетных сеток давно стоит на повестке дня, однако в общедоступную возможность не превратилась. Постановка задачи и возникающие трудности обсуждены в докладе на примере разработанного авторами метода анизотропного измельчения неструктурных сеток. Цель – в процессе итераций решатель/сетка обеспечить аспектное отношение и вытянутость ячеек, отражающих анизотропные свойства решения (например, пограничные и сдвиговые слои, ударные волны). Основанная на Гессиане численного решения метрика определяет оптимальные параметры сетки. При этом требуется регуляризация и контроль ее качества. Предложенный подход с использованием макро-сетки облегчает такой контроль и позволяет эффективно получать анизотропные сетки у кривой границы. Начальной макро-сеткой может служить любое изотропное разбиение расчетной области, в том числе гибридная сетка. В результате адаптивного измельчения/укрупнения макро-элементов происходит комбинирование изотропных и вытянутых ячеек. Продемонстрированы примеры использования технологии для решения двумерных и трехмерных задач газовой динамики. Обсуждены открытые вопросы генерации адаптивных сеток и взаимодействия с решателем.

Излагается постановка проблемы и результаты теории ее решения, полученные на основе использования метода разностных потенциалов. Построена компьютерная модель и проведены численные эксперименты, укрепляющие уверенность в плодотворности работы по созданию физических устройств, воплощающих результаты этой теории.

Развито математическое описание процессов переноса, сопряженных с фазовыми переходами «расплав-твердая фаза», для решения комплексных задач в области технических наук. Использован двухуровневый подход с разбиением на макро- и мезоскопические пространственно-временные уровни, что позволяет повысить точность математических моделей при сохранении числа степеней свободы. Объектами исследования выступают металлические расплавы двойных и тройных сплавов, претерпевающие фазовые превращения в условиях активного диффузионного и конвективного переноса в мезоскопических объемах расплавов. Проведено моделирование трех задач, имеющих важное практическое значение: селективного лазерного плавления порошков, высокоскоростного безконтейнерного затвердевания сплавов и пайки алюминия твёрдым припоем. Практическое внедрение заключается в создании трех проблемно-ориентированных комплексов программ для ЭВМ.

Поведение газа из твёрдых сфер формализуется с помощью стохастической микроскопической модели в фазовом пространстве. Плотность вероятности полученного скачкообразного случайного процесса удовлетворяет уточнённому уравнению Больцмана. При умеренных числах Кнудсена проводится переход к модели, диффузионной в пространстве скоростей, выводятся макроскопические уравнения газовой динамики, отличные от системы уравнений Навье – Стокса или систем квазигазодинамики. Главной осо¬бенностью этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря анали¬тическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена наша переходная мезо - модель. На примере задачи о структуре фронта ударной волны показано, что такой подход приводит к более сильному, чем Навье - Стоксовское, размытию фронта, что соответствует реальности. Численное решение получено с помощью хорошо подходящего для суперкомпьютерных применений специального «разрывного» метода частиц.

КАБАРЕ – разностная схема (семейство разностных схем) для численного решения систем законов сохранения гиперболического типа и систем уравнений в частных производных с доминирующим переносом. Объединяет достоинства консервативных алгоритмов, позволяющих рассчитывать течения с сильными разрывами без выделения скачка, и характеристических схем, хорошо воспроизводящих слабые разрывы. Имеет максимально компактный вычислительный шаблон, обладает вторым порядком аппроксимации, обратима по времени на решениях, в которых характеристики одного семейства не пересекаются. Монотонна при задействовании алгоритма коррекции потоков, базирующегося на принципе максимума, и не имеющего настроечных параметров. Хорошо масштабируется на многопроцессорных вычислительных комплексах. Используется для численного решения ударно – волновых задач, моделирования процессов горения и детонации, аэроакустики, прямого численного моделирования турбулентного тепломассопереноса.

Приведены результаты усовершенствования многосеточных методов решения многомерных эллиптических и параболических уравнений. Рассмотрен многосеточный метод Р.П. Федоренко в его классическом геометрическом виде, а также алгебраический многосеточный метод – специальный многоуровневый метод, который не требует информации о геометрической сетке для решения разреженной системы линейных уравнений. Для чебышевских процедур сглаживания (ключевых в многосеточном методе) предложена техника их автоматической адаптации к спектру дискретных операторов. Эта техника продемонстрирована на примере стандартного чебышевского итерационного метода решения системы линейных уравнений. Использование на всех сеточных уровнях, включая самый грубый уровень, явных чебышевских итераций обеспечило эффективную параллельную реализацию рассматриваемых алгоритмов. Приведены результаты экспериментальной проверки алгоритмов на трехмерных задачах с разрывными анизотропными коэффициентами.

При разработке с появлением разностных схем высоких порядков точности (до 10-го и выше) приходится иметь дело с определителями систем линейных уравнений тех же порядков, что и желаемая точность разностной схемы. Эти определители содержат нелинейные элементы, являющиеся степенными функциями, у которых показатель степени совпадает с номером строки определителя. Заранее не известно, отличен от нуля определитель или нет и какой знак он имеет. В докладе показано, сколько вариантов различных определителей необходимо изучать, доказаны их знакоопределенность и отличие от нуля.

Рассмотрен метод численного решения дифференциальных уравнений в частных производных – метод динамической адаптации. В основу метода положена идея перехода к произвольной нестационарной системе координат, в которой неизвестными при численном решении являются сеточные функции и координаты узлов сетки. Тем самым в методе динамической адаптации проблемы поиска решения исходной задачи и построения расчетной сетки сформулированы в виде единой дифференциальной модели, в которой часть уравнений описывает физические явления, а другая – динамику узлов сетки. Использование произвольной нестационарной системы координат обеспечивает методу универсальность. С единых позиций и с одинаковым успехом можно строить адаптирующиеся сетки (с процедурами концентрации, генерации и уничтожения узлов) для нестационарных проблем математической физики, с существенно различающимися математическими особенностями, среди которых: наличие сильных градиентов, подвижные контактные и свободные границы в гидродинамике, подвижные межфазные границы – известная проблема Стефана; распространение слабых и сильных разрывов (ударные волны) в газовой динамике. Возможности метода показаны на примере численного решения нестационарных задач в 1D, 2D постановках.

Лабораторное моделирование астрофизических джетов является одним из активно развиваемых научных направлений. С помощью такого подхода, при соблюдении определенных законов подобия, можно получить ценную информацию о фундаментальных процессах во Вселенной, зачастую просто недоступных для прямого исследования в естественных условиях. В лабораторных условиях удается получить струйные выбросы с рядом безразмерных параметров, таких как числа Маха, Рейнольдса, Пекле и др., аналогичных наблюдаемым в молодых звездных объектах. Существенный прогресс в понимании физики астрофизических джетов достигнут на Z-пинчевой установке MAGPIE (Imperial College, Лондон), на лазерной установке в лаборатории LULI Ecole Polytechnique (Франция) и др. Установки типа «плазменный фокус» также представляют собой эффективный инструмент в моделировании струйных выбросов молодых звездных объектов. В настоящее время развивается широкая международная кооперация с участием трех крупнейших в мире плазмофокусных установок: ПФ-3 (НИЦ «Курчатовский институт»), PF-1000 (ИФПиЛМ, Варшава) и КПФ-4 «Феникс» (ГНПО «СФТИ», Сухум). В докладе приведены результаты исследований коллимации и устойчивости плазменных потоков, распространяющихся в фоновой плазме на значительные расстояния. Полученные результаты могут быть использованы для верификации теоретических моделей и численных кодов, описывающих физику астрофизических джетов.

Доклад посвящен 100-летию со дня рождения академика А.М. Прохорова – одного из основоположников лазерной эры. В докладе представлены фото и киноматериалы посвященные жизни и деятельности А.М. Прохорова, а также рассмотрены некоторые исторические, методологические, межличностные, юридические и другие вопросы, которые на протяжении вот уже более полувека периодически задаются физиками и не физиками в связи с созданием лазера.

В качестве примера современных приложений лазеров в докладе рассмотрены вопросы генерации сверхширокополосных терагерцовых и гигагерцовых электромагнитных импульсов лазерно-индуцированными сверхсветовыми источниками.

Одним из наиболее интересных свойств астрофизических джетов является их распространение на расстояния, во много раз превышающие их диаметры. Физические процессы, лежащие в основе такого поведения, до сих пор не вполне ясны. Использование Z-пинчевых установок позволяет проводить хорошо управляемые и хорошо диагностируемые лабораторные эксперименты по исследованию лабораторных джетов, имеющих те же самые скейлинговые параметры, что и астрофизические. Это дает возможность наблюдать процессы, недоступные для прямых астрономических наблюдений.

В работе представлены результаты численного решения уравнений идеальной магнитной гидродинамики, описывающих распространение образованного в лабораторной установке ПФ-3 джета. Сделаны выводы относительно параметров, влияющих на коллимированное движение джета сквозь окружающую среду.

В работе рассматриваются два типа формулировок некорректных задач. Первый тип относится к краевым задачам плоской теории упругости и использует «неполные граничные условия», что подразумевает отсутствие информации по величинам смещений, напряжений или усилий на границе. Задачи такого типа сводятся к однородным сингулярным интегральным уравнениям, характеристическая часть которых может быть далее сведена к краевой задаче Римана для аналитических функций. Показано, что задачи первого типа могут иметь конечное число независимых решений, число которых определяется из анализа граничных условий, т.е. по поведению направлений - либо главных напряжений, либо векторов смещений или усилий. На основе проведенного анализа предложен численной подход, основанный на методе Трефтца, для определения комплексных потенциалов в теории Мусхелишвили, по дискретным данным о направлений главных напряжений. Этот подход относится к задачам второго типа, он остается в силе и в случае, когда данные размещены не только вдоль границы, но и внутри (вне) области. Предложены два варианта: (1) основанный на глобальной аппроксимации потенциалов линейной комбинацией голоморфных функций; (2) конечно-элементные аппроксимации, предполагающие полиномиальные аппроксимации внутри элементов и непрерывность на границах. Оба подхода верифицированы на синтетических данных и на данных фотоупругих экспериментов. После чего по реальным данным произведены расчеты полей напряжений для ряда регионов земной коры, которые показали эффективность метода для определения полей современных напряжений и позволили проследить эволюцию палеонапряжений. Также исследованы поля напряжений в цунамигенных областях и предложена гипотеза для идентификации таких областей.

Доклад посвящен выполненным работам и людям, без которых эти работы бы не появились. Это работы по математическому моделированию течений в пористых средах, моделированию процессов, протекающих при электромагнитном разгоне проводящих макротел в канале ускорителя типа рельсотрон, моделированию процесса преобразования энергии путем использования разгона и торможения проводящего лайнера в магнитном поле, моделированию ускорения джетов в окрестности компактных объектов, моделированию термомеханики твэлов, а также работы по методам численного решения задач, например, методу конечных суперэлементов Федоренко и ряду других.

Рассмотрена математическая модель формирования аккреционного диска в двойной полуразделенной звездной системе. Задачей исследования является моделирование кривых блеска для таких систем, включая объяснение наличия горба яркости непосредственно перед затмением, а также изменения общего блеска системы. Модель включает в себя систему уравнений трехмерной газовой динамики для частично ионизованного газа с учетом действия гравитации, сил инерции во вращающейся системе отсчета и радиационного охлаждения вещества. Для численного исследования модели разработан параллельный программный комплекс на основе модифицированного метода HLLC для расчетов на тетраэдральных сетках. Проведено прямое сравнение полученных результатов моделирования и наблюдений системы V1239 Her. Показано хорошее соответствие расчетных данных наблюдениям как в стационарных, так и в переходных режимах.

Проведены исследования ускорения и торможения алюминиевого лайнера в магнитном компрессоре. Рассмотрены несколько вариантов компрессоров с плоскими ленточными лайнерами, построенных в ГНЦ РФ ТРИНИТИ. Созданы математические модели, позволяющие описать ускорение лайнера в различных двумерных приближениях. Для моделирования деформирования ленты использованы различные подходы, в рамках которых лайнер считался упругим телом, упругопластическим телом или вязкой несжимаемой жидкостью. Выполнено численное моделирование работы магнитного компрессора для различных конфигураций и различных начальных условий. Использование модели упругопластического лайнера позволило получить значения ключевых параметров системы (ширина ленты лайнера в различные моменты времени, скорость центра масс лайнера, амплитуда импульса тока в цепи лайнера и т.д.), которые отличаются от экспериментальных значений на 5-10 %.

Рассмотрена эволюция бесстолкновительной электрон–протонной плазмы в самосогласованном приближении, движущейся первоначально как единое целое в вакууме с Лоренц–фактором γ  =  223. Поведение динамической системы исследовано в рамках трехмерной модели, основанной на решении системы уравнений Власова–Максвелла с эффективным учетом запаздывающих потенциалов. Показано, что решение рассматриваемой задачи неправомерно анализировать в “системе центра масс” плазмоида (в связи с невозможностью его корректного определения для взаимодействующей через посредство электромагнитного поля релятивистской плазмы), а необходимо перейти в лабораторную систему отсчета. В процессе решения наблюдается генерация хаотического электромагнитного поля частицами плазмы, приводящая к существенному изменению вида функций распределения частиц в фазовом пространстве, отличающихся от Максвелл–Юттнеровской формы. В ходе расчетов установлено, что кинетические энергии электронной и протонной компонент и энергия самосогласованного электромагнитного поля выравниваются. Наблюдалась тенденция к изотропизации распределения импульсов частиц вдоль линии первичного направления движения плазмоида.

Представлены результаты теоретического исследования влияния флуктуаций температуры среды, моделируемых цветным шумом, на возникновение теплового взрыва частиц с внутренней гетерогенной экзотермической химической реакцией. Исследование проведено с использованием аппарата функции плотности вероятности и методом прямого численного моделирования. Показано, что механизм возникновения теплового взрыва частиц в классической детерминированной теории и в случайном поле температуры среды качественно отличаются. Обсуждаются принципиальные различия в результатах при моделировании взрывных эффектов для моделирования флуктуаций температуры среды белым и цветным шумом.

Процессы, инициируемые импульсным лазерным излучением на сильно поглощающие конденсированные среды, объединенные под общим названием импульсная лазерная абляция, используются в ряде диагностических и технологических приложений. Моделирование процессов импульсной абляции включает в рассмотрение лазерного нагрева мишени, гетерогенные фазовые переходы I-го рода (плавление, испарение), ионизацию испаренного вещества и окружающего газа в поле лазерного излучения, пространственно-временной перенос массы, импульса и энергии (тепло, излучение плазмы). Математическое описание процессов в мишени осуществляется в приближении 1-D нестационарной многофронтовой гидродинамической задачи Стефана. В газообразной среде процессы описываются в рамках 1-D радиационной газодинамической модели. Использование в моделировании метода динамической адаптации позволило явным образом выделять и отслеживать динамику фазовых, контактных границ и фронтов ударных волн, установить роль фазовых переходов, лазерной плазмы, тепловое и контактное взаимодействие плазменного факела с испаряющейся поверхностью мишени. Детальное моделирование позволило представить строение лазерно-плазменного факела, в котором выделены периоды гетерогенного испарения и конденсации испаренного вещества на поверхности мишени в течении действия лазерного импульса, а также появления и эволюции 2-х контактных границ и 3-х ударных волн.

Рассмотрены стационарные уравнения линейной теории упругости, для которых построено семейство поворотно-нейтральных разностных схем метода опорных операторов. Скалярное произведение в пространстве тензорных сеточных функций и компонент тензора деформации выбиралось согласованно с энергией деформированного тела. На нерегулярных сетках построены и исследованы инвариантные к поворотам разностные схемы метода опорных операторов для уравнений теории упругости в смещениях. Рассмотрены аппроксимации на мортарных сетках с сохранением свойств самосопряженности и знакоопределенности дифференциальных операторов.

Рассмотрена задача о контактном взаимодействии двух деформируемых упругих тел в двумерной постановке. Для аппроксимации упругой задачи применен метод конечных элементов на четырехугольных билинейных элементах и на треугольных элементах первого порядка. Для учета контактных условий реализован метод множителей Лагранжа с тремя вариантами реализации: «контакт точка --- поверхность», «контакт поверхность --- поверхность» и «контакт поверхность --- поверхность с подсегментами». Проведены тестовые расчеты. Сравнительный анализ методов показал, что методы «контакт поверхность-поверхность» и «контакт поверхность --- поверхность с подсегментами» позволяют получать более точные результаты, чем метод «контакт точка --- поверхность». Особенно заметные различия в результатах дают решения задач на несовпадающих сетках. Метод «контакт поверхность --- поверхность с подсегментами» позволяет сглаживать колебания поля напряжений, однако этот эффект проявляется на ограниченном круге задач.

Препринты ИПМ: Перечень ВАК, РИНЦ, Scopus, DOI, ORCID, мультимедиа, ошибки авторов, русский и английский корректоры, исправления и обновления.

Рейтинги сайта ИПМ. Видео на сайте. Страницы проектов, отраслевые энциклопедии.

Новые книги издательства ИПМ: монографии, сборники, методические материалы. Подписка на новые поступления в библиотеку. Еженедельная почтовая рассылка научным сотрудникам Института.

Доклад посвящен новому методу анализа данных многоканальных физических измерений. Метод позволяет восстанавливать пространственное распределение мощности электрических источников по внешним магнитным полям. Результаты, полученные в энцефалографии и миографии, позволяют говорить о возможном применении метода в фундаментальных исследованиях и при решении задач диагностики.

Исследование и преодоление парадоксов – один из мощных стимулов в научном творчестве и получении новых знаний. В докладе рассматривается ряд парадоксов в области прикладной математики и математического моделирования, с которыми автору пришлось столкнуться в своей научной деятельности. Обсуждаются требования, которые следует предъявлять к дискретным моделям сплошной среды, чтобы устранить их свойства, неприемлемые с физической точки зрения.

В докладе анализируется роль законов сохранения при построении дискретных моделей динамики несжимаемой жидкости и моделей фазовых переходов в многокомпонентных системах.

Представлены методы математического моделирования квазистационарных электромагнитных полей в неоднородных областях канала электродинамического ускорителя (в том числе с изменяющимися во времени, несвязными и негладкими границами подобластей), построенные и реализованные вычислительные алгоритмы для моделирования процесса электромагнитного ускорения в указанных областях. Методами вычислительного эксперимента проведено исследование эрозии металлического контакта, а также качественных особенностей распределений электромагнитных полей.

В докладе рассмотрена проблема формирования устойчивых конвективных структур в несимметричном горизонтальном слое вязкой несжимаемой жидкости. Нарушение симметрии обусловлено внутренним нагревом и зависимостью параметров среды от температуры. Проводится сопоставление результатов нелинейной теории устойчивости с результатами численного моделирования. Представлены выявленные в результате сравнения противоречия.

Сотрудниками ИПМ им. М.В. Келдыша РАН разработан комплекс программ для исследования взаимодействия заряженных частиц и фотонов со сложными техническими объектами. Комплекс включает вычислительные модули, связанные единым протоколом обмена, и пользовательский интерфейс.

Рассеяние свободных частиц падающего излучения в материалах описано классическим уравнением переноса, решаемым методом Монте-Карло. Использовано прямое моделирование столкновений заряженных частиц, что позволило рассматривать эффекты на масштабах менее длины пробега электрона, учитывая микроструктурные элементы конструкций. Распространение излучения в газовых средах и в вакууме описано классическими кинетическими уравнениями, учитывающими как рассеяние, так и влияние на движение заряженных частиц внешнего и самосогласованного электромагнитного поля, которое описано уравнениями Максвелла. Вычислительные модули объединены в программный скрипт с газодинамическим кодом MARPLE-3D, что позволяет учитывать динамику материалов под действием излучения.

Представлено исследование разномасштабной конвекции в плоском горизонтальном слое жидкости, температуропроводность которой степенным образом зависит от температуры. Основу математической модели составляют нестационарные уравнения Навье-Стокса и уравнение конвективного теплопереноса с коэффициентом температуропроводности, зависящим от температуры. Сложность и многообразие течений в средах с переменным коэффициентом температуропроводности заставляют искать новые методы и подходы для анализа и классификации возникающих конвективных структур. В докладе представлены результаты двумерного и трехмерного моделирования. Проведено исследование результатов расчетов на основе спектральных методов, теории динамических систем и методами вычислительной гомологии.

В 1974 г. в нашей работе с В.М.Чечеткиным. было показано, что вещество во внешней коре нейтронных звезд не достигает состояния минимума энергии при остывании, а при холодном сжатии в результате аккреции возникает другой тип неравновесности, доходящий до более глубоких слоев звезды. Существование неравновесного слоя с большим запасом ядерной энергии может являться причиной вспышек на нейтронных звездах, сопровождающих звездотрясения. 40 лет назад эти вспышки предлагались нами для объяснения наблюдаемых тогда гамма всплесков, однако сейчас стало ясно, что этот механизм применим только как возможное объяснение нестационарного поведения мягких гамма повторителей.

Доклад посвящен воспоминаниям автора об основных этапах развития вычислительной астрофизики В.М.Чечеткиным и его учениками в 11 отделе ИПМ АН СССР (РАН) за период с 1980 г. по наши дни.

Представлена обзорная информация о полученных под руководством В.М. Чечеткина результатах моделирования крупновихревых течений, возникающих в результате развития сдвиговой неустойчивости или МРН в аккреционных звездных дисках. Приведены результаты исследования свойств течений, в том числе перераспределения углового момента, подтверждающие предложенный В.М. Чечеткиным механизм перераспределения углового момента крупными вихревыми структурами, ведущий к аккреции. Представлены полученные результаты моделирования узоров галактик, имеющих газодинамическую природу.

Предложена модель заряженного в общем случае металла, предназначенная для описания быстропротекающих электрофизических процессов в проводниках при воздействии мощного электронного и лазерного излучения фемто- и пикосекундной длительности, а также высоковольтных электромагнитных импульсов с пикосекундным фронтом и длительностью менее 1 нс. В модели медленная динамика металла описывается в рамках двухтемпературной двухжидкостной механики сплошных сред, а быстрая динамика - в рамках кинетических уравнений для коллективных квазичастичных возбуждений (электронов проводимости) и фононов. Проведен анализ предельные случаи предложенных динамических уравнений. Рассмотрена калибровочно-инвариантная модель нейтрального металла с топологическими дефектами (дислокациями и дисклинациями).

Рассмотрены вопросы численного моделирования течений в пористых средах с прямым разрешением геометрии порового пространства. Математическая модель течения основана на квазигидродинамической (КГиД) системе уравнений. Рассмотрена как однофазная однокомпонентная КГиД модель, так и ее обобщение на случай течения многофазной многокомпонентной жидкости с учетом поверхностных эффектов на границе раздела фаз. Для однофазных течений приведены примеры расчетов в трехмерной реалистичной геометрии образцов горных пород. Для двухфазной модели рассмотрен ряд модельных двумерных задач.

В докладе рассмотрен неявный алгоритм решения задач газовой динамики на основе методов LU-SGS и BiCGSTAB. В качестве конкретного приложения рассмотрены осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (URANS) совместно с моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса. Представлены результаты моделирования с использованием параллельной реализации метода. Рассмотрены задачи о моделировании течения вокруг крыла с симметричным профилем ONERA M6, формировании переходного режима течения между двумя клиньями в области двойных решений, а также задача о формировании различных режимов течения в псевдоскачке в канале воздухозаборника прямоточного воздушно-реактивного двигателя.

Представлены результаты моделирования несферичного взрыва сверхновой с детальным расчетом нуклеосинтеза с помощью метода пробных частиц (Tracer Particles Method). Численный код также применен для описания взрыва сверхмассивных звезд на финальной стадии их эволюции. Предложен оригинальный подход к вопросу возникновения гамма всплесков –– вследствие взрывов сверхмассивных звезд. Представлены результаты расчетов взрывов сверхмассивных звезд, приведены сравнения расчетных с наблюдательными данными гамма-всплесков. Также в рамках данной модели будут предложены механизмы формирования характерного спектра излучения гамма-всплесков.

Первый директор ИПМ, академик М.В. Келдыш говорил, что наш институт должен заниматься важными прикладными задачами. Чем дальше, тем в большей степени эти задачи будут связаны с оборонной тематикой. Но, как известно, генералы обычно готовятся к предпоследней войне. В докладе обсуждается, как стоило бы действовать, чтобы с ИПМ и Россией этого не произошло.

Проведен анализ одномерных дисперсионных моделей, описывающих распространение волн в областях с упругими стенками: модель трубы с контролируемым давлением, модель трубы, наполненной жидкостью, модель трубы с газом. Выполнены обобщения моделей: учтены вязкоупругие свойства и учтены сопротивления стенок трубы на изгибах. Выведены более простые уравнения без учета продольных упругих волн. Рассмотрены методы численного решения уравнений для случая трубы с контролируемым давлением, проведен анализ решения типа уединенных волн и решения задачи о распаде произвольного разрыва. Решения о распаде разрыва содержат обратимые структуры разрывов (классические и обобщенные кинки). Разработаны методы численного решения уравнений для случая трубы, наполненной жидкостью. Исследованы методы коррекции численных схем посредством включения дополнительных членов с высшими производным. Цель коррекции – устранение медленно развивающейся численной неустойчивости. Рассмотрено влияние схемной вязкости. Решена задача о распаде произвольного разрыва для случая трубы с жидкостью. Проанализированы упрощенные уравнения, описывающие автомодельные решения задачи о распаде произвольного разрыва. Анализ показал существенное различие свойств этих уравнений в случаях трубы с контролируемым давлением и трубы, наполненной жидкостью.

Доклад посвящен подготовке к эксперименту по моделированию магниторотационной неустойчивости (МРН) в лабораторных условиях. Лабораторная установка предполагает разгон жидкого натрия в кольцевом канале комбинацией радиального тока и аксиального магнитного поля. Для определения размеров рабочей камеры, силы тока и напряженности внешнего магнитного поля, а также других параметров, проведено численное моделирование МГД-течения жидкого металла в кольцевом канале. В докладе представлены результаты численных экспериментов, в ходе которых определены параметры установки, допускающие развитие МРН. Для моделирования разработан численный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса с магнитным полем. В основе лежит метод на разнесенных сетках (Harlow, Welch, 1965), модифицированный для решения МГД-уравнений (Jian-Guo Liu, Wei-Cheng Wang, 2001). Метод обеспечивает несжимаемость течения жидкости за счет вычисления давления на неявном временном слое методом проекций. Проблема малых магнитных чисел Рейнольдса (сильная диссипация магнитного поля в жидком металле) решена за счет вычисления магнитного поля неявным методом. Для решения неявных уравнений применен итерационный метод Ричардсона.

В докладе представлен метод построения разностных схем с введением адаптивной искусственной вязкости для уравнения переноса. При построении разностной схемы для одномерного уравнения использовалась неустойчивая разностная схема с последующей процедурой монотонизации схемы. Монотонизация осуществлялась с помощью метода адаптивной искусственной вязкости. Также в докладе будут рассмотрены многомерные подходы построения разностных схем для уравнения переноса. Проведено сравнение с известными разностными схемами: Р. П. Федоренко, К. И. Бабенко, схема второго порядка («парабола») и ряд других на серии типовых тестов.

Данная работа посвящена численному моделированию общей циркуляции атмосфер Венеры, Титана и Земли и моделированию процессов формирования циклоническиих вихрей в тропосфере Земли в приэкваториальной области, а также созданию моделей общей циркуляции атмосфер Земли, Венеры и спутника Сатурна Титана, основанных на численном интегрировании полных уравнений газовой динамики на пространственной сетке с высоким разрешением.

Работа посвящена многомасштабному моделированию процессов газодинамического напыления в перспективных установках, разрабатываемых для отечественной и зарубежной электронной промышленности. На настоящем этапе рассматривается первая (транспортная) часть задачи, связанная с взаимодействием сверхзвукового потока смеси газов с поверхностью микроканалов и выходом струи в свободное пространство. Актуальность и перспективы выбранной тематики связаны с внедрением подобных технологий в производство новых материалов и приборов для современной и будущей электроники в наноразмерном диапазоне.

В работе предложен комплексный подход к моделированию, сочетающий макромоделирование транспортной части задачи напыления на основе квази-газодинамических (КГД) уравнений с расчетами процессов на микроуровне с помощью методов молекулярной динамики (МД). Макромоделирование позволяет описать эволюцию газовых потоков во всей установке, а молекулярная динамика описывает как свойства газовой и твердой фаз, так и взаимодействие молекул газа с атомами твердых частей установки. При проведении расчетов на макроуровне используются реальные уравнения состояния газа, которые получаются в результате молекулярно-динамических расчетов. Итоговые макропараметры течения в потоке давление, температура, а также коэффициенты КГД-системы также корректируются методом молекулярной динамики. Взаимодействие газовой смеси с металлическими стенками системы (сопел и микроканалов) расчитывается на молекулярном уровне. При этом вычисления макропараметров среды методами МД используются как в конкретном расчете, так и для накопления базы данных для последующих КГД-вычислений.

Общий алгоритм расчета представляет собой расщепление по физическим процессам. КГД система рассматривается в релаксационном приближении и записана для случая смеси газов и решается методом конечных объёмов на подходящей сетке. Система уравнений ньютоновской динамики используется в качестве подсеточного алгоритма (применяющегося внутри каждого контрольного объёма) и решается с помощью метода Верле в скоростной форме.

Для верификации подхода рассмотрено течение азота в микроканале с никелиевым покрытием стенок. Проведен большой цикл вычислительных экспериментов, посвященных различным аспектам проблемы. Проведенные расчеты показали, что предложенный подход позволяет вдали от стенок согласовать макропараметры течения с молекулярными особенностями газовой среды, а вблизи стенок (в пограничном слое) учесть дополнительные процессы взаимодействия на основе молекулярных расчетов.

В докладе дано представление о явлении самоорганизованной критичности как о механизме возникновения масштабно-инвариантного поведения и целостных свойств. Представлены результаты компьютерного и аналитического исследования двух классических двумерных самоорганизованно-критических моделей типа «кучи песка» – модели Дхара–Рамасвами и дискретной модели Федеров. Правила первой из них предусматривают выделенное направление, что делает её эталонно-простой. На этом примере объясняется метод конечно-размерного скейлинга, применяемый для изучения результатов моделирования и теоретического определения критических показателей. Несмотря на то, что вторая из рассматриваемых моделей имеет изотропные правила, она демонстрирует явление спонтанной анизотропии, позволяющую построить для неё теоретическое описание, аналогичное описанию модели Дхара–Рамасвами.

Другими нетривиальными свойствами дискретной модели Федеров, являются аномальная диффузия, обусловленная действием локальных механизмов, и возникновение срединного рва заполнения, служащего, на взгляд автора, наиболее впечатляющей манифестацией целостности.

Моделирование с использованием высокопроизводительных вычислительных систем позволяет получать принципиально новые результаты как в научных исследованиях, так и в промышленности. Однако использование таких систем сопряжено с большими трудностями. По сути дела для их эффективного использования требуются принципиально новые математические модели, алгоритмы и математическое обеспечение. В данной работе такие методы и алгоритмы предложены для решения задач магнитной гидродинамики.

Доклад посвящен разработке алгоритма численного решения поликонтактной задачи термомеханического взаимодействия системы многих тел. Представлен краткий обзор наиболее распространенных методов решения контактных задач. Использованный алгоритм основан на итерационном методе Шварца (методе декомпозиции), специальным образом модифицированном для решения рассматриваемого класса задач. Дискретизация решаемой нелинейной дифференциальной задачи выполнена методом конечных элементов. Представлены результаты двумерных и трехмерных расчетов, в том числе расчетов термомеханического взаимодействия системы, содержащей большое количество однотипных тел (от нескольких десятков до нескольких сотен).

Журнал "Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша". Рейтинг, перечень ВАК, Web of Science. Анимация и 3D иллюстрации в Препринтах. Публикации по материалам Препринтов.

Диссертационные материалы в онлайновой библиотеке Института.

Книгоиздание в Институте. ISBN. Книги 2015 года. Труды конференций: печатные и электронные. Обновление полиграфической базы.

Исследованы процессы возникновения местных ветров бора в бухте Новороссийска. Предложена математическая модель, основанная на двумерных газодинамических уравнениях Эйлера с учетом гравитации. Проведено моделирование движения воздушного фронта через прибрежный хребет с последующим возникновением турбулентного течения над морской поверхностью. Изучено влияние температуры, эпюры и величины скорости втекающего воздушного потока, а также гравитации. Показано, что причиной, приводящей к ураганным порывам ветра у поверхности моря и возможным катастрофическим последствиям в прибрежной полосе, является неустойчивость Кельвина – Гельмгольца, которая возникает и развивается в сдвиговом потоке.

Рассмотрено формирование тока проводимости в кремниевой преграде под действием внешнего потока проникающего излучения. Использованы квантовые кинетические уравнения для функций распределения электронов проводимости и дырок валентной зоны в фазовом пространстве координат и квазиимпульсов. Эффективные массы, плотности состояний, групповые скорости частиц определены на основе зонной теории кристалла. Построено приближение непрерывного торможения электронов при рассеянии на дефектах кристаллической решетки. Применимость модели подтверждена сравнением с экспериментальными данными о зависимости средней скорости электронов от напряженности электрического поля и скорости передачи энергии электронов решетке. Проведен расчет радиационной проводимости кремния, возбуждаемой потоком свободных электронов, показано соответствие результатов теоретическим оценкам.

Представлено краткое описание жизненного пути В.Я. Арсенина, одного из ветеранов ИПМ, внесшего значительный вклад в научную и деловую репутацию Института. В.Я. Арсенина нет с нами уже около 25 лет, однако память о нем жива. «Чтобы помнили» и дальше – цель данного сообщения.

Рассмотрены основы технологии математического сопровождения экспериментов с ионизирующим излучением. Основная идея состоит в построении операторов трансформации исходного излучения в регистрируемые величины. Соответствующее построение проводится путем сочетания экспериментальных измерений и математического моделирования переноса излучения методом Монте-Карло на гетерогенной вычислительной технике с использованием технологии NVidia CUDA. Предложенный подход позволяет, например, строить операторные уравнения первого рода, связывающие спектр исходного рентгеновского излучения с энергетическим распределением фотонов, прошедших сквозь облучаемый объект. Разработанный метод дает возможность эффективного математического сопровождения экспериментов в области неразрушающего контроля многокомпонентных объектов. Кроме того, созданный подход позволяет решать задачи реконструкции спектрального распределения исследуемого излучения на основе устойчивых алгоритмов решения некорректно поставленных задач для интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Приведены примеры.

Любимой темой исследований Василия Яковлевича Арсенина были регуляризирующие алгоритмы решения интегральных уравнений 1-го рода. В докладе дается краткое описание этих результатов и их дальнейшее развитие.

Рассмотрены свойства оригинальной метрики К.Шварцшильда точечной тяготеющей массы (отличной от "общепринятой", предложенной Д. Гильбертом). Показано, что последовательный учет принципа соответствия асимптотик метрик Шварцшильда и Минковского приводит к заключению о неправомерности использования метрики в форме Гильберта.

Установлены законы движения в соответствующем пространстве–времени. Исследован переход от метрики Шварцшильда к метрике "пылевого мира". Проведен анализ динамики системы частиц в постньютоновском приближении.

Доклад посвящен особенностям реализации моделей процессов переноса на суперкомпьютерных системах с множеством графических ускорителей (Multi-GPU) на основе метода решёточных уравнений Больцмана (РМБ). Рассмотрены особенности алгоритмизации и высокопараллельной реализации РМБ на Multi-GPU системах, в том числе методик оптимизации использования алгоритмом памяти. Приведены результаты верификационных тестов реализованного программного комплекса. Продемонстрировано использование комплекса для решения реальных задач, среди которых: определение абсолютной проницаемости геологических образцов месторождений углеводородов и алгоритмически сгенерированных сред, моделирование двухкомпонентного течения в геологических образцах и построение зависимостей проницаемости от пористости на коллекциях образцов.

В докладе рассмотрено применение открытого (OpenFOAM) и коммерческого (ANSYS) программного обеспечения к решению следующих прикладных задач:

Задача 1. Моделирование образования и распада топливных пленок при распыле жидкого топлива в камере сгорания авиационного двигателя.

Задача 2. Особенности моделирования выгорания твёрдого топлива в камерах сгорания двигателей летательных аппаратов.

Задача 3. Моделирование горения жидкого и газообразного топлива в камере сгорания с целью определения эмиссии вредных веществ.

Задача 4. Моделирование термодеструкции эндотермического топлива в системе охлаждения камеры сгорания авиационного двигателя.

Используемые математические модели состоят из уравнений Навье-Стокса для многокомпонентных вязких сжимаемых сред (приближения RANS/LES), уравнений химической кинетики и других транспортных уравнений, характерных для конкретной задачи 1-4 (доли жидкости в элементарном контрольном объёме, степени разложения топлива и т.д.). Подробно рассмотрены отдельные компоненты вычислительных алгоритмов в открытом (OpenFOAM) и коммерческом (ANSYS) программном обеспечении, связанные с построением и перестройкой сетки и решением сеточных уравнений. Сформулированы и интегрированы в исходный программный код оригинальные субмодели для учёта особенностей протекающих физических процессов. Представлены результаты математического моделирования и их сравнение с экспериментальными данными. Дан анализ различных подходов к разработке программного обеспечения на примере рассмотренных прикладных задач.

В докладе рассмотрены процессы воздействия различных составляющих космической среды на материалы и элементы оборудования космических аппаратов (КА), приводящие к ухудшению свойств материалов и эксплуатационных характеристик бортовых систем КА.

Проведен анализ процессов радиационных повреждений материалов, накопления электрического заряда на поверхности и в объеме диэлектриков, эрозии поверхности под действием космической плазмы и высокоскоростных ударов твердых частиц естественного и искусственного происхождения и др. Показаны перспективы применения наноматериалов и нанотехнологий в космической технике. Кратко описаны основные виды техногенных воздействий на околоземную среду.

Приведены сведения о применяемых методах экспериментального и математического моделирования процессов воздействия космической среды на КА. Сформулированы наиболее важные задачи современных и перспективных исследований в рассматриваемой области.

Представлены решеточные модели статистической физики диффузионного типа в пределе больших времен и пространственных масштабов. Для этих моделей рассмотрены задачи, связанные с очень редкими событиями. В качестве примера рассмотрена задача о вычислении вероятности возникновения больших токов. Для такого типа задач в этих моделях есть известная асимптотическая теория для оценки таких вероятностей. Она называется «Теория макроскопических флуктуаций» (MFT). Она аналогична квазиклассическому приближению в квантовой теории поля. Показано, что в задаче о больших флуктуациях тока MFT сводится к некоторой эффективной идеальной гидродинамике. Эта эффективная гидродинамика (для граничных задач по времени) может быть эллиптической или гиперболической. Таким образом все решеточные модели рассмотренного класса делятся на два подкласса универсальности: эллиптический или гиперболический. Решеточные модели этих двух подклассов имеют совершенно различный характер асимптотики вероятности протекания больших токов. Отмеченный круг вопросов сопровождается примерами аналитически решенных проблем в рамках MFT.

Доклад посвящен вопросам численного моделирования течений в пористых средах с прямым разрешением порового пространства. Особенностью используемого вычислительного алгоритма является применение квазигидродинамической системы уравнений и явных разностных схем с центральными разностными аппроксимациями. Основное назначение рассматриваемого подхода – прямое численное моделирование экспериментов по определению макроскопических фильтрационных свойств образов пород-коллекторов.

Будет представлено описание математической модели, вычислительного алгоритма, а также особенностей реализации разработанной параллельной программы-симулятора. Приведены примеры расчетов, в том числе расчетов усредненных макроскопических свойств микрообразцов керна. Представлено сравнение полученных результатов с опубликованными в литературе данными и данными, полученными в рамках других подходов.

Доклад посвящен физическим основам рабочих процессов в теплонапряжённых элементах конструкций высокоскоростных воздушно-реактивных двигателей перспективных летательных аппаратов. Показаны особенности тепло- и массообмена при течении топлив в каналах в условиях высокотемпературного нагрева.

Приведены глобальные кинетические модели жидкофазного термоокисления и парофазной термодеструкции топлив. Показано влияние режимных и геометрических факторов, в том числе искусственной турбулизации потока и электрического поля на образование кокса и динамику температурного состояния стенок топливных каналов при сверхкритических давлениях. Рассмотрены процессы теплообмена и формирования коксоотложений при кипении топлив как в объеме, так и при вынужденной конвекции в каналах при докритических давлениях. Приведены результаты исследований тепловых процессов в обеспечение создания топлив нового поколения, в т.ч. из альтернативного ненефтяного сырья.

Приведенные результаты являются новыми и могут служить основой для построения математических моделей процессов тепло- и массообмена при термохимических реакциях в авиационных топливах.

Источники коротковолнового (экстремального) ультрафиолетового излучения необходимы для будущей литографии с высокой степенью упаковки элементов интегральных схем (с детальностью ~10 нм). Такие источники, основанные на плазме олова, создаваемой СО₂– или YAG–лазером, обладают высокой эффективностью в диапазоне длин волн вблизи 13.5 нм. Излучающая плазма олова при плотности 10¹⁹ 1/см³ и при температуре ~50 - 100 эВ достигает десятикратной ионизации и является оптически плотной, причем процессы ионизации совместно с переносом излучения во многом определяют динамику такой плазмы и эффективность конверсии в излучение. После лазерного предимпульса относительно слабой мощности капля жидкого олова диаметром ~ 30 мкм распадается на фрагменты размером ~1 мкм за время ~1 мкс. Затем следует основной импульс мощностью 10¹⁰ – 10¹¹ Вт/см². Кроме гидродинамики с теплопроводностью расчеты взаимодействия лазерного импульса с мишенью требуют учета рефракции лазерных лучей, их отражения и поглощения, а также учета спектрального переноса неравновесного излучения. Для надежного моделирования плазменных источников излучения разработаны комплексы программ, предназначенные как для массовых расчетов, так и для уточняющих верификационных расчетов. На основе этих программ проведена серия расчетов с целью исследования влияния параметров мишени и лазерного импульса на эффективность конверсии в излучение. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными.

В последние годы в ЦЭМИ РАН активно разрабатывается подход к построению научных информационных систем как глобальной среды для совместной деятельности (кооперации) исследователей. Основная цель этих работ – повышение эффективности научной системы за счет реализации идей Открытой Науки, включая: (1) развитие средств отчуждение результатов исследований (РИ) в формах, лучше приспособленных для их использования; (2) развитие методов использования РИ, а также автоматический сбор данных и визуализация какие результаты исследований, кем и для чего использованы; (3) создания средств для генерации публичных показателей результативности ученых и исследовательских организаций.

В докладе будет представлен действующий на базе системы Соционет (http://socionet.ru/) комплекс информационных технологий, обеспечивающий новые возможности для адресных научных взаимодействий между автором результата исследований и его пользователями.

Активность автора в данном случае имеет вид обогащения традиционного набора метаданных его публикаций. Основные примеры использования включают следующее: а) если у публикации есть соавторы, то они могут указать свои роли в подготовке данного научного выхода; б) автор может аннотировать абстракт своих публикаций в целях исправления ошибок, его актуализации, дополнения и т.п.; в) автор может связать свои публикации, чтобы продемонстрировать как эволюционировали его взгляды, или как развивалась идея, подход и т.п.; г) автор может указать как им были использованы источники из списка литературы его публикации; д) автор может комментировать или дать совет другому автору, используя свои публикации.

Ссылки к докладу:

http://sparinov.socionet.ru/files/poster-enrichment-ru-09-2014-2.pdf — постер с основными пользовательскими интерфейсами и таксономией научных отношений

http://socionet.ru/publication.xml?h=RePEc:rus:mqijxk:31 — пример реальной обогащенной научной публикации

Создание эффективных плазменных ускорителей, способных генерировать потоки достаточно плотной высокоскоростной плазмы, является одной из актуальных задач науки и техники. Плазменные ускорители представляют интерес для решения задач инжекции в термоядерные установки, реализации новых технологий, а также для разработки перспективных мощных электрореактивных плазменных двигателей (ЭРПД). Новое направление исследований связано с введением в систему плазменного ускорителя дополнительного продольного магнитного поля для предотвращения приэлектродных нерегулярностей. Наличие продольного поля приводит к вращению плазмы. Представлены модели магнитной газодинамики различного уровня сложности, в рамках которых проведены теоретические и численные исследования физических процессов в коаксиальных квазистационарных плазменных ускорителях (КСПУ) в присутствии продольного магнитного поля. Выявлены новые эффекты и закономерности.

Доклад посвящен разработке методов расчета и анализу решений для модели трубы с упругими стенками в случае контролируемого внутреннего давления и при заполнении трубы жидкостью. Для стенок трубы использованы модели мембраны и пластины. Применены методы численного анализа. Уравнения Буссинеска использованы для описания волн в области вблизи зоны неустойчивости однородных состояний и для проверки численных методов. Исследованы уединенные волны и солитонные структуры разрывов для этого уравнения. Те же методы применены для полных уравнений. Исследованы уединенные волны и обратимые структуры разрывов (обобщенные кинки). Для исследования устойчивости уединенных волн применен метод, основанный на поиске собственной функции. Для исследования кинков использованы общие методы теории обратимых разрывов. Установлено, что уравнения Буссинеска и уравнения с контролируемым давлением имеют одни и те же решения в области параметров вблизи границы неустойчивости однородного состояния. В сильно нелинейном случае для уравнений с контролируемым давлением обнаружены структуры разрывов, типичные для уравнений, приводящих к неинтегрируемым уравнениям бегущих волн четвертого порядка. Обнаружены и некоторые новые типы структур. Установлено, что для уравнений трубы, заполненной жидкостью, наблюдаются только классические кинки и солитонные структуры, поскольку соответствующая система уравнений бегущих волн – интегрируемая.

При помощи численного моделирования исследован механизм формирования полярных циклонов в районе нахождения арктического фронта в зимней тропосфере северного полушария. Моделирование проводилось в рамках полной системы уравнений газовой динамики с учетом переноса инфракрасного излучения, фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и с учетом оседания этих капель и частиц льда в поле силы тяжести. В начальных и граничных условиях модели использовались наблюдательные данные о структуре доминирующих воздушных потоков в районе арктического фронта над Норвежским морем в январе. Численно получено формирование крупномасштабных циклонических вихревых течений за 15–20 часов при наличии изгиба центральной линии сдвигового течения в арктическом фронте длиной 500–600 км с отклонением на север или на юг на 100 км или более. На основании результатов моделирования предложена методика краткосрочного прогноза образования и движения полярных циклонов.

В наши дни космология стремительно выходит на передовые позиции в ряду фундаментальных наук. В ней происходят замечательные открытия, резко изменяющие традиционные представления о мире, в котором мы живем. Самое важное событие последних лет – открытие всемирного антитяготения, которое, как оказывается, сильнее ньютоновского всемирного тяготения в масштабе Вселенной как целого.

Проведено численное моделирование поведения полимерных композиционных материалов при низкоскоростных соударениях. Использован гибридный сеточно-характеристический метод на нерегулярных тетраэдральных сетках, для которого разработана модель трехмерного контакта с учетом трения и возможности разрушения контакта. Исследовано распространение упругих волн в материале со сложной внутренней структурой. Получены области максимальных нагрузок и потенциальных разрушений в трехстрингерной конструкции из полимерного композита, приведено сравнение с экспериментом. Приведены результаты моделирования волнового отклика от области расслоения.

Проведено исследование распространения сильной ударной волны в однородно расширяющейся среде. Получено точное аналитическое решение автомодельных уравнений, определяющее зависимость от времени радиуса и скорости ударной волны. Получено, что скорость ударного фронта уменьшается как t^{-0.2}, что медленнее, чем уменьшение скорости фронта в статической среде по решению Седова ~ t^{-0.6}. Соответственно, радиус ударного фронта в расширяющейся самогравитирующей среде растет ~ t^{0.8}, т.е. быстрее, чем в решении Седова ~ t^{0.4}. Таким образом, ударный фронт в расширяющейся среде распространяется с большей скоростью, чем в статическом случае, благодаря ускорению, связанному с падением плотности, несмотря на наличие самогравитации.

Обсуждены область применимости, достоинства и недостатки бессеточных лагранжевых методов вычислительной гидродинамики идеальной и вязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрены наиболее известные реализации вихревых методов для решения двумерных задач: метод дискретных вихрей и метод вязких вихревых доменов, а также различные подходы к определению гидродинамических нагрузок, действующих на обтекаемые профили.

Исследованы альтернативные подходы к обеспечению выполнения граничного условия на обтекаемой поверхности, приводящие к необходимости решения сингулярного интегрального уравнения либо интегрального уравнения с ограниченным ядром (в случае моделирования обтекания гладких профилей), и соответствующие расчетные схемы. Приведены примеры решения тестовых задач.

Исследованы различные подходы к ускорению вычислений как за счет использования параллельных вычислительных технологий, так и за счет применения быстрых приближенных алгоритмов вычисления вихревого влияния.

Жизненный путь современной научной публикации. Публикации в открытом онлайне: меморандум Обамы, решения G8, новые правила финансирования грантов в Великобритании, порядок размещения статей на сайте МИАН, издательство f1000.com .

Современное состояние публикаций ИПМ им.М.В.Келдыша. Издание монографий, учреждение журналов. Препринты ИПМ: импакт-фактор и Перечень ВАК, анимация, видео, онлайновые вычисления, редколлегия и рецензирование. Позиции сайта ИПМ в рейтингах, посещаемость. Персональные веб-страницы сотрудников. Инициативные новые разделы сайта ИПМ.

Представлена численная методика моделирования импульсной генерации электромагнитных полей проникающими излучениями в трехмерной области с нерегулярной дискретизацией. Предложен алгоритм расчета и интерполяции плотности электрического тока для неструктурированных декартовых сеток. Рассмотрено решение уравнений Максвелла для электромагнитного поля с использованием неявной разностной схемы. Предложена методика моделирования в системе отчета, связанной с фронтом излучения. Разработана модель распределенных вычислений, основанная на декомпозиции расчетной области и распределении частиц. Модель реализована для линейных электродинамических задач на кластерных системах с гибридной архитектурой. Представлены результаты расчета параметров распределения электромагнитного поля, генерируемого точечным излучателем на проводящем объекте. Обозначен подход к моделированию самосогласованного электромагнитного поля в потоке проникающего излучения методом частиц.

Изучение взаимодействия большого количества деформируемых капель необходимо для более точного предсказания реологических свойств и микроструктуры систем «жидкость-жидкость», которые встречаются во многих отраслях промышленности: нефтегазовой, пищевой, биотехнологии, медицине, также в современных микро- и нанотехнологиях. Целью настоящей работы является создание эффективного численного подхода для исследования поведения трехмерных течений Стокса в областях со сложной геометрией, что включает течение одной или двух вязких несмешивающихся жидкостей в каналах произвольной формы и в неограниченной области (вторая жидкость присутствует в виде деформируемых капель). Разработан и реализован оригинальный алгоритм решения трехмерных задач методом граничных элементов, включающий как алгоритмические ускорение, так и ускорение за счет использования многоядерных CPU и графических процессоров. Алгоритмическое ускорение достигается за счет предобусловленного итеративного метода использующего высокоэффективный масштабируемый алгоритм (быстрый метод мультиполей). Метод протестирован для ряда простых задач с известным решением, проведено сопоставление численных решений с экспериментальными данными. Решен ряд задач с высокой вычислительной сложностью, требующих дискретизации границ течения посредством десятков тысяч и миллионов граничных элементов, для которых применение ранее использованных методов либо невозможно, либо весьма ограничено. Продемонстрированы возможности метода для установления реологических соотношений для эмульсий.

Предложена параллельная реализация метода RKDG (Runge-Kutta Discontinuous Galerkin) для системы уравнений идеальной магнитной гидродинамики в двумерной осесимметричной постановке на неструктурированных треугольных сетках. Разработан алгоритм бездивергентной реконструкции магнитного поля для цилиндрической системы координат, позволяющий получать физически адекватные результаты расчетов с высоким порядком точности. Показана высокая масштабируемость созданного параллельного кода с применением технологий MPI и OpenMP на многопроцессорных установках, проведен анализ эффективности распараллеливания программы на кластере К-100 Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Рассмотрена параллельная реализация метода дискретных направлений для решения уравнения переноса излучения на гибридных вычислительных системах с общей памятью. Представлены результаты моделирования магниторотационной неустойчивости в аккрецирующей оболочке протозвезды и радиационного ускорения астрофизических струйных выбросов (джетов) около компактных объектов.

Рассмотрено реологическое уравнение для разбавленной суспензии при парном взаимодействии частиц твердой фазы. При этом пренебрежено силами молекулярного взаимодействия между ними. Проведена корректная процедура усреднения по пространству и времени диссипативной гетерогенной системы с движущимися частицами твердой фазы на вязкой плоскости. Обсуждено затруднение, которое имеет принципиальный характер. Разбавленная суспензия характеризуется нестесненным режимом движения, а концентрированная суспензия в ограниченном объеме при его однородном заполнении находится в стесненном режиме. Переход из одного режима в другой сопровождается качественным изменением состояния. Решение данной проблемы предполагает применение новых нетривиальных методов усреднения суспензии в точке бифуркации решения. Поэтому полученные результаты обобщены на случай концентрированной суспензии на эвристическом уровне.

Классические постановки задач механики сплошной среды плохо приспособлены для определения полей тектонических напряжений, т.к. зачастую отсутствуют надежные данные для постулирования определяющих соотношений среды и постановки граничных условий. С другой стороны, в условиях земной коры существуют структуры и процессы, которые при корректной интерпретации могут рассматриваться как натурные индикаторы напряжений, а иногда и реологии среды. В частности, анализ геометрии структур разрушения позволяет реконструировать ориентацию осей главных напряжений и, при их достаточной пространственной плотности, траектории главных напряжений (ТГН). Если использовать эти экспериментальные данные в качестве входной информации, то можно поставить ряд новых типов неклассических задач, в которых, по сравнению с традиционными подходами, существенно снижена доля умозрительных гипотез. В докладе рассмотрены задачи реконструкции поля тензора напряжений при известном поле ТГН для сред с произвольными и фиксированными определяющими соотношениями, а также при задании ориентации главных напряжений в качестве граничных условий или в дискретных точках внутри области. Приведены примеры решения задач для некоторых регионов Земли.

Рассмотрена задача моделирования развития крупномасштабной трещины гидроразрыва нофтегазоносного пласта. Задача рассмотрена в трехмерной постановке, вмещающий трещину пласт описывается системой уравнений пороупругости в рамках связанной модели Био с учетом течения в трещине и физически-обоснованных критериев ее развития. Представлен численный алгоритм на основе «расширенного» метода конечных элементов (X-FEM), приведены результаты численных расчетов.

Представлена одножидкостная модель электромагнитной гидродинамики (ЭМГД) квазинейтральной плазмы, в полном объёме учитывающая инерцию как ионов, так и электронов. Данная модель использована для выяснения границ применимости классической МГД на примере решения конкретных задач и исследования новых двухжидкостных ЭМГД-эффектов, возникновение и описание которых невозможно в рамках классической МГД. В рамках ЭМГД-модели проведено численное и аналитическое исследование следующих задач: возбуждение несжимаемой плазмы под действием периодически меняющегося во времени полного тока, стационарное течение несжимаемой плазмы в плоском канале, взаимодействие уединённых волн в сжимаемой плазме, затухание альфвеновских волн (временное и пространственное) в диссипативной плазме.

Более 60-и лет назад в СССР, США и Англии начали секретные работы по освоению энергии управляемого термоядерного синтеза на базе магнитного удержания (термоизоляции) горячей водородной плазмы. 50 лет назад в СССР на установке токамак ТМ2 впервые получен макроскопически устойчивый плазменный шнур с температурой плазмы масштаба 1 миллиона градусов. Менее чем через 10 лет после этого на токамаках (Т-3, Т-4) ее уровень в уже два раза превысил солнечную (15 миллионов градусов) и была зарегистрирована так называемая «физическая термоядерная реакция» на дейтерии с нейтронным сигналом, превысившим более чем в 100 раз космический фон, регистрируемый детекторами нейтронного контроля. Еще через 20 лет после этого на токамаках TFTR и JET мощность термоядерной реакции превысила 10 мегаватт (смесь дейтерия с тритием) и вплотную приблизилась к мощности внешнего нагрева плазмы (так называемый «режим перевала»). Эти достижения послужили отправной точкой для старта международного проекта по созданию интернационального термоядерного энергетического реактора (ИТЭР), сооружаемого сегодня во Франции (Кадараш). Какие физические препятствия на пути промышленного освоения термоядерной энергетики видятся сегодня участникам этого процесса – тема указанного сообщения.

В докладе представлен краткий обзор современных методов и подходов для математического моделирования течения жидкости в пористых средах с прямым разрешением структуры порового пространства. В качестве одного из возможных подходов для разработки новых методов решения задач указанного класса рассмотрена квазигидродинамическая система уравнений для описания течений вязкой сжимаемой жидкости. Представлено краткое описание квазигидродинамического подхода, приведены примеры численных расчетов для ряда двумерных модельных задач и их сравнение с доступными результатами натурных и численных экспериментов, а также примеры расчетов в областях сложной формы. В заключении сформулированы дальнейшие направления планируемых исследований.

Приведены примеры регистрации тонкой структуры окружающей среды в широком диапазоне масштабов. По результатам сравнения симметрий распространенных полных и линейных моделей течений для анализа выбрана фундаментальная система уравнений. Решения линеаризованных задач найдены методами теории сингулярных возмущений. Проведено обсуждение требований к методикам опытов и численных расчетов. В качестве примера рассмотрены 2D течения, индуцированные диффузией на топографии в непрерывно стратифицированной среде и поля периодических или присоединенных внутренних волн, генерируемые компактными источниками в непрерывно стратифицированной среде.

Замечено, что система фундаментальных уравнений при соблюдении условий совместности позволяет одновременно рассчитывать крупномасштабные и тонкоструктурные компоненты течений и задает условия полноты эксперимента. Методики опытов должны предусматривать одновременную регистрацию картин течений с выделением крупномасштабных и разрешением наиболее тонких компонент течений в полях всех физических инвариантных величин.

Программа заседания:

Я.Б.Зельдович после открытия реликтового излучения начинал физическую космологию и в СССР, и в мировом масштабе. Под его руководством и советская астрофизика, и физическая космология были среди мировых лидеров. Доклад посвящен современному состоянию трех ключевых задач физической космологии: наблюдению возмущений температуры реликтового излучения, крупномасштабной структуры Вселенной − блинов Зельдовича и свойств заполняющей Вселенную невидимой "темной" материи.

Академик Я.Б. Зельдович, будучи одним из создателей теории горения, проявлял огромный интерес к теории взрыва звезд – появлению сверхновых звезд. Его идеи положили начало дефлаграционной модели сверхновых. За истекшее время многими исследователями разработан физико-математический аппарат для исследования этого явления. В докладе будут освещены последние достижения в теории взрыва сверхновых.

Представлена одножидкостная модель электромагнитной гидродинамики (ЭМГД) квазинейтральной плазмы, в полном объёме учитывающая инерцию как ионов, так и электронов. Данная модель использована для выяснения границ применимости классической МГД на примере решения конкретных задач и исследования новых двухжидкостных ЭМГД-эффектов, возникновение и описание которых невозможно в рамках классической МГД. В рамках ЭМГД-модели проведено численное и аналитическое исследование следующих задач: возбуждение несжимаемой плазмы под действием периодически меняющегося во времени полного тока, стационарное течение несжимаемой плазмы в плоском канале, взаимодействие уединённых волн в сжимаемой плазме, затухание альфвеновских волн (временное и пространственное) в диссипативной плазме.

Рассмотрен усовершенствованный метод SPH, основанный на применении решения задачи о распаде разрыва. В докладе представлены результаты моделирования ударных волн в пористом алюминии, детонации пористых взрывчатых веществ, скользящей детонации в смеси насыпной плотности из взрывчатого вещества с инертным материалом, получение из вычислительного эксперимента ударных адиабат пористого вещества по известной адиабате сплошного вещества, а также результаты моделирования процесса разрушения хрупких материалов. Во всех перечисленных случая метод показал хорошее совпадение расчётных и экспериментальных данных.

В работе представлено исследование модели плавления двухкомпонентных порошковых смесей при нагревании лазерным лучом. Рассмотрена смесь, состоящая из легкоплавкой и тугоплавкой компонент. В рамках построенной модели проведены численные эксперименты и выполнен анализ результатов. Исследован процесс движения фронтов плавления и застывания. Сделано заключение и получен критерий неэволюционности фронта плавления порошковых смесей в гравитационном поле.

Рассмотрен метод численного решения уравнений гидромеханики с высокими порядками точности интегрирования как по времени, так и по пространству. Предлагаемый метод соответствует турбулентному диапазону изменения гидромеханических параметров.

Проанализированы выражения, используемые для расчёта величин нечётных, чётных и смешанных частных производных по пространственным переменным как для ядра потока в канале и вдали от обтекаемых поверхностей, так и для пограничных слоёв и зон перехода через скачки уплотнения. Разностные соотношения построены для постоянных и переменных шагов интегрирования по пространственным переменным. Для интегрирования по времени использованы явный и неявный подходы в сочетании с разложением правых частей уравнений в ряды Тэйлора по степеням малого параметра - шага интегрирования по времени.

Приведены результаты методических и параметрических исследований. Теоретические результаты сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными, а также с теоретическими результатами других авторов.

В докладе представлен краткий обзор идей, концепций и результатов научной школы выдающегося специалиста в области прикладной математики, теории самоорганизации и междисциплинарных исследований член-корр РАН С.П.Курдюмова. Рассмотрены истоки его научного творчества и надежды, с которых начиналось развитие созданного им научного направления. Обсуждаются результаты последних лет, выросшие на этой научной основе.

Рассмотрены общие положения молекулярно-динамического (МД) моделирования, в том числе математическое описание рассматриваемой проблемы и разработка вычислительного алгоритма. Представлены результаты вычислительного эксперимента, в котором получены температурные зависимости ряда теплофизических характеристик металла. Подтверждена возможность образования сильно перегретых метастабильных состояний твердой фазы при быстром нагреве и плавлении металла.

На примере классической задачи об эволюции вихря Тейлора–Грина для вязкого сжимаемого газа показано, что указанные в названии уравнения позволяют единообразно моделировать турбулентный (при большом числе Рейнольдса) и ламинарный (при малом числе Рейнольдса) сценарии развития данного течения. Среди достоинств данного подхода укажем его физическую адекватность и простоту численной реализации.

В докладе будет представлен изящный вывод КГД уравнений, а также сопоставление полученных результатов с расчетами, выполненными на основе LES и DNS методов.

Рассматрены возможности современной системы компьютерной верстки TeX и ее расширения LaTeX для подготовки математических статей высокого полиграфического качества. В докладе затронуты вопросы, связанные с организацией структуры документа, организации ссылок и библиографии, оглавления и указателей. Рассмотрена методика подготовки презентаций к докладу средствами пакета beamer то тексту статьи. Обсуждены технологии подготовки и интеграции в электронное издание 2D- и 3D-графики, анимации и видео-материалов.

Рассмотрен механизм образования крупномасштабных вихревых структур в зеркально-несимметричной турбулентности, который ранее не принимался во внимание при моделировании эволюции астрофизического немагнитного диска. Обсуждается роль вихревой спиральности в возникновении инверсного энергетического каскада Ричардсона- Колмогорова и связанный с ним процесс генерации энергоёмких когерентных вихревых образований при больших числах Рейнольдса. Наличие механизма вихревого динамо в спиральной трехмерной турбулентности, ответственного за перенос турбулентной энергии от мелких вихрей к крупным, требует пересмотра стандартных реологических соотношений для тензора напряжений Рейнольдса и турбулентного потока тепла, а также приводит к эффекту отрицательной вязкости. Сделан вывод, что при наличии в литературе все более надёжного подтверждения (в численных экспериментах) концепции обратного энергетического каскада в трёхмерной спиральной турбулентности учёт этого эффекта, влияющего на синергетическое структурирование немагнитного космического вещества в астрофизическом диске, необходим при его моделировании.

Дифференциальные уравнения, описывающие конвективный перенос, до момента пересечения характеристик обладают свойством временной обратимости. Естественно требовать выполнения этого свойства и для их сеточных аппроксимаций. Доклад посвящен новым классам вычислительных алгоритмов для гиперболических систем законов сохранения (уравнений Эйлера) и задач с доминирующим сеточным переносом (уравнения Навье - Стокса при больших числах Рейнольдса), обладающих свойством временной обратимости.

На докладе представлены результаты системного анализа развития российской науки в контексте задач, которые в ближайшие десятилетия будет решать наша цивилизация – мир России. Показана неприемлемость для суверенного развития страны и построения экономики, основанной на знаниях, пути вестернизации науки и образования, по которому направлялись эти сферы жизнедеятельности в последние 20 лет и, в частности, разработанного Минобрнауки сценария реформирования Академии и закона Медведева–Голодец–Ливанова. Представлена альтернативная стратегия развития российской науки.

Рассмотрено тепловое излучение в послесвечениях гамма-всплесков (ГВ), возникающее при частичной термализации лучистой и кинетической энергии ГВ в плотной оболочке вокруг звезды-прародителя. Методами радиационной гидродинамики проведено моделирование возникновения и переноса теплового излучения в условиях нестационарного нагрева и изменения состояния вещества под воздействием гамма-лучей и релятивистского выброса. Характерные проявления: рентгеновские плато, пологие горбы (~10⁴⁸ эрг/с), оптические иррегулярности (~10⁴⁴ эрг/с). Фотоионизация гамма-квантами делает оболочку прозрачной в рентгеновском диапазоне. Возможна “взрывная термализация” части энергии ГВ в веществе, порождающая явление, похожее на сверхновую типа IIn. Данный механизм может быть ответственным за наблюдаемые сверхновые в послесвечениях ГВ.

Тема доклада посвящена 60-летию создания ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Содержание доклада ограничено историей работ отдела 5 в связи развитием практики космических полетов и роботизированных комплексов. Отдел 5 создан в 1953 г. на базе группы Д.Е. Охоцимского в отделе М.В. Келдыша Математического института им. В.А. Стеклова РАН. Тогда группа занималась проблемами оптимизации полетов ракет. Благодаря плодотворному сотрудничеству М.В. Келдыша и С.П. Королева дальнейшие работы отдела развивались гармонично с практическим освоением космического пространства. Робототехническая тематика отдела возникла приблизительно в 1973 г. Одним из ее приложений может быть освоение планет, но и не только. Теоретические основы реабилитации инвалидов с помощью протезов имеют общие методические подходы с роботикой и мехатроникой, их разработка является естественным продолжением работ отдела.

Тема доклада посвящена 60-летию создания ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Содержание доклада ограничено историей работ отдела 5 в связи развитием практики космических полетов и роботизированных комплексов. Отдел 5 создан в 1953 г. на базе группы Д.Е. Охоцимского в отделе М.В. Келдыша Математического института им. В.А. Стеклова РАН. Тогда группа занималась проблемами оптимизации полетов ракет. Благодаря плодотворному сотрудничеству М.В. Келдыша и С.П. Королева дальнейшие работы отдела развивались гармонично с практическим освоением космического пространства. Робототехническая тематика отдела возникла приблизительно в 1973 г. Одним из ее приложений может быть освоение планет, но и не только. Теоретические основы реабилитации инвалидов с помощью протезов имеют общие методические подходы с роботикой и мехатроникой, их разработка является естественным продолжением работ отдела.

Изложены результаты анализа численных решений уравнений в частных производных для различных моделей механики сплошной среды, а также решений обыкновенных дифференциальных уравнений бегущих волн для этих моделей. Приведены примеры типичных моделей, основные положения теории разрывов в моделях обратимого и слабодиссипативного типа, классификация структур, типичные виды решений задачи о распаде произвольного разрыва, применяемые методы численного анализа решений обыкновенных дифференциальных уравнений, используемые алгоритмы численного решения уравнений в частных производных. Теория обратимых структур (кинков) включает в себя такие элементы, как использование усредненных уравнений, условия эволюционности, условия полной и частичной обратимости разрыва, условия существования решения в типичном случае, получаемые на основе анализа размерности инвариантных многообразий и числа дополнительных варьируемых параметров, классификацию периодических волн, уединенных волн и кинков по числу свободных параметров.

Общероссийский математический портал Math-Net.Ru (http://www.mathnet.ru) был создан в 2006 году в Математическом институте им. В.А.Стеклова. Основной целью проекта является создание коллекции российских и советских научных математических журналов с первого тома издания до настоящего времени, и организация доступа к архиву полных текстов для широкого круга читателей в России и за рубежом. Архивы ведущих математических журналов оцифрованы начиная с первых лет издания, на регулярной основе добавляются новые выпуски этих журналов. База данных включает публикации на русском, английском, французском и немецком языках. Метаданные публикаций содержат информацию о названии, авторах, аннотации, ключевых словах на русском и английском языках, линки на публикацию на английском языке, линки на DOI, ISI Web of Knowledge, ADS NASA, а также реферативные базы данных MathSciNet и ZentralBlatt MATH. Списки литературы и списки цитирования также включают линки на реферативные базы данных. На основании списков цитирования статей подсчитываются импакт-факторы ряда журналов. Проект также включает в себя создание базы данных российских математиков, включая полный список их публикаций, книг, докладов на научных мероприятиях. Раздел видеотека содержит коллекцию видеозаписей докладов на научных семинарах и конференциях, лекциях на научно-образовательных мероприятиях. Разработанное в рамках проекта программное обеспечение позволяет редакциям журналов, участвующим в проекте, наладить электронный документооборот, связанный с работой по подготовке статей к печати в соответствующем издании, и компьютеризировать процесс продвижения статей в редакции.

Несколько сюжетов из жизни 9-го отдела ИПМ в 1950-1960 гг. Здесь создавались первые в стране программы расчета водородной бомбы, баллистико-навигационного обеспечения космических аппаратов. Здесь были выполнены первые в стране работы по автоматизации программирования. Здесь впервые программирование стало рассматриваться как наука. О задачах, решавшихся в те годы, и о людях, решавших эти задачи.

Проведено моделирование течения ударной волны, генерируемой взрывом сверхновой в неоднородной многофазной межзвездной среде, которая в модели представлена разреженной теплой межоблачной компонентой с вкраплениями плотных холодных облаков. Исследована динамика ударной волны в двух- и трехмерных моделях. Течение внутри остатка представляет собой сложную систему многократно отраженных от облаков ударных волн, а также контактных и тангенциальных разрывов. Для распознавания различных типов течения, в том числе волн разрежения, сжатия и разрывов, разработан оригинальный алгоритм, использующий информацию о локальном темпе деформации среды. В приближении слабо неоднородной невозмущенной среды исследован процесс резонансного усиления ударной волны неоднородностями. Результаты моделирования привлечены для объяснения структуры остатков сверхновых с филаментарной структурой типа ОСН 1006, 0509-67.5 или Петли Лебедя.

Наличие магнитного поля в плазме приводит к существованию множества различных разрывных течений. Граничные условия на поверхности разрыва в идеальной МГД допускают возможность смены типа разрыва при постепенном (непрерывном) изменении условий течения плазмы. При этом должны существовать так называемые переходные решения, удовлетворяющие одновременно двум типам разрывов. Кроме того, на поверхности разрыва происходит нагрев плазмы, величина которого тоже зависит от типа МГД разрыва, но не определяет его классификационные признаки. На основе полной системы граничных условий для уравнений МГД получен конкретный вид переходных решений, что позволило построить обобщенную схему незапрещенных переходов между МГД разрывами. Найдена зависимость между изменением внутренней энергии протекающей через разрыв плазмы и параметрами, определяющими тип МГД течения. Результаты применены при интерпретации системы разрывов в аналитической модели магнитного пересоединения – процесса, определяющего физику вспышечных явлений на Солнце. Установлены типы реализующихся разрывов, изучены соответствующие переходы. В связи с вопросом о нагреве “сверх-горячей” (с электронной температурой больше 10 кэВ) плазмы в солнечных вспышках показано, что наилучшие условия нагрева на разрывных течениях осуществляются в окрестности пересоединяющего токового слоя, вблизи областей обратных токов.

Предложен метод построения потоковых разностных схем для расчетов течений сжимаемого вязкого газа в цилиндрических и сферических координатах. Метод позволяет строить схемы в криволинейных координатах на основе произвольной декартовой разностной схемы годуновского типа без модификаций вычислительных формул для разностных потоков. Тем самым при реализации схем в криволинейных координатах возможно использование основных процедур имеющегося программного кода базовой декартовой схемы в неизменном виде.

Методика построения схем показана на примере сферических координат. Приведены результаты расчетов тестовых задач с использованием построенных цилиндрической и сферической схем второго порядка аппроксимации. Осуществлено сравнение результатов расчетов и экспериментальных данных. Показано влияние вязкости газа на характер возникающих течений. Рассмотрены результаты расчетов неустойчивых течений вязкого газа в пространстве между двумя цилиндрами.

Тема доклада связана с исполняющимся в апреле сего года шестидесятилетием создания Института прикладной математики. Содержание доклада ограничено событиями и рамками организационного и научного характера, непосредственно связанными с историей отдела №11 в контексте исторического пути Института в целом.

Отдел №11 был организован в 1983 г. на базе группы сотрудников отдела №3 (заведующий отделом академик А.А. Самарский) и отдела, руководимого академиком Я.Б. Зельдовичем. В докладе дан обзор результатов работ, выполненных в отделах №3 и №11, в которых принимал участие автор. Эти работы касаются построения математических моделей, вычислительных методов и расчетов магнитогидродинамического преобразования энергии, сильноточных разрядов в плазме, лазерного термоядерного синтеза и др.

Целью доклада является представление версии термомеханического конечноэлементного (МКЭ) кода FROST для моделирования динамики нагруженных твэлов (тепловыделяющих элементов) ядерных реакторов. Изложена физико – техническая и математическая постановка задачи. В докладе представлено назначение, архитектура и интерфейсы взаимодействия модулей разрабатываемого программного комплекса. Описана реализованная структурная схема и блок-схема кода. Представлены три основные подсистемы программного комплекса FROST: графическая подсистема визуального задания и анализа нагруженной конструкции, подсистема предметных библиотек, составляющая основу базы знаний о моделируемых твэлах, и вычислительная подсистема (решатель), обеспечивающая проведение расчета термомеханики твэла. Рассмотрены следующие компоненты: интегрированная среда подготовки расчета, включающая трехмерный редактор геометрии, редактор сеток, редактор библиотеки материалов, редактор конструкций твэлов, редактор сценариев нагружения и редактор конфигурации модуля расчета, блок визуализации данных. Продемонстрированы примеры тестовых расчетов, проведенных с помощью программного комплекса. Рассмотрены дальнейшие цели проводимой работы.

Работа посвящена дальнейшему развитию принципа консервативности применительно к задачам с подвижными границами. На примере задачи о фазовом переходе в бинарных соединениях продемонстрирована методика построения дивергентных и эквивалентных им недивергентных разностных схем, гарантирующих выполнение в дискретной модели законов сохранения внутренней энергии и массы. В классе методов с явным выделением границы фазового перехода показана эквивалентность подходов, основанных на использовании подвижных сеток и динамической замены переменных, позволяющей решать задачу на фиксированной сетке.

Работа посвящена разработке новых алгоритмов для математического моделирования свойств пластовых систем применительно к задачам фильтрации в пористых средах, в частности, к задачам нефтедобычи. Разработана методика автоматической классификации карбонатных пород на основе методов снижения размерности и алгоритмов искусственных нейронных сетей. Предложен регуляризованный алгоритм сплайн-аппроксимации структурных поверхностей кровли и подошвы пласта. Для моделирования пространственных распределений фильтрационно-емкостных свойств среды предложен новый подход на основе алгоритма разложения Холецкого матрицы условной ковариации в Фурье-пространстве. Разработанный метод позволяет эффективно параметризовать свойства пласта и может быть использован при решении обратной коэффициентной задачи уточнения его свойств на основе данных разработки месторождений. Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ работы и опробованы на данных реальных нефтегазовых месторождениях.

В работе на основе численного моделирования исследуется новый возможный механизм возникновения и формирования в двухрукавной глобальной морфологии спиральных галактик ряда спиральных элементов, подобных друг другу по форме и независимых по яркости. Рукава представлены двумя связанными распределениями, в каждом из которых содержатся фронты ударных волн, окаймляющие рукав, и контактные разрывы между ними. Физические условия, приводящие к возникновению такого рода нелинейной квазистационарной мультирукавной газовой структуры, могут быть реализованы в глобальном двухрукавном спиральном гравитационном потенциале и связаны как с характером спиральной волны плотности, так и с особенностями поведения крупномасштабной ударной волны сжатия газа, протекающего сквозь гравитационный потенциальный рельеф волны плотности. О наличии подобного рода динамической структуры течения вещества в дисках спиральных галактик свидетельствуют обширные наблюдения, проведенные в последнее время.

В первой части доклада представлено исследование гидродинамического течения, возникающего в результате взаимодействия ультрарелятивистского пульсарного ветра и нерелятивистского звездного ветра в двойной системе PSR1259-63/SS2889. Показано, что в зависимости от интенсивности ветров могут формироваться как открытая, так и замкнутая структуры релятивистской ударной волны, на которой происходит перестройка функции распределения ультрарелятивистских частиц. Во второй части доклада представлены результаты исследования влияния магнитного поля на стационарную картину течения. Установлено, что в принятом диапазоне параметра замагниченности пульсарного ветра магнитное поле не оказывает существенного влияния на картину течения.

Рассматриваются краевые задачи для дифференциальных уравнений произвольного типа и произвольного порядка в m-мерных неограниченных цилиндрах и полуцилиндрах, содержащих пленочные включения и пленочные границы. В работе сильно (слабо) проницаемые пленки называются трещинами (завесами). Трещины (завесы) моделируются бесконечно тонкими слоями с бесконечно большой (малой) проницаемостью. Рассмотрены многослойные пленки, пересекающиеся пленки, последовательно соединенные трещины и завесы, криволинейные пленки и т.д.

Разработанный метод позволяет выражать решения рассмотренных задач с пленками через решения классических краевых задач в соответствующих однородных областях без пленок в виде компактных формул (содержащих однократные квадратуры от гладких функций без осцилляций).

В докладе рассматриваются основные исторические этапы возникновения и становления лазерной эры - роль предшественников, основателей и их последователей. Обсуждается современное состояние и перспективы развития лазерной эры.

Для реализации космического эксперимента (КЭ) по росту кремния из расплава Si-Al предполагается использовать метод осевого теплового потока вблизи фронта кристаллизации, использующий погруженный в расплав нагреватель (ОТФ метод). В сообщении постановка задач математического моделирования рассматривается под углом зрения подготовки и проведения КЭ. В частности, решение задачи глобального моделирования теплообмена в печи научной аппаратуры (НА) «МЭП-01» необходимо для проектирования и разработки конструкции составного ОТФ-картриджа. Локальную динамическую модель предполагается использовать для реализации управления температурным режимом процесса кристаллизации в реальном масштабе времени. Для выбора условий роста предстоит разработать математическую модель переноса массы при кристаллизации Si из его раствора с алюминием с учетом реальной фазовой границы и диаграммы фазового состояния, существенной температурной зависимости коэффициента сегрегации. Наконец, эту же и другие модели предполагается использовать для обработки данных эксперимента с целью расчета коэффициентов диффузии и сегрегации.

Исследуются проблемы построения дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей и уравнения Лиувилля. Обсуждается условный принципа максимума энтропии (Н-теорема Больцмана) для этих уравнений и их обобщений. Оказывается, что определяющую роль в этих рассмотрениях играют линейные законы сохранения. Получены следующие результаты:

1. оценки вычислительной сложности задачи моделирования уравнения Больцмана с помощью дискретных моделей для смесей частиц, отличающихся по массе;
2. Н-теорема для обобщений уравнений химической кинетики, которые включают в себя и дискретные модели квантовых кинетических уравнений;
3. H-теорема для уравнения Лиувилля: теорема о совпадении временного среднего с экстремалью по Больцману;
4. точные формулы для размерности пространства линейных инвариантов для уравнения Лиувилля с дискретным временем для круговой модели Марка Каца.

Для квазилинейных уравнений гиперболического типа представлены консервативные абсолютно устойчивые компактные схемы, монотонные в широком диапазоне значений локального числа Куранта. Они имеют четвертый порядок аппроксимации по пространственной координате на компактном шаблоне и нечетный (первый или третий) порядок аппроксимации по времени. Схемы экономичны и решаются методом бегущего счета. Приводится детальное исследование скорости сходимости предложенных схем при сгущении разностной сетки для различных порядков гладкости решения. Возможности схем продемонстрированы на примере решений известных одномерных тестовых задач для уравнений газовой динамики. Дается обобщение схем на случай многомерных уравнений гиперболического типа.

Работа посвящена математическим алгоритмам в задачах геологического моделирования углеводородных месторождений. Исследуются проблемы, связанные с математическим моделированием геометрической структуры и свойств пласта, в частности, построения модели тектонических разломов, поверхностей кровли и подошвы пластов, трехмерной геологической сетки, пространственных распределений литологических и фильтрационно-емкостных свойств среды. Для решения задачи геологического моделирования месторождения используются различные алгоритмы интерполяции и аппроксимации поверхностей, методы статистического оценивания функций и моделирования реализаций случайных процессов для дискретных и непрерывных свойств среды: литотипов, фаций, пористости, проницаемости, нефтенасыщенности. Особенностью работы является алгоритм построения реализаций условного гауссовского процесса на основе алгоритма разложения Холецкого матрицы условной ковариации в Фурье-пространстве. Предложенные в работе методы опробованы на реальных нефтегазовых месторождениях.

В работе исследуются проблемы, связанные с численным моделированием процессов структурных изменений (эвтектоидные и полиморфные превращения) в металлах и сплавах, а также заготовках, происходящие в условиях термической обработки (закалки), а также при нанесении специальных покрытий на рабочие поверхности высоконагруженных деталей. Для решения задачи теплопроводности в условиях, когда теплофизические характеристики изделия меняются в широком диапазоне, используется метод, основанный на описании процесса теплопередачи с помощью связанной системы интегральных уравнений – метод «геометрических интегралов». Применяемый подход позволяет не только эффективно проводить распараллеливание вычислений, но и находить распределения температурных полей и плотностей тепловых потоков для геометрически сложных и пространственно протяженных многомерных объектов на крупноразмерных сеточных разбиениях. Важным преимуществом разработанного подхода является возможность оценить точность получаемых численных результатов.

История препринтов ИПМ. Назначение препринта. Онлайновое и печатное издания. Требования ВАК к электронному изданию. ISSN, Роскомнадзор, eLibrary и РИНЦ, Информрегистр. Обязательные реквизиты: ключевые слова, место работы и электронный адрес автора, УДК. Рецензия, редколлегия. Этапы прохождения препринта. Оригинал-макет, акт экспертизы, заявка. Верстка: ТеХ и Word, спусковая полоса, тире, номера страниц, формулы, библиографические ссылки и гиперссылки. Корректор. Сигнальный экземпляр. Электронная переписка. Тираж, библиотечные и авторские экземпляры, дозаказ тиража. Размещение на сайте. Живая публикация. Объем препринта, ламинирование, оборудование. Цвет, анимация, онлайновые вычисления. Отношения с журналами (ИПМ и др.) Семантический веб: Google Scholar, Dublin Core, Соционет, MathJax, Mathml, TeX. Веб-интерфейс для отношений редакции и автора.

По материалам:

http://keldysh.ru/gorbunov/duty.htm

http://keldysh.ru/gorbunov/live.htm

Жизненный цикл научной публикации. Мягкое, камерное рецензирование препринта, публикация рецензии. Наукометрия в интернете. Рейтинг сайта Института. Препринты Института в eLibrary и в РИНЦ. Публикация в Интернете как новый жанр: цвет, звук, видео, анимация, обращения к базам данных, online-вычисления, живая публикация. ISBN Института, возможности издания книг. Книга по требованию. Особенности договора с МАИК Наука. Отношения с Википедией. Персональные страницы сотрудников. ВАК в интернете, сайты диссертационных советов Института. Соглашение с Микрософтом.

Доклад посвящен результатам моделирования влияния высокоэнергичных нейтр ино на сброс оболочки сверхновой II типа. Важным элементом предлагаемой модели является крупномасштабная конвекция, возникающая из-за неравновесной нейтронизации вещества в центральной области протонейтронной звезды. Проведены аналитические оценки и численное моделирование скорости конвекции, которые хорошо согласуются. Крупномасштабная конвекция ведет к быстрому переносу нейтрино из центра звезды к отраженной ударной волне, образовавшейся при остановке коллапса вещества в протонейтронной звезде. Показано, что скорость ударной волны вдоль оси вращения звезды превышает параболическую. Таким образом, срыв оболочки и возникновение Сверхновой становятся возможными, причем структура оболочки оказывается сильно несимметричной, и образуется нейтронная звезда.

Изложены результаты цикла работ по формализации вычислений при математическом моделировании процессов теплопроводности и гидродинамики. Основной целью является построение эффективных вычислительных алгоритмов с минимальным количеством проблемно-зависимых компонент.

В докладе рассмотрены следующие вопросы:

• универсальная многосеточная технология (УМТ) как вариант геометрических многосеточных методов с проблемно-независимыми операторами переходов. Рассмотрены основные компоненты УМТ и особенности их программной реализации. Приведены результаты решения модельных и прикладных программ, результаты анализа сходимости и распараллеливания вычислений.
• снижение вычислительных затрат при решении уравнений Навье-Стокса в переменных «скорость-давление». Показана возможность повышения эффективности алгоритмов за счет декомпозиции давления и привлечения уравнений постоянств массового расхода.
• многосеточный алгоритм для численного решения уравнений Навье-Стокса на структурированных сетках. Показано, что сочетание сглаживателя Ванки, УМТ и декомпозиции давления позволяет построить эффективный алгоритм без проблемно-зависимых компонент.

Эффективная эксплуатация крупных комплексов расчетных кодов невозможна без наличия развитых средств управления такими комплексами. Фактически счетные компоненты комплекса должны быть «погружены» в «системную среду», предоставляющую пользователю (прикладному специалисту) удобные сервисы для управления комплексом на всех этапах работы с задачей. Системное обеспечение должно обеспечивать наглядную, эффективную и безопасную эксплуатацию расчетных кодов.

Цель доклада – познакомить с опытом 12 отдела в области разработки системного обеспечения расчетных кодов на примере четырех расчетных комплексов (нейтронно-физические расчеты, тепло-гидравлические расчеты, задачи электродинамики, задачи газовой динамики) и представить наше видение проблематики этой сферы (архитектура системного обеспечения, возможные пути реализации тех или иных сервисов и т.п.).

Полет в космос Ю.А. Гагарина стал крупным шагом в развитии нашей страны и всего человечества, важной вехой научно-технического прогресса. К юбилею этого полета была поставлена задача смоделировать движение космического корабля Восток по околоземной орбите, используя трехмерные виртуальные сцены и их визуализацию в реальном масштабе времени в стерео режиме. На основе такого моделирования можно создать стерео фильм для представления широкому кругу заинтересованных зрителей, в частности молодежи. Основное внимание в этой презентации уделено обсуждению сложных и нештатных ситуаций, возникших во время и после полета, и их разрешению. Для их визуального моделирования использована двумерная и трехмерная анимация. Целью такого моделирования является возможность еще раз вспомнить, в каких условиях осуществлялся этот первый полет человека в космос, и показать отдельные его моменты с использованием современных средств виртуальной реальности. Хотелось бы понять, почему не слишком богатый СССР смог осуществить столь сложную и важную миссию и может ли сейчас богатая Россия осуществить что-либо подобное.

При моделировании приборов, работающих по схемам совпадений, применение весовых методов Монте-Карло затруднительно. В связи с этим в большинстве работ разыгрывание траекторий частиц ведётся аналоговыми методами, что приводит к существенным затратам машинного времени.

Концепция супертреков, предложенная одним из авторов программы MCNP, является универсальным весовым методом для вычисления среднего значения небольцмановских функционалов. Несмотря на активное использование во многих работах, концепция супертреков обоснована на физическом уровне строгости.

В настоящей работе концепция супертреков выведена из общих принципов построения весовых методов Монте-Карло и обобщена на случай, когда на отклик детектора могут влиять несколько частиц, относящихся к разным траекториям. Разработанные методики расчёта применены при вычислении отклика модели комптоновского гамма-спектрометра и модели прибора, работающего по методу меченных нейтронов.

SALOME — открытая интегрируемая платформа для численного моделирования. Первоначально задуманная как связующее ПО CAD-CAE, она объединяет в себе различные модули, применяемые в приложениях численного моделирования — от моделирования в САПР до параллельных вычислений.

Платформа SALOME разрабатывается и используется прежде всего рядом французских компаний как база для проекта NURESIM (European Platform for NUclear REactor SIMulations), который предназначен для полномасштабного моделирования ядерных реакторов.

Разработка прикладного программного обеспечения включает создание цепочки средств подготовки данных: описание геометрии расчетной области, разметку расчетной области, задание начальных и краевых условий, построение сетки, перенос на нее исходных данных задачи, решение задачи с последующей визуализацией и представлением результатов в виде, допускающем сравнение с данными экспериментов или наблюдений. Для выполнения расчетов в областях нетривиальной геометрии посредством РМГД-кода MARPLE 3D выбрано программное обеспечение SALOME. Отличия SALOME от типичных CAD-систем состоят в поддержке большого выбора средств для разметки элементов различных размерностей на геометрическом и сеточном уровнях и поддержка различных способов интеграции со сторонним программным обеспечением. SALOME нацелена на подготовку расчетной области для проведения численного эксперимента и на анализ полученных в ходе вычислений результатов. Данное обстоятельство явилось стимулом к созданию средств препроцессинга, обеспечивающих импорт данных из SALOME в прикладной программный комплекс MARPLE 3D. Опыт разработки таких средств является предметом настоящего сообщения

Проведены исследования аккреционных звездных дисков. Построена математическая модель и рассмотрена задача об определении роли магнитного поля в процессе коллапса пылевого облака на массивный гравитирующий объект. Примером такого объекта является молодая звезда G31.41. В нём в результате наблюдений [Science 324, 1408 (2009)] была обнаружена структура магнитного поля в форме «песочных часов», ориентированная вдоль оси вращения вещества. Особое внимание уделено влиянию магниторотационной неустойчивости на процесс аккреции в пылевом астрофизическом диске. Проведено сравнение темпов аккреции, полученных в результате расчетов с наблюдаемыми темпами в объекте G31.41.

Для расчетов использовался метод годуновского типа HLLD (Harten - Lax - van Leer, Discontinuous), основанный на приближенном решении задачи о распаде разрыва на границах расчетных ячеек. Бездивергентность магнитного поля обеспечивалась за счет применения численного аналога теоремы Стокса на расчетной сетке.

В рамках модели одинарной пористости проведено исследование процессов фильтрации в трещиноватых средах, получены размеры элементарных представительных объемов для многофазного случая и сформулирована задача определения тензоров относительных фазовых проницаемостей для анизотропных сред с ортотропным и моноклинным типами симметрии. Разработан многомасштабный многосеточный алгоритм решения задач двухфазной фильтрации, относящийся к классу методов высокого разрешения и являющийся комбинацией метода конечных суперэлементов Р.П. Федоренко и метода опорных операторов А.А. Самарского. Алгоритм применен для моделирования течений в средах с произвольной конфигурацией трещин. Получены функции, образующие тензор относительной фазовой проницаемости для ортотропной и моноклинной симметрий трещиноватой среды. Продемонстрированы влияние связности на найденные функции, зависимость положения главных осей тензора фазовой проницаемости от насыщенности и несоосность последнего с тензором абсолютной проницаемости. Для моделирования процессов многофазной фильтрации в трещиноватых средах построен эффективный алгоритм класса одинарной пористости, учитывающий анизотропию относительных фазовых проницаемостей и применимый как для связной, так и для несвязной систем трещин сложного вида. При помощи разработанного метода выполнены расчеты процессов, протекающих в реальных нефтяных месторождениях при наличии трещиноватости.

В докладе представлена гидродинамическая модель сверхновой, включающая расчет взрывного нуклеосинтеза методом трейсеров в несферической геометрии. В качестве предшественника выбрана звезда первого поколения массой в 25 солнечных масс. Для расчета гидродинамики применён метод кусочно-параболической реконструкции решения на сетке (PPML). Полученная структура течения подтверждена независимыми теоретическими работами и соответствует аналитическому решению Седова для задачи о сферическом взрыве в среде в асимптотике большого расстояния. Для расчета нуклеосинтеза применен метод трейсеров, который представляет собой расчет ядерных превращений на основе известной гидродинамической информации при меняющихся параметрах вещества. В результате обнаружен пузырь радиоактивного никеля, распространяющийся вдоль оси вращения звезды. Построенная модель сверхновой позволяет объяснить ряд важных наблюдательных фактов, в частности, объясняет фотометрические и спектрометрические данные по сверхновой SN 2008D.

В докладе излагаются результаты исследования области F ионосферы с учетом возникающих в ней сильных электрических полей. Показывается, что модель стандартной атмосферы, в которой не учитывается их влияние, дает значительные отклонения от экспериментальных данных на высотах выше 150 км над поверхностью Земли, достигающие почти 100% на высоте 1000 км. Ввиду этого предлагается новая модель. Она включает описание сильных электрических полей в области F ионосферы в рамках нелинейного обобщения классической электродинамики на основе уравнений Янга-Миллса с SU(2) симметрией. Значения параметров модели определяются с учетом данных по ионосфере, полученных с космических аппаратов. Результаты численных расчетов распределения плотности в области F ионосферы, проведенных по предложенной модели, оказались в хорошем согласии с экспериментальными данными. Отклонение расчетных данных от экспериментальных составляло величину лишь порядка нескольких процентов вплоть до высоты 1000 км в ионосфере, что может служить серьезным аргументом в пользу предложенной нелинейной модели.

В докладе представляется новая кусочно-параболическая схема на локальном шаблоне (PPML) с малой диссипацией для моделирования сжимаемой МГД турбулентности. Даются результаты моделирования МГД турбулентности на суперкомпьютере для числа Маха, равного 10, на сетке 10243 ячеек, по которым исследовался универсальный тренд в масштабируемых свойствах различных статистик как функции величины магнитного поля. Показано, что образование ядер протозвезд происходит в сверхальвеновском режиме и закон 4/3 для несжимаемой МГД может быть перенесен на сверхзвуковые турбулентные течения. Представляются результаты трехмерного, численного МГД моделирования локальной солнечной конвекции на масштабе супергрануляции с применением реалистичных физических условий.

В работе выполнен обзор существующих методов определения реактивности, особое внимание уделено методам, основанным на обращенных уравнениях точечной нейтронной кинетики (ОРУК) и их модификациях. Показано, что существующие способы корректировки значения реактивности, полученного методом ОРУК, малоэффективны при измерениях, проводимых в физически больших ядерных реакторах типа РБМК.

С использованием многогрупповой диффузионной модели нейтронного поля произведен анализ методической погрешности метода ОРУК. Получено асимптотическое представление методической ошибки метода ОРУК от времени. С использованием газокинетической модели нейтронного поля представлено теоретическое обоснование метода спектральной проекции определения реактивности.

Нелинейные волновые уравнения возникают в многочисленных задачах современной математической физики. Нелинейные объекты, которые описываются этими уравнениями, в частности, кинки (бегущие волны типа доменных стенок) и бризеры (пульсирующие во времени и локализованные в пространстве образования) стали естественными элементами описания многих физических явлений. Вместе с тем во многих случаях уточнение исходной физической модели приводит к нелокальным обобщениям исходных уравнений. Появление нелокальности может быть связано с учетом сложного закона дисперсии (например, в нелокальной джозефсоновской электродинамике) или дальнодействия в той или иной форме (например, в решеточных моделях типа модели Френкеля-Конторовой). Вопрос о том, как изменяются свойства задачи при переходе к нелокальному описанию, заслуживает отдельного исследовании.

В докладе рассматриваются нелокальные обобщения нелинейного уравнения Клейна-Гордона, где вторая пространственная производная заменена псевдодифференциальным оператором. Показывается, что переход к такой нелокальной модели может приводить к явлению квантования скоростей кинков и образованию мультикинковых структур. Для частных случаев представлены точные аналитические решения. Также приводятся результаты численного счета, свидетельствующие о том, что такие уравнения описывают и долгоживущие периодические пульсации типа бризеров.

Для расчета газодинамических течений широко используются методы сквозного счета. Однако использование этих методов приводит к размазыванию разрывов, что может негативно сказываться на качестве расчета. Кроме того, часто именно положение ударных волн в течении представляет специальный интерес. Отсюда возникает обратная задача - локализовать и классифицировать разрывы в поле, полученном в расчете.

В ходе исследования этой задачи был построен детектор сингулярностей на основе вейвлет – анализа, который позволяет извлечь из расчета содержащуюся в нем информацию о положении и типах разрывов. В качестве исходных данных детектор использует результаты расчета газодинамических полей плотности и давления, заданные в узлах расчетной сетки, и саму расчетную сетку. В результате работы алгоритма каждому узлу сетки присваивается число, которое характеризует течение в окрестности этого узла. Детектор может использоваться для обработки как двумерных, так и трехмерных расчетов. Детектор не требует тонкой настройки и может быть использован в автоматическом режиме для обработки расчетов широкого класса задач.

Дальнейшие исследования показали, что детектор может быть использован для выделения локализованных структур в течениях, найденных численно на основании модели Навье-Стокса. При этом для тех структур, которым в идеальной жидкости соответствуют ударные волны, при больших числах Рейнольдса с высокой точностью выполняются соотношения Гюгонио. Также детектор позволяет локализовать границу пограничного слоя и следа за моделью в расчетах обтекания тела.

В докладе будут представлены некоторые аспекты применения разрывного метода Галеркина для решения уравнений Эйлера и Навье–Стокса.

Работа посвящена численному моделированию в рамках полной системы уравнений газовой динамики крупномасштабных динамических процессов в атмосфере Земли и в атмосфере Венеры. В атмосфере Земли исследован процесс формирования полярных циклонов в результате развития гидродинамической неустойчивости в районе арктического фронта в северном полушарии. Для моделирования использована 3-мерная региональная модель циркуляции атмосферы. Показано, что при появлении определенных возмущений в виде искривленных участков арктического фронта в течении 15-20 часов разрушается участок этого фронта длиной примерно 2000 км и образуются циклонические вихри, имеющие горизонтальные размеры 600 км и более и скорость ветра до 15-20 м/с.

В атмосфере Венеры исследованы закономерности общей циркуляции в диапазоне высот от поверхности до 100 км. В частности исследованы физические механизмы возникновения суперротации и приполюсных вихрей. Для моделирования использована модель общей циркуляции атмосферы Венеры. Проведено сравнение результатов моделирования с данными наблюдений. Показано, что на дневной стороне на высотах 30-80 км возникает термический прилив, энергия и импульс которого передается зональной суперротации атмосферы, а также формируются приполюсные вихри на ночной стороне вблизи утреннего терминатора. Показано, что эти вихри возникают в результате взаимодействия суперротации и меридионального переноса через полярную область с дневной стороны на ночную.

Приведён обзор результатов, полученных за последние 30 лет в области лазерного воздействия на газовые и конденсированные среды. Среди рассмотренных проблем развитие плазменных образований в газовых средах, кинетика и динамика фазовых переходов, неравновесная ионизация и оптоакустическая диагностика импульсного плавления и испарения в металлах и полупроводниках.

Особое внимание уделено математическому моделированию, постановкам задач и методам численного решения проблем лазерного воздействия сверхмощных лазерных импульсов. Изложены основные проблемы, не нашедшие пока решения и перспективы их развития.

Построены МГД и радиационная МГД модели образования, коллимации и ускорения плазменного выброса из окрестностей компактного объекта.

Разработаны численные методы решения системы уравнений магнитной гидродинамики, а также уравнения переноса излучения в двумерной осесимметричной постановке на треугольной неструктурированной сетке.

Численные методы реализованы в виде программного комплекса, предназначенного для высокопроизводительных систем с общей памятью, использующих графические ускорители.

В вычислительных экспериментах получен устойчивый во времени хорошо коллимированный субсветовой выброс плазмы. Зафиксированы всплески скорости выброса, приводящие к образованию сгустков вещества в потоке выброса. Коллимация обеспечивается осевым и тороидальным магнитным полем. Ускорение вещества достигается за счет давления излучения аккреционного диска.

На сегодняшний день прямое численное моделирование процессов горения, обтекания, развития гидродинамических неустойчивостей, турбулентности, а также многих других гидродинамических явлений по ряду причин невозможно или чрезвычайно затруднено. При их моделировании в практических задачах часто приходится составлять очень тонкую численную сетку по пространству и времени, что требует больших вычислительных мощностей и затрат времени. В связи с этим, большой интерес представляют различные способы сведения полной системы гидродинамических уравнений и химической кинетики по объему к системе уравнений на поверхности.

В данной работе в трехмерном (3D) потоке получены уравнения движения гидродинамических разрывов без ограничений на слабую искривленность и малый коэффициент теплового расширения. Предложен способ снижения размерности в общих нестационарных уравнениях гидродинамики в 3D потоке. В двумерном (2D) случае, в адиабатическом приближении получены уравнения фронта реакции также без ограничений, которые были до этого. Помимо точных методов предложены приближенные методы описания движения любых разрывов, область применимости которых гораздо шире, чем это было ранее.

В журнале Nature в 1999 году состоялись дебаты о предсказуемости землетрясений. С одной стороны, разработаны алгоритмы, прогнозирующие сильные землетрясения в режиме реального времени с определённой эффективностью. С другой стороны, существует популярная гипотеза, что процесс подготовки землетрясений демонстрирует свойства самоорганизованной критичности (СОК), а типичная модель с СОК, введённая Баком, Тангом и Визенфельдом (БТВ), не предсказуема. В докладе вводится определение эффективности прогноза, выделяются типичные модели с СОК, устанавливается эффективность прогноза крупных событий в этих моделях. В результате, на модельном уровне объясняется, почему удаётся прогнозировать крупные события в СОК-системах.

Представлен новый класс алгоритмов, позволяющий в задачах численного моделирования сплошных сред и сложных систем:

1. на три порядка увеличить сложность решаемых задач (по размеру данных);
2. на один-два порядка увеличить производительность (приблизив реальную производительность к пиковой).

Приведен обзор физических результатов, полученных с помощью данных алгоритмов в областях:

1. Изучение эффектов самоорганизации и турбулентных процессов в плазменно-пучковых системах и при взаимодействии лазерного излучения с плазмой на основе решения самосогласованной системы кинетических уравнений Власова-Максвелла;
2. Моделирование пылевой и комплексной плазмы;
3. Нанодоменная структура тонких магнитных пленок на основе решения системы уравнений Ландау-Лифшица;
4. Полноволновое моделирование в сейсморазведке на основе решения полной системы уравнений упругости в геосреде.

Сделан анонс текущего применения алгоритмов в задачах нанооптики, спинтроники и наномодификации поверхности.

Работа посвящена созданию математических моделей активных зон ядерных реакторов. В основу модели положены усовершенствованные методы расчета уравнения переноса, не использующие пространственную гомогенизацию. Проведена модификация уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющая получать необходимую точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени. Разработаны алгоритмы получения необходимых характеристик кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры. Разработаны алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов. Разработаны алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из "крупносеточного" расчета. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон. Разработан, создан и верифицирован комплекс программ для нейтронно-физических расчетов активных зон, основанный на усовершенствованных методах расчета реакторов: Методе Поверхностных Гармоник (МПГ) и Методе Поверхностных ПсевдоИсточников (МППИ).

Для систем уравнений, описывающих крупномасштабную динамику атмосферной циркуляции, рассматриваются различные методы построения операторов отклика их статистических характеристик на малые внешние воздействия – методы, основанные на использовании флуктуационно-диссипационных соотношений (ФДС) и неустойчивых периодических траекторий. Показано, что первый из этих методов может быть использован для оценки чувствительности современных моделей атмосферы и реальной климатической системы к малым внешним воздействиям. В работе метод реализуется для моделей общей циркуляции атмосферы ССМ0 Национального центра атмосферных исследований США и A4521 ИВМ РАН. Построены операторы отклика для таких характеристик циркуляции, как средняя функция тока, температура, осадки, изменчивость синоптических и стационарных вихрей и т.п.. Показано, что метод может быть успешно использован для решения обратных задач и построения различных оптимальных воздействий.

Рассматривается эволюция основных концепций, методов и подходов научной визуализации для задач вычислительной механики жидкости и газа, обсуждаются основные стадии и перспективные направления развития научной визуализации

Вопросы возникновения и эволюции крупномасштабных когерентных структур в гидродинамических течениях представляют собой базис многих современных концепций турбулентности. Рассмотрение переходов между областями крупных масштабов, инерционной и “высокочастотной” до настоящего времени было основано на применении существенно различающихся подходов. В работе предложен математический формализм, основанный на теории кинетических уравнений для вихревых структур различных типов, который позволяет анализировать вышеуказанные переходы и получать детальное описание динамики переходных режимов широкого спектра турбулентных течений. Это позволяет, среди прочего, получить строгое описание процессов прямого и обратного каскада энергии, а также разработать уточненные алгоритмы расчетов для областей фазовых переходов, регионов генерации мелкомасштабной турбулентности. В качестве основного математического аппарата в работе использована теория иерархий типа ББГКИ и гамильтонова геометрия (что, в частности, позволяет провести обобщения разрабатываемой теории на случай квантово-статистических систем).

1. В.М. Чечеткин. Свободная тема.

2. Г.С. Бисноватый – Коган (ИКИ РАН). 53 года вместе.

3. А.Д. Чернин (ГАИШ МГУ им. М.В. Ломоносова). Загадки энергии Вселенной.

4. Ю.М. Торгашин (ИНАСАН). Спирально – вихревые структуры в газовых астрофизических дисках.

5. А.Ю. Луговский (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН). Моделирование течений в аккреционных звездных дисках.

Разработаны методы численного моделирования роста трещины гидравлического разрыва в плоско-деформированной среде на основе псевдо-трехмерных моделей: модели с согласованными давлением и раскрытием трещины в жидкости разрыва и в окружающей породе, модели с учетом трещиностойкости породы и модели с учетом возможного отставания жидкости от кончика трещины. Полученные результаты сопоставлены с теоретическими данными. С помощью методов подобия и размерности получены автомодельные асимптотические решения и установлены управляющие параметры задачи. Установлено, что решение задачи с начальными условиями для случаев степенной или экспоненциальной скорости закачки жидкости в трещину достаточно быстро выходит на автомодельный режим даже в тех случаях, когда система уравнений задачи не допускает явного автомодельного решения.

В докладе будет представлен новый численный метод решения трехмерных сингулярных уравнений электродинамики -- модифицированный метод интегральных токов. Это метод основан на определении интегральных средних от точного решения. Для данного метода доказана сходимость, устойчивость и построена апостериорная оценка погрешности. Для квази-трехмерной и осесимметрической задач морского электромагнитного зондирования проведено численное исследование разработанного метода, показавшее его высокую эффективность при исследовании высококонтрастных неоднородных сред. На основе проведенных расчетов была произведена оценка зоны берегового эффекта и обнаружен эффект роста горизонтальной компоненты электрического поля с увеличением глубины, вызванный подкачкой энергии под морским дном.

Парадигма самоорганизованной критичности (СОК) используется для описания сейсмического процесса. Системы с СОК характеризуются степенными распределениями и отсутствием выделенных масштабов, что, вообще говоря, свидетельствует о непредсказуемости системы. С другой стороны, разработаны алгоритмы, прогнозирующие сильнейшие землетрясения мира с достаточно высокой эффективностью в режиме реального времени. В докладе будет показано на модельном уровне, что свойства прогнозируемости и масштабной инвариантности не противоречат друг другу. Будут построены математические модели сейсмичности с СОК, в которых перед полномасштабными событиями происходит, аномально мало или аномально много событий средних масштабов, что позволяет прогнозировать полномасштабные события. Аналогичный сценарий сильных землетрясений имеет место в реальности.

Теория систем с СОК будет представлена на примере классической модели Бака-Танга-Визенфельда и её простейших модификаций (Манна и др.). Эффективность прогноза оценивается в терминах ошибок первого и второго рода, адаптированных к исследуемой задаче в соответствии с работами Молчана.

Развитие информационных технологий создает для науки новые возможности и постепенно меняет привычный характер научно-исследовательской деятельности. В ответ на это в международном научном сообществе рождаются различные инициативы: инициатива открытых архивов, открытый доступ к результатам исследований, каноническая модель научной информационной системы CRIS, единая модель научных данных CERIF, и многое другое.

• Все вместе это приводит к постепенному формированию новой виртуальной среды для деятельности ученых, к появлению у ученых новых привычек, а также нового понимания ими модели успешного профессионального поведения. Многие привычные атрибуты научной жизни меняют свое содержание, а также возникают новые явления: самоархивирование статей самими учеными вместо их традиционной публикации, хранение и поиск материалов в репозиториях открытого доступа вместо традиционных библиотек, научная статья становится "живой" публикацией, гранулирование научных статей в нанопубликации, замена традиционных научных ссылок семантическими связями между цифровыми объектами с развитой качественной атрибутикой и т.д.

Системный подход к анализу этих процессов позволяет пересмотреть наши традиционные представления о жизненном цикле производства научного результата. В рамках этого появляются возможности для качественного нового решения ряда актуальных проблем науки: улучшение научного оборота и использования результатов исследований, повышение качества оценок результативности ученых и исследовательских организаций, более точная фиксация индивидуального вклада ученого и влияния отдельных научных результатов на науку.

В докладе будет представлена концепция технологической среды усовершенствованного жизненного цикла научных коммуникаций и производства научного результата. На примере системы Соционет (socionet.ru) будут продемонстрированы уже реализованные части данной концепции.

Близкие материалы:

• Паринов С.И. Концепция виртуальной научной среды "Открытая Наука", http://socionet.ru/publication.xml?h=repec:rus:mqijxk:24
• Паринов С.И. Развитие электронных библиотек – путь к Открытой Науке, http://socionet.ru/publication.xml?h=repec:rus:mqijxk:21
• Паринов С.И., Когаловский М.Р. Технология поддержки электронных научных публикаций как «живых» документов, http://socionet.ru/publication.xml?h=repec:rus:mqijxk:22

Вопросы возникновения и эволюции крупномасштабных когерентных структур в гидродинамических течениях представляют собой базис многих современных концепций турбулентности. Рассмотрение переходов между областями крупных масштабов, инерционной и “высокочастотной” до настоящего времени было основано на применении существенно различающихся подходов. В работе предложен математический формализм, основанный на теории кинетических уравнений (в том числе для вихревых структур), который позволяет анализировать вышеуказанные переходы и получать детальное описание динамики переходных режимов определенных видов турбулентных течений. Это позволяет, среди прочего, получить строгое описание процессов фазы возникновения прямого и обратного каскада энергии, а также разработать уточненные алгоритмы для областей фазовых переходов, регионов генерации мелкомасштабной турбулентности. В качестве основного математического аппарата в работе использована теория иерархий типа ББГКИ и лагранж-гамильтонова геометрия (что, в частности, позволяет легко провести обобщения разрабатываемой теории на релятивистский случай).

Вопросы возникновения и эволюции крупномасштабных когерентных структур в гидродинамических течениях представляют собой базис многих современных концепций турбулентности. Рассмотрение переходов между областями крупных масштабов, инерционной и “высокочастотной” до настоящего времени было основано на применении существенно различающихся подходов. В работе предложен математический формализм, основанный на теории кинетических уравнений (в том числе для вихревых структур), который позволяет анализировать вышеуказанные переходы и получать детальное описание динамики переходных режимов определенных видов турбулентных течений. Это позволяет, среди прочего, получить строгое описание процессов фазы возникновения прямого и обратного каскада энергии, а также разработать уточненные алгоритмы для областей фазовых переходов, регионов генерации мелкомасштабной турбулентности. В качестве основного математического аппарата в работе использована теория иерархий типа ББГКИ и лагранж-гамильтонова геометрия (что, в частности, позволяет легко провести обобщения разрабатываемой теории на релятивистский случай).

Представлены описания моделей и методов, архитектуры численного кода MARPLE и примененных технологических решений, сопровождаемые примерами расчетов. При разработке кода используются, во-первых, современные вычислительные технологии: актуальные физические и математические модели, численные методы на неструктурированных смешанных расчетных сетках, параллельные алгоритмы для компьютеров с распределенной памятью и т.д. Во-вторых, эксплуатируются такие элементы современных технологий командной разработки ПО, как итеративный цикл разработки, управление версиями исходного кода, централизованный сервер разработки с системой управления задачами и общей документацией, формализованное документирование кода с последующей автоматической генерацией документации, формализация соглашений по единому стилю программирования, кросс-платформенная система сборки проекта. В-третьих, используются современные парадигмы и технологии программирования (объектно-ориентированное и обобщенное программирование с привлечением шаблонов Си++). Разрабатываемый трехмерный параллельный численный код MARPLE является обобщением созданного ранее двумерного последовательного кода и включает ряд важных инноваций, призванных сделать его полнофункциональным, расширяемым, технологичным, документированным и по возможности стабильным исследовательским кодом для задач мультифизики.

Работа посвящена созданию математических моделей активных зон ядерных реакторов. В основу модели положены усовершенствованные методы расчета уравнения переноса не использующих пространственную гомогенизацию. Проведена модификация уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющая получать необходимую точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени. Разработаны алгоритмы получения необходимых характеристик кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры. Разработаны алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов. Разработаны алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из "крупносеточного" расчета. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон. Разработан, создан и верифицирован комплекс программ для нейтронно-физических расчетов активных зон, основанный на усовершенствованных методах расчета реакторов: Методе Поверхностных Гармоник (МПГ) и Методе Поверхностных ПсевдоИсточников (МППИ)

На основе метода дискретных источников проводится анализ рассеивающих свойств оптических антенн, представляющих собой кластер наноразмерных кремниевых частиц, целиком расположенных в тонкой пленке из благородного металла, которая нанесена на поверхность стеклянной призмы. Установлено, что существует возможность управления как направлением, так и шириной рассеянного оптической антенной излучения.

Изучается детальная структура спектра линейного газокинетического оператора, отвечающего за описание процессов переноса частиц, их поглощения и воспроизводства их при соударениях. Вместе с соответствующими начальными и граничными условиями с использованием модели Владимирова оно приводит к выводу о несправедливости гипотезы Нелкина об отсутствии константы спада плотности частиц при их переносе в телах малого диаметра и переформулировке гипотезы Корнгольда о существовании соответствующих псевдоконстант спада.

Приведены формулировка уравнении Максвелла, материальных уравнений и граничных условий в E-B-D представлении. Представлены линейная электродинамика однородных и стационарных сред, тензор диэлектрической проницаемости, описания электрических и магнитных свойств сред, энергии, волн, их поглощения, причинности и общие требования на свойства тензора диэлектрической проницаемости.

На основе выполненных исследований механизмов возникновения и особенностей проявления термоакустической эмиссии в геоматериалах во взаимосвязи с их структурно-текстурными особенностями разработаны теоретические положения, которые можно классифицировать как крупное научное достижение в области разработки методов математического моделирования акустоэмиссионных явлений, возникающих при циклическом нагревании горных пород, что имеет важное значение для установления их закономерностей и совершенствования на этой основе методов получения информации о предыстории термического воздействия на геоматериалы и определения степени их нарушенности (есть предмет для корректировки текста).

В настоящее время наиболее мощным инструментом численного анализа плазменных систем является кинетическое моделирование методом макрочастиц (ММ). Остается весьма актуальной разработка эффективных вычислительных алгоритмов метода макрочастиц, в том числе и для безызлучательных (дарвинских) моделей плазмы, наряду с их эффективной программной реализацией на многопроцессорных платформах.

Доклад посвящен вопросам построения экономичных неявных схем интегрирования динамических уравнений в дискретной модели Власова-Дарвина; разработке эффективных параллельных вычислительных алгоритмов модели; их реализации на мультипроцессорных ЭВМ с распределенной памятью. Кроме того, в рамках доклада будут рассмотрены результаты численных исследований вайбелевской неустойчивости, проведенных на базе разработанного многомерного параллельного кода.

Рассмотрена кинетическая модель вторичной ионизации газа электронами с высокой энергией. Учтены упругие, неупругие и ионизационные столкновения электронов с молекулами газа, а также взаимодействие с внешним электрическим полем. Построено приближенное решение кинетического уравнения для функции распределения вторичных электронов. Использованы приближения локальной пространственной однородности, азимутальной симметрии и двучленное приближение разложения функции распределения по полиномам Лежандра. Выявлен малый параметр, представляющий собой отношение энергии, набираемой электроном между упругими столкновениями, к тепловой энергии. При рассмотрении деградации начального спектра вторичных электронов введено приближение модельного интеграла столкновений. Оно сохраняет свойства точного интеграла столкновений, необходимые для вычисления потока вторичных электронов.

Доклад посвящен результатам исследования математических методов синтеза хорошо-локализованных ортогональных базисов Вейля-Гейзенберга (WH) с обоснованно выбранными параметрами и их применению для эффективной обработки сигналов. Рассматриваются задачи построения и выбора класса симметрии формирующей функции, поиска оптимального значения фазового параметра. Приводится ряд доказанных критериев ортогональности, которые затем используются для построения "быстрого" алгоритма синтеза базиса. Предлагается вычислительно эффективный алгоритм обработки сигналов на основе WH-базисов с использованием полифазного разложения. Отдельное внимание уделяется практическим аспектам применения таких базисов в системах связи и цифрового телевидения, проводится сравнение с широко распространенной технологией ортогонального частотного мультиплексирования (OFDM).

Доклад посвящен математическому моделированию электромагнитного ускорения и торможения пластинчатого лайнера в магнитном компрессоре. Работа магнитного компрессора основана на сжатии магнитного потока металлическим лайнером, ускоренным электродинамическими силами до скорости порядка 1 км/с. Проведено математическое моделирование движения лайнера в различных двумерных приближениях, соответствующих поперечному и продольному сечениям исходной области. В докладе рассмотрены модели, в которых лайнер считается упругим телом, упругопластическим телом или вязкой жидкостью. Приведены результаты расчетов со сравнительным анализом поведения лайнера для разных моделей

Рассмотрены основы применения технологии nVidia CUDA к решению задачи о поглощении гамма-излучения в многокомпонентных объектах. Обсуждаются особенности построения модификации метода Монте-Карло, ориентированной на использование в расчетах графических процессоров. Разработан и реализован подход к организации данных для эффективного использования памяти видеоадаптера. Приведены результаты анализа эффективности распараллеливания вычислений на двух гибридных кластерах, имеющихся в ИПМ РАН и ИММ РАН.

В докладе рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных Янга-Миллса, представляющие собой нелинейное обобщение уравнений классической электродинамики Максвелла. Показывается, что для них можно найти новые классы решений следующих типов:

1) стационарные и нестационарные сферически-симметричные решения;

2) решения в виде расходящихся волн, распространяющихся со скоростью света.

Полученные решения применены для объяснения ряда нелинейных природных явлений, вызываемых интенсивными источниками полей Янга-Миллса.

В докладе рассмотрена методика, позволяющая осуществлять аппроксимацию геометрии и источника нейтронов деления на пространственной сетке, покрывающей расчётную область, с сохранением баланса массы и нейтронов деления в каждой пространственной ячейке сетки.

Сохранение локального баланса массы достигается в рамках Volume Fraction метода. Для определения объёмных долей исходных материалов и числа нейтронов деления в ячейке сетки используется метод лучевого трассирования. Достигнута быстрая сходимость расчётных результатов в зависимости от числа ячеек пространственной сетки в задачах на критичность и в задачах расчёта радиационной защиты ВВЭР.

Реализована гибридная методика CADIS, позволившая за счёт использования сопряжённого решения задачи S_n-методом по 3D программе КАТРИН существенно уменьшить дисперсию в расчётах радиационной защиты при неаналоговом моделировании переноса излучения методом Монте-Карло по программе MCU.

Доклад посвящен математическому моделированию электромагнитного ускорения и торможения пластинчатого лайнера в магнитном компрессоре. Магнитный компрессор является одним из усилительных каскадов мощности в установке "МОЛ" ("Магнитное обжатие лайнеров"), его работа основана на сжатии магнитного потока металлическим лайнером, ускоренным электродинамическими силами до скорости 1 км/с. Проведено математическое моделирование движения лайнера в различных двумерных приближениях. В докладе рассмотрены модели, в которых лайнер считается упругим телом, упругопластическим телом и вязкой жидкостью. Приведены результаты сделанных расчетов со сравнительным анализом поведения лайнера для разных моделей.

В докладе приводится концепция каскадной системы концентрации магнитной энергии. Приведены экспериментальные данные, полученные на первых двух каскадах индуктивных накопителей (12 МДЖ) с использованием взрывных коммутаторов тока (50ка-1МА). Рассмотрены устройство и работа рабочего макета магнитного компрессора с кумуляцией потока (4МА, 20 мкс) и некоторые проблемы, связанные с течением ускоренных (1 км/с) металлических лайнеров. Кратко освещены проводимые разработки выходного (3МА, 3МВ, 100 нс) каскада стенда – плазменного размыкателя тока.

Рассматривается система уравнений динамики газа с постоянными физическими свойствами для произвольного уравнения состояния. Обсуждаются полученные формулы для адиабатических градиентов термодинамических параметров и для адиабатической скорости звука. Построена безразмерная система определяющих уравнений и соответствующие безразмерные комплексы. Введено понятие линеаризованного механического равновесия. Для малых возмущений линеаризованного равновесия получена система уравнений в частных производных. На основе системы уравнений в возмущениях предложена классификация режимов течений газа, именно:

1. однородная среда в невесомости,
2. стратифицированная среда в невесомости,
3. среда однородной плотности в гравитационном поле,
4. стратифицированная среда в гравитационном поле.

Для первого и четвертого режимов представлены дисперсионные уравнения в частных производных. Применение метода разделения переменных к дисперсионному уравнению режима стратифицированной среды в гравитационном поле позволяет получить условие устойчивости механического равновесия (отсутствия конвекции). Приведены некоторые результаты численного моделирования.

Рассматривается система уравнений динамики газа с постоянными физическими свойствами для произвольного уравнения состояния. Обсуждаются полученные формулы для адиабатических градиентов термодинамических параметров и для адиабатической скорости звука. Построена безразмерная система определяющих уравнений и соответствующие безразмерные комплексы. Введено понятие линеаризованного механического равновесия. Для малых возмущений линеаризованного равновесия получена система уравнений в частных производных. На основе системы уравнений в возмущениях предложена классификация режимов течений газа, именно:

1. однородная среда в невесомости,
2. стратифицированная среда в невесомости,
3. среда однородной плотности в гравитационном поле,
4. стратифицированная среда в гравитационном поле.

Для первого и четвертого режимов представлены дисперсионные уравнения в частных производных. Применение метода разделения переменных к дисперсионному уравнению режима стратифицированной среды в гравитационном поле позволяет получить условие устойчивости механического равновесия (отсутствия конвекции). Приведены некоторые результаты численного моделирования.

Для математического моделирования экспериментов, использующих гамма-излучение, и решения задач вычислительной диагностики по определению внутренней структуры объектов контроля необходимо знание характеристик источников гамма-излучения и операторов преобразования характеристик поля излучения в измеряемые величины, так называемых аппаратных функций регистрирующей аппаратуры. В силу ряда причин подобная информация бывает неполной или недоступной.

Используя метод Монте-Карло, удается построить оператор, связывающий энергетический спектр источника излучения с измеряемыми величинами. Следует отметить, что семейство операторов, построенных подобным образом, зависит от параметров редакции схемы эксперимента. Данный подход позволяет получать уравнения для нахождения спектров источников излучения и аппаратных функций.

В результате, для нахождения спектров источников и аппаратных функций, строятся задачи для систем интегральных уравнений первого рода при дополнительных ограничениях на искомую функцию. Для решения подобных некорректно поставленных задач был разработан устойчивый алгоритм, способный учитывать как информацию о гладкости исходного решения, так и любую другую информацию, заданную в виде совокупности ограничений на линейные функционалы от искомой функции и её производные.

Рассматривается методика решения уравнения переноса излучения сеточным методом дискретных ординат в многогрупповом приближении по энергии. При этом зависимость сечений рассеяния частиц (фотонов, нейтронов) на элементах среды (каплях воды, твердых аэрозольных частицах, нуклидах) от угла рассеяния представлена не как обычно, разложениями по ортогональным полиномам, но в виде достаточно подробных таблиц.

Такое приближение:

• избавляет решения от нефизических осцилляций и отрицательных значений (которые могут появляться при полиномиальном представлении сечений),
• повышает точность расчета детальных и интегральных значений решений в различных задачах.

В докладе представлены:

• алгоритмы подготовки библиотек таких табличных сечений,
• алгоритмы решения 1D, 2D, 3D задач для уравнения переноса с такими сечениями на ПК и суперЭВМ,
• примеры задач радиационной защиты, атмосферной оптики, биомедицины, лучевой терапии, при решении которых табличное представление сечений необходимо,
• примеры решения с помощью таких алгоритмов задач радиационной защиты и атмосферной оптики.

Работа посвящена математическому моделированию процесса возникновения и развития конвективного движения в горизонтальном ограниченном слое вязкой несжимаемой электропроводящей жидкости в поле силы тяжести и внешнем однородном магнитном поле. Движение жидкости описывается системой уравнений магнитной гидродинамики. Предполагается, что справедливо приближение Буссинеска. Ток смещения и джоулев нагрев считаются пренебрежимо малыми.

Задача решается в трёхмерной нестационарной постановке конечно-разностным методом с использованием разнесенных прямоугольных сеток. Построенный алгоритм обеспечивает бездивергентность магнитного поля в каждый момент времени.

Исследовано влияние величины и направления внешнего магнитного поля на границу устойчивости, спектр неустойчивых возмущений и характер течения, развивающегося вследствие конвективной неустойчивости исходного положения механического равновесия жидкости. Проведено сравнение результатов численного исследования с теоретическими и экспериментальными данными.

Работа посвящена разработке нового численного метода для моделирования сильных возмущений спокойной ионосферы в приближении идеальной магнитной газовой динамики.

В рамках метода конечных объемов строится стационарная в пределах ячейки реконструкция газодинамических и магнитных параметров течения, основанная на приближенном решении стационарных уравнений газовой динамики и мультипольного приближения для магнитного поля. Сетка для магнитного поля строится с учетом необходимости соблюдения условия бездивергентности магнитного поля в пределах ячейки. Показываются особенности построения иерархических сеток для предложенного способа построения сетки для компонент магнитного поля, позволяющего сохранить свойство бездивергентности по магнитному полю и при переходе к таким сеткам.

В докладе сформулирована постановка задачи для численного моделирования акустико-электрического каротажа (АЭК) скважин на основе системы уравнений (С. Прайд, 1994), описывающих взаимозависимое распространение акустических и электромагнитных (ЭМ) волн в пористых средах, насыщенных жидким электролитом. Излагаются основные принципы построения используемых конечно-разностных схем и метод решения, основанный на интегральном представлении решения системы Прайда через потенциалы, для радиально-слоистой среды. Представляются результаты расчетов акустических и ЭМ волновых пакетов. Анализ результатов численного моделирования показал, что волна Стоунли давления и компонент ЭМ поля наиболее чувствительна к изменению проницаемости окружающей скважину формации. На основе сравнения частотных зависимостей амплитуд этих волн Стоунли был предложен новый метод количественной оценки значения проницаемости формации, окружающей необсаженную часть скважины.

Прибор АЭК и метод определения проницаемости запатентованы. В настоящее время проводятся полевые испытания прибора АЭК и предложенной методики определения проницаемости.

Метод конечных суперэлементов (МКСЭ) предложен Р.П. Федоренко для расчета состояния ядерного реактора, конструкция которого характеризуется существенно разными пространственными масштабами.

МКСЭ - это проекционно-сеточный метод, отличающийся от стандартных конструкций метода конечных элементов (МКЭ) следующим: 1) используется большой шаг по пространству, большой относительно гладкости искомого решения, 2) требуется выполнение вариационного уравнения в пространстве следов, 3) базисные функции строятся как решение исходного уравнения со специальными краевыми условиями.

Предлагается вариант МКСЭ расчёта течений вязкой несжимаемой жидкости с большими значениями числа Рейнольдса.

Для построения схемы МКСЭ высокого порядка на треугольной неструктурированной сетке в каждом элементе рассчитываются векторные трехкомпонентные (две скорости и давление) базисные функции как решение линеаризованной системы Навье-Стокса. Построение векторного базиса позволяет использовать общую сетку для скорости и давления, учитывает сложное поведение решения внутри ячейки, позволяет игнорировать условие LBB (Ладыженская-Бабушка-Брецци) и стабилизирует метод, уменьшая число обусловленности матрицы жесткости.

Эффективность метода продемонстрирована на стандартных задачах, используемых при тестировании численных методов для уравнений Навье-Стокса: задаче о течении в каверне, задаче о тепловой конвекции, задаче о течении в канале за ступенькой и модельной задаче с известным точным решением.

Недоопределенные вычисления - новая технология эффективного решения широкого спектра проблем от прикладных вычислений до задач искусственного интеллекта. Относится к направлению, получившее за рубежом название constraint programming (программирование в ограничениях), с начала 90-х годов все более интенсивно разрабатывающееся в качестве одного из наиболее перспективных. Аппарат недоопределенных вычислений позволяет снять ряд ограничений, характерных для традиционных методов в технологии информационных систем: значительно расширяет спектр решаемых задач и повышает качество получаемых решений.

За более чем четверть века НИОКР нашему коллективу удалось:

• сформировать теоретическую и методологическую базу данного направления,
• создать основные компоненты программной технологии для Н-моделей и их приложений,
• разработать на основе этой технологии прототипы систем нового поколения для ряда ключевых областей применения: вычисления, календарное и финансовое планирование, экономические модели, САПР, инженерия знаний и др.

В докладе планируется определить аппарат Недоопределенных вычислений и показать его возможности на ряде примеров.

Работа посвящена моделированию гидродинамических, геомеханических и физико-химических процессов, происходящих при разработке и исследовании газогидратных месторождений. Обычно они представляют собой пористые слои, насыщенные гидратами, водой и углеводородными газами. Цель состоит в том, чтобы оптимизировать процессы добычи углеводородного сырья из газогидратных месторождений, обеспечить безопасность работ с газогидратами и решать связанные с ними экологические проблемы.

Физико-химическая термодинамика пористой среды в настоящее время опирается в значительной мере на результаты, полученные для случая одного континуума (чаще всего - для жидкости или газа). К ним, в первую очередь, относится предложенное Гиббсом макроскопическое (феноменологическое) описание фазовых превращений жидких (газообразных) сред. Другое основополагающее направление - моделирование химических превращений с помощью предложенных Аррениусом кинетических уравнений, которые содержат экспоненциальную зависимость скорости реакции от энергии активации и температуры, и предэкспоненциальный коэффициент, зависящий от некоторых параметров состояния.

В случае газогидратов необходимо описание кинетики фазовых превращений в пористых средах. Однако экспериментальное определение кинетического уравнения для фазовых превращений - задача весьма сложная из-за обилия параметров состояния твердого скелета и образующихся флюидов. Представляется, что экспериментальным работам в этом направлении должна предшествовать тщательная теоретическая проработка.

Работа посвящена численному исследованию особенностей динамической потери устойчивости стержней и лопаток турбомашин и разработке методики их оптимизации по критерию устойчивости.

Выполнено сравнение численных методов анализа устойчивости стержней переменного поперечного сечения при неконсервативном нагружении. На основе результатов этого сравнения разработан учитывающий разницу положений центров изгиба и кручения сечений лопатки геометрически нелинейный конечный элемент предварительно закрученного стержня для экспресс-анализа собственных частот и прочности лопаток турбомашин. С использованием созданного конечного элемента разработана методика численного моделирования изгибно-крутильного флаттера лопаток турбомашин и показана принципиальная возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера лопатки турбины стационарной газотурбинной установки в зоне рабочих режимов. Методами оптимального проектирования получены новые оптимизированные формы консольного и свободного стержней, а также стержня с дополнительной опорой в задачах их устойчивости при нагружении следящей силой. Осуществлено повышение запаса динамической устойчивости лопатки турбины газотурбинной установки к изгибно-крутильному флаттеру при условии постоянства центробежной нагрузки и геометрических ограничениях.

В данной работе предложен и реализован подход, позволяющий в аналитической форме приближенно описать процесс распространения пульсовых волн давления и скорости по сердечно-сосудистой системе человека.

В линейном приближении проведено в аналитическом виде описание процесса распространения пульсовых волн давления и скорости на всем графе сердечно-сосудистой системы. Показана возможность существования двух различных режимов распространения пульсовых волн по графу сосудов. Получено достаточное условие развития на графе режима с растущей во времени амплитудой пульсовых волн. Установлены количественные закономерности влияния вязкости, задаваемой параметрически, на процесс распространение пульсовых волн. Продемонстрирована возможность использования полученных результатов для количественного описания симптоматики ряда заболеваний, поражающих сосудистую систему человека.