Выведение КА на геостационарную орбиту — одна из важных проблем современной космонавтики. В настоящей работе анализируется метод оптимизации траектории выведения КА с электроракетной двигательной установкой на геостационарную орбиту. Основные усилия при этом направлены на регуляризацию процесса решения краевой задачи оптимального управления. Применение принципа максимума Понтрягина позволяет свести оптимизационную задачу к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение краевой задачи и составляет основную трудность при использовании подхода принципа максимума (как и многих других непрямых методов).

Трудности решения таких краевых задач носят принципиальный характер и связаны, в частности, с вопросами существования и неединственности решения систем нелинейных уравнений. Методические сложности связаны с вычислительной неустойчивостью и с ограниченностью области сходимости численных методов решения таких систем. Традиционно для решения задач оптимизации траекторий КА с двигательными установками малой тяги используются различные модификации метода Ньютона. Основной проблемой при использовании этого класса методов (впрочем, и других итерационных методов) является определение начального приближения, достаточно близкого к оптимальному решению. Практически не разработано универсальных алгоритмов определения начальных значений этих параметров для обеспечения сходимости методов типа Ньютона. Усилия многих исследователей направлены на совершенствование методов в двух направлениях: в расширении области сходимости итерационных процедур к оптимальному решению; в увеличении скорости сходимости этих процедур. В ряде работ В.Г. Петухова предлагается использовать метод продолжения по параметру. Этот метод позволил автору для многих рассмотренных им задач увеличить и область сходимости (например, в задачах с идеально-регулируемым двигателем оказалось возможным использовать нулевое начальное приближение для неизвестного вектора сопряженных переменных), и добиться высокой скорости сходимости.

Считая методические разработки В.Г.Петухова весьма эффективными, мы полагаем, что целесообразно развивать и другие методические направления. В данной работе анализируется возможность использования гибридного метода, объединяющего метод Левенберга-Марквардта с модифицированным методом Ньютона, для решения нелинейных систем в задачах оптимального управления. Сравнивается эффективность этого метода с упомянутым выше методом продолжения по параметру. Приводятся результаты численного анализа траектории выведения КА на ГСО и эффективности использования ЭРДУ для такого космического маневра. Как критерий оптимизации рассматривается или время выполнения космического маневра (оно минимизируется, задача быстродействия), или время работы двигателя (моторное время, оно минимизируется при фиксированном времени выведения).