Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 235, Москва, 2018 г.
Авторы: Калиткин Н.Н., Колганов С.А.
Функции Ферми-Дирака. Прямое вычисление функций
Аннотация:
В данной работе изложены методы прямого вычисления функций Ферми-Дирака с заданной точностью. Для функций целого индекса эта задача решается с помощью сведения функций положительного аргумента к функциям отрицательного аргумента. Для функций полуцелого индекса значения аргумента разбиваются на три области: отрицательный аргумент, где используется быстросходящийся ряд; большие положительные аргументы, где применимо асимптотическое разложение; промежуточная область, где используется прямое численное интегрирование. В последнем случае для интегрирования построены формулы с экспоненциальной, то есть очень быстрой сходимостью. Исследованы свойства таких квадратурных формул. Для вычисления интегральной функции Ферми-Дирака найден нетривиальный подход: задача записывается в виде тройного интеграла, в котором одно интегрирование выполняется аналитически, а оставшийся двойной интеграл вычисляется квадратурами с экспоненциальной сходимостью. Предложенные методы позволяют экономично вычислять функции Ферми-Дирака с относительной погрешностью 10-16 при любых значениях аргумента.
Ключевые слова:
функции Ферми-Дирака, вычисление функций, квадратуры с экспоненциальной сходимостью
Язык публикации: русский, страниц: 29
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Калиткин Николай Николаевич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
  • Колганов Семен Андреевич,  ,  AO “БИФИТ”