Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 117, Москва, 2018 г.
Авторы: Брюно А.Д.
Разложение решений ОДУ в трансряды
Аннотация:
Рассматривается полиномиальное ОДУ порядка n в окрестности нуля или бесконечности независимой переменной. В 2004 году был предложен метод вычисления его решений в виде степенных рядов. И было показано, что такое решение может иметь экспоненциальную добавку, которая включает ещё один степенной ряд. Она содержит произвольную постоянную, существует лишь в определённых секторах E(n;i) комплексной плоскости и находится из решения ОДУ порядка n-1. Там же показано, что возможна иерархическая последовательность экспоненциальных добавок, каждая из которых определяется из ОДУ всё меньшего порядка n - i и существует в своём множестве Ei. При этом надо следить за непустотой пересечения множеств существования E1 ∩ E2 ∩ ... ∩ Ei. Каждая экспоненциальная добавка продолжается в своё экспоненциальное разложение, содержащее счётное множество степенных рядов. В итоге получается разложение решения в трансряд, включающий счётное множество степенных рядов, которые все суммируемы. Трансряд описывает семейства решений исходного уравнения в определённых секторах комплексной плоскости.
Ключевые слова:
степенные ряды, экспоненциальная добавка, экспоненциальное разложение, трансряд
Язык публикации: русский, страниц: 19
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Брюно Александр Дмитриевич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН