Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 34, Москва, 2017 г.
Авторы: Брюно А.Д.
Решение алгебраического уравнения алгоритмами степенной геометрии
Аннотация:
Для нахождения глобальных приближённых решений алгебраического уравнения с n неизвестными при n = 1 предлагается ломаная Адамара, а при n = 2 — многогранник Адамара. Найденные решения переводятся в координатное подпространство: для n = 1 — сдвигом, а для n = 2 — заменой координат, использующей униформизацию кривой. Затем излагаются алгоритмы локального решения алгебраического уравнения вблизи особой (критической) точки для n = 2 и n = 3 для получения асимптотических разложений одномерных и двумерных ветвей. С помощью многоугольника Ньютона (при n = 2), многогранника Ньютона (при n = 3) и степенных преобразований эта задача сводится к ситуациям, аналогичным теореме о неявной функции. В частности, при локальном анализе решений одного уравнения от трёх неизвестных приходим к задаче об униформизации плоской алгебраической кривой и преобразовании её в координатную ось. После этого вблизи этой оси можно получить асимптотическое разложение куска изучаемой поверхности. Приведены примеры таких вычислений.
Ключевые слова:
выпуклый многогранник, грань, алгебраическое уравнение, униформизация
Язык публикации: русский, страниц: 28
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Брюно Александр Дмитриевич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН