Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

№ 5, Москва, 2013 г.
Авторы: Парусников В. И.
О статистике дробных долей чисел j alpha
Аннотация:
Пусть α - иррациональное число. При n из N рассматриваются множества точек αj= j α (mod 1)= βk(j), j=0,...,n. Точки βk разбивают отрезок [0,1] на n+1 отрезков [βkk+1] длиной δk= βk+1k. В работе с помощью аппарата цепных дробей исследуется связь хронологического индекса j и порядкового индекса k(j)=k(j,n) чисел αjk(j), для чего вводятся графы левых и правых предшественников точки αj. Вычислены статистики длин δkk(n+1), которые сравниваются со статистиками распределения длин интервалов, на которые отрезок [0,1] делят точки (n+1)-кратной реализации равномерно распределенной случайной величины. Средние значения сравниваемых статистик совпадают, а отношения дисперсий при больших n может быть сколь велико, так же как и сколь угодно мало.
Ключевые слова:
цепные дроби, диофантовы приближения, дробные доли, равномерное распределение
Язык публикации: русский, страниц: 16
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Парусников Владимир Игоревич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН