Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

№ 13, Москва, 2013 г.
Авторы: Капорин И.E., Милюкова О. Ю.
Оптимизация факторизованных предобусловливаний метода сопряженных градиентов для решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей
Аннотация:
В работе рассмотрена задача итерационного решения системы линейных алгебраических уравнений Ax=b методом сопряженных градиентов с использованием факторизованного предобусловливателя вида B=(I+LZ)Y(I+ZU), где A=D+L+U представляет собой расщепление матрицы коэффициентов на строго нижнетреугольную, диагональную и строго верхнетреугольную. Представлен подход к отысканию диагональных матриц Y>0 и Z, основанный на минимизации некоторой верхней оценки K-числа обусловленности матрицы, обратной к предобусловленной, применимый для любой симметричной положительно определенной матрицы A. Основными достоинствами предлагаемого нового метода являются: широкая область применимости, небольшое число арифметических действий на каждой итерации, хорошая параллелизуемость всех этапов вычислений, а также достаточное сокращение числа итераций при подходящей настройке алгоритма предобусловливания. Приводятся результаты расчетов тестовых задач.
Ключевые слова:
Метод сопряженных градиентов, факторизованный предобусловливатель, K-число обусловленности
Язык публикации: русский, страниц: 17
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Капорин Игорь Евгеньевич,  ,  ВЦ РАН им А.А.Дородницина
  • Милюкова Ольга Юрьевна,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН