Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

№ 85, Москва, 2010 г.
Авторы: Парусников В. И.
Ряды Фарея и цепные дроби до ближайшего четного
Аннотация:
Подходящие дроби разложения чисел в цепную дробь до ближайшего четного числа имеют четный числитель и нечетный знаменатель для четных индексов и нечетный числитель и четный знаменатель для нечетных индексов. В работе исследуется, насколько типично такое сочетание четностей подходящих дробей в классической цепной дроби. Оказывается, что для конкретного индекса n с большой точностью треть n-x подходящих дробей имеют нечетные числитель и знаменатель, и по трети - четный числитель или четный знаменатель. Причем это свойство верно как по мере Лебега, так и для сингулярной меры, связанной с рядами Фарея. Функцией распределения этой меры служит так называемая функция 'вопрос' ?(х) Минковского. Попутно устанавливается, что среднее значение n первых элементов цепной дроби по мере ?(х) не стремится к бесконечности как ln n, как в случае меры Лебега, а быстро сходится к 2.
Язык публикации: русский, страниц: 12
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Парусников Владимир Игоревич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН