Глава VI. Пределы предсказуемости и прогноз редких событий

В течение последних десятилетий метеорология и сейсмология активно разрабатывали и применяли на практике научные идеи и принципы прогноза катастроф, определения риска, возможных ущербов и стратегий принятия. Одной из основных причин этого являются хорошо налаженные долговременные региональные и мировые службы сбора рутинных данных, дающие возможность сделать "полигоном" для исследований весь мир. Полученные длинные ряды наблюдений существенно облегчают применение методов статистического анализа и проверки гипотез.

Разберем на примерах некоторые из методик прогноза в сейсмологии и возможности их переноса в сферу социологии и экономики.

§1. Прогноз сильных землетрясений

Землетрясения являются формой диссипации энергии в иерархической системе плит, разделенных разломами. Система обладает цикличностью, определяемой пределом запаса энергии в коре Земли. С другой стороны, поведение системы содержит сильную стохастическую компоненту, и эти циклы могут быть нерегулярны. Вопрос о виде распределения сильных землетрясений в отдельных регионах во времени дебатируется в геофизике по сей день. Сейсмичность каждого региона Земли обладает своими особенностями, однако линейное распределение числа землетрясений по логарифму энергии (закон повторяемости Гутенберга–Рихтера) на больших территориях позволяет говорить об автомодельности сейсмичности в некотором, довольно широком энергетическом интервале.

Остановимся на упрощенной схеме прогноза землетрясений, оставляя пока "за кадром" как ее детали, так и изучение свойств нелинейной системы, помогающее найти функционалы и их признаки, чувствительные к предкритическому состоянию системы (отдельного региона), за которым следует ее критический переход (сильное землетрясение). Эти функционалы, являясь не обязательно независимыми, отражают следующие основные характеристики сейсмичности региона:

- мера активизации сейсмичности как всей системы в целом, так и ее различных энергетических уровней;

- мера взаимодействия этих уровней, свидетельствующая о согласованности поведения различных иерархических слоев системы;

- мера кластеризации землетрясений перед сильным землетрясением (например, "взрыв афтершоков");

- корреляция между различными пространственными компонентами системы и мера изменения корреляционной размерности системы;

- характеристики увеличения вариаций или осцилляций ряда параметров;

- характеристики отклонения распределения числа событий по их энергии от стандартного для сейсмичности данного региона закона повторяемости;

- степень реакции региона на внешние воздействия;

- энергетический уровень системы и мера диссипации энергии системы.

Пусть поведение системы описано временными рядами функционалов и известны точки критических переходов (моменты событий, т.е. сильных землетрясений). Тогда конструирование алгоритма прогноза сильных событий на ретроспективных данных состоит из следующих этапов.

Из изучаемого отрезка времени убираются периоды длиной DТх после каждого из событий. Эти "неопределенные" периоды соответствуют времени повышенного возбуждения и релаксации системы после событий и дальнейшему рассмотрению не подлежат. Из оставшегося времени Т выделяются "опасные" периоды (D) длиной DТd, начинающиеся за DТd до события. Оставшиеся от Т периоды называются безопасными (N). Как периоды D, так и N делятся на равные интервалы.

Будем теперь рассматривать вместо непрерывных временных рядов, описывающих поведение системы, наборы значений функционалов (векторов) в правых точках каждого из этих интервалов (если изображать время текущим слева направо). Таким образом, у нас есть набор векторов (объектов) из периодов D, описывающих систему в предкритическом состоянии, и набор объектов из периодов N, описывающих систему в устойчивом состоянии. Ставится задача распознавания этих двух групп векторов, т.е., анализируя объекты из D и N, необходимо найти "решающее" правило, по которому, зная вектор, описывающий систему в произвольный момент времени (кроме неопределенных периодов), можно определить, принадлежит ли этот интервал к периоду D или N.

Перед распознаванием по каждой из компонент вектора (т.е. по каждому функционалу) проводится дискретизация. Пусть в D и N суммарно имеется К объектов. Тогда данная компонента f представлена К величинами. Необходимо найти два числовых порога, делящих эти величины на три равные группы значений (квантили): малые, средние и большие. После этого все значения данной компоненты кодируются двумя двоичными разрядами. Таким образом кодируются все К векторов, а двоичные разряды называются в дальнейшем признаками.

Само распознавание, например, с использованием алгоритма КОРА, состоит в отборе тех признаков, что часто встречаются в D и редко в N – (группа I), и наоборот, в группу II отбираются те признаки, что часто встречаются в объектах N и редко – в D. Очевидно, что отобранные группы должны быть минимальными и давать хорошее качество прогноза. Процесс отбора может быть итерационным, так как каждый из функционалов имеет свои параметры. После отбора признаков проводится обучение и формулируется правило голосования, т.е. порог D, с помощью которого интервал объявляется опасным (тревожным), если n(I)‑n(II) > D, где n(I) и n(II) – число голосующих функционалов, соответственно, из групп I и II.

При построении алгоритмов прогноза используются различные статистические тесты и процедуры, позволяющие оценить достоверность, качество и устойчивость прогноза. Сконструированный подобным образом алгоритм прогноза сильных землетрясений М8 .кроме всего, с 1985 г. проверялся прогнозом "вперед". Суммарные результаты этой проверки приведены в табл. 1. В случае тревоги, полученной по этому алгоритму, соответствующая зона дополнительно проверялась алгоритмом "Сценарий Мендосино" (СМ, уточняющим место будущего сильного землетрясения и сокращающего зону тревоги в 5‑20 раз.

Таблица 1.Результаты проверки алгоритмов прогноза

Алгоритм	Регионы, Мо	Предсказано землетрясений / их общее число	Пространство-время тревоги	Доверительный уровень
M8	Тихоокеанское кольцо[1], 8.0	7/7	39%	> 99%
M8+CМ	Тихоокеанское кольцо[1], 8.0	6/7	20%	> 99%
M8	Тихоокеанское кольцо[2], 7.5	20/30	42%	> 99%
M8+СМ	Тихоокеанское кольцо[2], 7.5	11/30	12%	> 99%

Казалось бы, что такие алгоритмы являются в большей степени результатом удачной эвристической деятельности. Но существуют и более фундаментальные причины их успеха. Одна из них состоит в том, что сильнейшим (характеристическим) землетрясениям предшествуют явления типа увеличения корреляционной длины, т.е. регионы как бы консолидируются и число степеней свободы резко падает. Кроме того, сами землетрясения имеют не точечный, а пространственный характер (размер очага), и можно считать, что рост доли крупных событий характерен для ситуаций роста корреляционной длины. Рассмотрим простейшую модель, дающую возможное объяснение катастрофических событий в иерархических системах.

Рассмотрим иерархическую систему элементов (дерево) с кратностью ребер 3 и глубиной R (фрагмент системы для R = 4 представлен на рис. 1). Каждый из его элементов может быть в состоянии 0 или 1. Единица возникает в некоторой вершине (i+1)‑го уровня, когда число единиц (дефектов) среди связанных с ней 3‑х элементов i‑го уровня достигнет или превысит некоторый порог К.

Уровень 4

…………

Уровень 1

Рис. 1. Фрагмент иерархической системы

Элемент каждого следующего уровня состоит из трех элементов предыдущего.

Рис. 2. График передаточной функции F (непрерывная линия) в случае неустойчивой критичности (K=2)

Пусть р(i) – плотность дефектов (единиц) на i‑м уровне, тогда р(i+1) = F(р(i)). Таким образом, поведение системы зависит от функции F (передаточной функции) и исходной плотности дефектов р(1) на нижнем уровне. Рассмотрим систему, когда для возникновения дефекта на уровне i+1 все три соответствующих элемента предыдущего уровня i должны быть дефектны, т.е. К = 3. Тогда F(р) = р³. Точки р = 0 и р = 1 являются неподвижными, при этом точка р = 1 неустойчива, а точка р = 0 устойчива. Так как во всех случаях, когда исходная плотность р < 1, с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 0, т.е. передача дефектов нижнего уровня на верх подавляется. Назовем этот случай стабильностью (S).

Пусть К = 1, т.е. для передачи дефекта на следующий уровень достаточно хотя бы одного дефекта среди соответствующих элементов данного уровня. Тогда F(р) = 1‑(1‑р)³ и существуют те же две неподвижные точки: р = 0 и р = 1, причем последняя является устойчивой, так как для исходной плотности р > 0 с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 1. Другими словами, любой дефект нижнего уровня приводит разрушению соответствующих элементов верхних уровней. Назовем это катастрофой (C).

Рис. 3. График передаточной функции F (непрерывная линия) в случае самоорганизованной критичности (равное количество элементов с K=1 и K=3)

Пусть К = 2, тогда F(р) = 3р²(1‑р)+р³. В этом случае существуют три неподвижные точки: устойчивые р = 0, р = 1 и неустойчивая – р = 0,5. Для исходной плотности р < 0,5 с увеличением уровня плотность дефектов стремится к 0, а при р > 0,5 – плотность дефектов стремится к 1 (рис. 2). Точка р = 0,5 является критической и, если для данного уровня плотность дефектов равна 0,5, то она останется такой же на следующих уровнях. Если принять за магнитуду дефекта M(i) = i lg 3, то можно показать, что график повторяемости – график зависимости логарифма числа дефектов от магнитуды, – начиная с достаточно высоких уровней, т.е. при больших М, имеет загиб вниз при р < 0,5, т.е. в критической точке график линеен, а при р > 0,5 – имеет загиб вверх. Другими словами, в точке р = 0,5 происходит фазовый переход системы от стабильности к катастрофе. Назовем данный случай неустойчивой критичностью (UC).

Рассмотрим систему, состоящую из элементов двух разных видов: первые становятся дефектными, если К = 3, а вторые – если К = 1. Предположим, что на любом уровне число элементов первого вида равно числу элементов второго вида. Тогда F(p) = 0,5(1‑(1‑p)³) + 0,5p³. Эта функция имеет три особых точки: р = 0, р = 0,5 и р = 1 (рис. 3). Точка р = 0,5 является устойчивой, а две другие – нет, т.е. при любой начальной плотности дефектов p ¹ 0;1 с увеличением уровня плотность дефектов стабилизируется. При этом график повторяемости линеен. Назове Њљ_xv”ЏEїIг–А€ќЭАm6`ЯH]чFС2$8)•Н(ТўЬ‰уWЩ!ПЮЯЋУ0>†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б†dњ/•ґШ6UЯKMН$ы1иёгї яmC2dCґi§фSМЪл`чcЭРh—ё*;|ЙпЧDНbі4ЪTs‚?]XЭ,мGпБЏЌ енҐCљKZ}{бlЉ„[П&ЛTЮ: ЊБдкvЙz†@.Y–V(њ„†Z·bИЫвzеЬV1еS«c!HПp-,dЯZЙz XDыsWф¶кшср>єћДпЯi0ВopIј?/Lђ]qg(;ќЗљ”SКЉ•б

Здесь есть аналогия с развитием экономики. До некоторого уровня может быть организовано эффективное централизованное управление и выдерживаться курс на массовое производство больших масштабов. Однако, когда уровень оказывается превышен, наиболее эффективно децентрализованное управление, курс на увеличение разнообразия, на быструю смену технологий, на внедрение инноваций, обеспечиваемых малыми фирмами.

В области безопасности и риска также существует своеобразный информационный барьер, достигая которого, мы должны обращаться к вероятностным характеристикам функционирования сложных технологических и организационных систем. Строгое обоснование необходимости перехода к статистическим характеристикам, к вероятностному описанию, даже в случае достаточно простых детерминированных систем (в которых будущее однозначно определяется прошлым), дает нелинейная динамика. В теории риска на долгие годы общепринятым стал вероятностный подход.

Однако математические модели сейсмологии, метеорологии, экономики, опыт построения предсказывающих систем вновь заставляют изменить точку зрения. В сложных объектах, имеющих несколько уровней организации, есть место и для случайности, и для предопределенности. В некоторых состояниях случайные воздействия не приводят к кризисным явлениям, в других они могут вызвать лавину. В одних система может иметь высокую степень предсказуемости и большой горизонт прогноза, в других возможности прогнозировать невелики. Это прекрасно иллюстрируют системы, обладающие самоорганизованной критичностью. Но это означает необходимость перехода от вероятностного к детерминированно-вероятностному описанию многих опасных явлений. По-видимому, именно это парадигма будет положена в основу многих математических моделей управления риском.