Плазменная неустойчивость в релятивистских джетах

( Plasma Instability in the Relativistic Jets
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

§1  Введение

      В последние годы большое внимание привлечено к релятивистским джетам, связанным с активными ядрами галактик и других объектов. Наблюдения таких объектов (например, BL Lacertae) свидетельствуют о мощной гамма - светимости в GeV и Tev - диапазонах энергий  для фотонов с переменностью от дней до часов [1,2]. Обычно переменность в Tev-диапазоне не связывают с переменностью  в GeV-диапазоне [3,4]. Однако, корреляционный мониторинг свидетельствует, что   g - излучение, как правило,  сопровождается активностью в оптическом  и радио-диапазонах [5,6].

      Опубликованные модели  данных явлений обычно базируются на использовании  обратного Комптон-эффекта для рассеяния мягких фотонов, например, идущих от аккреционного диска, на релятивистских электронах джета [7,8]. Для этих моделей необходимо предположение об оптической прозрачности вещества джета для мягких фотонов, а проблема модели фокусируется на радиационных проблемах, оставляя без рассмотрения вопрос о природе рождения релятивистских электронов.

     В последнее время появились две модели, объясняющие появление релятивистских электронов. В работах [9-11] используются модели адронного происхождения высокоэнергичного  g - излучения, но не выяснена причина рождения  самих адронов. Важное значение для будущего имеет обоснование появления адронов различного вида. В нашей работе будут показаны возможные механизмы их рождения  в релятивистских джетах в условиях плазменной неустойчивости. Кроме того, в существующих моделях есть расхождения во временных вариациях излучения. Воз­можно, в дальнейшем мы сможем решить эту проблему.

     В работах [12,13] предлагаются механизмы высокоэнергичного g- излучения на основе ускорения частиц во взрывных ударных волнах или двухпотоковой неустойчивости в протон-электронных пучках. Но здесь снова встает вопрос о природе данных явлений. В работе [14] был исследован механизм ускорения джетов до релятивистских энергий за счет взаимодействия вещества с фотонами от центрального источника.  Интересно отметить, что в структурах джетов возможно возникновение косых ударных волн  [15]. Структуры, похожие на поперечные ударные волны и поперечное магнитное поле, наблюдаются в релятивистских джетах [16].

§2     Постановка задачи

    Взаимодействие плазмы с электромагнитным полем описывается системой уравнений Максвелла-Власова. При указанном ниже выборе единиц измерения она имеет вид

где E(t,x), H(t,x) – электромагнитное поле,   f(t,x,p)  – функции распределения, v= ¶w/¶p -  скорости , w=(m²+p²)^1/2  - энергии,  m – массы покоя, q – заряды, соответственно, электронов (e) и протонов (p). Плотности заряда и тока

с суммированием  по  сортам частиц.

Здесь и далее используется следующая система единиц:
длина -  L  - характерный размер,
скорость - c  - скорость света,
время – L/c , частота – c/L,

масса частицы – m - масса покоя электрона,
импульс частицы - mc,
энергия  частицы - mc²,
поле - mc²/eL , где  e – элементарный заряд,
концентрация частиц - mc²/4pe²L²,

плотность заряда - mc²/4peL²,

число частиц - mc²L/2e²,

функция распределения по энергии – L/2e²,
энергия  -  m²c⁴L/2e².

     В этих единицах масса протона m_p=1836, электрона m_e =1, а заряды q – плюс и минус единица, соответственно. 

     В задаче предполагается осевая симметрия  ¶/¶j є 0 и используются цилиндрические координаты r, j, z. Хотя задача ставится во всем пространстве, реальный расчет ведется в ограниченной области, на поверхности которой ставятся искусственные граничные условия, имитирующие открытость границы для выхода частиц и излучения, но закрытость для входа из­вне их и любых видов энергии. Физическая обоснованность таких граничных условий предполагает, что плотность энергии в  пучке (как в части­цах так и в излучении) много больше энергии вне его. Поэтому в расчетах внешняя энергия не учитывается.

     Задача решалась численным методом, основные принципы алгоритма которого ( разностная схема для уравнений Максвелла и метод макрочастиц для уравнения Власова ) изложены в [17].

§3 Результаты расчета

     В начальный момент поле отсутствует, а плазма, состоящая из электронов и протонов равной концентрации n_e0=n_p0=200, заполняет цилиндр радиуса R₀  =1 и вы­сотой DZ=1, расположенный внутри расчетной области. Скорости частиц имеют только осевую компоненту, электроны -  v_e0=0.99995, что означает кинетическую энергию k_e0=w_e0 -m_e=99 , протоны, соответственно, v_р0=0.9, k_p0=w_p0 -m_p=2377.

     Довольно быстро происходит существенная перестройка начального состояния. Представление об этом дает рис.1, изображающий перераспределение энергии со временем.

Рис.1  Перераспределение начальной кинетической энергии электронов K_e0 : K_e  -  энергия электронов, DK_p - энергия, переданная протонам, U - энергия электромагнитного поля.

Здесь K_e – общая кинетическая энергия электронов - падает за 4 единицы по времени в несколько раз ( с K_e0 =10⁴ до K_e= 1670 ). Чуть меньше половины ее передается протонам  DK_p=4460, остальное идет на возбуждение электромагнитного поля (частоты ~ 27) до энергии U=3733. В дальнейшем достигнутое соотношение между добавленной энергией протонов и энергией электронов, порядка двух, сохраняется.

    Рис.2 демонстрирует положение электронного облака в момент t=10, разумеется в меридианальном разрезе r,z. Заметен в виде диска передний слой электронов, успевших оторваться от протонов. Остальные, активно взаимодействуя с протонами, отстают и рассыпаются.

Рис.2  Электронное облако и протонное ядро на момент t=10

Для сравнения показан сдвинутый вправо «черный квадрат», образуемый протонами. В дальнейшем электронное облако сохраняет свою шарообразную форму, концентрируясь около протонного ядра в голов­ной части и увеличиваясь в размерах. Важно отметить, что данная конфигурация bubbl’а сохраняется в окрестности летящей почти со скоростью света головной части релятивистского пучка.

    На рис.3 и 4 даны проекции: (P_z , z), (P_r , z), (P_z , r), (P_r , r) фазового портрета электронной фракции на момент t=10.

Рис.3  Проекции (P_z,z), (P_r,z) фазового портрета электронов при t=10

Рис.4  Проекции (P_z,r), (P_r,r) фазового портрета электронов при t=10

Заметим, что уменьшение импульса электронов в 10 раз, от 100 до 10, означает падение скорости всего лишь от 0.99995 до 0.995. И лишь уменьшение импульса в 50 раз уравнивает скорости электронов и протонов.

     Описанное выше начальное состояние означает дельтаобразный вид функций распределения по энергии,  f ~ d(k-k₀).  На рис. 5  даны распределения F_e(k_e) для всего ансамбля электронов, т.е. интеграл от f_e по пространству, на некоторые моменты времени.

Рис.5  Распределение F_e(k_e) электронов по энергиям на моменты

времени t=0 - 4

Они показывают начальную стадию размывания функции распределения по энергии. Последующую эволюцию распределений электронов F_e(k_e) и протонов  F_p(k_p)  демонстрируют  рис. 6 – 9

Рис.6  Распределение F_e(k_e) электронов по энергиям при t=10.

Рис.7  Распределение F_p(k_p) протонов по энергиям  при t=10.

Рис.8  Распределение F_e(k_e) электронов по энергиям при t=50.

Рис.9  Распределение F_p(k_p) протонов по энергиям при t=50.

      На рис.7 и 9 вертикальной чертой обозначено начальное значение энергии протонов равное 2377.  К моменту t=50 энергия протонов k_p находится в диапазоне 2000 - 2800, т.е. отличается от начальной не более чем на 17%. В дальнейшем эта величина достигает 25%.

       На рис.10 изображена конфигурация протонного ядра, а на рис.11,12 его фазовые портреты (P_z , r), (P_r , r) на момент t=50.

Рис.10  Протонное ядро  на момент t=50.

Рис.11  Проекция (P_z,r) фазового портрета протонов  при t=50.

Рис.12  Проекция (P_r,r) фазового портрета протонов  при t=50.

§4 Заключение

      Проведенные расчеты показывают новую возможность для  моделирования высокоэнергичного g - излучения. Полученные функции распределения  протонов и электронов позволяют оценить скорость рождения адронов различных сортов и прямое высокоэнергичное g - излучение.

      Для механизма ускорения джета, предложенного в работе [14], необхо­димо рождение мягких фотонов в самом джете, так как окружающее джет вещество может поглощать фотоны от аккреционного диска. Хотя даже в этом случае существует возможность прохождения от  диска очень мягких фотонов, так как в работе [14] рассматривается отражение жестких фотонов, идущих от центрального тела. В последующем необходимо рассчитать на основе полученных функций распределения протонов процесс gp, который также ведет к рождению жесткого g - излучения. Интересно отметить, что максимум этого излучения из-за учета форм-фактора лежит в районе GeV - энергий.

Список литературы

[1] von Montigny C., Bertsch D.L., Chiang J. et al..1995,Astrophys. J.,v440,p 525

[2] Mukherjee R., Bertsh D.L., Bloom S.D., et al, 1997,Astrophys. J.,v 490, p116

[3] Mattox J.R., Wagner S.J., Malkan M. et al, 1996,Astrophys. J.,v 476,pp692

[4] Gaidos J.A., Akerlof C.W., Biller S. et al.,1996 Nature, v 383,pp 319

[5] Lin Y.C., Chiang J., Michelson P.f. et al. In Proc Second Compton

Symposium, ed C   .E. Fichetel et al., AIP cnf. Proc. 304, pp582

[6] Buckley J.H., Akerlof C.W., Biller S., 1996,Astrophys. J., Lett.,v472,p9

[7] Reich W., Steppe H., Schlickeiser R. et al.,1993, Astron,Astrophys.,v273, p65

[8] Mecke A.,Pohl M., Reich P. et al., Astron, Astrophys., Suppl. Ser, v120, p C541

[9] Wagner S.J., 1996, Astron, Astrophys., Suppl. Ser, v120, p C495

[10] Dermer C.D., Schlickeiser R.,, Mastichiadis A.,1992, Astron,Astrophys. Lett,  

        v256, p27

[11] Dermer C.D., Schlickeiser R., Astrophys. J.,v416,p 458

[12] Pohl M., Schlickeiser R., 2000, , Astron, Astrophys

[13] Pohl M.,1999, Plasma Turbulence and Energetic Partcles in Astrophysics, p311

[14] Галанин М.П., Торопин Ю.М., Чечеткин В.М. Радиационное ускорение

порций    вещества в аккреционных коронах около астрофизических объектов.

Астрономический журнал 1999г, Т.76, стр.143-160

[15] Савельев В.В.,Торопин Ю.М., Чечеткин В.М. Возможный механизм

образования молекулярных потоков.

Астрономический журнал 1996г,. Т.73, стр.543-558

[16] Gabuzda D.C., 1999, Plasma Turbulence and Energetic Partcles in

Astrophysics, p301

[17]  В.Ф. Дьяченко «О расчетах задач бесстолкновительной плазмы»

ЖВМ и МФ 1985г №4 стр.622-627.