Калибpовка цветных монитоpов без использования дополнительного обоpудования пpи помощи визуальных пpовеpок и сpавнений

Ходулев А.Б.
Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша
Российской академии наук

Копылов Э.А.
Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

4-я Международная конференция
Компьютерная Графика и Визуализация
ГРАФИКОН'94

Н.Новгород, Сентябрь. 19-25, 1994

Аннотация

Метод, предлагаемый авторами, калибрует монитор в терминах CIE XYZ координат. В ходе описания процесса калибровки рассматриваются следующие этапы: преобразование компоненты цвета в напряжение, подаваемое на электронную пушку, балансировка электронных пушек и калибровка цвета.

Представленный метод не использует дорогостоящего измерительного оборудования и позволяет найти данные, необходимые для визуализации CIE XYZ координат, в удобной к использованию форме. В процессе калибровки описываемый метод позволяет оценить пространственную нелинейность электронно-лучевой трубки и тем самым дать информацию о пригодности монитора для качественного воспроизведения изображений.

Ключевые слова: компьютерная графика, теория цвета, воспроизведение цвета, колориметрия, калибровка, гамма-коррекция, ЭЛТ.

1. Введение

Качественная визуализация полученных цветных изображений, несмотря на значительный прогресс технических средств, сталкивается с рядом серьезных проблем. В настоящее время большая часть графических рабочих станций и некоторые видеоадаптеры персональных компьютеров обеспечивают достаточную глубину цветовой палитры. Глубина, или число битов, представления цвета определяет, сколько оттенков или цветов может воспроизводить каждый пиксел. В 24-бит мониторах для каждого канала цвета отводится по 8-разрядов, что позволяет получить 256 уровней яркости в каждом канале, или более 16 млн. различных цветов. Такой палитры достаточно для воспроизведения всей гаммы цветов, воспринимаемых человеческим глазом, содержащейся внутри цветового треугольника ограниченного базисными цветами люминофоров монитора. Однако глубина представления цвета не является единственным параметром, характеризующим способность монитора точно воспроизводить цвет и тени. Так, различие параметров мониторов сделанных различными изготовителями, в частности базисных цветов люминофоров, и наличие дефектов, присущих большому количеству мониторов, могут повлиять на конечный результат в такой же или даже большей степени, чем глубина цвета.

Цветные мониторы, изготовленные по различной технологии, отличаются между собой рядом физических характеристик. В качестве примера достаточно привести люминоформные покрытия, используемые в цветных мониторах, которые имеют технологический разброс спектральных характеристик, и, кроме того, могут меняться со временем. Такие факты делают невозможным существование независимого от конкретного монитора способа перевода стандартных CIE XYZ координат цвета в RGB координаты монитора (Frame Buffer координаты). Как правило, производители мониторов не заботятся о сопровождении своих мониторов необходимыми для этого преобразования данными.

Калибровка цветного монитора означает нахождение всех данных, необходимых для визуализации цветов с заданными стандартными CIE XYZ координатами и определение стандартных CIE XYZ координат для цвета на мониторе. Использование CIE XYZ пространства не сужает возможностей практического использования, так как координаты других систем легко переводятся в CIE XYZ систему и обратно. После такой процедуры любой цвет на откалиброванном мониторе и цвет соответствующего эталона должны зрительно восприниматься как один и тот же. Полученные при калибровке данные могут использоваться для переноса изображения на мониторе с теми же цветами на другие графические устройства через стандартные координаты.

В качестве примера практического использования калибровки может служить создание или моделирование красок на основе существующих красителей [1]. Если цвет краски выбирается из цветов монитора, то не нужно разрабатывать спецификацию для производства красителей. Это делается преобразованием RGB координат монитора в основные цвета стандартной системы CIE XYZ. Изготовитель переводит их в свои характеристики, например, цветовой тон, насыщенность и светлоту. Если же нужно оценить готовую краску, то спецификация красителя переводится в стандартную систему CIE XYZ, а затем в RGB для вывода на экран.

Прямой метод калибровки заключается в использовании спектрофотометрического оборудования для измерения спектрограмм излучаемых люминофорами монитора цветов. Результатом калибровки в этом случае может быть интерполяционная таблица на основе вычисленных стандартных CIE XYZ координат некоторых цветов. Этот подход имеет ряд серьезных недостатков, отмеченных в [2], из-за которых его применение чрезвычайно затруднено.

Другое решение, предложенное в [2], разбивает процесс калибровки на несколько стадий: определение цветности трех люминофоров с использованием спектрофотометрического оборудования, процедура гамма-коррекции с использованием яркомера и определение балансировки электронных пушек с использованием либо компаратора цвета, либо спектрофотометра, либо с использованием сложных визуальных тестов для сравнения различных цветов по одной из трех компонент. К недостатку этого решения можно отнести необходимость использования дорогостоящего оборудования.

В решении, предложенном авторами в данной работе, отсутствует необходимость использовать какое либо измерительное оборудование. Процесс калибровки как и в [2] состоит из трех частей: преобразование компоненты цвета в Frame Buffer координату, балансировка электронных пушек и калибровка цвета. В результате калибровки будут найдены данные, необходимые для визуализации стандартных CIE XYZ координат, в удобной к использованию форме.

Большинство электронно-лучевых трубок обладают дефектом пространственной нелинейности, подробно описанном в [3], когда интенсивность точки люминофора в изоляции и среди смежных точек этого же типа различна. Этот дефект наиболее существенен для изображений, содержащих шахматный порядок ярких точек люминофора. В процессе калибровки описываемый в настоящей работе метод позволяет оценить пространственную нелинейность электpонно-лучевой трубки и тем самым дать информацию о пригодности монитора для качественного воспроизведения изображений.

Описываемый метод не учитывает дефектов связанных с нарушением принципа суперпозиции, т.е. случаи, когда интенсивность точки люминофора зависит от напряжений на всех трех электронных пушках. Для мониторов с нарушением принципа суперпозиции калибровка может быть проведена приведенным выше сложным прямым методом с использованием спектрофотометрического оборудования. Мониторы, имеющие заметное варьирование интенсивности от центра к краям [4], также не удастся откалибровать описываемым методом. Вероятно, такие мониторы вообще не пригодны для качественного воспроизведения изображений.

2. Этапы калибровки

После получения в результате моделирования CIE XYZ координат цвета необходимо их визуализировать. Калибровка цветного монитора позволяет получить все необходимые для этого данные, согласующиеся с физическими характеристиками конкретного монитора, а именно:

1. Нелинейный оператор действующий из цветового RGB пространства монитора в пространство связанное с фрейм буфером монитора.
2. Диагональный оператор действующий из цветового RGB пространства монитора в подпространство и такой, что после преобразования вектора в координату фрейм буфера монитора будет получен белый цвет максимальной яркости.
3. Линейный оператор переводящий координаты из системы CIE XYZ в систему RGB связанную с монитором.

Каждое из них соответствует определенному этапу калибровки, которые мы подробно рассмотрим ниже в том же порядке.

Результатом калибровки можно воспользоваться для проверки временной (температурной) стабильности монитора. Для этого нужно через определенный промежуток времени убеждаться в справедливости полученных данных.

3. Калибровка интенсивности

Напряжения, подаваемые на три электронные пушки, часто называют координатой фрейм буфера и рассматривают в квантованном пространстве. В дальнейшем будем рассматривать координаты фрейм буфера для 24 бит палитры, обеспечивающей 256 градаций серого цвета.

Если предполагается, что зависимость между значениями компоненты цвета в системе RGB и напряжением на электронной пушке монитора (т.е. координатами фрейм буфера) для соответствующего канала является линейной, то для калибровки интенсивности достаточно рассмотреть модель гамма-коррекции и найти параметр гамма, точно описывающий преобразование.

В модели гамма-коррекции интенсивность свечения экрана монитора пропорциональна координатам фрейм буфера по следующему закону:

где

- значение компоненты цвета в сегменте [0, 1];

- фрейм буфер координата в целочисленном диапазоне 0...255;

- гамма параметр;

Из экспериментов известно, что гамма лежит в сегменте [1, 4]. Модель гамма-коррекции является приближенной моделью и не всегда является удовлетворительной. Коуэн [2] говорит о фактах 100% ошибки такого представления, которая может, например, изменить слабо насыщенный красный в слабо насыщенный синий. В качестве альтернативы Коуэн предлагает двухпараметрическую модель следующего вида:

В универсальном случае предполагается табличное задание трех (по числу цветовых каналов монитора) функций преобразования , , и содержащих 256 значений в сегменте [0, 1]. Преобразование интенсивности канала в координату фрейм буфера осуществляется следующим способом :

где

- интенсивность цвета на красном канале;

- красная компонента координаты фрейм буфера.

Для двух других каналов преобразования осуществляются аналогично.

Для калибровки интенсивности необходимо найти табулированные значения для каждой из трех функций , , и .

Визуальный метод для нахождения этих данных основан на интеграции глазом близко расположенных колебаний интенсивности, так называемом dither-эффекте. Схема этого метода для красной компоненты следующая: экран монитора с достаточно высоким разрешением содержит вертикальных полос; каждая полоса имеет на концах координаты фрейм буфера равные и ; цвет внутри полосы линейно интерполируется; каждая полоса содержит попеременно горизонтальные ряды пикселей с интенсивностями и (Рис. 1).

Резкие колебания интенсивностей в четных полосах интегрируются глазом. Это замечательное физиологическое свойство человеческого зрения позволяет предположить, что результирующая интенсивность для четных полос будет в точности , в то время как результат линейной интерполяции зависит от калибровки интенсивности. При правильной калибровке интенсивность в центре нечетной полосы будет совпадать с интенсивностью следующей четной, и в центре монитора будет наблюдаться горизонтальная линия минимального контраста.

Рис. 1. Колебания интенсивности в смежной паре полос для красного канала.

Если линия минимального контраста строго горизонтальна, но лежит либо в верхней, либо в нижней половине экрана, это означает что модель гамма-коррекции для монитора остается справедливой, но используемый гамма параметр нуждается в корректировке. Если же линия минимального контраста не является горизонтальной, то гамма-коррекция не подходит для описания преобразования. В обоих случаях можно найти подходящие значения таблично заданной функции преобразования калибруемого канала, если некоторым образом, например с помощью ломаной линии, обозначить наблюдаемую кривую минимального контраста. Нахождение функции выглядит следующим образом: для каждого столбца мы используем модель гамма-коррекции, а гамма параметр находится по высоте ломаной линии в данном столбце:

	(1)

где

- отношение высоты ломаной линии к высоте окна;

- гамма параметр, используемый для визуализации в настоящее время, и удовлетворяющий уравнению:

В левой части выражения (1) стоит интенсивность на пересечении столбца и линии минимального контраста, полученная как результат линейной интерполяции; в правой части воспринимаемая глазом интенсивность как следствие dither-эффекта.

Большинство электронно-лучевых трубок обладают пространственной нелинейностью [3]: интенсивность точки люминофора в изоляции и среди смежных точек этого же канала различна. Этот эффект наиболее существенен для изображений, содержащих шахматный порядок ярких точек люминофора. Если вслед за описанными выше рассмотреть резкие колебания в полосе для расположенных в шахматном порядке пикселей (Рис. 2) с интенсивностями и , то интегрируемая глазом интенсивность для этих полос может измениться, и линия минимального контраста сместится от центра. По величине смещения можно дать количественную оценку пространственной нелинейности для данного типа люминофора и, соответственно, судить о пригодности монитора для качественного воспроизведения.

Рис. 2. Колебания интенсивности в смежной паре полос для калибруемого канала с шахматным порядком.

4. Балансиpовка электpонных пушек

Осуществляя калибровку, необходимо убедиться, что все три электронные пушки отбалансированы одинаково. При правильной балансировке цвет, отвечающий фрейм буфер координате , будет являться белым цветом максимальной яркости. Если же после визуальной проверки "более белым" окажется сосед по графику цветности (цветовому треугольнику), то необходимо произвести балансировку.

Балансировка заключается в нахождении диагонального оператора переводящего вектор цвета RGB пространства в подпространство такое, что после преобразования компонент R₀, G₀, и B₀ в координату фрейм буфера будет получен "самый белый" цвет максимальной яркости.

5. Калибровка цвета

Первые два этапа калибровки монитора получают все необходимые данные для перевода цвета из системы RGB в координаты фрейм буфера монитора. При этом рассматриваемая система RGB не является стандартной, а связана с конкретным монитором.

Координаты системы CIE XYZ представляют точный стандарт определения цвета. Для завершения калибровки требуется преобразовать координаты из системы CIE XYZ в систему RGB связанную с конкретным монитором. Процедура расчета матрицы преобразования с точностью до постоянного множителя описана в [1] и требует знания координат цветности CIE (x,y) для основных цветов монитора, а также координаты цветности для опорного белого цвета монитора. В дальнейшем, если нет данных от производителя, мы будем предполагать, что монитор настроен на опорный белый цвет D6500. Источник D6500, соответствующий излучению абсолютно черного тела при 6504К, применяется в качестве опорного белого во многих мониторах [1].

Расчет координат цветности основных цветов монитора в системе CIE (x,y) основан на аппроксимации матрицы аффинного преобразования из пространства CIE (x,y) в пространство цветности монитора RGB (r,g):

и нахождения обратного преобразования.

Для нахождения матрицы аффинного преобразования был применен метод наименьших квадратов с дополнительным условием. Изначально вычисляем матрицу преобразования на рекомендованных в [1] координатах цветности основных цветов монитора и визуализируем цветовые образцы (Рис. 3). Проводя визуальное сравнение цветовых образцов с воспроизводимыми монитором цветами с помощью подбора RGB координат, добиваемся визуального тождества. Следует заметить, что в этом процессе нас интересуют только цветности образцов (цветовой тон и насыщенность в терминах HSV системы).

Рис. 3. Фрагмент набора цветовых образцов.

Метод наименьших квадратов позволяет аппроксимировать матрицу преобразования. При этом необходимо дополнительное условие: опорный белый цвет монитора должен переводиться в вектор () системы RGB (r,g), т.е. в белый цвет.

Пусть матрица содержит CIE (x,y) координаты для цветовых образцов (в дальнейшем мы будем полагать, что достаточно велико); матрица содержит откорректированные RGB (r,g) координаты; вектор представляет координату цветности CIE (x,y) опорного белого, которая должна переводиться в RGB (r,g) вектор ().

Искомая матрица удовлетворяет следующим условиям:

Задача редуцируется к двум аналогичным подзадачам для поиска столбцов в матрице . Обозначим искомый вектор , соответствующий столбец матрицы будем обозначать как , введем обозначение для вектора . Итак, для вектора мы решаем задачу минимизации с выполнением дополнительного условия . Рассматриваемая минимизационная задача эквивалентна следующей:

Для нахождения условного экстремума рассмотрим регулярную функцию Лагранжа:

приравнивая ее градиент по искомому вектору к нулю, получим:

умножая обе части последнего уравнения на вектор и используя дополнительное условие, исключим из него вектор , затем выразим :

подставляя полученное выражение для получаем единственную стационарную точку задачи:

Для определения координат цветности основных цветов монитора в системе CIE (x,y) необходимо обратить полученную матрицу и выполнить следующие преобразования:

Основываясь на полученных координатах несложно построить матрицу преобразования из координатного пространства монитора в стандартное цветовое пространство CIE XYZ. Алгоритм построения матрицы описан в [1]. Заметим, что построенное преобразование действует с точностью до постоянного множителя, т.к. мы не сможем получить информацию о яркости опорного белого цвета монитора не прибегая к помощи яркомера, кроме того, указанная яркость находится в прямой зависимости от положения ручки яркости монитора, а визуализируемое цветовое пространство монитора в нашей модели должно быть ограничено единичным кубом. Таким образом, после применения полученного преобразования ко всем цветовым векторам из пространства CIE XYZ необходима нормировка. Линейная нормировка выполняется при знании диапазона уровня светимости монитора (типично 2.4-86 cd/m²) и границ диапазона значений светимости пикселей изображения. Другой способ нормировки, основанный на субъективном преобразовании моделируемых значений в пространство светимости монитора в соответствии с моделью адаптации человеческого зрения, предложен Тумблин и Рушмейер в [9].

Пространство цветности RGB (r,g) воспроизводимых монитором цветов ограниченно треугольником вершинами которого являются основные цвета монитора. Полученные координаты основных цветов в полной мере позволяют судить о цветовом охвате того или иного монитора. Невоспроизводимые цвета после преобразования из стандартной системы будут иметь одну или две отрицательные компоненты. Ими могут стать и некоторые насыщенные цветовые образцы в описываемом процессе калибровки. В таком случае они просто исключаются из предлагаемого набора.

В качестве совокупности цветовых образцов для визуальных сравнений заданных цветов с воспроизводимыми монитором могут быть использованы колоритмические атласы [5-8]. Такие атласы удовлетворяют ряду условий: размеры полей должны обеспечивать удобство сравнения их цвета с воспроизводимыми монитором, цветовые параметры испытательных полей должны быть устойчивы к воздействию света, не выцветать со временем, не бояться загрязнения. Использование большого количества образцов цвета в атласе не всегда целесообразно. Он может включать ограниченное количество самых необходимых цветовых полей. В наибольшей степени глаз замечает искажения памятных цветов (телесный, неба, снега, песка). На насыщенных цветах наиболее заметны цветоделительные искажения.

6. Результаты калибровки цветных мониторов

Описанная выше калибровка была осуществлена для следующих типов мониторов: Hewlett-Packard 98752A, Silicon Graphics, Samsung SyncMaster, и др. На каждом из мониторов наблюдался значительный эффект пространственной нелинейности. Наибольшее отклонение от модели гамма-коррекции обнаружено у монитора фирмы Hewlett-Packard. Найденные функции преобразования приведены на Рис. 4.

Рис. 4. Функции преобразования из RGB пространства в фрейм буфер координату для откалиброванного монитора HP 98752A (фрагмент).

На откалиброванных мониторах наблюдалось удовлетворительное визуальное тождество цветовых образцов с воспроизводимыми. Найденные координаты цветности основных цветов монитора HP 98752A приведены в таблице 1.

Табл. 1. Найденные координаты цветности основных цветов монитора HP 98752A

Список литературы:

1. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. -М.: Мир, 1989.
2. Cowan, W. An inexpensive scheme for calibration of colour monitor in terms of CIE standard coordinates. Computer Graphics 17, 3 (1983), pp. 315-321.
3. Klassen R., Correcting for short-range spatial non-linearities of CRT-based output devices, Computer Graphics Proceedings SIGGRAPH'93, 1993, pp.53-56.
4. Stone M.C., Cowan W.B., and Beatty J.C., Color gamut mapping and the printing of digital color images. ACM TOG, 3, 7 (Oct. 1988), 249-292.
5. Артюшин Л.Ф., Основы воспроизведения цвета в фотографии, кино и полиграфии. -М.: Искусство, 1970.
6. Нюберг Н.Д., Теоретические основы цветной репродукции. -М.: Советская наука, 1974.
7. Munsell A.H., Book of color, Munsell Color Company, Baltimor, Mariland, 1957. The latest Book of Color is available from Munsell Color Company,2441 North Calvert Street, Baltimore, Maryland 21218.
8. Юстова Е.Н., Атлас 1000 стандартных образцов цвета. -Измерительная техника, 1972, с.12-13.
9. Jack Tumblin and Holly Rushmeier, Tone reproduction for realistic images, IEEE Computer Graphics & Applications, 13(6):42-48, November 1993.