Динамика космических систем

Срок выполнения: май 2019 – декабрь 2021

Организация, где выполняется работа: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Руководитель – д.ф.-м.н. М.Ю. Овчинников

 Аннотация 

      Исследовательский проект нацелен на разработку аналитических и численных методов проектирования траекторий и навигации космических аппаратов (КА) в сложных гравитационных полях: вблизи точек либрации систем трех тел, вокруг Луны, астероидов и других небесных тел с сильно нерегулярным гравитационным полем (в том числе на этапах сближения и посадки на такие тела), а также при перелетах между различными системами трех тел. В частности, планируется разработать и программно реализовать регулярную методику, позволяющую проектировать орбиты с заданными динамическими и геометрическими свойствами – устойчивость, видимость с одного из небесных тел, освещенность, причем как в рамках модели задачи трех тел, так и в высокоточной модели движения, использующей эфемериды планет и спутников, а также включающей силы негравитационной природы. Другой важной задачей, решаемой в проекте, является разработка и верификация динамических моделей и алгоритмов навигации при движении КА вокруг небесных тел неправильной формы – астероидов, комет. Создаваемые алгоритмы должны быть полностью автономными и опираться только на оптическую информацию и данные лазерной дальнометрии. Фундаментальная значимость затрагиваемой проблемы в рамках аналитической механики и теории управления обусловлена неинтегрируемостью соответствующих динамических систем и, зачастую, их хаотическим поведением. Это существенно затрудняет разработку регулярных методов проектирования и оптимизации траекторий с заданными характеристиками, а также методов космической навигации (сюда традиционно относят процедуры определения орбиты и ее коррекции). Актуальность исследуемой проблемы является очевидным следствием ее прикладного значения для проектирования перспективных космических миссий к Луне и малым телам Солнечной системы. Создаваемый научно-технологический задел может служить фундаментальной основой для работ в рамках Федеральной космической программы России.

Результаты проекта:

1) Построены полные L1 и L2 семейства периодических и квазипериодических орбит в системах Земля-Луна, Солнце-Земля, Солнце-Венера. Коэффициенты асимптотических разложений и/или фазовые векторы, по которым можно восстановить интерполяцией и коррекцией любую из орбит семейства выложены на веб-страничке группы https://keldysh.ru/microsatellites/eng/software.html.

2) Аппроксимированы усеченным рядом Фурье плоские квазиспутниковые (также известные как удаленные ретроградные) орбиты в системах тел Солнце-Земля и Земля-Луна. Для естественного квазиспутника Земли 
– астероида 2016 HO3 (Камоалева) – получен спектр его пространственной квазипериодической орбиты на интервале времени 100 лет.

3) Методы аналитического построения и численной аппроксимации орбит использованы в решении двух прикладных задач: выбора орбиты космического телескопа в окрестности венерианской точки либрации L2
для обнаружения потенциально опасных астероидов и проектирования орбит для группировки аппаратов, играющей роль распределенного телескопа-интерферометра у точки L2 системы Солнце-Земля.

4) Выполнено исследование устойчивости высоких круговых полярных окололунных орбит. Для орбиты с высотой 10 тысяч км – кандидата на размещение перспективной лунной станции – было оценено характерное время баллистического существования КА и предложена стратегия двухимпульсной коррекции, опирающаяся на простые геометрические свойства естественной эволюции компонент вектора эксцентриситета двукратно осредненной системы уравнений движения. Правильное использование этих свойств позволяет уменьшить частоту проведения орбитальной коррекции до 2-4 маневров в год и удержать среднегодовые затраты характеристической скорости в пределах 20-30 м/с.

5) Предложена робастная численная процедура вычисления параметров замороженных низких и средних окололунных орбит, основанная на неградиентном алгоритме байесовской оптимизации. С использованием разработанной процедуры оценены параметры (квази)замороженных констелляций на низких околополярных орбитах, обеспечивающих непрерывное однократное или четырехкратное покрытие, что необходимо, соответственно, для глобальной связи и глобальной навигации на поверхности Луны.

6) Разработан и программно реализован алгоритм восстановления гравитационного потенциала, силы притяжения и гравитационного момента для небесного тела неправильной формы, основанный на пространственной триангуляции Делонэ. Разбиение на конечный набор тетраэдров осуществляется для известной или восстановленной по визуальным наблюдениям 3D формы тела. Вычисляются параметры полиэдральной модели гравитационного потенциала, а затем на базе такой модели восстанавливаются коэффициенты разложения по сферическим гармоникам. Методика идентификации параметров поля была расширена и для тел, содержащих неоднородности – полости или области, заполненные материалом с другой плотностью.

7) Разработана методика проектирования обходных низкоэнергетических траекторий в задаче четырех тел планета-луна-Солнце-КА. Предложенный подход, подразумевающий проектирование приближенной траектории, сшитой из нескольких участков в разных упрощенных динамических моделях на границе некой поверхности, идеологически похож на метод сопряженных конических сечений для высокоэнергетических траекторий. Траектория, найденная в модели плоской бикруговой задачи четырех тел, подается как начальное приближение в итерационную процедуру, позволяющую определить в высокоточной эфемеридной модели движения решение задачи перелета КА между заданными начальной околопланетной и конечной окололунной орбитами. Верификация разработанной методики проведена на примере актуальной задачи построения обходных низкоэнергетических траекторий перелета Земля-Луна, которые планируется в ближайшем будущем использовать для доставки грузов на лунную станцию.

8) Проведен обширный параметрический анализ спиральных траекторий перелета КА, снабженного двигателем малой тяги, между одной из доступных околоземных орбит – геопереходной или средневысокой – и низкой окололунной орбитой. Были рассмотрены три динамических сценария с различными уровнями начальной тяговооруженности и удельного импульса двигателя, причем искались как траектории, оптимальные по времени перелета, так и траектории, минимизирующие затраты топлива. Оценена зависимость ключевых характеристик перелета от положения Луны на орбите и взаимной ориентации начальной орбиты КА и орбиты Луны. Определен рациональный уровень тяговооруженности, который обеспечивает не слишком длительный и в то же время достаточно экономичный перелет.

Публикации по теме проекта:

Anastasia Tselousova, Sergey Trofimov, and Maksim Shirobokov
Station-Keeping in High Near-Circular Polar Orbits Around the Moon // Acta Astronautica, 2021, Vol. 188, pp. 185-192. DOI: 10.1016/j.actaastro.2021.07.025

Anastasia Tselousova, Sergey Trofimov, Maksim Shirobokov, Denis Perepukhov
Geometric Approach to the Design of Lunar-Gravity-Assisted Low-Energy Earth-Moon Transfers // Advances in the Astronautical Sciences, 2022 (в печати)

Maksim Shirobokov, Sergey Trofimov, and Mikhail Ovchinnikov
Lunar Frozen Orbits for Small Satellite Communication/Navigation Constellations // Proceedings of the International Astronautical Congress, Dubai (UAE), October 25-29, 2021, Paper IAC-21-C1.4.6, 14 p. (в печати)

Mikhail Ovchinnikov
Motion Control and Navigation Problems in Interplanetary Missions Based on Small Spacecraft // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS), 2021, 8 p.
DOI: 10.23919/ICINS43216.2021.9470855

Anastasia Yuditskaya and Stepan Tkachev
Comparative Analysis of Methods for Modeling the Gravitational Potential of Complex Shaped Bodies // Mathematical Models and Computer Simulations, 2021, Vol. 13, No. 6, pp. 1138-1147. DOI: 10.1134/S2070048221060235

Mikhail Ovchinnikov, Maksim Shirobokov, Sergey Trofimov, Stas Barabash, and Per-Erik Atterwall
Low-Thrust Microspacecraft Delivery to a Lunar Orbit After the Launch to GTO or MEO // Proceedings of the International Astronautical Congress, CyberSpace Edition, October 12-14, 2020, Paper IAC-20-C1.4.13, published by International Astronautical Federation & Curran Associates, 2021, IAF Astrodynamics Symposium 2020, p. 46

Anastasia Tselousova, Maksim Shirobokov, and Sergey Trofimov
Geometrical Tools for the Systematic Design of Low-Energy Transfers in the Earth-Moon-Sun System // Advances in the Astronautical Sciences, 2021, Vol. 175, pp. 5233-5250

Mikhail Ovchinnikov
To the Moon and Beyond by CubeSats: Advantage or Adventure? // Advances in the Astronautical Sciences, 2020,
Vol. 173, pp. 597-607

Maksim Shirobokov, Sergey Trofimov, and Mikhail Ovchinnikov
On the Design of a Space Telescope Orbit Around the Sun-Venus L2 Point // Advances in Space Research, 2020,
Vol. 65, No. 6, pp. 1591-1606. DOI: 10.1016/j.asr.2019.12.022

Овчинников М.Ю., Широбоков М.Г., Трофимов С.П.
Математические методы современной механики космического полета // XII Всероссийский съезд
по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов в 4 томах, Уфа,
19-24 августа, 2019. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. Т. 1: Общая и прикладная механика, с. 49-51. DOI: 10.22226/2410-3535-2019-congress-v1

Широбоков М.Г., Трофимов С.П.
Методы гомотопии в задачах построения космических траекторий // Тезисы Международной научной конференции «Современные проблемы математики и механики», посвященной 80-летию академика
В.А. Садовничего, МГУ, Москва, 13-15 мая, 2019, с. 823-824

Назад к списку грантов РНФ и РФФИ