ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. Страницы памяти

Андрей Николаевич Тихонов. Серия Замечательные ученые физического факультета МГУ.
Выпуск VIII. Москва, Физический факультет МГУ, 2004.

Одна из сторон проблемы, о которой до сих пор недостаточно известно, это математическое обеспечение ядерной программы. Все работы над атомным проектом велись в обстановке строжайшей секретности и шли под грифом “совершенно секретно” или “особая папка”. Исполнителям были неизвестны ни общий размах работ, ни круг людей, работавших над смежными тематиками. Более того, математики тогда вообще не должны были знать, к чему относится решаемая ими задача. Поэтому научные сообщения непосредственно о результатах работы отсутствуют и только в последние годы появились отдельные публикации.

В основе предлагаемого текста, относящегося к участию в работе по атомной проблеме коллектива математиков, возглавляемого А.Н.Тихоновым, лежат материалы, представленные главным научным сотрудником Института математического моделирования РАН, проф. В.Я.Гольдиным. Владимир Яковлевич окончил ядерное отделение физического факультета МГУ. Одновременно он работал на кафедре математики, в частности, он проводил расчеты, в которых использовал численную методику. Его дипломная работа была посвящена методам решения уравнения переноса нейтронов, а руководителями были: по физике – Е.Л.Фейнберг, а по математике – А.Н.Тихонов. После защиты диплома в 1948 г. Андрей Николаевич пригласил его для работы в новом коллективе. Владимир Яковлевич является свидетелем и активным участником истории развития отечественного атомного проекта.

Взрыв ядерной бомбы – это одновременное протекание многих взаимосвязанных процессов: деление ядерного горючего нейтронами, распространение образующихся при этом нейтронов, выделение энергии и ее переноса по веществу, газодинамический разлет чудовищно разогревшегося вещества. Все эти процессы с большей или меньшей точностью можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие задачи ни физики, ни математики в 1947-1948 гг. не умели решать.

В 1947 г. заканчивались конструкторские работы по созданию советской атомной бомбы. Возник вопрос о теоретическом прогнозе мощности взрыва. Эта проблема в начале 1948 г. обсуждалась на семинаре И.В.Курчатова. Обсуждались результаты работы, выполненной в теоретическом отделе Института физических проблем АН СССР под руководством Л.Д.Ландау, Е.М.Лившицем и И.М.Халатниковым. Первоначально была предложена простейшая модель, описывающая атомный взрыва “голого шара”, которая сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для средних по пространству величин. Это была система нелинейных уравнений, решение которой велось из особой точки - из минус бесконечности, т.к. начальные данные нельзя было задать.

Присутствовавший на семинаре А.Н.Тихонов высказал идею, что такую задачу можно решать в лоб прямыми методами, можно провести численный расчет системы уравнений в частных производных методом конечных разностей в лагранжевых переменных. Следует заметить, что сейчас применение разностных методов для решения самых сложных задач не является удивительным, это естественно. Но по тем временам ни теории, ни опыта практического применения разностных схем для сложных задач математической физики фактически не было. Поэтому предложение Андрея Николаевича вызвало реплику Льва Давидовича Ландау о том, что если это будет сделано, то это будет научный подвиг. В ответ на предложение Игоря Васильевича Курчатова Андрей Николаевич дал согласие на выполнение вычислительных работ с целью изучения процесса ядерного взрыва.

По инициативе И.В.Курчатова 10 июня 1948 г. было принято Постановление Совета Министров СССР №1990-774 СС/ОП о создании специальной лаборатории №8 при Геофизической Комплексной Экспедиции Геофизического института АН СССР под руководством чл.-корр. АН СССР А.Н.Тихонова. Перед Андреем Николаевичем возникли серьезнейшие задачи как научного, так и организационного характера.

Остро стоял вопрос о наборе сотрудников. За годы войны погибло много ученых молодого поколения, многие научные школы были разрушены. В короткое время была создана группа, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича. Ведущими сотрудниками в новом коллективе стали: Александр Андреевич Самарский, закончивший аспирантуру у Андрея Николаевича и защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г., Владимир Яковлевич Гольдин, только что защитивший диплом на кафедре математики, Николай Николаевич Яненко, защитивший кандидатскую диссертацию в 1948 г. на мехмате по дифференциальной геометрии у проф. П.К.Рашевского, а позднее, в 1951 г. Борис Леонидович Рождественский, выпускник кафедры математики физфака. Кроме того, Андрей Николаевич пригласил опытного вычислителя канд. физ.-мат. наук Ольгу Павловну Крамер, имевшую опыт численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений при обработке материалов астрофизических наблюдений в группе академика Фесенкова. Андрей Николаевич понимал, что для этой работы недостаточно математических выкладок на бумаге, нужно будет очень много считать. Специально для расчетов он набрал несколько выпускников мехмата, но больше всего было набрано выпускников Московского Института Геодезии, Аэросъемки и Картографии, которых готовили фактически как вычислителей.

В.Я.Гольдин впоследствии эмоционально вспоминал: "Андрей Николаевич, конечно, понимал, какое грандиозное дело он берется делать, но ни Александр Андреевич , ни я, ни, тем более, другие не представляли, за что мы беремся. И, если бы мы представляли, мы, может быть, и не решились это делать. Но, к счастью, мы не представляли сложности этой задачи.”

В начале нужно было разобраться с системой уравнений, описывающих модель атомного взрыва. Андрей Николаевич связал В.Я.Гольдина с сотрудниками Л.Д.Ландау. После обсуждения с И.М.Халатниковым и Е.М.Лифшицем В.Я.Гольдин построил полную систему уравнений взрыва – уравнений в частных производных вместе с уравнениями переноса нейтронов – и из нее вывел систему обыкновенных дифференциальных уравнений, с помощью приближений, использованных И.М.Халатниковым. Полученный результат был учтен в задании на расчеты, присланном из Института физических проблем.

Опираясь на эту систему уравнений, Андрей Николаевич и Александр Андреевич начали главную работу по созданию разностного метода решения этой системы уравнений. Это было совершенно необычно, так как. в то время численных методов для решения столь сложных систем уравнений не существовало. В 20-х годах была опубликована известная работа Куранта, Фридрихса и Леви, в которой была доказана сходимость разностных схем решения дифференциальных уравнений. Но практического развития заложенные в ней идеи не получили. Требовалось не только разработать разностные методы для расчета полной системы уравнений в лагранжевых переменных, построить эффективный алгоритм расчета разностной задачи, но и беспокоиться о том, чтобы их можно было реализовать имеющимися вычислительными средствами. Обратим внимание на то, что до использования первых ЭВМ оставалось 6 лет.

Осенью 1948 г. лаборатория №8 обосновалась на улице Кирова, во дворе здания, построенного по проекту архитектора Баженова (бывших Высших художественных технических мастерских, а затем Механического института), в неприметном корпусе с вывеской “Мелкооптовая овощная база”. Напротив входа на базу для лаборатории было предоставлено отдельное помещение. В нем было 5 или 6 комнат, был большой зал, в котором работало 30-40 вычислителей на трофейных электромеханических вычислительных машинах “Мерседес”. Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток. Все работы велись в обстановке строгой секретности, у дверей женщины-вахтеры внимательно проверяли пропуска. Как-то Андрей Николаевич, увидев, как кошка проходит в помещение, поинтересовался; ”а есть ли у тебя допуск?” Кошка немедленно выпрыгнула через форточку.

Как уже говорилось, основной задачей было решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта работа была связана с тем, что требовалось получить интерполяционную формулу для энерговыделения в зависимости от параметров. Нужно было просчитать много вариантов для того, чтобы получить эту интерполяционную формулу. Расчеты, которые делались по заданию Института физических проблем, были очень срочными.

А.Н.Тихонов и А.А.Самарский работали над созданием методов расчета полной системы уравнений в частных производных в лагранжевых переменных. В.Я.Гольдин, О.П.Крамер и Н.Н.Яненко занимались в первую очередь обеспечением этих расчетов. Александр Андреевич придумал метод распараллеливания, позволивший значительно повысить скорость расчетов. Задача решалась сразу 10 или 15 вычислителями, которые считали каждый по какому-то отдельному куску, а данными обменивались с помощью слуховых сигналов - сосчитавший свои данные кричал соседу результат. Таким образом было организовано то, что сейчас называется многопроцессорным вычислением. За счет этого удалось за очень короткое время создать методы расчета и сосчитать поставленные задачи. Работа была начата в конце лета 1948 г., и меньше чем за год группа из трех научных сотрудников и вычислителей сумела, начав работу «с нуля», построить методы, наладить расчеты и получить первые производственные результаты. В 1949 г. был осуществлен первый расчет полной системы уравнений взрыва сначала плутониевого шара, а затем изделия с оболочкой из урана.

На следующем этапе работы от Ландау поступило более сложное задание: система описывала случай шара с оболочкой. Эта система была гораздо сложнее, нужно было привести ее к виду, пригодному для решения тогда существовавшими методами, и на работу потребовался месяц. Кроме того, без правильных физических данных о значениях коэффициентов, входящих в систему уравнений, эти расчеты были бы бессмысленны. В первых расчетах и в расширении этих работ на уравнения в частных производных для уравнения состояния был просто использован полностью ионизованный идеальный газ, а для коэффициента поглощения были взяты результаты из работ по астрофизике. По мнению В.Я.Гольдина, расчеты помогли при составлении интерполяционной формулы и были использованы для оценок готовящегося тогда атомного взрыва.

29 августа 1949 г. на специально построенном и оборудованном опытном полигоне в 170 км. западнее Семипалатинска впервые в СССР был произведен взрыв атомной бомбы. Как потом сообщалось, расчет энерговыделения весьма прилично совпал с экспериментально наблюдаемой величиной. За эти работы Андрей Николаевич был награжден Орденом Трудового Красного Знамени, а сотрудники получили большие премии.

В 1950 г. начался новый этап работы: 26 февраля 1950.г. вышло Постановление Совета Министров СССР о подключении коллектива к работам по водородной бомбе. Центр этих работ был сосредоточен в КБ-11 под г. Арзамасом (Саров). Началу работы предшествовал довольно долгий разговор Игоря Евгеньевича Тамма с Андреем Николаевичем. Затем установился рабочий контакт с сотрудниками И.Е.Тамма А.Д.Сахаровым и Ю.А.Романовым, которые начали непосредственную работу. Вначале просто было выдано задание на расчеты, но по его содержанию можно было предполагать, что речь идет о термоядерном взрыве. Через некоторое время это было напрямую объяснено.

В основе рассматривавшейся математической модели лежат уравнения газодинамики с лучистой теплопроводностью, рождением и переносом нейтронов за счет деления и термоядерных реакций. Существенную роль в математической модели играют значения физических характеристик процесса: уравнений состояния, коэффициентов поглощения света. Для расчетов нового изделия ранее разработанные методы пришлось сильно трансформировать.

Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана. Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи по теории разностных схем, которые позже были изложены в работах А.Н.Тихонова и А.А.Самарского. Регулярно в отделе проводился узкий семинар, на котором совместно обсуждались новые идеи, ход работы, возникающие трудности и полученные результаты.

Так, в 1950 г. А.А.Самарским был сформулирован общий принцип консервативности, т.е. выполнение тех же законов сохранения на дискретном уровне для разностных схем, что и для исходной дифференциальной задачи. В результате он предложил использовать то, что сейчас называется консервативными разностными схемами. Затем Андрей Николаевич и Александр Андреевич обосновали использование этого принципа в расчетах однородных разностных схем. Общими усилиями довольно быстро консервативные разностные схемы были написаны для полной системы, что существенно облегчило жизнь.

В другом случае на рабочем обсуждении А.Н.Тихонов предложил при построении разностной схемы частично использовать аналитические решения. Это привело Б.Л.Рождественского к построению консервативной разностной схемы с квазианалитической интерполяцией, что позволило увеличить шаг сетки. Это было особенно важно в то время, когда не было ЭВМ. Важную роль сыграло предложение Ю.А.Романова (КБ-11), который к тому времени разработал новый упрощенный метод решения уравнения переноса нейтронов. Этот метод был введен в разрабатываемые схемы.

"Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты. Сами задания проходили тройной контроль. А.А.Самарский вспоминает, что если он писал задание, то Н.Н.Яненко и В.Я.Гольдин его проверяли, в следующий раз роли менялись. Обязанность контроля итоговых результатов лежала на руководителе отдела" [7].

Об ответственности за точность результатов свидетельствует рассказ Андрея Николаевича, переданный А.Х.Пергамент. Однажды случилось, что результаты испытаний существенно не совпали с результатами вычислений. Это грозило большими неприятностями, вплоть до репрессий по отношению к участникам работы. Была создана комиссия, которая подтвердила, что бригады вычислителей одновременно совершили одну и ту же ошибку, и это спасло руководителей проекта. Андрей Николаевич сказал, что их спасло чудо.

"Работа отдела была хорошо организована, велась быстро, но без излишней нервозности. Андрей Николаевич успевал в эти годы и руководить отделом, и читать лекции и вести семинары в МГУ, и продолжать фундаментальные исследования в области геофизики и теории дифференциальных уравнений с малыми параметрами, и работать над учебником «Уравнения математической физики». Образ его жизни в это время внешне ничем не отличался от привычного" [7].

В результате в 1950-1951 годах были разработаны численные методы, а в 1951 г. произведен первый численный расчет «слойки» А.Д.Сахарова и выпущен отчет. После этого в 1951-1953 годах были произведены расчеты ряда вариантов «слойки». Расчеты помогли физикам увидеть наглядно процессы при взрыве и выбрать окончательный вариант конструкции.

В 1952 г. для оценки хода работы была создана комиссия под руководством Д.И.Блохинцева. Комиссия рассматривала и сопоставляла результаты, полученные в группе А.Н.Тихонова и в группе Л.Д.Ландау, которая параллельно занималась решением такой же задачи. В результате работы комиссии были введены определенные усовершенствования методов.

1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты (по существу это был небольшой завод) и было не транспортабельно.

12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. На испытаниях присутствовал Б.Л.Рождественский. Результаты успешных испытаний подтвердили идеи физиков, заложенные в конструкцию, и показали, что математические модели и расчеты (проведенные до появления ЭВМ) с хорошей точностью соответствовали реальным процессам. Расхождение между результатами расчетов и регистрируемой приборами мощностью взрыва было не более 30%.

Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года

В 1954-1955 гг. в связи с разработкой термоядерного изделия на новом принципе активно продолжалась разработка математических аспектов расчетов для этих изделий и модернизация численных методик. Когда в 1954 г. появился первый отечественный компьютер “Стрела”, начался перевод расчетов на него и были проведены большие серии расчетов. Они позволили достаточно подробно рассчитать процесс взрыва нового изделия и определить его основные характеристики. Результаты испытаний, проведенных осенью 1955 г., оказались в очень хорошем соответствии с результатами расчетов. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин присутствовали на испытании, которое, по словам В.Я.Гольдина “имело совершенно ошеломляющий вид”.

Результаты работы были высоко оценены, ее исполнители получили правительственные награды. А.Н.Тихонов стал Героем Социалистического труда, получил орден Ленина и Сталинскую премию I степени, А.А.Самарский и В.Я.Гольдин получили орден Ленина и Сталинскую премию II степени, Б.Л.Рождественский и Н.Н.Яненко - орден Трудового Красного Знамени и Сталинскую премию III степени. Ряд сотрудников - вычислителей были награждены орденом Знак Почета, медалями и большими премиями.

Как вспоминает В.Я.Гольдин, “В те времена нам старались создать довольно приличные условия работы. Нам выдали трофейные “Мерседесы”, на которых можно было довольно прилично считать. Зарплаты у нас были выше, чем в Академии наук СССР - научные сотрудники у нас получали 200 руб., а в Академии – 120 руб. Нам помогали, а мы с энтузиазмом работали, у нас был молодой коллектив. Замечу, что в то время, когда мы начинали, Андрею Николаевичу было всего 42 года. Всем остальным было заметно меньше. Наши заказчики были примерно того же возраста, как и мы”.

Работы по созданию математических моделей и методы, разработанные для численных расчетов энерговыделения атомных и термоядерных изделий, явились убедительным примером практического применения разностных схем для решения сложных задач математической физики. Они привели к существенному развитию вычислительной математики и математического моделирования, а в дальнейшем к созданию нового факультета МГУ – факультета вычислительной математики и кибернетики. В ходе этих работ под руководством А.Н.Тихонова вырос большой коллектив специалистов по прикладной математике.