Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша (ИПМ РАН) был образован в 1953 году для решения сложных математических проблем, связанных с государственными программами исследования космического пространства, развития атомной и термоядерной энергетики, на основе создания и широкого использования вычислительной техники и программного обеспечения. Его организатором и директором (1953–1978 гг.) был президент Академии наук СССР Мстислав Всеволодович Келдыш.

С первых же лет деятельность Института, ориентированная на решение крупных прикладных задач, базируется на фундаментальных научных исследованиях в области математики, механики, кибернетики, информатики, которые ведутся его сотрудниками. В ИПМ работают 4 академика, 5 членов-корреспондентов Российской академии наук, 74 доктора и 224 кандидата наук. Среди них 14 лауреатов Ленинской премии, 30 лауреатов Государственной премии, 5 лауреатов премии Совета Министров СССР.

Организованный в Институте Баллистический центр, начиная с запуска первого искусственного спутника Земли, успешно решает проблемы баллистико-навигационного обеспечения полетов пилотируемых кораблей, долговременных орбитальных станций "Салют" и "Мир", многоразовой космической системы "Энергия-Буран", автоматических аппаратов научного назначения "Луна", "Венера", "Марс" и др., участвует в разработке и реализации международных космических проектов. Мировое признание получили работы по алгоритмическому и программному обеспечению для транспортных средств нового типа — шагающих роботов, автоматизации ручных операций при сборке изделий машиностроения с помощью адаптивных роботов.

В Институте были проведены расчеты уникальных по сложности и объему задач газодинамики взрыва, защиты от проникающих излучений, сверхзвукового обтекания летательных аппаратов, детальный нейтронно-физический расчет ядерного реактора. В начале 60-х годов, задолго до подобных расчетов в США, были проведены численные эксперименты на ЭВМ, открывшие новую область прикладной математики — вычислительную электродинамику.

Институт является родоначальником использования электронно- вычислительной техники в Советском Союзе. В нем была установлена первая серийная отечественная ЭВМ и организовано первое в стране структурное подразделение, выполнившее пионерские работы по созданию программного обеспечения. В 1963 г. был реализован транслятор Алгол-60 — один из первых в мире трансляторов с полной версии языка, система ИС-2 — первая мини-ОС. Линия разработки системного обеспечения ЭВМ в дальнейшем получила развитие в полномасштабных операционных системах ДИСПАК и ОС ИПМ, оптимизирующем компиляторе с языка Фортран, комплексе программ ГРАФОР для графического вывода информации, в работах по архитектуре и программному обеспечению супер-ЭВМ, многомашинных комплексов и сетей. Важное место в деятельности Института занимают работы по системному обеспечению прикладных задач: система программирования и отладки аппаратуры многоразового корабля "Буран", система управления объектами в реальном времени, информационно-поисковые системы для различных областей, системы автоматизации проектирования и производства (CAD/CAM), инструментальные системы построения пакетов прикладных программ.

Много внимания уделяется в Институте подготовке квалифицированных научных кадров. Институт является базовой организацией для таких вузов, как МГУ, МИФИ и МАИ. Здесь работает кафедра прикладной математики МФТИ.

Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша определен головной организацией по ряду ведущих направлений прикладной математики. Работы Института получили широкое признание в нашей стране и за рубежом. От него в разное время отпочковались и стали ведущими по своим направлениям такие организации Российской академии наук, как Вычислительный центр, Институт космических исследований, Институт математического моделирования.