Модель генератора автоколебаний

Рассмотрим решение уравнения Ван дер Поля, описывающего электрические колебания в замкнутом контуре, состоящем из соединенных последовательно конденсатора, индуктивности, нелинейного сопротивления и элементов, обеспечивающих подкачку энергии извне. Неизвестная функция времени y(t) имеет смысл электрического тока, а в параметре mu заложены количественные соотношения между составляющими электрической цепи, в том числе и нелинейной компонентой сопротивления.

Рис.1. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) уравнения Ван дер Поля

Решением уравнения Ван дер Поля являются колебания, вид которых для mu=1 показан на рис. 1. Они называются автоколебаниями и принципиально отличаются от колебаний, рассмотренных нами ранее (например, колебаний маятника в модели осциллятора) тем, что их характеристики (амплитуда, частота, спектр) не зависят от начальных условий, а определяются исключительно свойствами самой динамической системы. Через некоторое время расчетов после выхода из начальной точки решение выходит на один и тот же цикл колебаний, называемый предельным циклом. Аттрактор типа предельного цикла является замкнутой кривой на фазовой плоскости. К нему асимптотически притягиваются все окрестные траектории, выходящие из различных начальных точек, как изнутри (рис. 1), так и снаружи (рис. 2) предельного цикла.
 
Рис.2.Решение уравнения Ван дер Поля при других начальных условиях y=-2,y'=-3

.